生物统计学课后习题答案统计数据的收集.doc

1、第一章 统计数据的收集与整理1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？答：算数平均数由下式计算：，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。1.4 完整地描述一

2、组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.5 下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。666964656466686562646961616866576669666570645867666667666662666664626265646566726066656161666762656561646264656265686865676862637065646562666263686568576766686364666864636064696566676767

3、656767666864675966656356666363666763706770626472696767666864657161636164646769706664656463706462697068656365666468696563676370656867696665676674646965646565686765656667726567626771696565756269686865636666656261686564676664606168676359656064636962716960635967616869666469656867646466697368606063386267

4、656569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexer1-5e.dat。所用的SAS程序和计算结果如下：proc format; value hfmt 56-57=56-57 58-59=58-59 60-61=60-61 62-63=62-63 64-65=64-65 66-67=66-67 68-69=68-69 70-71=70-71 72-73=72-

5、73 74-75=74-75;run;data weight; infile E:dataexer1-5e.dat; input bw ;run;proc freq; table bw; format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent-56-57 3 1.0 3 1.058-59 4 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 25.7 23

6、5 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.01.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用means过程计算，两个样本分别称为和，结果见下表：The SAS SystemVariable N Mean Std Dev-Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.178

7、0497-随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。1.8 证明若用或编码时，前式是否仍然相等？答：（1）令 则 平均数特性之。

8、（2） 令 则 平均数特性之。 用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。1.9 有一个样本：，设B为其中任意一个数值。证明只有当最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。答：令 ， 为求使p达最小之B，令则 。 1.10 检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数据如下1：10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.810.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.

9、610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexr1-10e.dat。SAS程序及结果如下：options nodate;proc format; value

10、hfmt 3.5-4.4=3.5-4.4 4.5-5.4=4.5-5.4 5.5-6.4=5.5-6.4 6.5-7.4=6.5-7.4 7.5-8.4=7.5-8.4 8.5-9.4=8.5-9.4 9.5-10.4=9.5-10.4 10.5-11.4=10.5-11.4; run; data wheat; infile E:dataexr1-10e.dat; input height ; run; proc freq; table height; format height hfmt.; run;proc capability graphics noprint; var height;

11、histogram/vscale=count; inset mean var skewness kurtosis;run;The SAS SystemThe FREQ ProcedureCumulative Cumulativeheight Frequency Percent Frequency Percent- 3.5-4.4 1 1.00 1 1.004.5-5.4 9 9.00 10 10.005.5-6.4 11 11.00 21 21.006.5-7.4 23 23.00 44 44.007.5-8.4 24 24.00 68 68.008.5-9.4 11 11.00 79 79.

12、009.5-10.4 15 15.00 94 94.0010.5-11.4 6 6.00 100 100.001.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表2如下：（略作调整）HDBH数据的接收范围/(U L-1)频 数2141245.909 13277.818 211309.727 319341.636 426373.545 522405.454 511437.363 613469.272 76501.181 83533.090 92根据上表中的数据作出直方图。答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：1.12 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮

13、肤纹嵴。纹嵴有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（finger ridge count, FRC）。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（total finger ridge count, TFRC）。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布3：TFRC分组中值频 数1130202315040151706087

14、19080299111010054111130120631311501406815117016051171190180181912102006首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。答：总纹脊数属计数数据。计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下：样本特征数（以TFRC的中值计算）SAS程序：options nodate;data tfrc; do i=1 to 10; input y ; input n ; do j=1 to n; output; end; end;cards; 20 2 40 1 60 8 80 29100 54120 63

15、140 68160 51180 18200 6;run;proc means mean std skewness kurtosis; var y;run;结果见下表：The SAS SystemAnalysis Variable : YMean Std Dev Skewness Kurtosis-126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058-从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为140的那一组。分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527，偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。1

16、.13 海南粗榧叶长度的频数分布4：叶长度/mm中值频 数 2.02.22.13902.22.42.31 4342.42.62.52 6432.62.82.73 5462.83.02.95 6923.03.23.15 1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。答：表中第一列所给出的数值为组限，下图为海南粗榧叶长度的频数分布图。计算偏斜度和峭度的SAS程序和计算结果如下：options nodate;data

17、 length; do i=1 to 13; input y ; input n ; do j=1 to n; output; end; end;cards;2.1 3902.3 14342.5 26432.7 35462.9 56923.1 51873.3 43333.5 27673.7 16773.9 11374.1 6674.3 3464.5 181;run;proc means n skewness kurtosis; var y;run;The SAS SystemAnalysis Variable : Yn Skewness Kurtosis-30000 0.4106458 0.0

18、587006-样本含量n30000，是一个很大的样本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。偏斜度为0.41，有一个明显的正偏。1.14 马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下5：体质量/g中值雌 鱼雄 鱼2.003.002.50143.004.003.50674.005.004.5013115.006.005.5030256.007.006.5025257.008.007.5016238.009.008.5021179.0010.009.50181610.0011.0010.5012411.0012.0011.50312.0013.0012.502首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分

19、布图，计算样本平均数、标准差、偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。计算统计量的SAS程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。雌鱼：The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis-147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677- 雄鱼：The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skew

20、ness Kurtosis-132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332-直观地看，雄鱼的平均体重低于雌鱼。雌鱼有一正偏，雄鱼有一负偏。因此，相对来说雌鱼低体重者较多，雄鱼高体重者较多。但两者都有很明显的负峭度，说明“曲线”较平坦，两尾翘得较高。1.15 黄胸鼠体重的频数分布6：组 界/g频 数 01510153026304530456022607522759017 901051610512014120135613515041501652总 数169绘制频数分布图，从图形上看分布是对称的吗，说明什么问题？答：下面是频数分布图：从上图可见，图形不是对

21、称的，有一些正偏。说明在该黄雄鼠群体中，低体重者分布数量，高于高体重者的数量。另外，似乎峭度也有些低。1.16 25名患者入院后最初的白细胞数量（103）7 如下表：851241168771273111411966561014455计算白细胞数量的平均数、方差和标准差。答：用means过程计算，程序不再给出，只给出运行结果。The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Variance Std Dev-25 7.8400000 10.3066667 3.2103998-1.17 细胞珠蛋白基因（CYGB）可能是非小细胞肺癌（NSCLC）的抑制基因之一。一个

22、研究小组研究了该基因的表达、启动子甲基化和等位基因不平衡状态等，以便发现它与肿瘤发病间的关联。下面列出了其中15名患者的基因表达（肿瘤患者/正常对照，T/N），肿瘤患者与正常对照甲基化指数差（MtIT-MtIN）8：样本号T/NMtIT-MtIN3570.0140.4193700.0190.0173670.0350.1053160.0440.3333690.0540.1703580.0840.2463030.1110.2423140.1350.3643080.2360.0513100.2530.5203410.2640.2003480.3150.1033230.3590.1673600.4220.1763360.4420.037计算以上两项指标的平均数和标准差并计算两者的变异系数，这两个变异系数可以比较吗？为什么？答：记 T/N为，MtIT-MtIN为，用means过程计算，SAS运行的结果见下表：The SAS SystemVariable N Mean Std Dev CV-Y1 15 0.1858000 0.1505624 81.0346471Y2 15 0.2100000 0.1465274 69.7749634-两个变异系数是可以比较的，因为它们的标准差都是用平均数标准化了的，已经不存在不同单位的影响了。精选