内压下局部减薄弯头的有限元分析.doc

1、毕业设计说明书题 目： 内压下局部减薄弯头的有限元分析姓 名： 学 号： 指导教师(职称)： 专 业： 理论与应用力学班 级： 01班所 在 学 院： 机电工程学院2014年 6月目 录目录 I摘要 IIAbstract III第一章 绪论1 1.1 引言 1 1.1.1管道的研究现状 2 1.2管道的缺陷 3 1.2.1常见的管道缺陷 3 1.2.2局部减薄弯头的极限荷载研究 4第二章 设计简介及设计参数的论述6 2.1 设计简介 6 2.2 设计参数 6第三章 有限元模型的建立7 3.1 有限元理论简介 7 3.2 单元类型及材料的选取 9 3.3 有限元计算模型的选取 11 3.4 网格

2、的划分 12 3.5 载荷及约束条件的确定 13 3.6 有限元计算中极限载荷的确定方法 14第四章 有限元计算分析 15 4.1 局部缺陷弯头极限内压的有限元计算值15 4.2 部分模型有限元计算应力分布图 16 4.3 各影响因素对极限载荷的影响 19第五章 极限荷载的分析 22 5.1 极限荷载的研究概述 22 5.2 运用MATLAB推导极限载荷拟合公式 26第六章 结论 28 6.1 结论28I 致谢 30参考文献 31I摘要 本文采用有限元分析的方法详细地研究了单一内压作用时局部减薄缺陷对弯头塑性极限载荷的影响。本文的主要研究的内容：建立含局部减薄弯头的三维有限元计算模型，对含局部

3、减薄弯头塑性极限载荷的影响因素进行简化，完成了单一内压载荷作用下不同尺寸、位置局部减薄缺陷弯头的塑性极限载荷计算；掌握通过MATLAB对极限载荷拟合公式的推导。关键词：缺陷、弯头、极限载荷、有限元分析 IIABSTRACT This article adopts the method of finite element analysis of single internal pressure effect is studied in detail when the local thinning defects influence on plastic limit load of the elb

4、ow. Contains the main research content of this article: to establish a three-dimensional finite element model of local thinned elbow, including local thinned elbow the influence factors of the plastic limit load is simplified, completed a single under internal pressure loading different size, locati

5、on, local thinned elbow defects of plastic limit load calculation; Master of ultimate load through MATLAB fitting formula is derived.Key words: defective，elbow, Plastic Limit Load ,Finite Element AnalysisIII第 一 章 绪 论1.1引言管道是指用管子、管子联接件和阀门等联接成的用于输送气体、液体或带固 体颗粒的流体的装置。通常，流体经鼓风机、压缩机、泵和锅炉等增压后，从管道的高压处流向低压处

6、，也可利用流体自身的压力或重力输送。管道的用途很广泛，主要用在给水、 排水、供热、 供煤气、长距离输送石油和天然气、农业灌溉、水力工程和各种工业装置中。 管道是我国国民经济的大动脉, 管道安全与否与人民生活息息相关。 油田内部输送管网和城市管网遍布全国各地。据报道,我国石油、天然气、成品油管道长度已超过8万km。国家在天然气管道建设的重点是：川气东送、西气东输二线、北天然气管网、进口输气管线、沿海管线及完善区域管网。同时，为保障天然气东供应的平稳和安全，在天然气消费市场附近和管道沿线配套兴建大型地下储气库、LNG接收站等调峰设施，并与管道连接，形成点线互联的天然气供配气管网，实现资源多元化、供

7、应网络化、调配自动化的多气源、多用户的供应格局。原油管道建设主要围绕进口俄罗斯原油、哈萨克斯坦原油、海上进口油和国内原油上产情况改扩建和新建相应的管道，并根据项目重要性和紧迫性有序进行建设。其间建设的重点项目有：中俄原油管道、大庆锦州、独山子鄯善、兰州成都、石空兰州、河间石家庄、日照仪征等管道工程。估计到2015年,我国油气干线管道将超过10万km,将形成一个庞大的管道运输网。 弯头在管路系统中，弯头是改变管路方向的管件。按角度分为三种最常用的45、90和180，另外根据工程需要还包括60等其他非正常角度弯头。弯头的材料有铸铁、不锈钢、合金钢、可锻铸铁、碳钢、有色金属及塑料等。与管子连接的方式

8、有：直接焊接（最常用的方式）法兰连接、热熔连接、电熔连接、螺纹连接及承插式连接等。按照生产工艺可分为：焊接弯头、冲压弯头、推制弯头、铸造弯头、对焊弯头等。其他名称：90度弯头、直角弯、爱而弯等。 2006年8月29日，以中国五金制品协会理事长张东立为组长的中国五金制品协会考察组来孟，批准授予孟村回族自治县中国弯头管件之都称号。孟村弯头管件业发端于上世纪七十年代，八九十年代开始成长壮大，近几年实现跨越发展。先后经历了作坊式起步、规模化扩张、产业化发展及本世纪初升级提速四个阶段。着力构建的科技创新体系，支撑起弯头管件业强有力的创新能力。弯头管件生产工艺由原来简单的煨制加工到现在的推制、压制、焊接、

9、煅打等多种工艺，由最初的碳钢材料到现在的合金钢、不锈钢、喷塑、衬瓷及新型复合材料，由单一的弯头到现在的管材、法兰、三通、阀门等50余类、上千个型号，美标、日标、德标、国标等不同标准，产品直径从2.5厘米到4.2米，生产技术日臻成熟，产品种类应有尽有。自主研发的大口径对焊弯头、三通异径管、高频焊直缝管等23项新技术；新产品、新工艺填补国家和省空白的 23项。 1.1.1管道的研究现状 中国成品油管道的发展起步较晚而且发展缓慢, 没有形成成熟的输送管网, 大多数管道符合就近原则, 即炼厂负责供应周边城市的成品油需求。兰成渝成品油管道是目前国内线路最长、管径最大、输量最多、运行水力工况条件最复杂、自

10、动化控制程度最高的成品油管道, 它的投入使用代表着中国成品油管道的发展迈向了新的篇章。中国炼化工业和成品油需求分布的实际情况是: 一方面, 有些地方石油资源丰富、炼油能力也较强, 但是存在成品油外运困难的问题, 致使油田和炼厂的正常生产受到影响; 另一方面, 有些地区存在成品油供应不足或过分依赖进口的情况。由于长期主要依靠铁路等方式的运输, 在中国, 成品油管道运输的发展可以说刚刚开始, 所以没有像原油那样比较成熟的管网, 上个世纪建设使用的 10条重要长输成品油管道布局和运行来说也显示出明显的不足: 其一, 西北地区石油资源十分丰富, 炼油加工能力也较强, 但因本地区成品油供大于需, 产品运

11、销不畅, 严重影响油田和炼厂的正常生产, 炼厂设备利用率不足 70%。其二, 西南地区成品油需求较大, 但油藏和炼厂并不丰富, 缺口较大。东北地区炼厂相对集中, 炼油能力较强, 但管道输送油品不发达, 仅有抚顺鲅鱼圈和兴隆台鲅鱼圈管道。其三, 华东和华南地区是中国经济发达地区, 成品油消耗巨大, 但从全国成品油管道布局来看, 这一地区几乎没有成品油管道, 成品油运输主要靠长江水运。其四, 中南地区, 山西、河南、湖北、湖南地区基本没有管道输送成品油, 大多靠公路和铁路运输。目前, 国际成品油管道输送技术已相当成熟, 输送的品种多、规模大, 实现了化工产品和成品油的顺序输送; 原油和成品油的顺序

12、输送; 汽油、煤油、柴油等轻质油品, 液化石油气、液化天然气、化工产品及原料和重质油品等的顺序输送。国际成品油输送工艺多采用紊流密闭输送和顺序输送流程。输送性质差距较大的两种油品时, 多采用隔离输送方式。混油界面多采用计算机进行批量跟踪。界面检测方法主要采用标示法和特性测量法, 其中采用特性测量法居多, 尤以密度测量法最多。为了提高检测的精度, 也常采用各种组合式的检测方法。目前, 中国成品油顺序输送技术尚处于初级水平, 且自动化程度较低, 无法全面体现成品油管道的输送特点和优势。随着国民经济的发展, 对成品油的需求不断增长, 中国应逐步建立起长距离成品油管道干线和区域性成品油管网。因此必须对

13、解决复杂地形下大落差动、静压控制, 防止管道出现不满流, 以及对顺序输送的混油界面监控等技术难题进行联合攻关。1.2 管道的缺陷1.2.1 常见的管道缺陷管道失效的原因有很多。有密封失效，管道堵塞，高温氧化，金属高温 渗碳，应力腐蚀，管道震动疲劳破坏，高温管道渗碳体球墨化等。失效的表象是管道鼓泡、穿孔、裂缝、断裂等。在管道的日常运行管理中，最常见的失效是管道泄漏。管道泄漏，除了腐蚀原因外，最主要的是焊接质量原因。在管道的施工过程中，设备管理人员了解管道焊接的常见缺陷，危害、产生原因及防止措施，有利于管道质量的控制，及时制止不规范的操作，以利于设备安全运行。管道焊接常见缺陷分为外观缺陷和内部缺陷

14、。外观缺陷：是指不用借助于仪器，从工件表面就可以发现的缺陷。常见的外观缺陷有咬边、焊瘤、凹陷及焊接变形等,有时还有表面气孔和表面裂纹。单面焊的根部未焊透等。内部缺陷：不借助仪器不能从工件表面发现的缺陷。常见的内部缺陷有气孔、夹渣和裂纹。管道施工常见缺陷有： 1、管道除锈不彻底； 2、管道涂漆不均匀，有流淌现象； 3、管道组对焊接前破口及内外表面不清理； 4、管道穿墙不加套管； 5、预制完的管道，不封管口； 6、管道连接时强力组对； 7、管道安装过程中的临时支架不拆除或拆除后焊点不处理。 8、合金钢管道安装时在管道上焊接临时支撑； 9、焊工不持证上岗，超范围焊接； 10、焊条不烘干，焊条保温桶不

15、盖盖，取用焊条一把抓，焊条头随地丢弃； 11、管道组对前破口及内外表面不清理，组对不开破口、不留间隙； 12、承插焊法兰不双面施焊； 13、焊口不打焊工号； 14、焊缝表面药皮、飞溅物不清理；不锈钢管道焊口破口两侧不涂白垩粉，造成飞溅沾污焊件表面； 15、固定管架上管托不焊死或焊不牢、活动支架被点焊固定； 16、现场阀门管理不规范，已试压阀门未进行封口保护，未进行标识，材料存放混乱； 17、不锈钢管道与碳素钢支架直接接触或选用没有进行氯离子检验的非金属材料隔离； 18、进场的管道组成件未按规定比例进行检验； 19、现场焊接施工没有焊评或采用的焊评与实际情况不符； 20、法兰安装不平行，不同轴，

16、垫片不符合规定； 21、补偿器未按要求做预压或预拉； 22、直埋管线未按图示标高施工；沟底部不清理；回填土不符合规定； 23、防腐管线的保温、装卸、运输、吊装不符合规范，防腐层破损严重； 24、管道焊缝在试压前已经进行防腐； 25、设备未找正，就开始进行配管安装。1.2.2 局部减薄弯头的极限荷载的研究 局部减薄是弯头常见的缺陷，但国内外对此类缺陷的研究主要针对直管，对弯头局部减薄的研究少有文献报道。本文通过详细的有限元计算和理论分析，研究了在内压和弯矩作用下局部减薄对弯头极限承载能力的影响，以及内压作用下多局部减薄的相互干涉效应和弯矩作用下直管对弯头极限载荷的加强作用，并进行了部分实验验证，

17、得到了以下研究成果： 1.用有限元方法对内压作用下局部减薄弯头的极限载荷进行了系统地分析和计算，得出局部减薄弯头的极限压力与局部减薄的直管不同，弯头的极限压力不仅取决于局部减薄大小，还与局部减薄位置和弯曲半径有关，如采用局部减薄直管的计算方法评定弯头，则会得出不安全或过于保守的结果；同时减薄宽度对极限载荷的影响也不可忽略。在有限元分析的基础上给出了局部减薄弯头极限压力的计算公式，公式计算结果与有限元计算和实验结果都相当吻合并偏安全，计算公式可以实际应用于局部减薄弯头的安全评定，补充了该项研究的空白。2.通过有限元分析，研究了在内压下多局部减薄之间的相互干涉效应，研究表明多局部减薄的相互影响不仅

18、与间距有关，还与减薄深度有关。指出减薄深度较浅时，轴向局部减薄间距大于2倍壁厚，双局部减薄的极限载荷与单个局部减薄的极限载荷基本相同；当减薄深度较深，轴向局部减薄间距大于4倍壁厚时，双局部减薄的极限载荷与单个局部减薄的极限载荷基本相同，补充了现有研究的不足。3.通过有限元计算，研究了相连直管对弯头极限弯矩的加强作用，指出与弯头相连的直管会使弯头的极限弯矩增大，弯曲半径不同时，弯头极限载荷增加量不同。当相连直管长度大于3倍管径时，直管对弯头的强化作用不再增加。该项研究补充了直管对弯头加强作用研究的不足。4.通过有限元分析详细研究了局部减薄对弯头极限弯矩的影响，得出面内弯矩作用下局部减薄弯头极限弯

19、矩的大小与减薄位置、减薄尺寸及弯曲半径有关。研究表明在弯矩作用下，几何非线性的影响是显著的。在内壁局部减薄和大变形有限元分析的基础上，给出面内弯矩作用下局部减薄弯头极限弯矩的计算公式，计算结果可以较准确并偏保守地反映出有限元计算结果，并与实验结果相符。该项研究填补了这一领域的空白。 第二章 设计简介及设计参数的论述2.1 设计简介采用有限元分析法对内压作用下局部减薄弯头的极限荷载进行研究。弯头的极限压力不仅取决于局部减薄大小，还与局部减薄位置和弯曲半径有关。通过有限元建立模型、网格的划分，载荷和约束条件的确定，计算。分析在不同弯头的弯曲半径的结果，不同缺陷尺寸下的结果，不同缺陷位置的结果比较；

20、得出对弯头极限载荷的影响因素和效果。最后通过MATLAB推导极限载荷拟合公式。2.1 设计参数 有限元计算模型采用1088mm,90弯管，弯曲半径为R,两端各接一段150mm长的直管。局部减薄缺陷位于弯管的中间部位，缺陷的形状和尺寸如图所示。其中，为缺陷径向半角；为缺陷周向半角；C为缺陷深度。缺陷尺寸参数采用无量纲参数a=/90，b=/90，c=C/t，r=R/150。 图1 计算模型及边界条件另外，为了分析各参量对极限荷载的影响，计算模型如下几组模型：a=0.25，b=0.25，r=1, c分别取1/8,1/4,3/8,7/8;b=0.25, c=3/8, r=1, a分别取1/9,1/6,

21、2/9,1/4;a=0.25, c=3/8, r=1, b分别取1/3,0.5,2/3,1；（减薄位置在外拱内壁上）a=0.25, b=0.25, c=3/8, r分别取4/5,13/15,14/15,1;a=0.25, c=3/8,r=1, b分别取 0.5,3/4,1；（减薄位置在内拱内壁上）第三章 有限元模型的建立3. 1有限元简介 在科技领域内，只有少数力学问题和物理问题能用解析方法求出解析解，而大多数问题则不能得出解析的答案。对此类问题有两种解决途径:一种是引入简化假设，从而得到问题在简化状态下的解答，但这种方法只在有限的情况下可行，而且由于过多的简化可能导致误差很大甚至得到错误的解

22、;另一种是数值分析方法，即首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后依次建立近似解法。有限单元法是数值分析方法领域内一种极为有效的方法，它不仅可以很好地模拟结构的边界条件，在考虑几何非线性效应时，还可以很好的反映变形对结构刚度的影响，因而在进行复杂问题的研究时，有限元法可以克服公式推导方法的不足。有限元法的基本思想是:将连续的求解域离散为一组有限个且按一定方式互相连接在一起的单元的组合体，从而模型化几何形状复杂的求解域，并将单元里未知函数设为简单形式，将微分方程组转化为节点变量的代数方程组，然后推导出求解域整体满足的条件，从而得出问题的解。这个解是所求解问题的近似解，但它的精

23、度己足够满足工程需要，而且随着单元数目或单元自由度的增加，解的近视程度不断提高，若单元是满足收敛要求的，近似解最终将收敛于精确解。 采用有限元法对各种问题进行求解的基本步骤是相同的，只是对不同类型问题需作相应修改。具体求解主要分成三个部分:前处理部分、有限元分析本体部分(即求解部分)和后处理部分。前处理部分是将实际问题模型化，并给出载荷信息及能够满足精度要求的单元划分。求解部分是整个分析过程的核心部分，它根据离散模型的数据文件进行有限元分析，有限元分析的原理和采用的数值方法均集中于此。后处理部分是得出分析对象的全貌，即采集处理分析结果，通过图形显示和结果列表等得到有用的信息。 近年来 ，随着电

24、子计算机的飞速发展和广泛应用，有限单元法在工程中得到了越来越广泛的应用，迅速从结构工程强度分析扩展到几乎所有的科技领域，成为一种应用广泛且高效实用的数值分析方法。有限单元法已经不仅可以用于平面问题，还可以用于空间问题、板壳问题:不仅可以研究静力平衡问题，还可以研究稳定性问题、动力问题和波动问题。分析的对象也从弹性材料扩展到塑性、粘弹性和复合材料等。以虚拟样机为代表的计算机辅助工程(CAE)技术在产品开发、研制中显示出无与伦比的优越性，在工程分析设计和产品研制领域发挥着越来越重要的作用。 ANSYS软件是美国ANSYS公司开发的大型通用有限元分析软件，是目前最通用的有限元分析软件之一，它是国际上

25、公认的工程仿真及校验工具。1995年ANSYS通过全国压力容器标准化技术委员会的测试，被认可为同压力容器分析设计标准JB4732-199510i相应的有限元分析软件，用于压力容器分析设计。ANSYS软件不仅可对结构进行静态、动态的力学分析，还可以进行热、电磁、流体、声学等分析及设计优化，同时具有物理场藕合功能，可对同一模型进行各种祸合计算，其非线性功能己开发的比较成熟，可以分析诸如大变形、塑性、超弹、失稳及接触等各种非线性问题，而且前后处理方便，易于操作。因此，鉴于有限元分析方法的有效性和经济性及ANSYS软件的权威性和易用性，本文采用ANSYS软件对弯头进行有限元分析。3.2单元类型及材料的

26、选取由于根据弯头的结构特点，本文选用了solid45（8节点三维实体单元）单元，计算采用参数化设计，各个模型的单元数和节点数跟各自的模型尺寸有关。Solid45单元用于构造三维固体结构.单元通过8个节点来定义,每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度.单元具有塑性,蠕变,膨胀,应力强化,大变形和大应变能力.类似的单元有适用于各向异性材料的solid64单元。Solid45单元的更高阶单元是solid95。输入数据： 单元由8个节点和各向同性的材料参数来定义.各向同性材料方向对应于单元坐标系方向.单元载荷包括节点载荷和单元载荷solid45单元输入数据摘要单元名称 solid45节点 I，J，K

27、，L，M，N，O，P节点自由度 UX，UY，UZ材料参数 EX，EY，EZ，（PRXY，PRYZ，PRXZ or NUXY，NUYZ，NUXZ），ALPX， ALPY，ALPZ，DENS，GXY，GYZ，GXZ，DAMP表面载荷 压力s表面1（J-I-L-K），表面2（I-J-N-M），表面3（J-K-O-N）， 表面4（K-L-P-O）,表面5（L-I-M-P），表面6（M-N-O-P）体载荷 温度T（I），T（J），T（K），T（L），T（M），T（N），T（O）， T（P）； 热流量FL（I），FL（J），FL（K），FL（L），FL（M），FL（N）， FL（O）FL（P）特殊功能 塑

28、性,蠕变,膨胀,应力强化,大变形,大应变,单元死活KEYPOINT(1) 0 包括附加的位移形函数 1 不包括附加的位移形函数KEYPOINT(2) 0 依据KEYPIONT(1)带,或者不带附加的位移形函数,执行 完全积分 1 带砂漏控制的均匀缩减积分,不带附加的位移形函数(KEYPOINT(1)自动设置为1)KEYPOINT(4) 0单元坐标系平行于整体坐标系 1单元坐标系沿单元I-J一侧KEYPOINT(5) 0 基本单元解 1 在所有积分点上重复基本解 2节点应力解 KEYPOINT(6) 0基本单元解 1附带表面I-J-N-M的表面解 2表面I-J-N-M和表面K-L-P-O的表面解

29、(表面解只对线性 材料可用) 3 附带每个积分点的非线性解 4 非零压力表面的表面解KEYPOINT(9) 0没有提供初始应力的用户子程序(默认情况) 1从用户子程序中读入初始应力数据输出数据与单元结果相联系的结果输出主要有两种方式:节点位移和所有节点结果；结果输出表中给出的附加的单元输出；单元应力方向平行于单元坐标系，表面应力输出是在表面坐标系且可以在任何表面。 管件材料选用优质碳素结构钢（20号钢管）。在与弯管同一根钢管上加工出材料性能试验的试件，试件的设计与制造及材料拉伸试验按国家标准进行，所得的真实应力-应变曲线作为有限元计算的依据（图2）。试验测得屈服极限=345MPa，强度极限=5

30、17MPa。 图2 20号刚真实应力-应变曲线3.3 有限元计算模型的选择由弯管的结构尺寸，载荷状况的对称性，以通过弯管轴线和内外拱线的纵向截面将弯管剖分为二，取1/2结构作为计算模型。3.4 网格的划分当网格的划分太少时影响计算精度和结果，当网格的划分太多时影响计算的速度，故通过查寻资料并经过多次试算最终确定划分网格如下图：图3 外拱内壁局部减薄弯管的网格划分图 图4 弯管网格划分图3.5 载荷及约束条件的确定 根据载荷及约束条件的特点，内压载荷均匀施加于模型的内表面，取值为弯管的塑性极限内压载荷P。在管子的右端面施加一个等效压力载荷，大小为： （1）和分别为管子外径和内径。 计算模型的边界

31、条件见图1.在1/2的对称面上，给予Z方向的约束；在管子左端部支撑面处，施加一个Y方向约束；在左下脚施加一个X方向的点约束。 3.6 有限元分析中极限载荷的确定方法 理论极限载荷定义为与极限状态相对应的载荷。在极限状态下，结构承受的载荷没有任何增量而结构的变形却无限增加。这一定义的前提是理想弹塑性材料假设，且仅考虑小变形情况。而事实上，由于材料的应变硬化效应和结构的几何强化和弱化效应，理想状态很少发生，因此工程上一般认为结构发生显著的整体变形时对应的载荷，就是实际结构的塑性极限载荷。不少研究者根据自己对显著变形程度的理解和所研究结构的特点，提出了很多适合于实验中确定工程极限载荷的方法。如两倍弹

32、性斜率准则和零曲率准则。 本文采用应力准则法则应用有限元分析，确定弯管的工程极限载荷。即根据有限元的非线性分析，作出弯管缺陷处的应力-载荷曲线。当缺陷处的应力达到参考应力时管道失效，其对应的载荷即为极限载荷，如图3。 图5 应力-载荷曲线 第四章 有限元计算分析4.1 含底部缺陷三通极限内压计算结果 利用ANSYS有限元软件及编译的前处理程序，对不同弯头弯曲半径、不同缺陷尺寸、不同缺陷位置行了分析计算得到内压下局部减薄弯头的极限内压的数据库，见下表所示（缺陷尺寸是无量纲化的）：表1 计算模型与计算结果管号管子规格与尺寸外供内壁缺陷极限内压（P1）/MPa内拱内壁缺陷极限内压（P2）/MPaab

33、cr10.250.25 1/810.3920.250.25 1/41O.3430.250.25 3/810.31540.250.25 7/810.165 1/90.25 3/810.416 1/60.25 3/810.377 2/90.25 3/810.348 1/40.25 3/810.31590.25 1/3 3/810.29100.250.5 3/810.26110.25 2/3 3/810.243120.251 3/810.225130.250.25 3/8 4/5 0.38140.250.25 3/8 13/150.35150.250.25 3/8 14/150.334160.250

34、.25 3/810.315170.250.5 3/810.28180.250.75 3/810.21190.251 3/810.174.2 部分模型有限元计算应力分布图本文选取了几种具有代表性的模型，其应力分布图为：图6 6号模型有限元计算应力的分布图 图7 3号模型的有限元计算应力的分布图 图8 9号模型的有限元计算应力的分布图图9 13号模型有限元计算应力的分布图 图10 17号模型有限元计算应力的分布图4.3 各影响因素对极限载荷的影响 (1)为研究弯头弯曲半径对极限载荷的影响，现假设其它参数不变: 运用有限元的计算软件ANSYS分别计算（无量纲化）r=4/5，13/15，14/15，1

35、时弯管的极限载荷并画出其趋势图：图11 无量纲化弯曲半径r对极限内压的影响当无量纲化局部减薄径向尺寸a、局部减薄周向尺寸b和局部减薄深度c一定时，塑性极限内压P1随r的增加略有减小，但从总体上来说，这种变化并不显著。 (2)为研究局部减薄的深度C对弯管极限载荷的影响，则其它参数不变:运用有限元的计算软件ANSYS分别计算（无量纲化）c=1/8，1/4，3/8，7/8时弯管的极限载荷并画出其趋势图：图12 无量纲化局部减薄深度c 对极限内压的影响 当无量纲化局部减薄径向尺寸a、局部减薄周向尺寸b和弯头弯曲半径r一定时，塑性极限内压随局部减薄深度 c 的增加而降低，而且减小速率很大，减小很明显。

36、(3) 为研究局部减薄的径向尺寸a对弯管极限载荷的影响，则其它参数不变:运用有限元的计算软件ANSYS分别计算（无量纲化）a=1/9、1/6、2/9、1/4时弯管的极限载荷并画出其趋势图：图13 无量纲化局部减薄径向尺寸a对极限内压的影响当无量纲化局部减薄深度c、局部减薄周向尺寸b和弯头弯曲半径r一定时，塑性极限内压随无量纲化局部减薄径向尺寸 a 的增加而减小，影响幅度不是很大。(4) 为研究局部减薄的周向尺寸 b 对弯管极限载荷的影响，则其它参数不变:运用有限元的计算软件ANSYS分别计算（无量纲化）b=1/3、1/2、2/3、1时弯管的极限载荷并画出其趋势图：图14 无量纲化局部减周向尺寸

37、b对极限内压的影响当无量纲化局部减薄深度c、局部减薄径向尺寸a和弯头弯曲半径r一定时，塑性极限内压随无量纲化局部减薄周向尺寸 b 的增加而减小，影响幅度也不是很大。第五章 极限载荷分析4.1 极限载荷的研究概述 弯头是各种管路系统的重要部件，它不仅能够改变管线的方向，而且由于其刚度低于与之相连的直管，可通过弹性变形吸收系统中由于热膨胀等因素产生的力和力矩，从而提高管路柔性，缓解管道振动和约束力，对热膨胀起补偿作用。对于实际运行中的管件，由于压力、温度的波动，流体的流动方向改变以及受到几何尺寸、制造、安装及其他种种因素所造成的外加载荷作用的影响，管道弯头除了承受工作介质的压力外，还会受到来自各个

38、方向的力和力矩的作用。因此，弯头往往是管系中应力的集中部位，也经常是整个管道系统中最薄弱的环节。弯头一般采用韧性较好的材料制造，其失效模式通常是韧性撕裂或由极限载荷控制的塑性破坏。因此，目前对弯头失效破坏的研究主要体现在对极限载荷的控制上。 按塑性力学分析得到的弯管塑性极限载荷是假设理想塑性材料 ( 无应变硬化 ) 和小变形，结构变形无限制地增加而成为机构所能承受的最大载荷。用增量弹塑性有限元方法求解极限载荷，按照理论极限载荷的定义，把载荷增量不再增加或增加微小量而位移或变形却增加很快时的载荷定义为极限载荷。而实际结构中，弯管会有塑性应变硬化和比较大的变形，产生材料应变强化或结构几何弱化效应，

39、不可能出现理想材料的极限状态。因此，工程中把 Gerdeen1提出的“工件已显示出明显的塑性变形”时的载荷称为实验极限载荷。 内压是管道系统的工作载荷，也是弯头结构设计时考虑的主要载荷形式。对于内压作用下弯头极限载荷的研究，S.Timoshenko对内压作用下等厚薄壁圆截面弯头 ( 弯管 ) 的弹性应力分布进行了研究，将弯管看成是环壳的一部分，不考虑边缘力的影响，得到了弯管周向应力和轴向应力与内压及弯管几何尺寸之间的关系；Goodall使用弯头的薄膜应力解，采用 Tresca 屈服准则和极限相互作用屈服准则，按第一强度理论获得了等厚弯管的塑性极限压力的下限值；郭茶秀认为应力在弯头纵向截面上是均

40、匀分布的，在内压作用下，内拱线处的纵向截面先达到塑性极限状态，该截面上的应力达到屈服应力时的压力就是弯头的极限压力，根据 Von-Mises 屈服准则得到了弯头在内压作用下的塑性极限压力的估算式。这几种研究方法都将弯头看作了环壳的一部分，且没有考虑直管的影响，而实验表明，直管对弯头有很大的加强作用。因此，华东理工大学的许志香用有限元方法分析计算了弯头在内压作用下的极限压力，探讨了与弯头相连的直管对弯头极限压力的影响，给出了内压作用下有直管段相连的弯头极限载荷的估算式。对平面内弯矩作用下弯头的极限载荷的研究，可以采用弹塑性理论、数值方法和试验方法。1973年 Spence等利用蠕变分析的方法得到

41、了塑性极限载荷弯矩计算公式，此公式被 ASME 采用；1974年 Calladinel利用 Clark 和 Reissner 给出的平面内弯矩下弯管的渐进弹性应力场和壳的近似 Von-Mises 屈服条件，根据经典的极限分析理论得到了渐进极限弯矩的下限值；1979 年 Kitching利用壳的双矩弱作用的极限条件，得到任意弯管弯曲系数下的极限弯矩计算式；Goodall根据壳平衡方程和简化的 Tresca 屈服条件，得到了弯管塑性极限弯矩的下限解，并在此基础上考虑大变形的影响，导出了弯管的塑性失稳弯矩；Shalaby利用 ABAQUS 有限元软件，考虑弯管的几何和材料非线性后，得到在平面内弯曲载荷（闭合模式）下当弯管比较厚时，塑性极限弯矩和塑性失稳载荷基本相等的结论，与 Goodall 用计算公式得到的结论一致；郭茶秀则根据净截面屈服准则导出了弯管的塑性极限弯矩。以上塑性极限弯矩计算式是由小变形分析，不考虑弯管端部的限制效应得到的。当考虑到与弯管端部相连的直管或法兰时，由于它们的限制使弯管