基于MATLAB优化工具箱的行星齿轮减速器的实体.doc

1、 安徽科技学院 工学院 毕业设计（论文） 基于MATLAB优化工具箱的行星齿轮减速器的实体设计摘 要：行星齿轮减速器具有承载能力大、传动比大、体积小、重量轻、效率高等特点，被广泛应用于机械行业。行星齿轮减速器为定型产品，传统的经验设计方法往往设计过程周期长，重复劳动多，不能适应现代企业生产和市场竞争的需要，正逐步被优化设计方法所取代。优化设计是将最优化理论和计算技术应用于设计领域，从众多可行的设计方案中寻找出最佳的设计方案，为工程设计提供了一种重要的设计方法。MATLAB优化工具箱具有编程工作量小、语法符合工程设计要求的特点，大大减少设计工作量，提高设计效率和质量。本文将利用优化工具箱以重量最

2、轻为目标函数对某行星齿轮减速器进行快速优化设计。根据初始计算的结果再使用Pro/E软件完成减速器的实体建模，同时生成能够用于实际生产的工程图纸。与原设计方案相比，取得了良好的优化效果。关键词：行星减速器、优化设计、MATLAB、实体设计1 前言减速器是一种在原动机与工作机之间用来降低转速的独立传动装置1，其主要功能是降低转速，增大扭矩，以便带动大扭矩的机械，在现代机械中应用很广。按减速器的传动结构特点可分为四大类：圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器、蜗杆减速器和行星齿轮减速器。其中行星齿轮减速器传动效率高，传动比范围广，传动功率可从10W到60000KW2。与普通定轴减速器相比，当他们的材料和机械

3、性能、制造精度、工作条件等均相同时，前者具有承载能力大、传动比大、体积小、重量轻、效率高等特点，被广泛应用于汽车、起重、冶金、矿山等领域，行星齿轮减速器也因此成为世界各国机械传动发展的重点3。2 行星减速器简介行星齿轮减速器是指其齿轮传动形式为行星齿轮传动的装置。当齿轮系运转时，如果组成该齿轮系的齿轮中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而绕着其他齿轮的几何轴线旋转，即在该齿轮中，至少具有一个作行星运动的齿轮，这中传动形式即为行星齿轮传动4。如图2.1为行星减速器的运动简图5：2.1 行星减速器的分类行星齿轮减速器的类型很多，分类方法也不少。我国主要根据苏联库德略夫采夫提出的基本构件的不同来进

4、行分类，基本构件代号为:K中心轮，H转臂，V输出轴。1-太阳轮；2-行星轮；3-内齿圈；4-行星架；5-输入轴；6-输出轴图2.1 行星齿轮减速器运动简图常用的型式有如下三种：2K-H传动(NGW型、NW型、WW型、NN型)， 3K传动(NGWN型)和K-H-V传动(N型)。其他的结构型式的行星齿轮传动大都是它们的演化型式或组合型式。不同的结构所能传递的功率范围、外廓尺寸和重量大小、效率的高低和允许传动比数值都相差很大。2.2 行星齿轮减速器的特点行星齿轮减速器与普通齿轮减速器相比，当他们的材料和性能、制造精度、工作条件等均相同时，前者具有许多突出的优点，已成为世界各国机械传动发展的重点。行星

5、齿轮减速器的主要特点如下：(1) 体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高。a) 功率分流。用几个完全相同的行星齿轮均匀的分布在中心轮的周围来共同分担载荷，因而是每个齿轮所受的载荷较小，相应齿轮模数就可较小。b) 合理的应用了内啮合。充分利用了内啮合承载能力高和内齿轮（或称内齿圈）的空间容积，从而缩小了径向、轴向尺寸，使结构很紧凑而承载能力又很高。c) 共轴线式的传动装置。各个中心轮构成共轴线式的传动，输入轴与输出轴共轴线，故这种传动装置长度方向的尺寸大大缩小。由于行星齿轮传动是一种共轴线式的传动型式，在结构上采用了对称分流传动结构，即用几个完全相同的行星轮均匀的分布在中心轮圆周来共同

6、分担载荷，并且合理的应用了内啮合，充分的利用了空间体积，从而缩小了径、轴向尺寸，使结构紧凑，而承载能力又高。因此在相同功率和传动比条件下，可使其外廓尺寸和重量只为普通齿轮传动的1/2 到1/6。(2) 传动效率高。行星齿轮传动由于采用了对称的分流传动结构，使作用于中心轮和行星架等主要轴承上的作用力互相平衡，又利于提高传动效率。在传动类型选择合适、结构布置合理的情况下其效率可达0.97到0.990。(3) 传动比大。 适当选择传动类型和齿轮齿数，便可利用少数几个齿轮而获得很大的传动比。在不作为动为传动而主要用以传动运动的行星机构重，其传动比可达到几千。(4) 运动平稳、抗冲击和震动的能力较强。由

7、于采用数个相同的行星轮，均匀分布与中心轮周围，从而可使行星轮与转臂的惯性力相互平衡。同时，也使参与啮合的齿数增多，故行星齿轮传动的运动平稳，抗冲击和震动的能力较强，工作较可靠。由于行星齿轮传动具有上述突出的优点，故目前行星齿轮减速器不仅适用于高速大功率，而且在低速大扭矩设备上也推广采用，目前一般广泛应用于机械行业6。2.3 行星齿轮减速器的发展概况2.3.1 行星齿轮减速器发展状况1880年行星齿轮传动装置第一个在德国出现，19世纪以来，随着机械行业特别是汽车和飞机工业的发展，对行星齿轮传动的发展有很大的影响。20世纪初期，高速大功率和低速重载行星减速器以在德国和日本一些大公司批量生产。世界上

8、一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用，生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。20世纪末的20多年，随着世界齿轮技术快速发展，减速器产品也有了很大的发展，并逐渐发展成小型化、高精度化和多系列化4。技术的发展引起世界各国的关注，新技术的发展主要体现在：(1)承载能力又大幅度提高；(2)模块化设计方面作了新的努力；(3)进一步采取降噪措施；(4)ISO开始着手制订减速器的技术条件标准；

9、(5)工况系数和热功率的新变化及新计算7。行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。20世纪70年代制定了NGW型渐开线行星齿轮减速器标准系列JB 1799 -1976 0一些专业定点厂已成批生产了NGW型标准系列产品，使用效果很好。已研制成功高速大功率的多种行星齿轮减速器，如列车电站燃气轮机（3000KW）、高速汽轮机（500KW）和万立方米制氧透平压缩机（6300KW）的行星齿轮箱。低速大转矩的行星减速器也已批量生产。如矿井提升机的XL-30型行星减速器（800KW），双滚筒采煤机之行星

10、齿轮减速器（375KW）。从1988年以来，我国引进了一批先进的加工装备。通过不断引进、消化和吸收国外先进技术以及科研攻关，开始掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的设计制造技术。材料和热处理质量及齿轮加工精度都有较大的提高，通用圆柱齿轮的制造精度可从JB 179-60的8-9级提高到GB 10095-88的6级，高速齿轮的制造精度可稳定在4-5级8。目前，国内对各种通用行星齿轮减速器、包括标准的NGW系列行星齿轮减速器，各类回转行星减速器及封闭式行星齿轮等，主要研发和生产厂家有荆州巨鲸动机械有限公司、洛阳中重齿轮箱有限公司、西安重型机械研究所、石家庄科一重工有限公司、内蒙兴华机械厂等。2.3.2

11、 行星齿轮减速器发展趋势目前国际上，动力传动齿轮装置正沿着小型化、高速化、标准化方向发展。特殊齿轮的应用、行星齿轮装置的发展、低振动、低噪声齿轮装置的研制是齿轮设计方面的一些特点。为达到齿轮装置小型化目的，可以提高现有渐开线齿轮的承载推力。各国普遍采用硬齿面技术，提高硬度以缩小装置的尺寸；也可应用以圆弧齿轮为代表的特殊齿形。英法合作研制的舰载直升飞机主传动系统采用圆弧齿轮后，使减速器高度大为降低。随着船舶动力由中速柴油机代替的趋势，在大型船上采用大功率行星齿轮装置确有成效；现在冶金、矿山、水泥一轧机等大型传动装置中，行星齿轮以其体积小、同轴性好、效率高的优点而应用愈来愈多。世界各先进工业国，经

12、由工业化、信息化时代，正在进入知识化时代，行星齿轮减速器在设计上日趋完善，制造技术不断进步，使行星齿轮传动达到了较高的水平，我国与世界先进水平虽然存在明显差距，但是，随着改革开放带来设备引进、技术引进，“九五”期间，齿轮行业的专业化生产水平有了明显提高，如一汽、二汽等大型企业集团的齿轮变速箱厂、轿车厂，通过企业改组、改制，改为相对独立的专业厂，参与市场竞争；随着军工转民用，农机齿轮企业转加工非农用齿轮产品，调整了企业产品结构；私有企业的崛起，中外合资企业的涌现，齿轮行业的整体结构得到优化，行业实力增强，技术进步加快。中国齿轮行业在20世纪90年代的快速发展，已基本完成了由卖方市场到买方市场的转

13、变。随着我国体制改革的深入，充分发挥行业协会作用，加强行业自律性市场约束，形成有序竞争的市场机制，是当前市场发展的迫切任务。总之，当今世界各国减速器及齿轮技术发展总趋势是向六高、二低、二化方面发展9。六高即高承载能力、高齿面硬度、高精度、高速度、高可靠性和高传动效率；二低，即低噪声、低成本；二化，即标准化、多样化。减速器和齿轮的设计与制造技术的发展，在一定程度上标志着一个国家的工业水平，因此，开拓和发展减速器和齿轮技术在我国有广阔的前景。3 行星齿轮减速器优化设计3.1 优化设计的目的和方法行星齿轮减速器的研究和应用在工业发达国家受到了广泛的重视，目前这种减速器正在向小型化、高精度化和多系列化

14、发展10。我国的行星减速器产品在性能和质量方面与发达国家存在着较大差距，其中一个重要原因就是设计手段落后。行星轮减速器为定型产品，产品的系列化、通用化和标准化程度很高。对于行星齿轮减速器的设计，所采用的数学模型及产品的结构都是固定不变的，所不同的只是产品的规格尺寸有所差异。传统的齿轮减速器设计通常是设计人员凭借经验采用类比、试凑等方法手工计算，其设计过程周期长，重复劳动多，不能适应现代企业生产和市场竞争的需要。这种以经验设计为主的二维设计阶段，设计完成后，在投产中往往要进行很大的改动，往往不能一次成功，使得产品开发周期长、性能质量低。正是由于经验设计有这些不确定性，且缺乏定量的数学基础，因此，

15、优化设计正逐步的取代传统的设计方法2。优化设计就是从众多可行的设计方案中寻找出最佳的设计方案。优化设计在机械设计中的应用，既可以使方案在规定的设计要求下达到最优的结果，又不必耗费太多的计算工作量，同时也大大地提高了设计的效率和质量。现在有很多成熟的优化方法程序可供选择，但每一种优化方法都有自己的适用范围和特点，解决实际工程问题时很容易因为优化方法或初始参数选择不当而无法得到全局最优解。利用MATLAB的优化工具箱来求解机械优化问题，可以避免由于我们优化方法选择不当而造成无法得到最优解或所求最优解并不理想的情况。MATLAB对函数每一步的求解都是通过选择一种最佳方法来进行的。同时初始参数输入简单

16、，语法符合工程设计语言要求，编程工作量小，优越性明显11。从而能大大减少设计工作量，提高设计效率和质量。3.2 减速器优化设计的类型减速器的优化设计可以在不同的优化目标下进行。除了一些极为特殊的场合外，通常可以分为从结构形式上追求最小的体积(重量)、从使用性能方面追求最大的承载能力、从经济效益角度考虑追求最低的费用等三大类。第三类目标的实现，将涉及相当多的因素，除减速器设计方案的合理性外，还取决于企业的劳动组织、管理水平、设备构成、人员素质和材料价格等因素。但对于设计人员而言，该目标最终还是归结为第一类或第二类目标12，即减小减速器的体积或增大其承载能力。第一类目标与第二类目标体现着减速器设计

17、中的一对矛盾，即体积(重量)与承载能力的矛盾。在一定体积下，减速器的承载能力是有限的；在承载能力一定时，减速器体积(重量) 的减小是有限的。由此看来，这两类目标所体现的本质是一样的。只是前一类把一定的承载能力作为设计条件，把体积(重量)作为优化目标；反之，后一类把一定的体积(重量)作为设计条件，把承载能力作为优化目标。减速器优化设计通常用中心距作为体积(重量)的表征参数。因此，减速器优化设计有两类问题，第一类优化问题：从给定的承载能力出发，以减速器总中心距最小为优化设计的目标；第二类优化问题：从给定的总中心距出发，以减速器的承载能力最大为优化设计的目标12。本文拟对行星齿轮减速器进行第一类优化

18、问题的优化，即以减速器的总质量最轻为优化目标。3.3 MATLAB软件概述3.3.1 MATLAB简介在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，(尤其是信息科学刊物)，都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算

19、问题要比用C，FORTRAN等语言简洁得多。当前流行的MATLAB 7.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。3.3.2 MATLAB优化工具箱简介MATLAB的优化工具箱由一些对普通非线性函数求解最小化或最大化（求极值）的函数组成，另外还包括一些解决诸如线性规划等标准矩阵问题的函数。所有的优化函数都是用MATLAB语言编写的m文件，我们可以通过在命令窗口里

20、输入type function_name 来查看这些函数。优化工具箱的优化功能还包括：（1）求无约束非线性最小化；（2）求有约束非线性最小化（包括目标获取问题、最小最大化问题和半无限最小化问题）；（3）二次和线性规划问题；（4）非线性最小二乘法和曲线和拟合问题；（5）非线性等式的求解；（6）约束线性最小二乘法；（7）稀疏和结构化大尺度问题。例外我们还可以通过加入我们自己编写的m文件或者把本工具箱与Simulink和其他的工具箱结合来扩展优化工具箱的功能。图示MATLAB优化工具箱能求解的优化模型13：3.3.3 非线性约束优化问题机械优化设计中的问题，大多属于非线性约束优化问题，本文的优化设计

21、也属于非线性约束优化问题。常用的方法是通过构造惩罚函数等来将有约束的最优化问题转换为无约束最优化问题进行求解，现在这些方法已经被更有效的基于KT 方程解的方法所取代。KT 方程是有约束最优化问题求解的必要条件，是非线性规划算法的基础。优化工具箱采用序列二次规划法（SQP）求解约束优化问题，它是将原问题化为一系列的二次规划子问题进行求解，通过使用BFGS法构造变尺度矩阵，以保证超线性收敛性，调用fmincon函数求解约束优化问题14，从而克服了常用的一些算法只对优化某一类线性规划问题有效的不足。fmincon 函数格式：x，fval= fmincon（fun，x0，A，B，Aeq，Beq，Lb，

22、Ub，nonlcon，options）其中：参数fun为目标函数的M文件，参数nonlcon为非线性约束条件，它包括非线性不等式约束和非线性等式约束。非线性约束的表示形式为：把不等式合等式变换成小于号（或等号）左边是函数表达式右边为0的形式，然后以函数表达式作为元素分别组成不等式约束矩阵和等式约束矩阵。4 MATLAB优化实现本文的优化算例拟选取2K-H型行星齿轮减速器15。作用在中心轮上的转距 = 11680kNm，传动比为=4.5，齿轮材料为20CrMnTi，渗碳后淬火5862HRC，行星轮个数为c =3。太阳轮齿数为31，模数m=11，试设计重量最轻的传动方案。4.1 确定设计变量及目标

23、函数行星齿轮减速器的重量主要取决于中心轮和行星轮的尺寸，因此其重量可以用中心轮和行星轮的质量来代替。目标函数经过简化后为11:式中：m 为模数（mm）b 为齿宽（mm）c 为行星轮的个数z1为中心轮的齿数（mm）因为行星齿轮的个数一般根据机构的类型事先确定，因此影响目标函数的参数有z1，b，m。可以得到设计变量为x =z1，b，m4.2 确定约束条件（1）小齿轮不发生根切的条件（2）齿宽限制条件（3）模数限制条件（4）齿宽系数限制条件（5）接触强度的限制式中：为允许接触应力。（6）弯曲强度的限制式中：，为齿轮的齿形系数和应力校正系数；为许用弯应力。4.3 MATLAB优化程序设计根据上面建立的

24、优化目标函数和约束条件可知，这是一个具有7个不等式约束的非线性多元变量的优化问题。启动MATLAB，如图进入MATLAB窗口：点取【File】菜单下【New】，首先编制目标函数的M文件myfun.m，输入：function f = myfun(x)f = 0.19635*x(3)2*x(1)2*x(2)*(4+(4.64-2)2*3)；% 目标函数保存后退出，再编写非线性约束函数的M文件mycon.m，输入：functionc，ceq= mycon(x)g(1) = 17/x(1)-1；g(2) = 10/x(2)-1；g(3) = 2/x(3)-1；g(4) = 5*x(3)/x(2)-1；

25、g(5) = x(2)/(17*x(3)-1；g(6) = 750937.3/(x(1)*x(2)*x(3)2)-550；g(7) = 6328732/(x(1)*x(2)*x(3)2)- 335；c =g(1)；g(2)；g(3)；g(4)；g(5)；g(6)；g(7)；% 不等式约束ceq = ；% 等式约束保存后退出到命令窗口。该问题的原始设计方案为：x = 31 150 11，f = 3.077*106，将原始的设计方案作为该优化程序的初始条件。在MATLAB 命令窗口调用优化程序：x0 =31 150 11；% 初始估计值options = optimset(largescale，o

26、ff)；% 参数向量的设置x，fval= fmincon(myfun，x0， ， ， ， ， ， ，mycon，options）；在MATLAB 命令窗口分别输入x 和fval，既可得到优化的结果。本例的最终优化结果为：x = 28.0000 143.6649 9.670fval = 1.6417e+006优化后将变量进行圆整，主要参数分别为28 145 10，将优化后的变量重新赋给x，在MATLAB 命令窗口输入myfun（x），即可得到最终的优化结果f =1.6417e + 006，仍比原设计方案的目标函数值下降了47%，从而大大的减少了减速器的质量，且各个约束条件都得到了满足。5主要结构

27、尺寸计算行星齿轮减速器的基本结构有三大部分：1）齿轮、轴及轴承组合；2）箱体；3）减速器附件，如轴承盖、起吊装置等。本计算只对行星减速器主要的结构尺寸进行计算和确定，其他尺寸和零件未在本计算之中。5.1 行星齿轮传动的计算5.1.1 齿数选择由4.3优化得到的结果：28，查表15得时，为提高齿轮承载能力，采用变位齿轮，故取，取。初选啮合角，因，取。5.1.2 a-c齿轮初步计算（1） 齿轮副配对材料对传动尺寸的影响系数，查表取1（2） 计算：（3） 按，取（4） 计算：（5） 计算齿宽系数：，因，取0.5，则0.452（6） 计算：（7） 初定中心距：将上述各值代入强度计算公式得：（8） 模数

28、，取标准值10（9） 未变位中心距：（10） 中心距变动系数：（11） 实际中心距：，取3185.1.3 a-c齿轮传动的主要尺寸（1） 实际中心距变动系数：（2） 实际啮合角：（3） 总变位系数：（4） 分配变位系数：，（5） 齿高变动系数: （6） 太阳轮的主要尺寸 （7） 行星轮c的主要尺寸 5.1.4 b-c齿轮传动的主要尺寸 5.1.5 内齿圈b的主要尺寸因，则5.2 轴尺寸计算在本行星减速器中，轴包括左半轴、右半轴和行星轮销轴3个。据原始资料，转矩T1= 11680 Nm；按经验选轴的材料为45#钢调质处理。(1) 按扭转强度计算16:式中:为轴的抗扭剖面模数；d 为左、右半轴的直

29、径。 取= 60MPa ，则因轴有键槽，故直径上应加4%5%，所以，取d =100mm。(2) 刚度计算: 按扭转变形计算:L 取500mm，为轴截面的极惯性矩；取 = 0.5；G =80因d 取100mm，故可满足扭转强度。同理，选取右半轴直径为120mm，销轴直径为60mm。6 实体设计6.1 Pro/E 实体建模概述有关齿轮减速器设计的理论日臻成熟，但整个设计过程比较烦琐17。目前国内、外齿轮减速器CAD系统不仅广泛使用三维绘图技术，而且将模块化技术与系统相结合，几年便推出一套新的产品样本。作为当前世界上使用最广泛的三维CAD 软件，Pro/Engineer具有许多其它软件所不能比拟的优

30、势，它是CAD/CAM/CAPP集成的软件，因此若采用其作为图形支撑软件，可为以后的加工制造奠定良好的基础。Pro/Engineer是由美国PTC公司开发的3维CAD/CAM 软件，在工业造型设计和模具设计制造行业中得到广泛应用，具有创建高级、优质产品模型和设计方案并造就一流产品的能力18 。提供了强大的数字设计功能和完善的产品开发体系，从而解决日益复杂的产品开发问题。运用Pro/Engineer软件，设计人员可以在计算机上轻松实现虚拟现实设计和制造。其特点：(1)从设计思想看，Pro/E系统可以实现真实的全相关性，任何修改都会反映到所有相关对象。它具有实现并行工程的能力；它具有强大的装配能力

31、能够始终保持设计者的设计意图，提高设计效率。(2)从实用性看，Pro/E系统界面简洁，概念清晰，符合工程技术人员的设计思想与习惯，整个系统建立在统一的数据库上具有完整而统一的模型。6.2 零件实体设计行星减速器本体内的传动零件由1个太阳轮、3个行星轮和一个内齿圈组成。其模型设计的大致顺序应为：1)传动件设计；2)轴、键和轴承组合零部件的设计；3)机架与吊钩等其他附件设计。由于成功完成各零件模型的创建工作量大且复杂，又由于齿轮的齿廓曲线是传动和运动仿真所必须考虑的、应精确创建的、特定的一般曲线，并且实践也表明齿轮轮齿的3D建模和其他零部件相比是对软件应用熟练程度要求较高的部分之一19。所以，本文

32、就以传动中渐开线直齿轮、轴以及轴承的三维实体造型为讨论重点，详细介绍它们的实体建模方法与步骤。6.2.1 齿轮实体设计在齿轮模型建立前，首先对模型包含的特征进行分析，并对这些特征进行分类；然后根据齿轮的特点，制定特征建立的顺序。由于本文减速器中的太阳轮、行星轮均为渐开线型直齿圆柱齿轮，因此本文将以太阳轮为例介绍齿轮在pro/e中的实体建模方法，行星轮的实体设计则可以在同类型齿轮的基础上直接修改参数而得到。由优化结果和上文5.1计算，太阳轮的相关参数如下：基圆半径： ra= (m*z*cos (A)/2 =132mm 分度圆直径：d280mm齿顶圆直径：da=307.380mm齿根圆直径：df=

33、255mm齿轮宽度： b=145mm步骤 1 建立新文件(1) 单击工具栏中创建新文件的图标(2) 输入零件名称:sun_gear按【】(3) 单击按钮进入零件设计工作环境。步骤 2 以拉伸的方式创建齿轮基体 (1) 拉伸工具的图标，打开拉伸特征操控板。选择拉伸为实体，拉伸尺寸为145。(2) 单击仪表板中放置按钮，点选基准平面FRONT为草绘平面。(3) 单击草绘按钮进入草绘工作环境。(4) 绘制大圆直径为307.380，小圆直径为100，键宽为28的草图后，单击按钮，返回到拉伸特征操控板。单击按钮，完成特征的建立，完成如下图：步骤 3 建立渐开线(1) 选择菜单【插入】【模型基准】【曲线】

34、命令，系统弹出【得到坐标系】菜单和【曲线：从方程】对话框。(2) 选择坐标类型为【笛卡尔】，系统弹出记事本对话框，在记事本中填写渐开线参数方程20。 m=10 z=28 A=20 r= (m*z*cos (A)/2 fi=t*90 Arc= (pi*r*t)/2 x=r*cos (fi) +Arc*sin (fi) y=r*sin (fi)-Arc*sin (fi) z=0(3) 选择记事本窗口中的菜单【文件】【保存】【退出】命令，关闭记事本窗口，完成对方程式的添加。(4) 单击按钮完成如下图所示的曲线。步骤 4 建立齿轮的基圆、齿根圆与分度圆(1) 单击按钮，打开【草绘的基准曲线】对话框。(

35、2) 选择FRONT基准面为草绘平面，其他接受系统的默认设置，单击按钮，进入草绘工作环境。(3) 单击绘制圆按钮，分别绘制圆心与基准中心重合的三个圆，将三个圆的尺寸改为280（分度圆直径）、264（基圆直径）、255（齿根圆直径），单击，完成三个圆的建立，完成如下图：步骤 5 镜像渐开线(1) 选中上面建立的渐开线曲线，单击按钮。(2) 选择TOP基准面为镜像平面，单击按钮，完成如下图：步骤 6 旋转复制渐开线曲线(1) 在模型树中选取镜像复制的渐开线，单击移动工具按钮。(2) 在打开的特征操控板中，单击按钮，然后选取基准轴线A-2为旋转参照。(3) 输入角度为11.740（当齿槽等于齿厚，则

36、3600/36+1.740=11.740）。单击按钮，完成如下图：(4) 操作同上，旋转复制刚刚旋转复制完成的渐开线，只是与原来旋转方向相反，旋转角度为21.180（3600/28=12.860）且在【参照】面板中【保留原件】复选框。单击按钮，完成曲线的旋转复制，完成如下图：步骤 7 建立齿槽轮廓曲线(1) 单击草绘基准曲线按钮，打开【草绘的基准曲线】对话框。(2) 单击【使用先前的】按钮，单击按钮，进入草绘工作环境。(3) 单击按钮，在打开的【类型】对话框中选【环】选项，然后分别选中齿顶圆、齿根圆和两条渐开线。单击【类型】对话框中的【关闭】按钮，关闭此对话框。(4) 单击按钮，绘制两条与渐开

37、线相切的线段，连接齿根圆与连条渐开线。单机动态剪切按钮，剪除多余线条。(5) 单击草绘工具栏中按钮，完成齿槽轮廓线的绘制，完成如下图：步骤 8 切出第一个齿槽(1) 单击特征工具栏的按钮，打开拉伸特征操控板。(2) 单击按钮，打开【剖面】对话框，单击【使用先前的】按钮，单击按钮，进入草绘工作环境。(3) 单击按钮，选取步骤7建立的齿槽轮廓曲线，单击，返回拉伸特征操控板，选择【穿透】方式，单击去除材料按钮后调整生成与去除材料的方向，再此单击中键完成齿轮的第一个切槽，完成如下图：步骤 9 倒圆角(1) 单击特征工具栏中的按钮，打开圆角特征操控板。(2) 选取图两条底线设定半径值为2。单击按钮，完成

38、齿槽圆角的建立，完成如下图：步骤 10 旋转方式复制齿轮切槽(1) 选择菜单【编辑】【特征操作】命令，打开【特征】菜单，选择【复制】【移动】【选取】【独立】【完成】命令。(2) 按下Ctrl键，选择建立的齿槽特征和圆角特征，单击鼠标中键确认选择。(3) 单击【旋转】【曲线/边/轴】命令，然后选择模型中的基准轴线A_2。单击【正向】按钮，在文本框中输入转角值12.86。(4) 依次选择【完成移动】、【完成】命令，单击鼠标中键，完成齿槽特征的复，完成如下图：步骤 11 阵列复制齿槽(1) 在模型树中选中步骤10复制的切槽特征，单击按钮，打开特征操控板，选择模型中的尺寸12.860，在弹出的文本框中

39、输入角度增量为12.86，在操控板中输入阵列数为27（28-1=27）。(2) 单击按钮，完成全部轮齿的建立。步骤 12 添加修饰特征用创建切透模型的切减实体特征对齿轮进行齿轮花键和边孔结构的制作，隐藏基准特征，最后完成如下图：步骤 13 保存文件 选下拉式菜单下的【文件】【保存副本】命令，输入新的文件名。按照相同的方法可完成行星齿轮和内齿圈的实体建模，如图6.2.2，行星齿轮和内齿圈的参数见上文5.1.4和5.1.5。 图6.2.2 行星齿轮和内齿圈实体6.2.2 滚动轴承实体设计本零件的尺寸：根据GB/T 2761995，内径为100mm，外径为180mm21。步骤 1 旋转生成轴承内外挡

40、圈(1) 草绘前的设置。启动Pro/Engineer Wildfire 后，单击工具栏中的图标，在弹出的新建对话框的【类型】栏中选择【零件】，在【名称】文本框中输入“bear”，在【子类型】栏中选择【实体】，单击【确定】按钮加以确认，即可新建一个零件。从绘图区域右边的工具栏中选取工具，按智能菜单区的提示，单击按钮，然后按弹出的草绘平面选取对话框的提示，选取FRONT平面作为绘图平面，此时草绘平面选取对话框将显示参照方向。单击【草绘】按钮完成绘图前的设置。(2) 绘制滚动轴承内外圈旋转截面草图。单击绘图区域右边的按钮，绘制一条通过坐标原点的竖直中心线；分别单击绘图区域右边的按钮、按钮和按钮，画出

41、矩形、直线和圆，最后生成的草图如图6.3.1所示。单击按钮，在单击草图中预删除的线段，将其删除。修剪完后的滚动轴承内外圈旋转截图如图6.3.1所示。(3) 修改尺寸。将滚动轴承内外圈回转截面的尺寸修改成图6.3.2所示。单击绘图区域右边的快捷图标中的按钮，完成草图绘制。(4) 生成滚动轴承内外圈的实体图。在绘图区下面的智能菜单中输入旋转角度，单击智能菜单右边的按钮完成实体绘制。旋转后实体如图6.3.3所示。图6.3.1 草绘的内外圈图形 图6.3.2 编辑后的草绘图形 图6.3.3 旋转生成的实体步骤 2 生成滚动体并阵列。(1) 绘制单个滚动体。从绘图区域右边的快捷图标中选取工具，出现如图6

42、.3.4所示的对话框。按照绘图区下面的智能菜单区的提示，先选择基准轴作为参照，接着选择FRONT基准平面作为参照，在旋转角度输入框中输入“45”，单击【确定】按钮完成基准平面DTM1插入，完成后如图6.3.5所示。从绘图区域右边的快捷图标中选取工具，按照智能菜单区的提示，单击按钮，然后按弹出的草绘平面选取对话框的提示，选取刚才建立的DTM1平面作为绘图平面，再选取TOP平面作为绘图参照平面。此时草绘平面选取对话框将显示参照方向，单击【草绘】按钮。这时绘图工作区会变成图6.3.6所示，同时，会出尺寸参照对话框。选择按钮，单击草绘图上的轴线A_2，再单击按钮，然后选取草绘图上的水平中心线（或者TO

43、P平面），单击“关闭”按钮关闭尺寸参照对话框，完成绘图前的设置。 图6.3.4 “基准平面”对话框 图6.3.5 基准平面DTM1图6.3.6 选择基准面DTM1作为草绘平面从工具栏图标中选取按钮，以虚线形式显示滚动轴承实体，以便草绘。单击绘图区域右边的按钮，绘制一条通过坐标原点的水平中心线；再单击绘图区域右边的按钮，画出如图6.3.7所示的草绘图。将草绘图中的圆直径改成“20”：圆心到轴A_2的距离改为“70”。单击绘图区域右边的按钮，沿水平中心线绘制直线连接半圆两端点。再单击按钮，再单击草绘图中圆的下半部分，将其删除。修剪完后的草绘图如图6.3.8所示。单击按钮，以完成草图绘制。图6.3.

44、7 滚动体草绘最后，再绘图区下面的智能菜单中输入旋转角度，单击智能菜单右边的按钮，完成实体绘制。完成的滚动实体如图6.3.9所示。 图6.3.8 编辑后的滚动体草绘 图6.3.9 生成第一个滚动体(2) 复制滚动体。在模型树窗口中选择刚才建立的滚动体特征，在单击菜单中的【编辑】菜单，在弹出的下拉菜单中选择【特征操作】项，此时将会弹出图6.3.10(a)所示的“菜单管理器”，从中依次选择【复制】【移动】【选取】【独立】【完成】，如图6.3.10 (b)所示。选择刚才建立的滚动体特征单击【完成】按钮，此时“菜单管理器”如图6.3.10 (c)所示，从中依次选择【旋转】【曲线/边/轴】，然后选择实体

45、中A_2轴。此时在基准轴上会显示符合右手定则的旋转方向，单击【正向】按钮。在绘图区域下面的智能菜单提示区域提示输入旋转角度，按提示输入“30”。选择【完成移动】，完成滚动体的复制，如图6.3.11所示。 图6.3.10 复制特征管理器（a、b、c）(3) 阵列滚动体。在模型树窗口中选择刚才复制的滚动体特征，单击绘图区域右边图形工具按钮中的（阵列）按钮。此时实体模型将显示出复制的滚动体的相关尺寸，如图6.3.12所示。 图6.3.11 复制后完成的实体 图6.3.12 复制滚动体的相关尺寸同时，绘图区域下面的智能菜单提示区域将显示如图6.3.13所示的两个方向输入框。双击图6.3.12中的“30

46、”角度值，将其作为第一个方向输入值。在智能菜单方向提示框中第二个方向框中输入“11”，然后按回车键确定。单击智能菜单右边的按钮，完成滚动体阵列。阵列完成后的实体如图6.3.14所示。图6.3.13 智能菜单方向提示 图6.3.14 阵列完成后的实体 图6.3.15 圆角修饰步骤 3 添加圆角修饰特征单击（圆角）按钮，选择图6.3.15中加亮的边线添加圆角修饰，并将圆角的半径值设置为 “2.1”，完成圆角修饰后的实体如图6.3.16所示。图6.3.16 最后生成的轴承最后单击【保存】按钮，保存绘制的零件文件。6.2.3 平键实体设计本小节通过一个规格为“键 2816 GB/T 1096-2003”的平键来介绍平键的建模方法。(1) 启动Pro/ENGINEER Wildfire，单击按钮打开【新建】对话框，新建一个名为“key.prt”的实体文件。(2)