第二章-水平测量控制网的技术设计.ppt

1、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系 xxx xxx 控控 制制 测测 量量 学学本章提要：本章提要：本章提要：本章提要：本章讲述水平控制网的布设，目的是解决平面本章讲述水平控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。估算；平面控制网的选点、造标埋石。重点重点 ：平面控制网的技术设计、精度估平面控制网的技术设计、精度估算算 难点难点 ：等权代替法进行精度估算等权代替法进行精度估算 第二章第二章水平控

2、制网的技术设计水平控制网的技术设计1 1 三角测量法三角测量法1）网形）网形 2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式优点：图形简单、精度高、多余优点：图形简单、精度高、多余观测量多、便于计算。观测量多、便于计算。缺点：布网困难大缺点：布网困难大2.1 国家水平控制网建立的基本原理国家水平控制网建立的基本原理网形要求：三角形内角一般在网形要求：三角形内角一般在30150之间。之间。2）起算数据和推算元素）起算数据和推算元素 已知边长已知边长 ，坐标方位角，坐标方位角 和坐标（和坐标（x，y），统称为起），统称为起算数据。三角点上观测的水平角（或方向）、三角形边长、坐算数据。三角点上

3、观测的水平角（或方向）、三角形边长、坐标方位角和三角点的坐标统称为三角测量的推算元素。标方位角和三角点的坐标统称为三角测量的推算元素。2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式 3 3）工程测量中三角网起算数据的获得）工程测量中三角网起算数据的获得起算边长起算边长 利用国家三角网边长作为起算边长。利用国家三角网边长作为起算边长。可采用电磁波测距仪直接测量三角网某一边或某些边的边长可采用电磁波测距仪直接测量三角网某一边或某些边的边长作为起算边长。作为起算边长。起算坐标起算坐标 利用国家三角网传递坐标。否则可在一个三角点上用利用国家三角网传递坐标。否则可在一个三角点上用天文测量方法测定其

4、经纬度，再换算成高斯平面直角坐标，作为天文测量方法测定其经纬度，再换算成高斯平面直角坐标，作为起算坐标。保密工程或小测区也可采用假设坐标系统。起算坐标。保密工程或小测区也可采用假设坐标系统。起算方位角起算方位角 由已有网传递方位角。否则，可用天文测量方法测定某天文方位由已有网传递方位角。否则，可用天文测量方法测定某天文方位角再把它换算为角再把它换算为 起算方位角。在特殊情况下也可用陀螺经纬仪测定起算方位角。起算方位角。在特殊情况下也可用陀螺经纬仪测定起算方位角。独立网与非独立网独立网与非独立网 当三角网中只有必要的一套起算数据（例如一条起当三角网中只有必要的一套起算数据（例如一条起算边，一个起

5、算方位角和一个起算点的坐标）时，这种网称为算边，一个起算方位角和一个起算点的坐标）时，这种网称为独立网独立网。如果。如果三角网中具有多于必要的一套起算数据时，则这种网称为三角网中具有多于必要的一套起算数据时，则这种网称为非独立网非独立网。（a）称为中点多边形，是三角网中常用的一种典型图形。）称为中点多边形，是三角网中常用的一种典型图形。（b）这种三角网的起算数据多于一套，属于非独立网，又称为附合网。）这种三角网的起算数据多于一套，属于非独立网，又称为附合网。2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式 导线网包括单一导线和具有一个或多个结点的导线网。网中导线网包括单一导线和具有一个或多

6、个结点的导线网。网中的观测值是角度（或方向）和边长。独立导线网的起算数据是：的观测值是角度（或方向）和边长。独立导线网的起算数据是：一个起算点的坐标和一个方向的方位角。一个起算点的坐标和一个方向的方位角。导线网与三角网相比，导线网与三角网相比，主要优点主要优点在于：在于：网中各点上的方向数较少，除结点外只有两个方向，因而受通网中各点上的方向数较少，除结点外只有两个方向，因而受通视要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造标。视要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造标。导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。网中

7、的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。网中的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。导线网特别适合于障碍物较多的平坦地区或隐蔽地区。导线网特别适合于障碍物较多的平坦地区或隐蔽地区。2.2.导线网导线网导线网的缺点主要是导线网的缺点主要是：导线网中的多余观测数较同样规模的三角网要少，有时不易发导线网中的多余观测数较同样规模的三角网要少，有时不易发现观测值中的粗差，因而可靠性不高。现观测值中的粗差，因而可靠性不高。2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式 3.3.边角网和三边网边角网和三边网 边角网是指测角又测边（或部分边长）的以三角形为基本边角网是指测角又测边（或部分边长）的

8、以三角形为基本图形的网。如果只测边而不测角即为三边网。图形的网。如果只测边而不测角即为三边网。2.1.1 水平控制网的布设形式水平控制网的布设形式4.GPS控制控制网网 GPS控制网的形状由多边形组成，测定网中所有的GPS基线向量。至少需要一个起始点的三维空间坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标（其中1点为三维空间坐标）。对网形没有要求，但短边优先联测。1.1.分级布网、逐级控制分级布网、逐级控制 2.2.应有足够的精度应有足够的精度 要求首级图根点相对于起算三角点的点位中误差，在图上不大于0.1mm，相对于地面点的点位中误差则不超过 0.1Nmm（N为比例尺分母）。相邻国家三角点的点位中误差

9、小于1/3*0.1Nmm。1 建立国家水平大地控制网的原则建立国家水平大地控制网的原则2.1国家水平控制网概述国家水平控制网概述 3.3.应有足够的密度应有足够的密度 边长边长s s与点的密度（每个点控制面积）与点的密度（每个点控制面积）Q Q之间之间的近似关系为的近似关系为 4.应有统一的规格 大地测量法式和作业规范大地测量法式和作业规范国家三角测量和精密导线测量规范国家三角测量和精密导线测量规范 1 建立国家水平大地控制网的原则建立国家水平大地控制网的原则2.1国家水平控制网概述国家水平控制网概述测图比例尺每幅图要求点数每个三角形控制面积三角形平均边长（km）等级1:50000315013

10、二1:250002-3508三1:100001202-6四2国家水平大地控制网布设方案国家水平大地控制网布设方案1）一等三角锁）一等三角锁国家控制国家控制网的基础和骨干网的基础和骨干沿经纬线方向布设成纵横沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；在交叉处设交叉的网状图形；在交叉处设置起算边；用拉普拉斯方位角；置起算边；用拉普拉斯方位角；两起算边之间锁长约两起算边之间锁长约200km，约由，约由1617个三角形组成，个三角形组成，平均边长山区约平均边长山区约25km，平原，平原约约20km；测角中误差小于；测角中误差小于0.7。2）二等三角锁（网）二等三角锁（网）国家三角网的全面基础国家三角网的全面

11、基础地形测图的基本控制地形测图的基本控制布设方案：布设方案：20世纪世纪60年代前年代前：在一等锁环内，：在一等锁环内，先沿经纬线纵横交叉布设二等基本先沿经纬线纵横交叉布设二等基本锁（平均边长约锁（平均边长约1520km，测角中，测角中误差小于误差小于1.2），二等补充网，二等补充网（平均边长约为（平均边长约为13km，测角中误差，测角中误差小于小于2.5）。）。20世纪世纪60年代后年代后：二等网以全面：二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。其平均边长约四周与一等锁衔接。其平均边长约为为13km，测角中误差小于，测角中误差小于1.0。2国家

12、水平大地控制网布设方案国家水平大地控制网布设方案3）三、四等三角网）三、四等三角网三等网的平均边长约为三等网的平均边长约为8km，测角中误差为，测角中误差为1.8。四。四等网的平均边长为约为等网的平均边长为约为26km，测角中误差为，测角中误差为2.5。插网法插网法插点插点2国家水平大地控制网布设方案国家水平大地控制网布设方案4）国家三角锁（网）的布设规格及其精度）国家三角锁（网）的布设规格及其精度2国家水平大地控制网布设方案国家水平大地控制网布设方案5 5、我国天文大地网基本情况简介：、我国天文大地网基本情况简介：1 1）利用常规测量技术建立的国家大地测量控制网：）利用常规测量技术建立的国家

13、大地测量控制网：我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于2020世纪世纪5050年代初，年代初，6060年代末基本完成，历时年代末基本完成，历时2020多年。共布设多年。共布设一等三角一等三角锁锁401401条，锁长条，锁长7.37.3万万kmkm。一等导线点。一等导线点312312个，导线环总长约个，导线环总长约1 1万万kmkm。19821982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，角锁系，二等三角网，部分三等网，共共4843348433个大地控制点，个大地控制点，5005

14、00条起始边和近条起始边和近10001000个正反起始方位角，个正反起始方位角，311198311198个方向观测个方向观测值，值，14041404条导线测距观测值。条导线测距观测值。平差结果表明平差结果表明：网中离大地原：网中离大地原点最远点的点位中误差为点最远点的点位中误差为0.9m0.9m，一等方向中误差为，一等方向中误差为0.460.46。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为坐标最大差为4.8cm4.8cm。这充分说明我

15、国天文大地网的精度较高，。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。结果可靠。2）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：）利用现代测量技术建立的国家大地测量控制网：（1）全国）全国GPSA、B级网：级网：1992年年6-9月我国由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前月我国由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前的的“中国中国92GPS会战会战”，目的目的是在全国范围内确定精确的地心坐标，建是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；从从1991年开始，经过年开始，经过5

16、年在国家年在国家A级网的基础上建立了国家级网的基础上建立了国家B级网（又级网（又称国家高精度称国家高精度GPS网）。全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测网）。全网基本均匀布点，覆盖全国，共布测730个点个点左右，总独立基线数左右，总独立基线数2200多条，经整体平差后，点位地心坐标精度达多条，经整体平差后，点位地心坐标精度达0.1m，GPS基线边长相对中误差可达基线边长相对中误差可达2.010e-8，高程分量相对中误差，高程分量相对中误差为为3.010e-8。（2）全国）全国GPS一、二级网：一、二级网：由军测部门建立，主要为军事服务。由军测部门建立，主要为军事服务。（3）中国地壳运动观测网络：

17、）中国地壳运动观测网络：“中国地壳运动观测网络中国地壳运动观测网络是以全球卫星定位系统是以全球卫星定位系统(GPS)观测技术为主，辅之已有观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干涉测量的甚长基线射电干涉测量(VLBI)和人卫测距和人卫测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。网络的科学网络的科学目标以地震预测预报为主目标以地震预测预报为主，本科学工程由中国地震局牵头，总参，本科学工程由中国地震局牵头，总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担

18、。国家静态投资总额人民币测绘局、中国科学院、国家测绘局共同承担。国家静态投资总额人民币13500万元。万元。（4）2000国家GPS大地控制网“20002000国家国家GPSGPS控制网控制网”由国家测绘局布设的高精度由国家测绘局布设的高精度GPS AGPS A、B B级网级网,总参测绘局布设的总参测绘局布设的GPS GPS 一、二级网，中国地震局、一、二级网，中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成。该控制网整合了上述三个大型的、有重要动观测网组成。该控制网整合了上述三个大型的、有重要影响力的影响力的GPSG

19、PS观测网的成果，共观测网的成果，共26092609个点。通过联合处理个点。通过联合处理将其归于一个坐标参考框架，形成了紧密的联系体系，可将其归于一个坐标参考框架，形成了紧密的联系体系，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，同时为建立我国新满足现代测量技术对地心坐标的需求，同时为建立我国新一代的地心坐标系统打下了坚实的基础。一代的地心坐标系统打下了坚实的基础。整体平差后整体平差后点位精度约点位精度约3cm3cm。目前各省在此基础上进行加密建立目前各省在此基础上进行加密建立GPS CGPS C级网。级网。自自2008年年7月月1日起，中国将全面启用日起，中国将全面启用2000国家大地坐标国家大地坐

20、标系，国家测绘局受权组织实施。系，国家测绘局受权组织实施。2.2.1 平面控制网的测设特点平面控制网的测设特点1.1.长度变形的要求长度变形的要求 根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范 要求要求2.5cm/km；2.2.根据变形要求选择根据变形要求选择合适的区域合适的区域坐标系坐标系 投影面高程、中央子午线经度；投影面高程、中央子午线经度；3.3.分级布网分级布网：首级网首级网的测设以往用常规技术只能的测设以往用常规技术只能采用采用独独独独 立网立网立网立网,现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点；现在己有可能将多个国家三维控制点作为

21、己知点；加密网采用附合网，附合在首级网上加密网采用附合网，附合在首级网上。当起算数据精度较高时，采用当起算数据精度较高时，采用附合网附合网有利。有利。当起算数据精度较低时，采用独立网有利，否则就会扭曲变形，当起算数据精度较低时，采用独立网有利，否则就会扭曲变形，2.2工程测量水平控制网建立的基本原理工程测量水平控制网建立的基本原理4.以往是将以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到边长、方向和方位角等观测值先投影到某一高程某一高程面上，再投影到高斯平面上面上，再投影到高斯平面上并按其上的起并按其上的起始数据进行平差计算始数据进行平差计算。如今如今GPS基线向量不一定基线向量不一定投投影到高斯

22、平面上影到高斯平面上进行平差。进行平差。5.工程控制网对相对点位误差工程控制网对相对点位误差 有特定要求。有特定要求。如桥梁，大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、如桥梁，大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、隧道须保证轴线的横向位差。隧道须保证轴线的横向位差。6.用常规技术测定的工程控制网是在高斯平面上进用常规技术测定的工程控制网是在高斯平面上进行平差计算。行平差计算。GPS网则不受限制。网则不受限制。2.2.2工程控制网的分类：工程控制网的分类：1.1.测图控制网测图控制网 特点：精度低，精度要求均匀特点：精度低，精度要求均匀 2.2.施工控制网施工控制网 特点：精度高，精度具有方向性，网形强度高

23、。特点：精度高，精度具有方向性，网形强度高。3.3.变形观测专用控制网变形观测专用控制网 特点：精度最高，强调点位稳定，系统误差不敏感，特点：精度最高，强调点位稳定，系统误差不敏感，网形强度低。网形强度低。1.1.分级布网、逐级控制分级布网、逐级控制 通常布设首级控制网，随后再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网，往往分二级布设。用于变形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。2.2.要有足够的精度要有足够的精度 以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。相当于地面上的点位精度为0.1500=5（cm）。对于国家控

24、制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。2.2.2工程测量水平控制网布设原则工程测量水平控制网布设原则3.3.要有足够的密度要有足够的密度 城市测量规范中对于城市三角网平均边长的规定列于下表中。等级平均边长（km）测角中误差（）起算边相对中误差最弱边相对中误差二等91.01/300 0001/120 000三等51.81/200 000(首级）1/120 000(加密）1/80 000四等22.51/120 000（首级）1/80 000(加密）1/45 000一级小三角二级小三角10.55101/40 0001/20

25、0001/20 0001/10 0002.2.2工程测量水平控制网布设原则工程测量水平控制网布设原则4.4.要有统一的规格要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的城市测量规范和工程测量规范。1.1.三角网的布设方案三角网的布设方案 工测三角网具有如下的特点：各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制。三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。2.2.3工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案等级平均边长（km）测角中误差（）起算边相对中误差最弱

26、边相对中误差二等91.01/300 0001/120 000三等51.81/200 000(首级）1/120 000(加密）1/80 000四等22.51/120 000（首级）1/80 000(加密）1/45 000一级小三角二级小三角10.55101/40 0001/20 0001/20 0001/10 000国家三角网在椭球面上，工程控制网在高斯平面上。国家三角网在椭球面上，工程控制网在高斯平面上。大型三角网已完全被大型三角网已完全被GPSGPS所代替。所代替。2.导线网的布设方案 如下表。电磁波测距导线的主要技术要求 等级附合导线长度（km）平均边长（m）每边测距中误差（mm）测角中误

27、差（）导线全长相对闭合差三等四等一级二级三级15103.62.41.53 0001 60030020012018181515151.52.558121/60 0001/40 0001/14 0001/10 0001/6 000 电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。思考：导线中哪些形式属于独立网，哪些属于非独立网？2.2.3工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案3.GPS网的布设方案 等级平均距离（km）a(mm)b(110-6)最弱边相对中误差二等91021/120000三等51051/8000

28、0四等210101/45000一级110101/20000二级115201/10000GPS网的主要技术要求 注：当边长小于200m时，边长中误差小于20mm。各等级GPS网相邻点间弦长精度式中 标准差（基线向量的弦长中误差mm）a 固定误差（mm）b 比例误差系数（110-6）d 相邻点间的距离（km）2.2.3工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案4.边角网的布设方案5.测边网的布设方案 现阶段主要采用现阶段主要采用GPSGPS网结合电磁波测距导线网的布设网结合电磁波测距导线网的布设方案。方案。2.2.3工程测量水平控制网布设方案工程测量水平控制网布设方案桥梁三角网桥梁三角网

29、对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。专用控制网的布设特点专用控制网的布设特点 2.3导线网的精度估算导线网的精度估算2.3.1精度估算的目的和方法精度估算的目的和方法目的：目的：推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误推求控制网中边

30、长、方位角或点位坐标等的中误差。它们都是观测量平差值的函数，统称为差。它们都是观测量平差值的函数，统称为差。它们都是观测量平差值的函数，统称为差。它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。推算元素。推算元素。推算元素。方法：方法：1 1）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在）程序估算法：根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。计算机上进行计算。其理论基础为间接平差法。2 2）公式估算法

31、：此法是针对某一类网形导出计算某）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算某）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算某）公式估算法：此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。种推算元素（通常是最弱边边长中误差）的普遍公式。1、程序估算法、程序估算法起算数据（坐标）起算数据（坐标）量取观测数据量取观测数据或程序估算法或程序估算法误差方程式误差方程式A，单位权中误差，单位权中误差，定权阵定权阵P组法方程式组法方程式N求协因数求协因数Q列权函数式，列权函数式，并估算其

32、精度并估算其精度法方程式协因数阵间接平差误差方程平差后协因数阵协因数阵其中2）、公式估算法：按偶然误差传播定律,函数的中误差可按下式计算:设推算元素z用未知数的函数表示成微分后写成矩阵形式中误差一组符号：一组符号：一组符号：一组符号：u-u-u-u-点位的横向中误差点位的横向中误差点位的横向中误差点位的横向中误差 t-t-t-t-点位的纵向中误差点位的纵向中误差点位的纵向中误差点位的纵向中误差 M-M-M-M-点位中误差点位中误差点位中误差点位中误差 D-D-D-D-端点下标端点下标端点下标端点下标 Z-Z-Z-Z-中点下标中点下标中点下标中点下标Q-Q-Q-Q-起算数据误差影响的下标起算数据

33、误差影响的下标起算数据误差影响的下标起算数据误差影响的下标C-C-C-C-测量误差影响的下标测量误差影响的下标测量误差影响的下标测量误差影响的下标(1)1)1)1)附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差2.3.22.3.2等边直伸导线的精度分析等边直伸导线的精度分析对于附合导线，对于附合导线，对于附合导线，对于附合导线，导线端点导线端点导线端点导线端点D D D D由于测量误差由于测量误差由于测量误差由于测量误差C C C C引起的纵向中误差引起的纵向中误差引起的纵向中误差引起的纵

34、向中误差1 1。当导线长度增加时，横向。当导线长度增加时，横向中误差比纵向中误差增加得快，中误差比纵向中误差增加得快，所以要提高导线的精度就应该所以要提高导线的精度就应该减少导线转折点的数量，或提减少导线转折点的数量，或提高测角精度。高测角精度。2.2.当当L L为一定值时，边数为一定值时，边数n n越大越大（即每条边越短），则对（即每条边越短），则对M M的的影响越大，所以布设导线时必影响越大，所以布设导线时必须避免用短的导线边。须避免用短的导线边。式中：式中：n n边数，边数，L L导线全长，导线全长，S S平均边长，平均边长，测边中误差，测边中误差，测边系统误差，测边系统误差，测角中误差

35、，测角中误差，ABAB边长的中误差，边长的中误差，起始方位角的中误差。起始方位角的中误差。(2)(2)(2)(2)附合导线平差后的各边方位角中误差附合导线平差后的各边方位角中误差附合导线平差后的各边方位角中误差附合导线平差后的各边方位角中误差 任意一条附合导线应满足三个条件任意一条附合导线应满足三个条件任意一条附合导线应满足三个条件任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方即坐标方即坐标方即坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件为第一组，将方位角

36、闭合差分配至各转折位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐标条件。标条件。标条件。标条件。分析上式分析上式分析上式分析上式,当当当当 时时时时,可计算出不同的可计算出不同的可计算出不同的可计算出不同的n n n n和和和和i i i i对应对应对应对应的的的的 ,结果见表结果见表结果见表结果见表2-7.2-7.2-7.2-7.1每

37、每列列最最大大仅仅相相差差0.32.约等于约等于1()3.中间最小中间最小n104.方位角精度最弱边大约在距两端点方位角精度最弱边大约在距两端点1/51/4导线全长的边上导线全长的边上.（3 3）附合导线平差后）附合导线平差后中点中点的纵、横向中误差的纵、横向中误差（4 4 4 4）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响）起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响AB边长的误差对边长的误差对导线中点纵向误导线中点纵向误差产生的影响：差产生的影响：起始方位角误差起始方位角误差对导线中点引起对导线中点引起的

38、横向误差：的横向误差：附合导线平差后中点附合导线平差后中点的点位中误差：的点位中误差：（6 6）附合导线端点纵横向中误差与中点纵横附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差比例关系向中误差比例关系 例6：有一设计的等边直伸附合导线，其中S=2000m，n=4，。试求该条导线端点的位置误差及相对误差。优点：优点：1、导导导导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，线的纵向误差完全是由测距误差产生的，线的纵向误差完全是由测距误差产生的，线的纵向误差完全是由测距误差产生的，而横向误差完全是由测角产生的。而横向误差完全是由测角产生的。而横向误差完全是由测角产生的。而横向误差完全是由测角产生的。2 2 2

39、2、直伸导线形状简单，便于理论研究。、直伸导线形状简单，便于理论研究。、直伸导线形状简单，便于理论研究。、直伸导线形状简单，便于理论研究。缺缺缺缺点：点：点：点：模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是模拟计算表明，直伸导线的点位精度不是很高。很高。很高。很高。2.3.3关于直伸导线的特点关于直伸导线的特点2.3.4 2.3.4 2.3.4 2.3.4 单一附合导线的点位误差椭圆单一附合导线的点位误差椭圆单一附合导线的点位误差椭圆单一附合导线的点位误差椭圆1.各种形状的各种形状的导线相应点的导线相应点的误差椭圆大小误差椭圆大小

40、差不多差不多.2.误差椭圆误差椭圆近似于圆近似于圆,说明说明测角和测边的测角和测边的精度比例基本精度比例基本适当适当.3.最弱点在最弱点在导线的中间导线的中间.基于两点：基于两点：基于两点：基于两点：在一定的测量精度与平均边在一定的测量精度与平均边在一定的测量精度与平均边在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线终点点位误长的情况下，导线终点点位误长的情况下，导线终点点位误长的情况下，导线终点点位误差大致与导线长度成正式比。差大致与导线长度成正式比。差大致与导线长度成正式比。差大致与导线长度成正式比。等权代替法。等权代替法。等权代替法。等权代替法。要估算任意导线网的精度，如要估算任意导线网的精度

41、，如要估算任意导线网的精度，如要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算试算。今只能（最好）用电算试算。今只能（最好）用电算试算。今只能（最好）用电算试算。导线全长相等时，平均边导线全长相等时，平均边长越短，导线点越多，转长越短，导线点越多，转折角越多，误差就越大折角越多，误差就越大。2.3.52.3.5导线网的精度估算导线网的精度估算导线网的精度估算导线网的精度估算支导线中点点位中误差计算公式支导线中点点位中误差计算公式支导线中点点位中误差计算公式支导线中点点位中误差计算公式 设以长度为 的导线终点点位误差 作为单位权中误差,则长度为 的导线终点点位的权 及其中误差 可按下列近似公式计算

42、:是导线长是导线长Li以以L0为单位时的长度。为单位时的长度。例:试估算下图中节点N和最弱点的点位中误差(不顾及起算数据误差的影响)解题思路：解题思路：将网化成单一导线将网化成单一导线按加权平均的原理按加权平均的原理计算待估点的权计算待估点的权求出单位权中误差求出单位权中误差求出待估点的中误差求出待估点的中误差 设以设以1km长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差,则图中则图中各段路线的等权线路各段路线的等权线路即为已知的线路长即为已知的线路长,所以有所以有:取从线路取从线路BN和和CN推求的推求的N点点的坐标的加权平均值作为的坐标的加权平均值作为

43、N点点的坐标的坐标,则此坐标的权为则此坐标的权为:其虚拟等权路线长为其虚拟等权路线长为:相当于把相当于把BN,CN两条路线合并成两条路线合并成一条等权路线一条等权路线.其长度为其长度为0.74km则现在原导线网已成为一条单一导线则现在原导线网已成为一条单一导线则现在原导线网已成为一条单一导线则现在原导线网已成为一条单一导线A-BC,A-BC,其等权路线长为其等权路线长为其等权路线长为其等权路线长为:此时此时N点的坐标可看成点的坐标可看成是从是从AN路线和路线和BCN路路线推算结果的加权平均线推算结果的加权平均,则则N点的权为点的权为:节点节点N的点位中误差的点位中误差为：为：对于单一路线对于单

44、一路线ABC,其最弱点其最弱点W应应在导线的中间在导线的中间,即距离两端点即距离两端点(A和和BC)的距离为的距离为:且其权应为线路且其权应为线路AW的权的两倍的权的两倍:单位权中误差即长为单位权中误差即长为1km的一级导线的一级导线端点端点的点位中误差的点位中误差的计算：的计算：练习练习练习练习:有一设计的导线网如图所示有一设计的导线网如图所示有一设计的导线网如图所示有一设计的导线网如图所示,其平均边长其平均边长其平均边长其平均边长S=1000m,S=1000m,若若若若,试用等权代替法估算最弱点试用等权代替法估算最弱点试用等权代替法估算最弱点试用等权代替法估算最弱点的精度的精度的精度的精度

45、(假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差假设每条单导线经过角度调整可计算得单位权中误差MM0 0)。解：由题意得，应先求出导线解：由题意得，应先求出导线节平均长度节平均长度L0和平均边数和平均边数n0，再，再根据公式求根据公式求M0：现在求等权路线长现在求等权路线长Li，先分别对，先分别对E点和点和F点求等权路线：点求等权路线：同理可求得：同理可求得：此时导线网简化为一条单导线，如图所示：此时导线网简化为一条单导线，如图所示：其路线长为：其路线长为：最弱点最弱点X距两端点的距离和最弱点的权分别为

46、：距两端点的距离和最弱点的权分别为：补充：任意边角网的点位误差的概念补充：任意边角网的点位误差的概念补充：任意边角网的点位误差的概念补充：任意边角网的点位误差的概念1 1三角网三角网三角网三角网离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；若以若以若以若以ABAB边的中点与各待定点连边的中点与各待定点连边的中点与各待定点连边的中点与各待定点连线方向为纵向，与其相垂直的方向线方向为纵向，与其相垂直的方向线方向为纵向，与其相垂直的方向线方向为纵向，与其相垂直的方向为横向，则各待定误差椭圆的长轴为横向，则各待定误差椭圆的长轴为横向，则

47、各待定误差椭圆的长轴为横向，则各待定误差椭圆的长轴大致在纵向上大致在纵向上大致在纵向上大致在纵向上(因为没有观测边因为没有观测边因为没有观测边因为没有观测边)。2 2三边网三边网三边网三边网离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；离已知点愈远，误差椭圆愈大；各待定误差椭圆的长轴大致在横各待定误差椭圆的长轴大致在横各待定误差椭圆的长轴大致在横各待定误差椭圆的长轴大致在横向上向上向上向上(因为没有观测角因为没有观测角因为没有观测角因为没有观测角)。3 3边角网边角网边角网边角网边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合边角全测网的

48、点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合理匹配理匹配理匹配理匹配，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。，则可使边角网的点位误差椭圆接近于圆。4 4任意边角网任意边角网任意边角网任意边角网:加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网加测直接连接最弱点和已知点的导

49、线线路即可加测直接连接最弱点和已知点的导线线路即可1)测角网加测部分边长测角网加测部分边长:2）测边网加测部分角度）测边网加测部分角度:加测的角度宜位于连接最弱点和已知点的最近的导线线路上加测的角度宜位于连接最弱点和已知点的最近的导线线路上结论结论：独立网在网形一定的情况下：独立网在网形一定的情况下：独立网在网形一定的情况下：独立网在网形一定的情况下：点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；有关，

50、此外还同边、方向观测权的匹配有关；有关，此外还同边、方向观测权的匹配有关；网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向误差主要由测角的误差引起。误差主要由测角的误差引起。误差主要由测角的误差引起。误差主要由测角的误差引起。2.4工程水平控制网优化设计概述工程水平控制网优化设计概述工程控制网优化设计的作用,是使所求解的控制网的图形和观测纲要在高精度、高可高精度、高可靠性及低成本靠性及低成本意义上为最优。2.4.1控制网优化的概念及任务控制网优化的概念及任务根据作业的过程根据作业的过