固高球杆系统课程设计.doc

1、SummaryBall&Beamsystemisatypicalsecondordernonlineartime-dependentsystem,widelyusedinteachingandexperimentalresearchinginautomaticcontroltheory.Ithassignificantmeaninginthedesignofthenewcontrolmethodanditsstability,quicknessandaccuracy.Inthispaper,weestablishedBall&Beamsystemthroughthedynamicsanalys

2、isandMATLABprogrammingmathematicalsimulationmodel,fortheresearchofsystemdynamicprocessprovidesapowerfulmathematicaltool.Themainworkasfollows:AccordingtoNewtonssecondlaw,webuiltthisBall&BeammathematicmodelsystemandfinisheditsdigitalsimulationprogramdesigninMATLABenvironment.Throughmathematicalcalcula

3、tion,analysis,andjudgmentintheoriginalsystemaswellasvariousmethodstoimprovedsystemstability,TheBall&BeammathematicmodelsystembasedonMATLAB,wehavedesignedlead,lead/lag,PDandPIDcontrolmethodtoachievethegoodcontrolofballposition.The control system as the Ball&Beam mathematic model system platform, comp

4、ared the experimental data and simulation data;The basicagreement , proved that the established mathematic correction model was correct.The keywords: Ball&Beam system, system modeling and simulation, controller design目录 一、整体方案设计31.1需求31.2 设定目标31.3 概念设计31.4 整体开发方案设计及评估3二、系统设计42.1功能分析42.2设计规范和约束52.3 详

5、细设计62.3.1原料清单62.3.2设计原型62.3.3产品分析72.4 机械系统设计72.5 传感器输出信号的数字滤波9三、理论分析103.1 控制系统建模103.2 原系统稳定性分析103.2.1 原系统概述103.2.2待校正系统单位阶跃响应分析:103.2.3伯德图分析113.3频率响应法设计球杆系统控制器133.3.1设计要求133.3.2相位超前控制器133.3.3相位超前-滞后控制器16四、元器件、设备选型30五、加工安装调试335.1超前校正实际检验：335.2 超前-滞后校正实际检验：345.3 PD校正实际检验：355.4 PID校正实际检验：36六、 经济性分析386.

6、1市场分析386.2市场运作386.3成本分析38七、结论40八、心得体会41一、整体方案设计1.1需求 球杆系统是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。1.2 设定目标球杆的控制问题就是使小球尽快地达到一个任意的设定位置，并且使之没有较

7、大的超调量和过大的调节时间。当小球达到期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持在稳定的位置不变。球杆控制系统的目的是：小球和球杆组成的系统在受到干扰后，小球处于轨道的任意的设定位置，小球将保持在该位置不变。1.3 概念设计 球杆是一个非线性、二阶不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个球杆的控制系统，使球杆系统这样一个不稳定的被控对象在引入适当的控制策略的基础上而成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。 1.4 整体开发方案设计及评估通过对球杆系统物理模型的分析，建立球杆系统的物理模型，然后使用牛顿第二定律，推导出其非线性模型，得到球杆系统的传递函数，再设计出超前-滞后控制器

8、及PID控制器实现对其的控制。实验参数自己选定，但要合理，符合实际情况，并利用 MATLAB软件进行仿真。对自然不稳定物体，人为地施加一定的控制手段，使之稳定，达到人们的需求。这正是球杆系统的控制思想，一般而言，对球杆系统的控制目的就是通过控制杆的倾斜角度，使小球左右运动，将小球控制在平衡点附近。二、系统设计2.1功能分析 （1） 被控对象：球杆的被控对象为球杆和小球。球杆通过传动杆连接在齿轮上，并可以根据齿轮的角度变化来控制球杆的倾角，进而控制小球平衡在设定的平衡位置。通过给小球施加适当的力可以将球杆倾斜起来并最终使小球保持在平衡位置。 （2）传感器：球杆系统中的传感器为直线位移传感器。直线

9、位移传感器是线性轨道传感器接5V电压。轨道两边测得的电压作为IPM100控制卡A/D输入口的信号。当小球在轨道上滚动时，通过不锈钢杆上输出的电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置。 图2.1 球杆系统传感器图整个装置由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。球杆执行系统由一根带槽轨道和一个不锈钢球组成。带槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。轨道的一端固定，而另一端则由直流电机经过两级齿轮减速，再通过固定在大

10、齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。（3）控制装置：电机的运动通过IPM100智能伺服驱动器进行控制，IPM100是一个智能的高精度、全数字的控制器，内嵌100W的驱动电路，适合于有刷和无刷电机。基于反馈控制原理，在得到传感器信号后，对信号进行处理，然后给电机绕组施加适当的PWM电压信号，这样，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始运动，扭矩的大小决定于用户程序中的控制算法。 IPM100是一款智能的控制器，它除了板载的用于放大控制信号的驱动放大器和PW

11、M调制电路，还有一个全数字的DSP处理芯片，内存以及其它逻辑元件，有了这些，就可以实现先进的运动控制技术和PLC的功能，它产生实时的轨迹路径，实现闭环伺服控制，执行上位机的操作命令，完成板载IO信号的处理，所有这些都依照储存器的程序指令或是主机的在线命令执行，这种嵌入式的智能控制可以提供一个实时性非常好的控制效果，即使因为PC的非实时操作系统而产生延时的情况下。因为控制器可以独立运行，也可以采用从动模式，本手册介绍的球杆系统将采用两种模式。IPM100安装于控制箱内部，通过RS232和上位计算机进行通讯，直流电源也置于控制箱内部。所用伺服电机如图2.2图2.2伺服电机伺服电机参数如表2.1表2

12、.1伺服电机参数2.2设计规范和约束用现代控制理论中的状态反馈方法来实现球杆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的球杆系统，它的局限性是显而易见的。只要偏离平衡位置较远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使球杆系统稳定起来，能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定极点配置的状态反馈阵很多，而能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵只有很少的一个范围，这个范围要花大量的时间去寻找。2.3 详细设计 2.3.1原料清单 表2.2 原料清单图 2.3.

13、2设计原型设计原型如图2.32.3.3产品分析实验使用的是固高科技球杆控制系统，型号为GBB1004，它具有工业化、模块化、开放性和创新性的特点。工业化即它的机械结构是按照工业标准设计及制造，所有产品零部件均采用工业级产品；模块化即只需增减摆杆组件就可实现同类倒立摆单级与多级之间的转换，不同类别球杆系统的转换只需要更换基座；开放性是指基于PC和DSP 运动控制器的开放式硬件控制平台，固高Simulink通用软件实验平台，可直接对系统进行建模、仿真和实际控制；创新性即随意配置独具个性的实验平台，开发和验证自己的控制算法。2.4 机械系统设计机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达

14、等。如图 2.2图2.4 球杆系统机械设计图选用直流伺服电机，采用齿轮箱减速机构进行减速，在输出齿轮上距齿轮圆心d（小于齿轮半径）处连接一杠杆臂Leaver Arm，此连接处螺钉不能固定太紧，杠杆臂的另一端与轨道 Beam铰链，机构的另一端是一固定座，此固定座上端与轨道的左侧铰链。如上图2.3，在一长约0.4 米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x 。电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂转动，轨道随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角

15、度使得不锈钢球在杆上的位置能被控制。系统执行机构原理图如上图2.3。图2.5 球杆系统实物简化图 机械系统数学模型如下：为了便于分析我们将实物模型简化如图2.3。实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度： 式(2.1-1)其中为小球与轨道之间的摩擦系数，而为轨道杆与水平面之间的夹角。 但在进行数学建模的过程中，我们忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式： 式(2.1-2)当1时，将上式线性化，得到传递函数如下 式(2.1-3)其中X(s)为小球在轨道上的位置。但是，在实际控制的

16、过程中，杆的仰角是由电动机的转角输出来实现的。影响电动机转角和杆仰角之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，我们可以得到它们的关系如下： 式(2.1-4)把式(2.1-4)式代入式(2.1-3)式，我们可以得到另一个模型： 式(2.1-5)因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。由建模分析我们得到球杆系统的开传递函数为: 式(2.1-6)其中X(s)为小球的实际位置，(s)为电机转角。2.5 传感器输出信号的数字滤波在系统的输入信号中，一般都含有各种干扰信号，它们入要来自被测信号本身、传感器或者外界的干扰。为了提高信号的可靠性，减小虚假信息的影响，可采用软件方法实现数字滤波。数字

17、滤波就是通过一定算法程序的计算或判断来剔除或减少干扰信号成分，提高信噪比。它与硬件RC滤波器相比具有以下优点：(1) 数字滤波是用软件程序实现的，不需要增加任何硬件设备，也不存在阻抗匹配问题，可以多个通道共用，不但节约投资，还可提高可靠性、稳定性。(2) 可以对频率很低的信号实现滤波，而模拟RC滤波器由于受电容容量的限制,频率不可能太低。 (3) 灵活性好，可以用不同的滤波程序实现不同的滤波方法，或改变滤波器的参数。正因为用软件实现数字滤波具有上述特点，所以在机电一体化测控系统中得到了越来越广泛的应用。 三、理论分析3.1 控制系统建模 由以上理论分析可得系统的方块图如图3.1控制器电机执行机

18、构球杆 Xd 位置测量装置图3.1 系统方块图 其中Xd为输入的阶跃信号，为齿轮的转角，X为输出的信号。 在我们使用的球杆系统中，建模部分主要包括对电机执行机构的建模和对传动杆和球杆的建模，机械系统的建模如上一章机械系统设计部分内容，在此我们忽略对电机部分的建模，将其在S域中所对应的部分传函视为1。综上，我们可得系统的开环传递函数为：其中X(s)为小球的实际位置，(s)为电机转角，L为横杆长度0.4m，d为小球直径0.04m。3.2 原系统稳定性分析3.2.1 原系统概述球杆系统的原系统就是一个未加任何控制器的模型，是对其分析得出的物理模型，并对其加以建模，然后分析它的稳定性。3.2.2待校正

19、系统单位阶跃响应分析:g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den);%系统的开环传函kp=0.0001;Sys_cl=feedback(kp*Plant,1,-1);%求系统的闭环传函Step(Sys_cl);图3.2 原系统单位阶跃响应图由待校正系统的根轨迹图及单位阶跃响应，可知该系统不稳定。3.2.3伯德图分析num0=98; den0=1 0 0; margin=tf(num0,den0); grid; xlabel(伯德图及稳定度分析margin）图3.3 原系统伯德图由Bode图可以看出系统相角裕度为0，所以原系

20、统处于临界稳定状态。原系统根轨迹：num=0.98;den=1 0 0 ;rlocus(num,den);图3.4 原系统根轨迹3.3频率响应法设计球杆系统控制器3.3.1设计要求 要求系统经过校正后相角裕度达到45，保证系统达到稳定。3.3.2相位超前控制器相位超前补偿器具有如下形式： ， 通过频率范围1/aT和1/T（被称为角频率），相位超前补偿器将使系统增加正的相位。超前补偿器最大可补偿的相位是90度。我们希望大于42度的相位裕度。计算步骤：1、求和由开环传递函数可知：K=0.98=0.99rad /s ， =02、根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 =+=-+=45-0+8=53其

21、中 是为了补偿校正后，由于截止频率变大而导致的原系统相位滞后，一般取5 12。3、求：令 =53所以 4、求T 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的截止频率c正好在m处，即取：c=m 而在m在点上G0(j)的幅值应为：-10lg = -9.51dB 从原系统的伯德图上，我们可求得：m=1.73rad /sm位于1/T与1/T的几何中点，求得： 5、将以上数据带入校正函数，得系统闭环传递函数为G(s)=Go(s)XGc(s)=0.98（1.78S+1）/S2(0.20S+1)6、作出仿真伯德图程序：Go=tf(0.98,1 0 0);Gc=tf(1.78,1,0.20,1);G=

22、series(Go,Gc);Margin(G);Grid on;校正后的仿真伯德图为：图3.5 超前校正后伯德图 由仿真可知： =52.9 c=1.73rad/s校正后系统单位阶跃响应:g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den);Contr=tf(1.78 1,0.20 1);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);T=0:0.01:5;Step(0.2*Sys_cl);图3.6 超前校正后阶跃响应仿真图由以上两图可以看出超前校正可以使系统达到稳定。系统的根轨迹：num=conv(0.98,1

23、.78,1);den=conv(2 0 0,0.2,1);rlocus(num,den);图3.7 超前校正后根轨迹图3.3.3相位超前-滞后控制器 校正目标：设定稳定误差为1%，故令K=100. 相角裕度为，截止频率为=11rad/s，K=100。由原bode伯德图可知，rad/s 计算步骤： 控制器的传递函数为： （取) 因为，解得 由，解得 因为，得又，解得则控制器的传递函数为=则系统闭环传递函数为G(s)=*Gc(s)=稳定性分析验证Bode图：num0=214.8 311.6 98;den0=2.189 7.913 1 0 0;margin(num0,den0);grid;xlabe

24、l(伯德图及稳定度分析)图3.8超前滞后校正Bode图由仿真图可得：=38.7接近预期的45目标。单位阶跃响应:Num=214.8 311.6 98;Den=2.189 7.913 1 0 0;Plant=tf(Num,Den);Contr=tf(6.246 1,6.94 1);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);Step(0.2*Sys_cl);超前-滞后校正后系统单位阶跃响应Matlab仿真图：图3.9 超前滞后校正阶跃响应仿真图由以上两图可知超前-滞后控制理论上可以使系统达到很好的预期稳定状态。系统的根轨迹：num=214.8 311.6 98;den=(

25、2.189 7.913 1 0 0;rlocus(num,den);图3.10 超前滞后校正阶跃响应根轨迹图四、元器件、设备选型系统主要技术指标如下表4.1表4.1GBB1004球杆系统主要技术指标有效控制行程400mm小球直径30mm控制精度1mm电机额定功率70W同步带减速比4电源AC220V 50HZ 1A（可配AC110V）重量10Kg长宽高530mm200mm332mm五、加工安装调试加工安装由固高科技负责，在此不重点介绍。调试需电脑安装MATLAB软件，调至球杆系统控制界面，输入相应的校正数据即可。5.1超前校正实际检验：打开球杆系统控制界面，将控制装置调至超前校正装置，将相应的参

26、数改为以上分析的理论参数值，设定预期控制位置为100mm处。图5.1超前校正控制界面由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实际控制时所得的控制效果和，理论分析会有一定的差距，实际的超调量低7%，调节时间基本一样。在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.2 超前-滞后校正实际检验：将球杆系统超前滞后控制器在Simulink 下的模型建立，在Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统的模型：图5.3 超前滞后控制界面同超前控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，实际控制时所得的控制效果和理论分析会有一定的差距，实际超调量比理论分析高了0.5%，

27、实际调节时间比理论分析少了0.3s，在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.3 PD校正实际检验：将球杆系统PID控制器在Simulink 下的模型建立，在Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统仿真的模型：图5.5 PD系统方块图图5.6 PD校正控制界面让小球稳定在100的位置处，取参数Kp=1，Kd=0.7（Kp,Kd均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。同超前滞后控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实际控制时所得的控制效果和理论分析会有一定的差距，实际检验时没有超调量，实际调节时间比理论分析长了2s。在理论分析数值左

28、右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.4 PID校正实际检验： 在球杆系统中进行实际检验 将生成的PID参数应用到到系统图中：图5.8 PID校正控制界面 让小球稳定在100的位置处，取参数Kp，Kd,Ki（Kp,Kd，Ki均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。实际响应曲线：Kp=1，Ki=0.01，Kd=1.3时的实际响应曲线：实际操作中，,在PID 控制作用下，由于参数不一样，导致控制结果有一定区别，实际检验时超调量比理论分析高了10%，实际调节时间比理论分析的调节时间长了1.8s。在理论分析值左右均可以达到控制效果。六、 经济性分析6.1市场分析球杆系统（Ball&Beam）

29、是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。因此，球杆系统适用于各个高校的实验室。目前市场上比较畅销的球杆系统是固高公司推出的固高球杆系统。系统包括计算机、SG5010智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系统

30、。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给SG5010智能伺服驱动器，小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。智能伺服控制器可以通过ATMEGA328接口和计算机通讯，利用鼠标或键盘可以输入小球的控制位置和控制参数，通过控制决策计算输出（电机转动方向、转动速度、加速度等），并由SG5010智能伺服驱动器来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使球的位置得到控制。这种球杆控制系统外形美观大方，开放式的机械和电气结构。系统运行简单、易于操作、使用安全。可以满足本科教学实验，课程设计，毕业设计以及算法研究等要求。在市场上很受欢迎，但是其本身也存在一些不足之处，主要

31、是价格比较昂贵，一套装置要上万元。6.2市场运作中国目前一共有1794所普通高校,其中本科院校1028所。我们目标主要定位于一般普通高校，假设全国80%高校选择我们的产品，平均每所高校定制100套设备，就实验室这片儿市场来看我们共可以卖出143520台。即便是有所出入，我们保守估计销售量应该会达到100000台。6.3成本分析【加工厂家】【加工时间】三天【加工费用】材料费：七、结论在此次课程设计中所使用的球杆系统是一套典型的二阶系统。球杆系统是为自动控制、机械电子、电气工程等专业的基础控制课程而设计的教学实验设备，因具有开环不稳定的特性，需要设计控制器才能控制小球的位置，可满足自动控制原理、现

32、代控制工程等课程的实验要求，也可以作为电机学、电机与拖动、模式识别等课程的实验设备。广泛用于自动控制原理的教学和实验研究，对设计新的控制方法，验证控制方法的稳定性、快速性、精确性有重要的意义。在各种控制方法中。PID方法最有效。比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，比例系数k的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。k越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。k取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积

33、分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 八、心得体会经过三个星期的实习，我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团结协作的精神。某个人的离群都可能导致导致整项工作的失败。实习中只有一个人知道原理是远远不够的，

34、必须让每个人都知道，否则一个人的错误，就有可能导致整个工作失败。通过用MATLAB解一道基础简单的自动控制原理题目，让我对MATLAB解题有了一个初步的认识，这对我以后的学习和研究打下了一定的基础。可以使用MATLAB编程来解决不能在一般的计算器上计算出来的问题，而且编程过程中，可以清楚地从工作区中看到自己所输入的参数是否正确，也能直观地看到一些中间变量是否有误，而最后的运算结果更是一目了然。可以一边编程一边修改程序中的错误，让编程的简单化。自动控制领域在MATLAB中都有自己的工具箱。比如：控制系统，神经网络，模糊逻许多的专业领域在MATLAB中都有自己的工具箱。这对于我学习自动化专业知识有

35、着重要的作用。在以后的学习中，可以多利用MATLAB的强大计算功能来解决一些复杂的运算，以及解决自己在自动化专业的学习过程中所遇到的问题。这次基础强化训练让我进一步熟悉了MATLAB，并且对自动控制原理题目的解法也有了新的认识。最主要的还学会了如何用MATLAB来解答自动控制原理的题目，大大简化了解题过程中的计算量。团结协作是我们实习成功的一项非常重要的保证。而这次实习也正好锻炼我们这一点，这也是非常宝贵的。28参考文献1 胡寿松.自动控制原理.北京：科学出版社2 美迪安K弗雷德里克.反馈控制问题使用MATLAB及其控制系统工具箱.西安：西安交通大学出版社 3 美Katsuhiko Ogata.现代控制工程（第三版）.北京：电子工业出版社4 李宜达.控制系统设计与仿真.北京：清华大学出版社.忽略此处.