通信工程设计-Hough变换检测圆.doc

1、北京科技大学远程与成人教育学院毕业设计（论文）摘 要 图像是人类获取和交换信息的主要来源。人类认知图像的构成主要通过图形的分类辨别，因此图形检测是人类视觉分类的一部分重要内容，同时图形检测在图像配准、机器人视觉、工业检测中有着重要应用。圆是构成图像的一个基本要素，因此，能够快速、准确地检测基础图形-圆，在图像处理中显得尤为重要。所以本文针对图形检测中的一部分圆检测进行研究，学习并改进传统圆检测算法。 现有最常用的圆检测算法是Hough变换。该算法于1962年由Paul Hough提出，实现了一种从图像空间到参数空间的映射关系。其基本思想是将图像空间的一点变换到参考空间的一条曲线或一个曲面，而具

2、有同一参量特征的点变换后在参两空间中相交，通过判断交点处的累积程度来完成特征曲线的检测。现有的利用Hough变换对圆进行检测的方法分为二类，第一类是已经知道圆的半径，另一类是半径未知。本课题研究的对象是第二类问题，在图像中检测出半径未知的圆。实际应用中，一幅图像中可能有多个圆，并且其半径处于不同的尺度范围。而圆也可以根据这种不同的尺度范围分为小、中、大等不同类型。现有算法只能检测到规定半径长的圆，或者图像中的所有圆。然后再根据半径判断圆的类型，即根据半径范围的不同划分大、中、小等类别。介于Hough变换对于未知半径的圆计算量大，所以这类方法的计算时间和效率较低。 本文针对上述问题进行研究，学习

3、已有Hough变换的知识，并研读相关论文，实现了一种基于Hough变换的圆检测的快速算法。该算法对预处理之后的边缘图像限定一个圆环半径范围，在Hough变换后，对移动后在圆环范围内的点的个数进行累加，累加得到的局部最大值提供了检测出的圆心坐标。这种方法实现了各类圆形、椭圆等非理想图形的快速检测，在一定程度上减少了Hough变换的时间。本文利用matlab语言编程实现了该算法。实验结果表明，该算法可以提取一定半径范围内的圆形。关键词：图像处理，圆检测，Hough变换HOUGHImage is the main source that people gain and exchange inform

4、ation, the application domain of image processing must relate to human life and work in all its aspects. The circle is a basic essential factor constituting the image. So it is important that detecting the circle quickly and accurately in image processing especial the industrial image processing.Hou

5、gh transform is an effective way to detect line、circle、ellipse even any shape . For many years, researchers all devote to study the algorithm of Hough transform. Now Hough transform has been widely used in military and civil domain, such as image processing, signal detection, radar target track, pas

6、sive track, track and so on. But most of the algorithms of Hough transform cost much time and memory space. And they all suppose that the image can be well described by perfect models in computers. Otherwise, in our real life, real images are distorted because of the influence of noise, digital erro

7、r and so on. Although the image input is complete, the image in computers is difficult to be well described by perfect models. Aimed at the problem of huge time consuming, this paper studied a fast algorithm for the detection of circles. The principle is that we first detect a cirque which has a def

8、inite inside and outside radius, then move this cirque in the image, add the number of point in the moved cirque. The some largest points are considered to be the detected circle. This way improved huge time consuming when using the traditional Hough transform. We realized the detection of circles o

9、f Hough transform through Matlab. The result shows that this way realized the detection of circles and ellipses and can resist the influence of noise. I was very pity that this algorithm did not solve the problem that Hough transform needs big storage space. This will be the direction of the future

10、study.Key Words：image processing, detection of circle, HOUGH transformation, 2北京科技大学远程与成人教育学院毕业设计（论文）目录摘 要1目录1引 言11图形检测的意义和发展21.1课题背景21.2数字图像处理概述21.3图像检测技术发展历史及现状41.4本章小结62 Hough变化的原理和发展72.1 Hough直线检测原理72.2 Hough变换的发展92.3 Hough变换实现方法102.4 Hough变换应用领域102.5本章小结113 Hough变换圆检测133.1 Hough变换圆检测原理和性能分析133.

11、2经典Hough变换圆检测算法143.3检测一定半径范围内的圆的Hough算法163.4本章小结194总结与展望20结论21参 考 文 献22附 录A23附 录B23附 录C26致谢30引 言 图像目标检测技术是人类认知的延伸，是图像分析技术的一个重要内容，图像检测技术在自动目标识别系统中也有很重要的地位。学术界和工业界常见的检测目标是直线、椭圆和圆。圆的检测在图像配准、印章检测、零件形状、视频监控等方面有着重要的应用。Hough变换于1962年由Paul Hough提出，实现了一种从图像空间到参数空间的映射关系。其基本思想是将图像空间的一点变换到参考空间的一条曲线或一个曲面，而具有同一参量特

12、征的点变换后在参两空间中相交，通过判断交点处的累积程度来完成特征曲线的检测。目前圆的检测主要为Hough变换，多数方法是采用分布的Hough变换，先找到圆心，然后再对半径进行投票。Duquenoy通过加快对图像的分析速度和对图像空间的降采样来提高基于Hough变换的收敛速度。而Chiu通过提供一个新的投票方案，让每一个像素对应一个候选圆参数，改善了计算复杂度。黎则使用受限随机Hough变换的方法，解决了随机变换中的无效采样的问题，提出了高效的多圆检测算法。Ramirez等人使用遗传算法来检测圆，可以在图形中检测出残缺的圆。本文所实现的算法是Hough变换的定义算法，并可以调节参数来实现针对不同

13、半径的圆的检测，算法复杂度较低，易于实现。1图形检测的意义和发展1.1课题背景人工图像和卫星影像中，比如：光学干涉图像和军事驻地图像，大多数物体都是由线或曲线组成的，所以，图像处理中，对线或曲线的识别和定位就显得十分重要。同时，工程上经常要进行曲线检测或拟合，对圆形器件或图标进行模式识别和定位是一个常见的问题。在计算数学中圆检测有多种方法，常用的有:基于圆形边缘积分特性的环路积分微分法、对边界区域进行分区迭代拟合的检测算法、基于最小二乘原理进行拟合的检测算法、通过计算圆形目标的灰度重心提取圆心坐标的Wong-Trinder圆定位算子和模板匹配法、组合法、鲁棒性估计法、形状分析法等;此外还有一类

14、通过代价函数的全局优化来提取几何基元的方法，如:模拟退火算法、遗传算法等。这些算法(或其组合)虽然在一些特定的场合已经得到应用，在定位精度和计算速度等方面也取得了令人满意的结果，但是这些方法的使用范围往往比较有限，如:需要事先知道较多的目标圆的知识(大致的圆心位置和半径范围等)，且在标准的规则图形和干扰噪声少的场合才比较有效。Hough变换是一种用来在边缘增强处理后的图像中，提取边缘特征的简便而有效的方法，它能够提取直线、圆、椭圆、二次曲线甚至是任意形状的边缘。而且Hough变换在计算机视觉、军事防御、办公自动化等领域都得到了普遍的关注和广泛的应用。其基本思想是将原图像变换到参数空间，用大多数

15、边界点满足的某种参数形式来描述图像中的曲线，通过设置累加器进行累积，求得峰值对应的点就是所需要的信息。Hough变换以其对局部缺损的不敏感、对随机噪声的鲁棒性以及适于并行处理等优良特性,备受图像处理、模式识别和计算机视觉领域学者的青睐。Hough变换的突出优点就是可以将图像中较为困难的全局检测问题转换为参数空间中相对容易解决的局部峰值检测问题。随着Hough变换在圆检测上的应用越来越广泛，对基于Hough变换的圆检测算法的进一步研究具有较好的研究意义和实用价值。1.2数字图像处理概述图像就是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼而产生视知觉的实体。科学研究

16、和统计表明，人类从外界获得的信息约有75%来自于视觉系统，也就是说，人类大部分信息都是从图像中获得的。图像处理是人类视觉延伸的重要手段，可以使人们看到任意波长上所测得的图像。例如，借助伽马相机、X光，人们可以看到红外和超声图像；借助TC可以看到物体内部断层图像；借助相应工具可看到立体图像和剖视图像。1964年，美国在太空探索中拍回了大量月球照片，但是由于种种环境因素的影响，这些照片是非常不清晰的，为此，美国喷射推进实验室(JPL)使用计算机对图像进行处理，使照片中的重要信息得以清晰再现。这是这门技术发展的重要里程碑。此后，图像处理技术在空间研究方面得到广泛应用。在研究图像时，首先要对获得的图像

17、信息进行预处理(前处理)以滤去干扰、噪声，作几何、彩色校正等。这样可提高信噪比；有时由于信息微弱，无法辨识，还得进行增强处理。增强的作用，在于提供一个满足一定要求的图像，或对图像进行分割，也就是进行定位和分离，以分出不同的物体。为了给观察者以清晰的图像，还要对图像进行改善，即进行复原处理，它是把己经退化了的图像加以重建或恢复的过程，以便改进图像的保真度。在实际处理中，由于图像信息量非常大，在存储及发送时，还要对图像信息进行压缩。上述工作必须用计算机进行，因而要进行编码等工作。以上所述都属图像处理的范畴。对于一个图像处理系统来说，可以将流程分成3个阶段：首先是图像处理阶段，第二是图像分析阶段，第

18、三是图像理解阶段。图像处理阶段主要是在像素级上进行处理，图像的几何校正，图像的灰度处理，图像噪声滤除的平滑处理，目标物体边界的锐化处理等。图像分析阶段主要对图像里感兴趣的目标进行检测、分割、特征提取和测量，分析的结果能为用户提供描述图像目标特点和性质的数据，把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图像方式的描述。图像理解阶段主要通过对图像里各目标的性质和它们之间相互关系的研究，对描述抽象出来角符号进行运算，了解把握图像内容并解释原来的客观场景，提供客观世界的信息，指导和规划行为。图像处理就是将图像转换成一个数字矩阵存放在计算机中，并采用一定的算法对其进行处理。图像处理的基础是数学，最主要的任务

19、就是各种算法的设计和实现。目前的图像处理技术已经在许多不同的应用领域中得到重视，并取得重要的分支，其中研究的内容概括起来主要包括如下5个方面：1)图像数字化:通过采样与量化过程将模拟图像变换成便于计算机处理的数字形式。图像在计算机内通常用一个数字矩阵来表示，矩阵中的每一个元素称为像素。图像数字化的设备主要是各种扫描仪与数字化仪。2)图像增强:主要目的是增强图像中有用的信息，削弱干扰和噪声，使图像清晰或将其转换为更适合人或计算机分析的形式。图像增强并不要求真实的反映原始图像。常用方法有直方图增强和伪彩色增强等。3)图像重建(恢复):使退化了的图像，去掉退化因素，以最大的保真度，恢复成原来的图像。

20、恢复图像的质量，将不仅根据人的主观感觉来判断，而且也根据某种客观的衡量标准。4)图像编码:图像编码研究属于信息论中信源编码的范畴。它是在满足一定的保真度要求下，简化图像的表小，从而大大压缩表示图像的数据，以便于存储和传输。5)图像分析:对图像中的不同对象进行分割、分类、识别和描述、解释。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、医疗保健、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。其中最典型的应用有：(1)遥感技术中的应用遥感图像处理的用处已经越来越大，并且其效率和分辨率也越来越高。它被广泛地应用于土地测绘、资源调查、气象监测、环境污染监督、农作物估产和军事侦察等领域。目

21、前遥感技术已经比较成熟，但是还必须解决其数据量庞大、处理速度慢的特点。(2)医学应用图像处理在医学上有着广泛的应用。其中最突出的临床应用就是超声、核磁共振、相机和CT等技术。在医学领域利用图像处理技术可以实现对疾病的直观诊断和无痛、安全方便的诊断和治疗，受到了广大患者的欢迎。(3)安全领域利用图像处理的模式识别等技术，可以利用在监控、指纹档案管理等安全领域中。目前有清华大学工程物理系开发研制的大型集装箱检测系统，就是利用图像处理技术来实现全自动集装箱检测，从而加快了海关的工作效率，为打击走私立下汗马功劳。(4)工业生产产品的无损检测也是图像处理技术的一项广泛应用。总之，图像处理技术的应用是相当

22、广泛的它在国家安全、经济发展、日常生活中充当着越来越重要的角色，对国计民生有着不可忽略的作用8。表1.1 图像处理的应用领域学科应用物理、化学结晶分析、谱分析等生物、医学细胞分析、染色体分类、X射线成像、CT等环境保护水质及大气污染调查等地质资源勘测、地图绘制、GIS等农业、林业农产物估产、植被分布调查等渔业鱼群分布调查等气象卫星云图分析等通信传真、电视、多媒体通信等工业工业探伤、机器人、产品质量检测等军事导弹导航、军事侦查等法律指纹识别等1.3图像检测技术发展历史及现状图像检测作为图像分析技术的一个研究内容，它也是伴随着数字图像处理的发展而发展的。数字图像处理这门学科的形成也是和社会生产力发

23、展的需要分不开的。早期的图像处理是由于通讯方面的要求而发展起来的，这就是本世纪20年代传真技术的发明和发展。其后，则是由于宇宙方面的要求，需要处理大量的宇宙探测器上拍摄下来的不清楚的其他天体(如月球、火星等)以及地球本身的照片。然而，图像处理技术的发展，远远突破了这两个领域，到今天，它已经广泛的应用到科学研究、工农业生产、军事技术、政府部门、医疗卫生等许多领域，进一步推动着社会生产力的发展。图像检测是图像分析研究内容的一部分。目前，在图像分析领域已经有很大的发展。图像分析是一种从一幅图像中通过自动的或半自动的方法提取图像尺寸、数据或信息的方法。图像分析方法通常因图像分析系统最后的输出是数字而不

24、是画面，使它与其他类型的图像处理方法，如编码、恢复、放大等不同。图像分析源于经典的模式识别方法，根据定义，分析系统并不局限于对一个固定数量类别的场景区域的分类，而是更倾向于可设计成用于描绘复杂场景。根据事先预测，该场景的种类可能是非常多的和不确定的。目前，图像分析领域主要包括形态学图像处理、边缘检测、图像特征提取、图像分割、形状分析、图像检测和配准等几个方面的内容：(1)形态学图像处理：它的基本概念可以追朔到Mnikowski对空间集合代数的研究和Matheron对拓扑的研究。形态学图像处理是这样的一种处理类型，它对图像中的物体的空间形态或结构进行修改。膨胀、腐蚀和骨架化是三种基本的形态学计算

25、。(2)边缘检测：一幅图像的振幅属性(如亮度或三色值)的变化或突变是对图像进行描述的重要特性，因为它们常指示图像中物体的物理特性。从一个层面到另一个层面的图像亮度的局部突变叫亮度边缘。对于亮度图像中的边缘检测、直线检测和点检测有两类近似方法：微分检测和模型拟合。(3)图像特征提取：图像的特征是指图像显著的基本特征或特性。一些图像是其本质的特性，在一定程度上这样的特征可以从视觉上分辨出来，另一些则是通过某些变换产生的人为特征。本质特征包括像素区域和灰度纹理区域的亮度。(4)图像分割：图像分割法使图像被划分成或分隔成具有相近特征的区域。对于图像分割法，其最基本的特征是:单色照片图像的亮度振幅和彩色

26、图像的彩色因素。图像边缘和纹理也是对分割法很有用的特征。(5)形状分析：目前已经提出了几种定性的和定量的方法来描述图像中物体的形状，这些方法对于在模式识别系统中对物体进行分类和在图像理解系统中象征性的描述物体是很有用的。在这些方法中，有一些只能应用在二进制图像中，另外的一些则可以被扩展到灰度图像中。(6)图像检测和配准：图像检测主要是确定位于图像内被猜测的物体是存在还是不存在的。而图像配准主要是涉及到一对图像区域的空间配准问题。在一个图像区域中，物体检测的一种最基本方法是通过模板匹配来进行。在目前的实际应用中，广泛的利用Hough变换来进行圆形或椭圆性的物体检测。本文主要是研究Hough变换在

27、圆形物体检测中的应用。在实际的图像检测和配准中，利用模板匹配是物体检测的一种最基本的方法。在匹配过程中，把所关注的物体的拷贝和图像区域中的所有的未知物体进行比较，如果模板和未知物体是匹配的，并且模板是足够精确的，则未知物体被标识为模板物体。由于存在图像噪声、空间和振幅量化效应以及对于要检测的物体的精确形状和结构的预先不确定性，模板匹配很难保证精确性。分析物体检测的整个过程，自然界中的一幅连续图像对其数字化的描述，经过图像的增强、图像的恢复后得到的数字图像，要实现对其特定形状图形的检测，还需要对二进制的图像进行图像分析，其中包括:形态学的处理，图像分割、边缘检测、必要时还需要对其进行图像彩色特征

28、提取。经过这些处理后才可进行图像的检测和配准。而每个处理过程涉及的算法都有一定的使用范围和局限性，如何利用和有效组合每个处理过程中现有的成熟技术，一直是图像检测中的难点。检测识别问题上的一个难点:假设现在有一个识别的问题，一幅图像，其中包含了一些简单的几何形状:矩形、圆等。任务就是编写计算机程序，自动的识别这些形状。还有一些影响识别的因素，是由图像质量以及多义性引起的。比如噪音，在有意义的目标附近存在大量的干扰信息，当对图像中的点进行梯度运算时，这些干扰信息会造成计算上的错误，这些都给识别带来了很大的困难，同时这也是多义性产生的原因。即使是人来识别也会遇到这个问题:重叠覆盖。检测图像多个目标的

29、时候，一个目标覆盖了另一个，使得另一个目标的信息不完整；交叉、目标与目标之间的交叉点是难于处理的。数字图像处理过程中的经典问题之一圆形检测，有着广泛的应用背景，也面临着上述同样的问题。研究者们提出了多种圆形检测的方法，其中非常重要的一种:基于Hough变换的累积方法。圆的Hough变换(CHT)是目前应用最为广泛的圆检测方法，该方法的最大特点是可靠性高，在噪声、变形大部分区域不完整的状态下依然能取得理想的结果，但该方法的缺点是计算量大，资源需求大。所以如何减少算法的计算量和存储量在近年得到了广泛的重视，已提出了不少改进算法，如随机Hough变换算法。但大多数的这些算法都是假设图像在计算机中能用

30、完美的模型来描绘原始图像。然而，在现实生活中，由于噪音、数字化错误和图形变异等因素影响，真实的图形经常被曲解。尽管输入图像是完整的，但图像在计算机中很难用完美的模型来描绘)本文将针对此类问题，利用现有的关于圆图形检测理论和技术，结合模糊数学中的相关理论进行检测。1.4本章小结本章首先大概介绍了本次论文的背景，接着着重讲解了数字图像处理，引入了图像检测技术的发展现状，并指出了图像检测技术。本论文中主要工作如下：(1)通过图像边缘提取算子得到测试灰度图像边缘的二值图像；(2)用matlab、c或OpenCV环境完成一个Hough变换检测圆的函数程序；(3)对步骤(1)得到的二值图像进行Hough变

31、换，将图像空间变换到参数空间；(4)在参数空间搜索超过阈值的聚焦点，即同一圆上的点；(5)改变半径范围，检测符合制定半径的圆。2 Hough变化的原理和发展Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等. 同时，将概率论、模糊集理论、分层迭代的思想和级联的方法应用于Hough变换的过程中，大大地提高了Hough变换的效率，改善了Hough

32、变换的性能。1962年，Paul Hough提出了Hough变换法，并申请了专利。该方法将图像空间中的检测问题转换到参数空间，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务，用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像的区域边界曲线，因而对于被噪声干扰或间断区域边界的图像，Hough变换具有很好的容错性和鲁棒性。Hough变换法最初主要用于检测图像空间中的直线，最早的直线Hough变换是在两个笛卡尔坐标系之间进行变换，这给检测斜率为无穷大的直线带来了困难。1972年，Duda将Hough变换法的变形形式进行了改变，将数据空间中的点变换为-参数空间的曲线，改善了其探测直线的性能。由于经典的Houg

33、h变换法只能检测图像空间中的直线，为了能检测到图像空间中的曲线，在1978年Sklansky将Hough变换进行推广，提出了推广Hough变换法来检测图像空间中的曲线。基于变换方程的不同，Hough变换法可以检测出图像空间中的圆、椭圆、抛物线、双曲线等可以有解析式表达的曲线。但是经典的Hough变换计算量比较大，在实际应用中很难实现。为了解决这个问题，40余年以来，许多学者致力于Hough变换算法的研究，将随机过程、模糊理论等应用于Hough变换，并将分层迭代、级联的思想引入到Hough变换的过程中，大大提高了Hough变换的效率。2.1 Hough直线检测原理1962年，Paul Hough

34、根据数学对偶性原理提出了检测图像直线的方法，此后该方法被不断地研究和发展，主要应用于模式识别领域中对二值图像进行直线检测。其原理如图2.1所示，平面直角坐标系中的直线L表达为: (2.1)其中，a为斜率，c为截距。据式(2.1)，直线L上不同的点(x,y)在参数空间中被变换为一族相交于P点的直线。显然，若能确定参数空间中的P点（局部最大值），就实现了直线的检测。平面中任意一条直线也可以用极坐标方程来表示，即可以用和两个参数确定下来，对于图像空间任意点,其函数关系为： (2.2)其中为原点到直线的距离（即原点到直线的垂直线的长度），确定了直线的方向（即原点到直线的垂直线与x轴方向的夹角）。如果对

35、位于同一直线l上的n个点进行上述变换，则原图像空间n个点在参数空间中对应地得到n条正弦曲线，并且这些曲线相交于同一点。X坐标Y坐标Hough变换截距斜率P图2.1： 直线检测中的Hough变换由上述Hough变换原理可知，Hough变换具有如下性质：(1)直角坐标系中的一个点映射到参数空间中为一条线；(2)参数空间中的一个点对应直角坐标系中的一条线；(3)直角坐标系中的共点线映射到参数空间中为一条线；(4)直角坐标系中的共线点映射到参数空间中后为一个交于同一点的线簇。图2.2为matlab模拟结果，从图中我们可知，经过Hough变换后，在原空域中的一个点变成了一条曲线，曲线横坐标为，纵坐标为。

36、代表经过原空间的以点为圆心、斜率在-,+之间的所有直线。 图2.2 点的Hough变换matlab模拟 图2.3为直线的Hough变换，可以看到，原空间的一条直线变换到Hough空间就变成了很多条曲线的交叠，通过投票法我们可以的得到点最为集中位置的和，从而确定原始空间直线的信息。 图2.3 直线的Hough变换图2.4和图2.5分别是以直线为主要构成元素的三角形和长方形的Hough变换，与Hough变换获得直线信息相似，在三角形的Hough空间，我们获得了三个局部极大值点，通过这三个点可以判断原空间中三角形三条边的信息，继而确定了三个顶点的位置，连接三个顶点，获得了三角形信息。长方形的检测方法

37、同上。因此，通过Hough变换检测由直线构成的图形和图像中的直线，采用的都是全局极值投票判定。 图2.4 三角形的Hough变换 图2.5 长方形的Hough变换2.2 Hough变换的发展Hough变换最初只用于从图像中识别图形边界，经过几十年的发展，Hough变换现在已经用于各个方面的图像处理，包括办公文档图像处理、多普勒-时间图像处理、航空图像自动判断等。随着科学技术的发展，Hough变换在军事和民用领域将会得到广泛的应用。1994年，Carlson等人将Hough变换法应用到搜索雷达中检测直线运动或近似直线运动的低可观测目标。1996年，JiChen等人将Hough变换法应用于航迹起始

38、中。除此之外，在国防科技领域，Hough变换还广泛用于低可观测信号检测、声纳信号处理、雷达目标跟踪、ESM目标跟踪、红外目标跟踪、多传感器多目标跟踪、多传感器信息融合等方面。圆形检测是数字图像处理过程中的经典问题之一，有着广泛的应用背景，研究者们提出了多种圆形检测的办法，基于Hough变换的累积方法是其中非常重要的一种方法。圆的Hough变换（CHT）是目前应用最为广泛的圆检测方法，该方法最大特点是可靠性高，目前已经提出了多种基于Hough变换的圆的检测算法，其中的一些算法在继承Hough变换优势的同时，也对Hough变换过程中存在的计算量大、资源需求大等缺点进行了很好的改进，如随机Hough

39、变换算法。同时，Hough变换的测量数据的预处理、参数空间的离散化、门限的选择、平均虚警概率的问题都得到了解决，如集束算法、基于逻辑的检测方法、数据的融合等方法。2.3 Hough变换实现方法工程中的实验数据和图像处理中的二值边缘图，通常都是离散数据，因此，根据Hough变换性质，可按下列步骤实现Hough变换17-18：(1)将参数空间量化成(为的等份数，为的等份数)个单元，并设置累加器矩阵；(2)给参数空间中的每个单元分配一个累加器,并把累加器的初始值置为零；(3)取出直角坐标系中的点代入式(2-2)，并以量化的值计算出；(4)在参数空间中，找到和所对应得单元，并将该单元的累加器加1，即；

40、(5)当直角坐标系中的点都经过(3)(4)两步遍历后，检验参数空间中每个累加器的值，累加器最大的单元所对应的和即为直角坐标系中的直线方程式(2-1)的参数。当直角坐标系中的点分布在R条直线附近时，可在第5步检测累加器时，取出累加器中前R个值最大的单元所对应的和，以和为直角坐标系中直线方程式(2-2)的参数，即可同时实现多条直线的检测。2.4 Hough变换应用领域经典Hough变换的计算量大，在实际应用中很难实现。40年来，许多学者将随机过程、模糊集理论、分层迭代的思想和级联的方法应用于Hough变换中，就形成了随机Hough变换、模糊Hough变换、分层迭代Hough变换、级联Hough变换

41、和三维Hough变换，这使的Hough变换的应用越来越广泛，例如将Hough变换应用在图像处理，信号检测等方面。(1)Hough变换最初是作为图像处理的方法提出来的。Hough变换的一个突出的有点是抗干扰能力强。如果待检测的曲线上有小的扰动或断裂，或者存在背景噪声，算法都能准确的检测出曲线。甚至对于直线，经Hough变换后，在变换空间中仍然能够得到明显的峰值点。所以，Hough变换在图像处理中应用的非常广泛。Hough变换在图像处理中的应用主要是对图像中特定形状的识别和检测。它具体可以用来对图形进行识别，提取图像拐点，SAR图像处理，倾斜文本图像校正和检测，多普勒-时间图像处理以及航空图像自动

42、判读等等。采用Hough变换进行形状特征提取，可对形状进行有效的识别，可并行实现，而且对噪声不敏感，所提取的特征不受待识别形状大小及所在图像中的位置的影响。但由于Hough变换必须逐点处理图像平面上的每一点，计算量大，内存开销较大，特别是对于图像幅面大，前景复杂的图形时尤其明显。对图像进行滤波和边缘检测虽然能够加快处理速度，但识别精度会受到不同成都的影响。(2)基于Hough变换的信号检测方法既可以用于低可观测信号的检测，也能用于强杂波环境下的多目标跟踪。通过Hough变换，可以把可能是同一个航迹的回拨能量进行非相干积累。由于非相参积累的作用，低可观测目标的能量得以积累，增强了低可观测目标的信

43、噪比，从而可以对低可观测目标进行检测。利用Hough变换对信号进行检测主要有两种方法：一是基于Hough变换的非相干积累法，二是基于Hough变换的二值积累法。其中，Hough变换的非相参积累方式对低可探测目标的检测性能有一定的改善，由于它不需要对目标进行回扫即可进行检测前跟踪，因此在强杂波环境下基于Hough变换的检测是常规检测手段的一种有益的补充。(3)航迹起始是航迹处理中的首要问题，但同航迹处理中的跟踪维持的研究相比，航迹处理中的航迹起始算法比航迹处理中的航迹维持算法更为复杂。现有的航迹起始算法可分为顺序处理技术和批数据处理技术两大类。通常，顺序数据处理技术适用于相对无杂波环境中的航迹起

44、始，主要包括启发式规则方法和基于逻辑的方法。批数据处理技术适用于杂波环境，主要包括Hough变换法和修正的Hough变换法等。Hough变换还可以应用到三维空间中的航迹起始。由于Hough变换只适用于起始二维平面中的目标航迹，因此在实际工程中，可以根据实际的需要选择投影面，然后在利用基于Hough变换和逻辑的起始算法，并将各个平面起始的航迹进行比较和关联起始三维空间中的航迹。而且通过在密集杂波环境下的航迹起始仿真验证了该方法特别适用于在密集杂波环境中快速起始三维空间中的轨迹。(4)Hough变换在多传感器多目标跟踪中的应用利用多传感器获取数据来进行多目标跟踪的技术在许多军事和民用领域得到了广泛

45、的应用。从本质上讲，多传感器多目标跟踪系统成功的关键都在于数据关联算法的有效性。在一般情况下，数据关联问题可以分解为两项单独的任务：用于航迹其实起始的测量-测量关联和用于航迹维持的测量-测量关联。而Hough变换特征检测方法是可以用作实现目标航迹起始的一种有效方法，通过将前几次搜索扫描所感知的数据组合成多维数据矢量，可以用Hough变换从复合数据中检测出轨迹。文献19-20对Carlson等人的工作进行了拓展，并提出了可用于在杂波环境中缉拿测兵起始多目标航迹的基于Hough变换的多传感器数据关联方法。基于Hough变换的多传感器，多目标航迹起始方法的最大优势在于其对多传感器结构的适应能力，因为

46、在所有仿真中，多传感器结构的性能总是优于单传感器结构的性能。而且杂波不会显著影响航迹起始性能，但可以看到杂波密度的增加会引起虚假航迹起始率的上升。2.5本章小结本章首先讲述了Hough变换的原理和实现方法，并简单介绍了其研究现状和存在的问题，接着介绍了Hough变换的应用领域。Hough变换是一种用来在边缘增强处理后的图像中，提取边缘特征的简便而有效的方法，它能够提取直线、圆、椭圆、二次曲线甚至是任意形状的边缘。Hough变换在计算机视觉、军事防御、办公自动化等领域都得到了普遍的关注和广泛的应用。Hough变换1962年由Paul Hough提出，并在美国作为专利。它所实现的是一种从图像空间到

47、参数空间的映射关系。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的象元进行聚类，寻找能把这些象元用某一解析形式联系起来的参数空间累积对应点。经过几十年的发展，Hough变换现在已经用于各个方面的图像处理，包括SAR/ISAR图像处理、办公文档图像处理、多普勒-时间图像处理、航空图像自动判读等。随着科学技术的发展，Hough变换在军事和民用领域得到了广泛的应用。比如在国防科技领域，Hough变换被用于低可观测信号检测、声纳信号处理、雷达目标跟踪、ESM目标跟踪、红外目标跟踪、多传感器多目标跟踪、多传感器信息融合等方面。在民用领域，Hough变换在水声目标形状分析、人脸图像识别、地下目标检测、车

48、辆识别、目标平移和旋转运动分析等方面发挥着巨大的作用。总之，Hough变换的作用已被世界各国所认识，显示出了巨大的应用价值和重要的应用前景。3 Hough变换圆检测3.1 Hough变换圆检测原理和性能分析(1) Hough变换圆检测原理 Hough变换常常被用于直线段、圆和椭圆的检测。其基本思想是将图像的空间域变换到参数空间，用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像中的曲线(区域边界)。通过设置累加器进行累加，求得峰值对应的点就是所需要的信息。经典的Hough圆检测假设希望在图像平面(X-Y平面)考察并确定一个圆周。令为图像中欲确定圆周上的点的集合，而为集合中的一点，它在参数坐标系中方程为: （3.1）显然对于来说，圆上的一点其横坐标x=a+rcos()，纵坐标y=b+rsin()。若已经知道待检测