运筹学课程设计--生产和库存规划问题.doc

1、运筹学基础及应用课程设计 课程设计（论文）任务书学 院理 学 院专 业信息与计算科学学生姓名班级学号课程名称运筹学课程设计课 程 设 计（论文）题目生产和库存规划问题设计要求（技术参数）：1、熟练掌握Lindo软件。2、根据题目及调研所得数据，运用运筹学知识，抽象出整数规划的数学模型。3、运用Lindo软件，对模型进行求解，对结果进行分析并得出结论。 4、掌握利用运筹学理论知识解决实际问题的一般步骤。设计任务：运用运筹学有关知识及Lindo软件，对生产和库存规划问题进行求解，在满足工作条件下，根据所给的预测数据，为该公司制定生产和库存计划，使总成本费用（包括解雇员工与新雇员工的费用及库存费用）

2、最小。计划与进度安排：第一天 学习使用Lindo软件并选题第二天 查阅资料第三天 建立数学模型第四天 上机求解并完成论文第五天 答辩成绩：指导教师（签字）：年 月 日专业负责人（签字）：年 月 日主管院长（签字） 年 月 日I摘 要整数规划主要应用在制定生产计划，在总体计划方面主要是从总体确定生产、存贮和劳动力的配合等计划以适应波动的要求。此外还可用于生产作业计划、日程表的编排等，还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。本文将运用整数规划来解决实际应用中的生产和库存规划问题，并通过Lindo软件的求解分析来说明理论求解在实际应用中的局限性，解决实际问题必须将理论与实际相结合。关键词：生

3、产和库存模型；Lindo软件；整数规划目 录一、 问题的提出与分析11、问题提出12、问题分析1二、模型的建立21、变量设定22、约束条件23、整数规划模型4三、 问题求解5四、模型分析与改进10参考文献11II一、 问题的提出与分析 1、问题提出某公司生产某种商品A，目前公司有员工290个，生产能力是每人每月20件。现在已经是12月份，估计到明年6月底，商品A将会全部售出（即库存量为0）。根据市场调查，预测市场明年对该商品A的需求量如表1所示：表1 市场明年对商品A的需求量月份123456需求量（件）530051004400280041004800要求根据这份预测数据，对明年上半年（16月）

4、的生产和库存制定计划，使总费用（包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用）达到最小。公司明年确定制定计划的目标如下：（1） 正常生产和加班生产正常生产每人每月20件；而加班生产每人不超过6件，且每加班生产一件增加费用20美元。（2） 解雇或新雇员工对相邻的两个月，增加或减少的员工数不得超过40人，而且每解雇一个员工需要支付420美元，每新雇用一个员工，需要支付300美元的培训费。（3） 库存多余的产品可以存放在仓库中，每月每件产品的存储费为6美元。根据以上所给条件，制定一个以总费用最少为目标的生产库存计划，并且要求在明年6月底无库存。2、问题分析关于如何制定生产和库存计划，使公司的总费用为最

5、小，是一个整数规划问题。因此我们可以利用Lindo软件进行求解。在解题过程中，我们先对各个问题进行分析，总费用包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用两个方面，并且在解雇员工与新雇员工在每月人数流动问题上进行了优化假设，设定变量，再求变量的约束条件，最后给出了生产和库存计划的模型，并对该模型的结果进行了分析。二、模型的建立1、变量设定 为明年第个月正常生产商品A的产量； 为明年第个月加班生产商品A的产量； 为明年第个月商品A的库存量； 为本年度年底的库存量； 为明年第个月解雇员工的费用； 为明年第个月新雇员工的费用； 为明年第个月解雇员工和新雇员工的总费用； 另外，我们约定：为市场明年第个月

6、对商品A的需求量。2、约束条件首先，我们在建立模型时先不考虑正常生产商品A所需支付给员工的工资费用。依次分析计划所给的约束条件。（1）生产费用每人每月加班生产不得超过6件，则有 即 （）且（2）员工变化费用每月解雇员工的费用 每月新雇员工的费用 我们不妨假设同一个月既不会解雇员工，也不会新雇用员工，那么对相邻的两个月，增加或减少的员工人数不得超过40人的限制，就可以通过下面的约束条件实现：即每月解雇和新雇员工的总费用 （3）库存费用库存状态：本月产量 + 上月库存量 = 本月需求量 +本月库存量即 因为本年度年底无库存，所以；又因题目要求明年6年底无库存，所以。其次，我们分析一下目标函数。目标

7、是总费用最少，即：在目标函数中，是非线性的，是一个分段函数，不过因为目标函数min，越小越好，所以只需将目标函数中的分段函数转用下面的约束代替，就可以消除非线性因素： 即3、整数规划模型根据以上我们对所有条件的分析，得出下列完整整数规划模型：三、 问题求解将以上的整数规划目标函数及各个约束条件输入lindo软件中，如下：min 20y1+t1+6z1+20y2+t2+6z2+20y3+t3+6z3+20y4+t4+6z4+20y5+t5+6z5+20y6+t6+6z6subject toy1-0.3x1=0y2-0.3x2=0y3-0.3x3=0y4-0.3x4=0y5-0.3x5=0y6-0

8、.3x6=800x2-x1=800x3-x2=800x4-x3=800x5-x4=800x6-x5=800x0-x1=800x1-x2=800x2-x3=800x3-x4=800x4-x5=800x5-x6=0t2-15x2+15x1=0t3-15x3+15x2=0t4-15x4+15x3=0t5-15x5+15x4=0t6-15x6+15x5=0t1-21x0+21x1=0t2-21x1+21x2=0t3-21x2+21x3=0t4-21x3+21x4=0t5-21x4+21x5=0t6-21x5+21x6=0x0=5800z0=0z6=0end图1 目标函数在Lindo中的求解窗口运行得出

9、结果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 18 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 153200.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 0.000000 20.000000 T1 93200.000000 0.000000 Z1 0.000000 6.000000 Y2 0.000000 20.000000 T2 12000.000000 0.000000 Z2 0.000000 6.000000 Y3 0.000000 20.000000 T3 12000.000000 0.000000 Z3 0.000000 6.00000

10、0 Y4 0.000000 20.000000 T4 12000.000000 0.000000 Z4 0.000000 6.000000 Y5 0.000000 20.000000 T5 12000.000000 0.000000 Z5 0.000000 6.000000 Y6 0.000000 20.000000 T6 12000.000000 0.000000 Z6 0.000000 6.000000 X1 6600.000000 0.000000 X2 7400.000000 0.000000 X3 8200.000000 0.000000 X4 9000.000000 0.00000

11、0 X5 9800.000000 0.000000 X6 10600.000000 0.000000 Z0 0.000000 0.000000 D1 6600.000000 0.000000 D2 7400.000000 0.000000 D3 8200.000000 0.000000 D4 9000.000000 0.000000 D5 9800.000000 0.000000 D6 10600.000000 0.000000 X0 5800.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1980.000000 0.000000 3)

12、 2220.000000 0.000000 4) 2460.000000 0.000000 5) 2700.000000 0.000000 6) 2940.000000 0.000000 7) 3180.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 0.000000 -15.000000 15) 0.000000 -15.000000 16)

13、0.000000 -15.000000 17) 0.000000 -15.000000 18) 0.000000 -15.000000 19) 0.000000 -15.000000 20) 1600.000000 0.000000 21) 1600.000000 0.000000 22) 1600.000000 0.000000 23) 1600.000000 0.000000 24) 1600.000000 0.000000 25) 1600.000000 0.000000 26) 0.000000 -1.000000 27) 0.000000 -1.000000 28) 0.000000

14、 -1.000000 29) 0.000000 -1.000000 30) 0.000000 -1.000000 31) 0.000000 -1.000000 32) 110000.000000 0.000000 33) 28800.000000 0.000000 34) 28800.000000 0.000000 35) 28800.000000 0.000000 36) 28800.000000 0.000000 37) 28800.000000 0.000000 38) 0.000000 -14.000000 39) 0.000000 0.000000 40) 0.000000 0.00

15、0000 NO. ITERATIONS= 18计算结果表明：l LP OPTIMUM FOUND AT STEP 18表示单纯形法在18次迭代（旋转）后得到最优解。l OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 153200.0表示最优目标值为153200.0。l “VALUE”给出最优解中各变量(VARIABLE)的值。l “REDUCED COST”表示当该非基变量减少一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数增加的量。l “SLACK OR SURPLUS” 给出松驰变量的值: 第8-19、26-31、38-40行松驰变量均为0, 说明对于最优解来讲，这些约束均取等号。l “

16、DUAL PRICES” 给出对偶价格的值:表示最优解下“资源”增加（减少）1单位时总费用的减量。l “NO. ITERATIONS= 18” 表示用单纯形法进行了18次迭代（旋转）。在问题解答之后, Lindo 会询问是否需要做灵敏性分析（DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ），由于本题目的解全为整数，不需要做灵敏度分析，故选择“N”（NO），回到提示符“：”之下。我们将以上结果，列表表示，如表2所示。表2 根据所列目标函数得到的结果月份123456660074008200900098001060000000000000093200120012001200120

17、01200将表2转化为实际问题的预测结果，得到公司，如表3所示。表3 根据计划目标所得的预测结果月份123456正常生产商品A的产量（件）6600740082009000980010600加班生产商品A的产量（件）000000商品A的库存量（件）000000总费用（美元）9320012001200120012001200由上表可知，每月的正常商品A的产量分别为6600、7400、8200、9000、9800、10600件，无需加班成产该商品A。且商品A在每月均无库存，全部能售出，无需在库存方面做出开销，较为理想。这样得到半年的最少总费用为153200美元。四、模型分析与改进我们在模型建立的时候

18、对雇用员工进行了理想化的假设，即在同一个月内既不会解雇员工，也不会雇用新的员工。而在实际工作生活中，这种情况一般很少出现。并且在模型中没有考虑员工工资方面的费用，而在公司实际预算中这还是一笔很大的费用，因为员工人数每个月都在变化，不是固定的，因此每个月的工资费用也不是固定的。还有就是没有限制解雇或新雇的员工数为整数，所以在具体实施时，必须先对解雇或新雇的员工数做取整处理。故这个模型只能比较粗略的判断公司开销的总费用，因此我们在解决具体问题时，还要改进模型，增加更多的约束条件，才能更贴近实际，更完美地解决实际工作生活中的生产和库存规划问题。参考文献1 杨振凯、周红等.运筹学应用范例与解法(第四版). 北京：清华大学出版社，2004.2 胡运权.运筹学基础及应用(第五版). 北京：高等教育出版社，2005.3 王冬琳.数学建模及实验(第一版). 北京：国防工业出版社，2004.4 姜启源.数学模型(第三版). 北京:高等教育出版社，2003.5 谢金星、薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京:清华大学出版社，2005.6 夏少刚.经济优化方法和模型. 北京:清华大学出版社，2005.11