风力发电机叶片结构设计及其有限元分析.doc

1、摘 要为了更好地发展我国的风力发电事业，实现风力发电机的国产化，必须深入开展风力机设计、分析方面的研究。本文根据传统的的叶片设计方法设计了2MW 风力机叶片，并生成三维几何模型，然后利用有限元模拟对叶片进行了振动模态分析，得到各阶振动频率和振型，为防止结构共振提供了依据。关键词：风力机，叶片，有限元模拟，优化THE FE SIMULATION AND OPTIMAL DESIGN OF WINDTURBINE COMPONENTSABSTRACTIn order to promote the capability of design and manufacturing of wind turb

2、ine in China, more study should be done in the field of wind turbine design and analysis. In this paper, a blade for 2MW wind turbine is designed according to the traditional design procedure and the 3D geometrical model is created. Then the modal analysis is done through the FE simulation to get th

3、e frequency and mode shape, which provides the theoretic basis to prevent resonance. KEY WORDS: wind turbine, blade, FE simulation, optimization第一章绪论1.1 能源问题及可再生能源的现状与发展受世界经济的发展和人口增长的影响，世界一次性能源消费量持续增加，1990年世界国内生产总值为26.5 万亿美元(按1995 年不变价格计算)，2000 年达到34.3万亿美元，年均增长2.7%。根据2004 年BP 能源统计，1973 年世界一次能源消费量仅为5

4、7.3 亿吨油当量，2003 年已达到97.4 亿吨油当量。过去30 年来，世界能源消费量年均增长率为1.8%左右。如此大增长幅度的消费量使世界能源的利用面临巨大的压力和挑战1。世界上能源的主要形式是以煤、石油为主的化石能源、核能以及可再生的水利能源、太阳能。但是，人类所能够利用的化石资源是有限的，人们对能源的需求也在不断增长，近年来平均以5%的速度递增，造成能源供需矛盾的加剧。如果不尽早调整以化石能源为主体的能源结构，势必会形成对数亿年来地球积累的生物化石遗产更大规模的挖掘、消耗，由此将导致有限的化石能源趋于枯竭，人类生态环境质量下降的恶性循环，不利于经济、能源、环境的协调发展2。中国在过去

5、几十年经济实力有了显著的提高，但是这很大方面是牺牲了大量资源、破坏了生态环境换来的。想要使得中国经济有持续稳定的增长，居民生活质量有大幅提高，必须转变经济增长策略，控制不可再生能源的开采，大力发展新能源，实现社会的和谐发展。风能、太阳能、潮汐能都是重要的新能源，其中产业化最为成熟的首推风能。据估计全球风能储量储量约为2.74109 MW，其中可开发利用量约为2107 MW，比全球可开发利用的水能总量要大10 倍。风力发电在世界各国已经受到高度重视，截至2004 年底，德国、西班牙、美国、丹麦和印度的风电装机总量为38000MW，占世界风电市场份额的79%3。中国陆地风能资源理论总储量约为32.

6、26 亿kW，经济可开发利用量约为2.53亿kW，海上风能实际可开发量约为7.5 亿kW，共计10 亿kW。中国的风能资源主要分布在东南沿海及附近岛屿、“三北”地区(西北、华北、东北)和青藏高原等4。中国发展风力发电较晚，但是发展速度比较快。20 世纪90 年代以来，并网风电场装机容量以平均每年30%左右的幅度递增，至2004 年底，中国风电装机容量规模达764.37MW，占中国电力总装机规模的0.17%，其发电量占总电量的0.08%。与欧美等国相比，中国的风力发电还十分滞后，必须加快发展步伐。中国制定了风电发展远景规划目标，计划到2020 年风力发电装机总量达到30000MW5。1.2 风力

7、发电机的设计与分析现状1.2.1 国外风力发电机技术现状20 世纪，世界各国已经研制出许多小型风力发电机可以供居民生活用电；但是在现今社会，要想实现并网发电，必须要依靠中大型风力机，其功率为几十、上百千瓦直到兆瓦，尤其是兆瓦级风力机更是大型电厂并网发电所急需的。早在 20 世纪70 年代，美国和欧洲就开始研究兆瓦级风力发电机组，如美国MOD-5B 风力发电机组，风轮直径97.54m，在13.4m/s 风速下输出功率3.2MW，由于当时技术的原因，兆瓦级风力发电机未能商品化生产。到了二十世纪80 年代，欧洲又开始投入兆瓦级风力发电机组的开发，丹麦、英国等国的风力发电机组正式投入商业运营。到了二十

8、世纪90 年代，兆瓦级风力发电机组得到了进一步的发展，荷兰、德国、丹麦、瑞典、意大利、英国都先后研制成功14MW 的风力发电机组6。现代风力发电机组经过几十年的研究和发展，就机组技术而言正逐步呈现以下趋势：A. 由定桨距向变桨距机型发展。变桨距风力机组在低风速区的输出功率可以高于定桨距机组，但是其机械装置和控制系统变得更复杂。B. 机组由定速运行向变速运行发展。变速运行的优点在于可以在低风速区以最优尖速比运行而最多地获得风能。C. 有齿轮箱式向直接驱动式发展。无齿轮箱后的机组结构简单，可靠性增加。D. 由单一陆地型机组逐渐开始向海上机组发展。海上风电场的建立大大节省了宝贵的陆地面积，而且风资源

9、状况更好。E. 由百 kW 级向 MW 级乃至多 MW 级发展。为的是提高单位土地面积的发电量。在近二十年的时间内，从国外风机容量由 55kW 发展到 5MW，叶轮直径由15m 加长到 125m，可靠性从50提高到98等事实，可以说明风力发电机组的发展趋势是功率较大、重量较轻、造价较低、可靠性较高7。1.2.2 国内风力发电机技术现状我国大型风力发电机的研制和使用是从 20 世纪90 年代开始的，起步比较晚。在“八五”和“九五”期间，我国将风能应用列入了国家重点科技攻关项目，并组织了多家科研单位进行攻关，取得了一定成绩。在较短时间内实现了技术跨越。目前已经研制成功200kW 和600kW 风力

10、发电机组，并投入批量生产。在大型风电机叶片的设计和性能计算能力方面，国内已经有较成熟的方法和工具，而且技术力量比较强。能够完成叶片的气动外形和结构设计、性能计算、载荷计算和气弹稳定性计算等工作。叶片是风电机组中的关键零件。通过国家“九五”科技攻关，国产(惠腾公司生产)的600kW 定桨距叶片已为国产整机配套制造了30 多片。同时形成了大型叶片的设计、制造工艺、试验、产品售后服务等方面的能力。在失速型风电机的控制领域，由中科院电工所、新疆大学、金风科技股份公司等单位开发研制了具有自主知识产权的两种600kW 电控系统(IPC 和PLC)，并分别投入运行两年和一年多，经过了实际运行考验，为今后更大

11、容量风电机电控系统研制创造了良好条件。在风电机的关键零部件中，增速箱、发电机已实现了国产化。并针对大型风电机齿轮箱普遍出现点蚀、微点蚀等现象采取了多种强化措施并收到良好效果。进入“十五”以后，国家加大了对风能利用的投入力度，将风能作为国家 863计划能源技术领域后续能源主题中的一个主攻方向，开展了MW 级风力发电技术的专题研究。预计在五年内，将诞生国产的MW 级失速型风电机和变速恒频风电机组8。在我国风电场建设的投资中，机组设备约占 70%，实现设备国产化、降低工程造价是风电场大规模发展的需要。但样机的研制及形成产品需要很大的投入，为了跟上世界技术发展水平，用引进国外先进成熟的技术，经过消化、

12、吸收逐步实现国产化的方案，是符合我国国情的。大型风电机的主要部件在国内制造，其成本可比进口机组降低20%-30%。因此，国产化是我国大型风力机发展的必然趋势。我国大型风电机的国产化从 250-300 千瓦机组开始，发展到 600 千瓦。塔架可以在国内制造，发电机和轮毂也已在国内试制出来，将上述部件安装在进口风力发电机上考核，如果质量达到原装机的标准就可以替代进口件。目前，塔架、发电机和齿轮箱等部件的制造技术已基本掌握。叶片和控制系统的制造技术亦取得进展，其他部件如齿轮箱、主轴、刹车盘和迎风机构都可以在国内试制成功后取代进口件。根据我国的生产水平和技术能力，大型风力机国产化是完全可行的。风力机设

13、计是一门综合技术，涉及到空气动力学9、结构动力学、气象学10、机电工程11、自动控制12、计算机等专业技术。我国对风力设计技术主要进行了风力机空气动力设计和计算方法，风力机结构动力计算和分析方法，风力机玻璃钢叶片设计方法，风力机变速恒频发电机技术，风力机自动控制技术，风力机调（限）速特性，风力机调向特性，风力机计算机辅助设计和软件包开发等研究工作，取得了较快的进展。尤其是新疆金风科技公司已经形成了 600 千瓦、750 千瓦、1.2 兆瓦系列化产品，技术水平均达到国内领先水平，所有机组均获得德国劳埃德认证，机组最高国产化率超过 90%，其中1.2 兆瓦机组技术水平达到国际领先水平13。我国在风

14、力发电领域已经取得了很大的进步，但是同国外风机技术14-19发展相比仍然非常落后。我国对于大型MW 级风机仍然处于研究阶段。随着风力发电行业的大幅度发展，很多传统大型企业已经开始介入到风力机制造领域，但技术多为从国外引进。作为拥有如此丰富风能资源的大国，必须拥有对于大型风机的设计、生产与安装维护的核心技术，才可以使得风力发电技术在我国得到最大限度的发展，解决我国的能源问题。因此，大力开展及深入对风力机的研究已经成为当务之急。1.3 数字化技术在风力机设计中的应用现代风力机是一个涉及多学科的复杂系统。设计像这类复杂的系统，需要有完善的分析技术来支持。从初始设计到详细设计，乃至到样机试制阶段的整个

15、设计过程中，应该有详尽程度不同的分析。要完成这样的分析，必须要利用计算机来辅助进行。在风力机叶片设计的实际过程中，利用计算机，把叶片截面外形各点的坐标经过旋转变换形成叶片三维线框模型数据，用三次参数样条曲线拟合叶片翼型曲线，将三维坐标经过投影变换到平面坐标上(称为世界坐标)，再将世界坐标变换到设备坐标上，最后通过绘图函数将变换后的数据用图形显示在屏幕上，从而可以立体显示叶片截面及其结构。目前己经编制出风力机载荷计算软件包 STADS 和STADYN，前者主要用于静态计算，后者可以根据计算的加速度值进行变速设计，主要用于动态载荷计算。1984年Powles 和Anderson 开发出了风力机载荷

16、分析软件，它将随机载荷作为一个主要的考虑因素。Ma1colm 和Wright 在1994 年使用大型专用动力学软件ADAMS 来对在随机载荷情况下对风力机的响应建模，但是这种方法需要自由度较多，化费时间也很多。Wilsonetal 和Freeman 在1994 年研制了一套能够对风机的疲劳、空气动力学、结构和紊流进行计算的软件FAST,这套软件做了几点简化:软件只适用于叶轮常速运转;紊流只是在每个叶片上的一点处存在，没有考虑整个叶片的紊流。Wright和Butterfield 编制出了能够设技和分析跷跷板式叶轮风力机的软件包。Garrad Hassanand Partners Limited

17、公司研制出了风力机大型设计软件Bladed for Windows，这套软件可以对风力机设计中的各个部分，包括叶片翼型选择与设计计算、传动链的配置形式、控制方式的选择、载荷的计算、疲劳分析等等进行有效的计算与验证，是目前不可多得的功能较丰富的风力机设计软件。现在还能够通过在计算机上建立风力的数字化实时仿真器，可以准确的模拟出风力机在各种不同的运行情况下各个零部件的动态性能20。叶片是风力发电机组中极其关键的部件，叶片的动力学特性非常复杂，更为研究者所关注。包能胜等人运用有限元方法对小型风力发电机组叶片的固有振动特性进行了分析，采用国际通用的大型有限元分析程序ALGOR-FEAS 以实际的风力发

18、电机组模型7FD-200 为例，计算了叶片的低阶固有频率和振型，并且结合风力发电机组叶片的实际特点，以BORLANDC3.1 语言为编程工具，在AUTOCAD 12 for WinADS(AutoCAD Development System)环境下开发了简单易用的前处理模块。自动生成叶片的有限元网格图，但是他们计算所采用的是小型风力发电机组的叶片。其叶片内部结构较简单，假设叶片沿长度方向轮廓一致，没有扭曲，并假设叶片是质量完全均匀分布的。因此，该分析不适用于大型风力发电机组叶片，大型风力发电机组的叶片内部结构比较复杂，在构造其有限元网格时，应注意叶片内部实际的质量、材料分布，这样才能确保计算结

19、果与实际值相吻合。在传统风力发电机组塔架设计中，实际结构尺寸一般采用类比设计方法确定，然后再用材料力学或者弹性力学公式校核其强度和刚度。而在塔架振动特性的计算中，通常将其简化为由多个集中质点组成的多自由度体系，计算误差较大。近年来，有限元计算已经开始应用于塔架结构的计算中，其计算精度大大提高。在风力发电机组设计分析中必须考虑塔架的固有振动特性及风诱发的塔架振动，它直接影响风力发电机组的工作可靠性，由于塔架问题相对叶片、轮毂和机舱底板来说比较简单，许多人对塔架的静态特性以及安装在硬地基上的塔架的动态特性做了研究，也比较成熟的成果。随着气弹性有限元理论的发展，人们开始在研究直升机叶片中采用有限元模

20、型并将该研究方法引入到与直升机系统动态特性相类似的风力发电机组塔架和叶轮的耦合系统中。陈彦等人在研究大型水平轴风力发电机组结构动力响应时，将叶片简化为5 节点15 自由度梁单元，考虑到叶片根部挥舞、摆振和变矩三个铰的刚体运动，最终形成了5 节点18 自由度的有限元模型，并应用Hamilton 原理在非惯性系中建立了叶片的动力学方程，采用此模型使得对风力发电机组叶片的运动描述更加精确，提高了计算结果的精度21。1.4 本文的研究内容与意义风力机叶片几何模型的生成：根据传统的风力机叶片设计理论进行MW 级风力机叶片设计并建立叶片的三维几何型。风力机叶片有限元模型的生成：根据叶片的几何模型以及叶片的

21、实际结构划分网格、定义材料参数等生成叶片的有限元模型。风力机叶片的有限元分析：对叶片进行动力学分析，分析叶片的各阶振动频率和振型，为防止结构共振提供了依据。在这种大趋势的推动下，很多企业都开始在风力发电领域进行投资，生产整机或者风力机组件。在国内大型风力机设计与生产技术并不成熟的情况下必须从国外引进技术，利用国外资源发展本国的风力发电行业。由于风力机设计与风场当地的气候条件有很大关系，因此在引进国外风力发电技术时必须本土化，设计生产出适合我国的当地气候的风力发电机。在进行风力机本土化的过程中，风力机叶片以及塔架是重要的改进部件，必须根据当地气候情况对叶片做各种分析，然后进行改进。另外，在今后的

22、设计与研究中，计算机以及数字化技术肯定会发挥越来越大的作用，将风力机的结构组件的结构设计、强度分析与优化相结合必然是一个发展方向。第二章风力机叶片的设计2.1 风力机结构介绍风力发电机从结构上可分为两类。其一是垂直轴风力机，风轮轴是垂直布置的，叶片带动风轮轴驱动所要驱动的机械。其二是水平轴风力机，叶片安装在水平轴上，叶片接受风能转动去驱动所要驱动的机械。现在在世界上广泛使用的用于并网发电的风力机多为三叶片的水平轴大型风机。1 垂直轴风力机现代垂直轴风力机发电机很少商品化生产。主要原因是效率低，需启动设备。但垂直轴风力发电机优点很多，增速器、联轴器、制动器、发电机都可以安装在地面上，安装、维修都

23、非常方便，不用调向，垂直轴风力发电机比较典型的是达里厄垂直轴风力发电机和S 型风轮垂直轴风力发电机，如图2-122。a) 达里厄型风力机 b) S 型风轮图 2-1 垂直轴风力机2水平轴风力机水平轴风力发电机是目前世界各国风力发电机最为成功的一种形式。水平轴风力机的发展也是经过了由低速到高速逐渐发展的阶段。水平轴风力机的风轮围绕一个水平轴旋转，工作时，风轮的旋转平面与风向垂直，如图 2-2 所示。风轮上的叶片是径向安置的，与旋转轴相垂直，并与风轮的旋转平面成一个角度(安装角)。风轮叶片数目的多少，视风力机的用途而定。用于风力发电的风力机一般叶片数取1-4(大多为 2 片或 3 片)，而用于风力

24、提水的风力机一般取叶片数 12-24。叶片数多的风力机通常称为低速风力机，它在低速运行时，有较高的风能利用系数和较大的转矩。它的起动力矩大，起动风速低，因而适用于提水。叶片数少的风力机通常称为高速风力机，它在高速运行时有较高的风能利用系数，但起动风速较高。由于其叶片数很少，在输出同样功率的条件下比低速风轮要轻得多，因此适用于发电。a) 高速风力机 b) 低速风力机图2-2 水平轴风力机现在在并网发电中广泛使用的 MW 级水平轴风力机主要由叶片、轮毂、风轮轴、低速轴联轴器、增速器、高速轴联轴器、发电机、塔架、调速装置、调向装置、制动器等组成，典型结构如图2-313。风力机主机舱内包含齿轮箱、发电

25、机、控制柜、偏航偏浆等多数结构。风力机首先通过风轮旋转将动力传到齿轮变速机构，变速后传到发电机轴带动发电机转动发电，然后通过塔架中的结构导出。偏航偏浆系统针对不同的风速风向对风力机叶片的位置进行调整。图 2-3 大型水平轴风力机结构图2.2 风力机叶片介绍2.2.1 风力机叶片的材料和设计叶片是风力发电机中最基础和最关键的部件，其良好的设计、可靠的质量和优越的性能是保证机组正常稳定运行的决定因素。恶劣的环境和长期不停地运转，对叶片的要求有：比重轻且具有最佳的疲劳强度和机械性能，能经受暴风等极端恶劣条件和随机负荷的考验；叶片的弹性、旋转时的惯性及其振动频率特性曲线都正常，传递给整个发电系统的负荷

26、稳定性好；耐腐蚀、紫外线照射和雷击的性能好；发电成本较低，维护费用最低。风机叶片材料的强度和刚度是决定风力发电机组性能优劣的关键。目前，风机叶片所用材料已由木质、帆布等发展为金属(铝合金)、玻璃纤维增强复合材料(玻璃钢)、碳纤维增强复合材料等。其中新型玻璃钢叶片材料因为其重量轻、比强度高、可设计性强、价格比较便宜等因素开始成为大中型风机叶片材料的主流。然而，随着风机叶片朝着超大型化和轻量化的方向发展，玻璃钢复合材料也开始达到了其使用性能的极限。碳纤维复合材料CFRP逐渐应用到超大型风机叶片中。风机叶片结构设计的目的是要通过空气动力学分析，充分利用复合材料的性能使大型叶片以最小的质量获得最大的扫

27、风面积，从而使叶片具有更高的捕风能力。随着风力发电机额定功率的增大，风机叶片的质量和费用随着其长度的增加也迅速的增加，如何通过新的结构设计方案和提高材料的性能来降低叶片的质量便至关重要了。在玻璃钢叶片的结构形式中，叶片剖面及根端构造的设计最为重要。选择叶剖面及根端形式要考虑玻璃钢叶片的结构性能、材料性能及成型工艺。风机叶片要承受较大的载荷通常要考虑5060 m/s 的极端风载，为提高叶片的强度和刚度，防止局部失稳，玻璃钢叶片大都采用主梁加气动外壳的结构形式。主梁承担大部分弯曲载荷，而外壳除满足气动性能外也承担部分弯曲载荷。主梁常用D 型、O 型、矩形和双拼槽钢等形式。风机叶片翼型气动性能的好坏

28、直接决定了叶片风能转换效率的高低。低速风机叶片采用薄而略凹的翼型，现代高速风机叶片都采用流线型叶片，其翼型通常从NACA 和Gottigen 系列中选取。这些翼型的特点是阻力小、空气动力效率高而且雷诺数也足够大。早期的水平轴风机叶片普遍采用航空翼型，NACA44xx和NACA230xx，因为它们具有最大升力系数、高桨距、动量低和最小阻力系数低等特点。随着风机叶片技术的不断进步，人们逐渐开始认识到传统的航空翼型并不适合设计高性能的叶片。美国、瑞典和丹麦等风能技术发达国家都在发展各自的翼型系列。其中以瑞典的FFA-W系列翼型最具代表性。FFA-W系列翼型的优点是在设计工况下具有较高的升力系数和升阻

29、比，并且在非设计工况下具有良好的失速性能。在国内，风力发电机翼型的研究工作仍停留在普通航空翼型阶段。最有代表性的是NACA系列，对新翼型的研究很少。由于缺乏风力发电机专用新翼型的几何参数和气动性能参数，直接影响了我国大型风力发电机气动设计水平23。2.2.2 风力机叶片的制造随着风力发电机功率的不断提高，安装发电机的塔座和捕捉风能的复合材料叶片做得越来越大。为了保证发电机运行平稳和塔座安全，不仅要求叶片的质量轻，还要求叶片的质量分布必须均匀，外形尺寸精度控制准确，长期使用性能可靠。若要满足上述要求，需要有相应的成型工艺来保证。大型风力机叶片大多采用组装方式制造。在两个阴模上分别成型叶片蒙皮,主

30、梁及其他GRP部件分别在专用模具上成型,然后在主模具上把两个蒙皮、主梁及其它部件胶接组装在一起,合模加压固化后制成整体叶片。胶粘剂是叶片的重要结构材料。它应具有较高的强度和韧性以及良好的操作工艺性,如不坍落、易泵输及室温固化特性等。传统复合材料风机叶片多采用手糊工艺制造。手糊工艺生产风机叶片的主要缺点是生产效率低、产品质量均匀性不好、产品的动静平衡保证性差、废品率较高，特别是对高性能的复杂气动外型和夹芯结构叶片，还往往需要粘接等二次加工，生产工艺更加复杂和困难。由于手糊过程中含胶量不均匀，纤维/树脂浸润不良及固化不完全等，常会引起风机叶片在使用中出现裂纹断裂和变形等问题。因此，目前国外的高质量

31、复合材料风机叶片往往采用RIM、RTM、缠绕及预浸料/热压工艺制造，其中RIM工艺投资较大，适宜中小尺寸风机叶片的大批量生产(50 000 片/年)；RTM工艺适宜中小尺寸风机叶片的中等批量的生产(5 00030 000片/年)；缠绕及预浸料/热压工艺适宜大型风机叶片批量生产24 25 26。RTM工艺的主要原理：在模腔中铺放好按性能和结构要求设计好的增强材料预成型体，采用注射设备将专用低粘度注射树脂体系注入闭合模腔。模具具有周边密封和紧固以及注射及排气系统，以保证树脂流动顺畅并排出模腔中的全部气体和彻底浸润纤维，并且模具有加热系统可进行加热固化而成型复合材料构件。由于RTM工艺具有叶片整体闭

32、模成型，产品尺寸和外型精度高；初期投资小制品表面光洁度高；成型效率高环境污染小等优点，开始成为风机叶片的重要成型方法27 28。2.3 风力机叶片设计理论基础2.3.1 贝茨(Betz)理论世界上第一个关于风力机风轮叶片接受风能的完整的理论是在 1919 年由A贝茨(Betz)建立的。贝茨理论的建立，是假定风轮是“理想”的，全部接受风能(没有轮毂)，叶片无限多，对空气流没有阻力。空气流是连续的，不可压缩的，叶片扫掠面上的气流是均匀的，气流速度的方向不论在叶片前或流经叶片后都是垂直叶片扫掠面的(或称平行风轮轴线的)，这时的风轮称“理想风轮”29。分析一个放置在移动的空气中的“理想风轮”叶片上所受

33、到的力以及移动空气对风轮叶片所做的功。设风轮前方的风速为v1，v 是实际通过风轮的风速，v2 是叶片扫掠后风速，通过风轮叶片前风速面积是S1 ，叶片扫掠风速面积是S ，扫掠后风速面积为S2 。风吹到叶片上所做的功是将风的动能转化为叶片的机械能，则必有V2 S1 。如图2-4 所示。 图 2-4 贝茨理论计算简图于是S1 v 1 S2 v 2 S v风作用在叶片上的力由欧拉定理求得 F = Sv(v2 v1)式中 为空气当时的密度风轮所接受的功率为N = Fv = Sv (v2 v1 ) 经过风轮叶片的风的动能转化T = S v ( )式中 Sv空气质量。N = T v =因此，风所用在风轮叶片

34、上的力 F 和风轮输出的功率N 分别为F=S v ( ) N=S v ( )() 风速 是给定的， N 的大小取决于 ， N 是 的函数，对N 微分求最大值，得=S ( 2)令其等于 0，求解方程，得求 Nmax得 Nmax=S 令=0.596为 C p ，称作贝茨功率系数，有 Nmax= C pS (2-1)而S 正是风速为的风能T ，故Nmax = C p T (2-2)C p =0.593说明风吹在叶片上，叶片上所能获得的最大功率Nmax为风吹过叶片扫掠面积S 风能的59.3%。贝茨理论说明，理想的风能对风轮叶片做功的最高效率是59.3%。通常风力机风轮叶片接受风能的效率不到59.3%，

35、一般设计时根据叶片的数量、叶片翼形、功率等情况，取0.250.45。2.3.2 风力机叶片设计的基本概念贝茨理论提供了风能的基本理论，没有提供风力机叶片的几何形状，因为贝茨理论假定的是理想风轮。风轮叶片的几何形状不同则其空气动力学特性也不同。在未讨论叶片的几何形状及动力学特性之前，先要明确下基本概念和术语。(1) 叶尖速比。叶尖速比，简称尖速比，风轮叶片尖端的线速度与风速v 之比，用 表示 (2-3)式中 V 叶片尖端线速度，m/s； v 风速，m/s；n 风轮转速，r/min； R风轮转动半径，m。低速风轮， 取小值；高速风轮， 取大值。(2) 翼的前缘。在图2-5 中，翼的前头A 为一圆头

36、，称翼的前缘。图 2-5 翼的概念及翼的受力分析 (3) 翼的后缘。翼的尾部B 为尖型，即翼的尖尾称翼的后缘(4) 翼弦。翼的前缘A 与后缘B 的连线称翼的弦，AB 的长是翼的弦长L，亦称翼弦。(5) 翼的上表面。翼弦上面的弧面，即ACB 弧面称翼的上表面。(6) 翼的下表面。翼弦下部的弧面，即ADB 弧面称翼的下表面。(7) 翼的最大厚度h。翼的上表面与下表面相对应的最大距离称翼的最大厚度h。一般翼的最大厚度距前缘占弦长的20%35%，当厚度表达为弦长的函数称厚弦比或称相对厚度，通常为10%15%。(8) 翼展。叶片旋转直径，即风轮转动直径称为翼展。(9) 叶片安装角。风轮旋转平面与翼弦所成

37、的角 称叶片安装角。在扭曲叶片中，沿翼展方向不同位置叶片的安装角各不相同，用1 来表示。(10) 迎角 。翼弦与相对风速所成的角称迎角，亦称攻角。(11) 展弦比。翼展的平方与翼的面积 S y 之比，即风轮直径的平方与叶片面积之比，称展弦比，用R z表示 式中L m 平均弦长，m； S y 叶片面积， 风轮转动半径，m 翼的气动俯仰力矩。各种翼形总有一个点，空气动力F 作用在这个点的力矩为零，此点称压力中心。当叶片纵梁没有通过这个点就会对纵梁形成力矩，这个力矩称气动俯仰力矩。压力中心至前缘的距离，设计时通常取0.250.30。气动俯仰力矩表达式为：1 22 y m M = S C Lv (2-

38、5)式中y S 叶片面积； m C 俯仰力矩系数； L 翼的弦长。(13) 失速风吹在翼型上时使翼产生升力 L F 和阻力D F ，升力与阻力之比称作翼形的升阻比，用L D来表示L LD DL D F CF C= =式中 L C 升力系数； D C 阻力系数；L F 升力，N 或kN； D C 阻力，N 或kN。升力随迎角 的增加而增加，阻力D F 随迎角的增加而减小。当迎角增加到某一临界值cr 时，升力突然减小而阻力急剧增加，此时风轮叶片突然丧失支撑力，这种现象称为失速。(14) 风轮。风轮就是叶片安装在轮毂上的总成。上海交通大学硕士学位论文第二章 风力机叶片的设计18(15) 叶片。叶片是

39、接受风能的基本部件。叶片的翼型及扭曲、叶片的数量和尖速比都直接影响叶片接受风能的效率。(16) 叶片旋转平面。叶片转动时所形成的圆面。(17) 风轮直径。叶片转动扫掠面的直径，亦称叶片直径。2.3.3 风力机叶片设计计算在贝茨基本理论的基础上，通过实践总结出了一套设计风力机的经验公式，可以为以后的叶片设计提供依据23。1风力机的有效功率风力机的有效功率 e N (W)可由下式求得3Ne = KCaCtSv (2-6)式中K 单位换算系数；a C 空气高度密度换算系数，它是指不同海拔高度空气密度的修正值；t C 空气温度密度修正系数，温度不同时空气密度也不同；S 风轮叶片扫掠面积，m2；v 风速

40、，m/ s； 风力机全效率。风力机的全效率一般取 25%50%。低速风力机取最小值，13 叶片高速风力机取最大值；一般设计时高速风力机取30%50%。2. 风轮叶片扫掠面积S 及风轮直径d 的确定(1) 风轮扫掠面积S 的确定风力机的有效功率 3e a t N = KC C Sv ，故风轮扫掠面积S 为3ea tS NKC C v = (2-7) (2) 风轮直径的确定求出叶片扫掠面积 S 之后，便可计算出风轮直径d。d = 2 S (2-8)(3) 确定风力机叶片数风力机的叶片数与风力机的用途有关，与尖速比有一定的匹配，一般大型风机采用三叶片。(4) 确定单个叶片的面积y S风力机接受风能的

41、效率，与叶片翼形、尖速比等因素有关，同时还与密实比有关。所谓密实比就是叶片本身的面积y kS 与叶片扫掠面积S 之比。密实比愈高的叶片，其尖速比愈低，风轮转速也愈低，叶片也愈多。多叶片低转速风轮启动性能好，适用于风力机抽水、碾米、压缩空气；密实比愈低的叶片，其尖速比愈高，其风轮转速愈高，叶片数愈少，适合于风力发电机。yS K Sk= (2-9)式中k风轮叶片数； K密实比。3风轮转速n 的计算及增速比i 的确定(1) 风轮转速n 的计算风轮转速 n 主要取决于风力机的用途，即主要取决于尖速比 。尖速比 愈大则风轮的转速愈高。风力发电机风轮叶片的尖速比常取57。602n vR= (r/min)

42、(2-10)式中 R 风轮半径，m。(2) 增速比i 的确定风轮接受风能传动，一般不会通过风轮轴直接驱动发电机，因为目前发电机多数为4、6、8 极，它们同步转速为1500、1000、750r/min，与风轮转速相差太多，所以采用增速器将低转速的风轮与高转速的发电机转速达到一致，相互匹配。现在的交流或支直流发电机转速愈低其效率也愈低，但为了减小增速比，又往往选择低转速的发电机，以减少增速器的传动比，减少齿轮，降低生产成本，增强可靠性。增速比i 由下式给出i nDn= (2-11)式中D n 发电机转速，r/min； n 风轮转速，r/min4叶片剖面翼形翼形对风力机叶片很重要，它直接影响风轮的启

43、动及接受风能的效率。叶片翼形基本上可分为平板型、风帆型和扭曲型。低速风力机往往采用翼形为平板型或风帆型，它的迎角在整个叶片上是一样的，效率也不高，但结构简单，易于制造，成本低。现代风力发电机的风轮叶片翼形基本上都用扭曲型，扭曲叶片虽然制造困难，但能提高风能利用率，使风力发电机获得最佳风能功率。所谓扭曲叶片，就是沿叶片长度叶片翼型扭转一定角度，使得叶片翼形各处的安装角i 不一致，角度由叶根至叶尖逐渐减少，使叶片各处都处在最佳迎角状态，以获得最佳升力，从而提高叶片接受风能的效率。一些微小风力发电机叶片有的是木制的，不易扭曲也可以做成等安装角叶片，只是效率低一些。在确定叶片剖面翼形的同时，必须注意到

44、翼形的升阻比。从理论上说，升阻比L D越大越好，但升阻比大到一定限度时风轮叶片的效率并不一定高，可查阅图表确定最佳升阻比。5风轮叶片具体尺寸的确定(1) 叶片从转动中心至叶尖不同位置的尖速比 = 2 Rn / 60v是叶尖尖端线速度与风速的比。叶片从转动中心至叶尖不同半径处的尖速比 i 可由下式得出：260iinrv = 2 260 60i i nr nRv v = iirR = (2-12)式中i 叶片从转动中心至叶尖不同半径处的尖速比；i r 叶片从转动中心至叶尖的不同半径，m。(2) 叶片从转动中心至叶尖不同半径处的剖面翼形弦长i L为了使设计的叶片在接受空气动力能平均地分配到整个叶片上

45、，叶片不仅需要扭曲，还需要有不同地翼形弦长，以满足叶片各处有相同地升阻比，以取得较高地接受风能效率。叶片翼形不同其所接受地风能亦有差别，为了表示不同形状地叶片其接受风能的特征引入叶片形状参数，尖速比愈大，则叶片面积应愈小。叶片接受风能的效率还与叶片翼形的相对迎风角有关，即与迎角 有关，因相对迎风角 = + 。为使叶片各处接受空气动力一致，叶片各处的安装角 就不同，亦即相对迎风角 不同，这就是扭转叶片。随着尖速比 的增大叶片的相对迎风角愈小。以上讨论了叶片翼形弦长与叶片形状参数、尖速比及升阻比、升力等有关，叶片从转动中心至叶尖不同半径i r 处的叶片弦长(叶片翼形弦长) i L 计算如下：i c

46、iLL rCC k= (m) (2-13)式中i r 叶片从转动中心至叶尖的不同位置的半径，m，在设计中它是可以给定等值；c C 叶片形状参数，可以根据对应于i r 的尖速比i 的值查得；L C 升力系数，根据选取的翼形查得；k 风轮的叶片数。(3) 叶片的实际安装角i根据不同的 i r 处所对应的i 的值可查得对应得相对迎风角i 。但是这个得出的结果是在迎角为零的条件下绘制的，所以应包括为校正而增加的迎角在内。叶片 i r 处的叶片实际安装角i 应为相对迎风角i 减去叶片的平均迎角m 。叶片的实际安装角 i 由下式给出i =i m (2-14)式中i 叶片从转动中心至叶尖不同位置的半径i r 所对应的叶片实际安装角，()；i i r 处所对应的叶片相对迎风角，()；m 叶片的平均迎角，()。(a) 求叶片的平均迎角m ，为0L (1 3 )mL zCK R = + + (2-15)式中0 升力系数为零时的叶片迎角()，通常为负值；z R 展弦比；L C 升力系数；L K 升力曲线平均斜率。(b) 求升力曲线平均斜率L K ，为(max)(max) 0(0) LLLC CLK =(2-16)式中L(max) C 升力曲线最大值；L(