平面机构的运动分析.doc

1、第2章 平面机构的运动分析2.1基本要求(1) 理解机构运动分析的内容和方法，明确速度瞬心的概念，学会运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置，掌握用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析。(2) 学会用矢量方程图解法对机构进行速度及加速度分析。(3) 熟练掌握用矢量方程解析法对机构进行速度及加速度分析。2.2重点和难点提示本章重点：本章重点是用瞬心法对机构进行速度分析，用矢量方程图解法对机构进行速度及加速度分析。本章难点：瞬心的概念及求法、相对运动图解法矢量方程、速度和加速度多边形、哥氏加速度、影像法以及矢量的微分运算。1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：

2、两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。瞬心是两构件上相对速度为零的重合点，即同速点；瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的角速度相同或仅作相对移动； 相对速度瞬心：两构件都是运动的。绝对速度瞬心：两构件之一是静止的（绝对速度为零的点；并非接触点的变化速度）。2、机构中瞬心的数目K： n 构件数(包括机架)3、瞬心位置的确定直接观察法（定义法，用于直接接触形成运动副的两构件）三心定理法：用于没有直接形成运动副的两构件4、矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。 矢量方程矢量方程的图解每个矢量方程

3、可以求解两个未知量2.3典型例题解答例2.1如图2.1所示机构中，已知各杆尺寸，其中，常数，试用矢量方程图解法求构件5的速度和加速度，以及杆2的角速度及其方向。(要求列出矢量方程式及必要的算式，画出速度和加速度多边形。) 图2.1 例2.1图解：(1) 求，影像法求得，选作速度多边形，如图2.2所示。=，逆时针方向。(2) 求，选作加速度多边形如图2.2所示，利用影像法求得。 图2.2 例2.1图例2.2已知图2.3机构的位置，构件尺寸及原动件AB以等角速度逆时针方向转动，试求：(1) 在图上标出全部速度瞬心、和，并指出其中的绝对瞬心。(2) 用矢量方程图解法以任意比例尺作出机构的速度图和加速

4、度图，求构件3的角速度和角加速度。(要求：写出作图的矢量方程和主要步骤；写出及的表达式) 图2.3 例2.2图解：(1) 在B点，在A点上，在C点，在过B点垂直导杆BC的无穷远处。根据三心定理：在过C点的导杆BC垂线与AB直线交点即无穷远处，为CA与的交点A。 及为绝对速度瞬心。(2) 大小 方向 因为 所以 图2.4 例2.2图 大小 方向 由于，所以。由任意点作，方向由；再有作，与重合。 例2.3 图2.5所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度。机构运动简图的比例尺为。 图2.5 例2.3图解：构件1与机架0的速度瞬心以及从动件

5、与机架的速度瞬心可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心的确定方法是：一方面，应在构件1、2高副接触点K的公法线n-n上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心和的连线上，即又应在过点而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而，n-n与该直线的交点即为。 再根据速度瞬心的概念，可得： 其中，可以直接从图中量出。从动件的速度v2方向如图中所示。例2.4图2.6所示机构中，=30mm，=30mm, =,试用运动图解法求构件3的速度和加速度。 图2.6 例2.4 解：(1) 方向 水平 大小 (2) (3) 方向 水平 大小 (4) 例2.5 如图2.7所示是

6、以风扇摇头机构，电动机M固装在构件1上，其运动是通过电动机轴上的蜗杆带动固装在构件2 上的涡轮，故构件2为四杆机构ABCD的原动件，但不与机架相连。设已知各构件的尺寸及原动件2相对于构件1的相对角速度，试求机构在图示位置时的与。 图2.7 例2.5解：由题意知，在矢量方程中，、及大小均未知，所以不能解。但如选取C点为构件1、2的重合点，因B点为构件1、2的相对瞬心，故利用运动合成原理及瞬心的性质，有 方向 大小 ？ ？ 上式可用图解法求解，如图2.7(b)所示，选定比例尺后，先作出，再分别过、作、的方向线及，两方向线的交点就是速度多边形的极点，故 (顺时针) (顺时针)例2.6 图2.8所示转

7、动导杆机构中，已知各杆尺寸，杆1以等速回转。试求解构件2上F点的速度及加速度的详细过程(方法自定)。 图2.8 例2.6图解：用矢量方程图解法求解过程为：(1)求 大小 方向 选，作速度矢量多边形，得点，(2) 求瞬心：在A点，在C点，在B点，在AB垂线上的无穷远处，在C点处。 图2.9 例2.6图(3) 求： 大小 方向 再在速度多边形上作交于。方向如图所示。 求： 大小 方向 选作加速度矢量多边形，得点。(4)求： 大小 方向 再在加速度图形矢量多边形上画代表，过作AB平行线；作代表，过作FC垂线，交于，连，代表。 方向如图所示例2.7 如图2.10所示机构构件1等速转动，角速度为，试用解

8、析法求构件3上D点的速度和加速度。 图2.10 例2.7图解：设构件3的位移为s： 例2.8 图2.11所示机构中，(为常数)，。用图解法求构件2和构件5在图示位置的。 图2.11 例2.8图 图2.12 例2.8图解：(1) 速度分析 扩大杆3，则B点可看作为构件2和构件3的重合点，于是有 大小 方向 由于上式中只有两个未知数，所以可用图解法求解。选作图，用影像法求。又由同一构件上两点间速度关系得 大小 方向 水平 速度图如图2.12(b)所示。 ，顺时针方向 ，顺时针方向 (2) 加速度分析 根据重合点间的加速度关系，可得 大小 已知 ？ 已知 已知 ？ 方向 选作图。其中：；哥氏加速度；

9、，其方向为由的矢量沿的方向转过。 由加速度影响法求出D点的加速度，即。根据同一构件上加速度关系有 大小 ？ 已知 ？ 方向 水平 已知 图2.12(c)所示为加速度图。 例2.9 图2.13所示凸轮机构中，已知=50mm，=22mm，=80mm，=90，凸轮1以角速度=10rad/s逆时针方向转动。试用瞬心法求从动件2的角速度。 图2.13 例2.9图解： 图2.14 例2.9解图 D点为1、3的瞬心。因为=，则OA2+AC2=OB2+BC2，得BC=66.21mm。由ADOBCD, 得AD/AO=BD/BC, AO/OD=BC/CD.计算得AD=28.60，CD=108.60。 由AD=CD

10、得=2.63rad/s。例2.10 图2.15所示的机构中，已知构件1的角速度，试作出该机构的速度多边形图及加速度多边形图的草图，并示出点的速度和加速度。解： 图2.15 例2.10图 速度 加速度 图2.16 例2.10解图选取比例尺作图（1）速度分析： 从图中测出 则（1）加速速度分析： 例2.11 图2.17所示，已知机构中各构件尺寸=180mm，构件1上点的速度,试求该位置时、两点的速度及连杆2的角速度。图2.17 例2.11图解： , , 图2.18 例2.11解图 大小： ？ 540mm/s ? 方向： /AD AB BD , 又 由于B、C、D在同一个构件上，因此C点的速度可用速

11、度影像法求得。 图2.19 例2.11解图 例2.12 图2.20所示的摆动导杆机构中，已知=30mm，=100mm，=50mm，=40mm，=45，曲柄1以等角速度=10rad/s沿逆时针方向回转。试求点和点的速度、和加速度、及构件3的角速度和角加速度。图2.20 例2.12图解：（1） 速度分析图2.21 例2.12解图取做速度多边形，得在三角形ABC，则 逆时针方向在上做d,e,则（2） 加速度分析图2.22 例2.12解图取例2.13 图2.23所示机构中，已知机构尺寸=50mm，=100mm，=20mm，构件4的位置=30，角速度=20rad/s，试用相对运动矢量方程图解法求图示位置

12、时构件2的角速度以及角加速度的大小和方向。 图2.23 例2.13图 速度分析图 加速度分析图图2.24 例2.13解图解：由题意可知，C点为2,3杆的瞬时重合点，则 又 所以 大小 ？ ？方向 AB BC CD BC 设比例尺为 做速度矢量多边形由速度矢量多边形得： 大小 ? ? 方向 BA CB BC CD BC BC 作加速度矢量图得： 方向为顺时针方向 例2.14 图2.25所示的正弦机构中，已知原动件1的长度=100mm、位置角=45，角速度=20rad/s，试用解析法求机构在该位置时构件3的速度和加速度。图2.25 例2.14图解：图2.26 例2.14解图 大小： ？ ?方向：/

13、AC AB /导轨作速度矢量多边形，取，则 ，方向 而 大小： ？ 0 ?方向：/AC /导轨作加速度矢量多边形，取，则 例2.15 图2.27所示的机构中，已知，原动件1以等角速度=10rad/s顺时针转动，试求构件5的速度和加速度。 图2.27 例2.15图 （a）速度图 （b）加速度图 图2.28 例2.15解图解： 首先分析机构，要想求得构件5的速度和加速度，应先求出杆2端点C的速度和加速度，然后根据杆2上D点（即）在杆2上的几何位置求出的速度和加速度，再根据和（滑块4上D点）的速度与加速度关系得到速度与加速度，即为构件5的速度和加速度，因此采用图解法求解。 方向：水平 大小： ? ?

14、 取速度比例尺，任找p点画速度图。依所画速度图可得到构件2的速度，再根据点在构件2中的几何位置确定速度图中在bc上的位置。 构件2的转速为： 构件2上D点与滑块2上D点加速度关系为： 方向： 铅垂 BC 大小： ? 由速度图可得构件5的速度为： 构件2的速度为： 方向：水平 BA BC 大小： ? ? 取加速度比例尺，任找点画加速度图。依所画加速度图可得到构件2的加速度，再根据点在构件2中的几何位置确定加速度图中在bc上的位置。 构件2上D点与滑块2上D点加速度关系为： 方向：铅垂 BC 大小： ? ? 例2.16 图2.29所示的冲床机构中，已知=0.1m， =0.4m，=0.125m， =0.54m，=0.35m，=10rad/s(为常数)，转向如图；当=30时，杆处于水平位置。试用解析法求点的速度和加速度规律。图2.29 例2.16图解：分别按封闭回路ABCDA和DCED列出位移方程 （1） 对时间t求一次导得 （2）对时间t求二次导得（3）由所给条件当时，可知AC=0.1m,求得。将已知数据代入（2）（3）公式得到。即E点的速度为1.318m/s,加速度为15.5m/s2。.忽略此处.