光学干涉实验的计算机仿真设计.doc

1、 I天津职业技术师范大学2013届本科生毕业设计目 录1 引言12 MATLAB软件简介32.1 MATLAB软件仿真的优势32.2 MATLAB用于光学实验仿真的基础理论33 光的干涉53.1 光的干涉现象是波动的特性53.2光程差和相位差53.3有关干涉图样6 3.3.1干涉图样形成63.3.2获得干涉图样的条件 73.4 几种典型干涉实验83.4.1分波面干涉杨氏双缝干涉实验83.4.2干涉条纹的可见度93.4.3分振幅干涉等厚干涉103.4.4牛顿环123.4.5分振幅干涉等倾干涉133.4.6迈克逊干涉仪144杨氏干涉实验仿真174.1单色光的杨氏双缝干涉实验仿真184.2复色光的杨

2、氏双缝干涉实验仿真205等倾和等厚干涉实验仿真225.1等倾干涉实验的仿真225.2等厚干涉实验的仿真23总结28参考文献29致谢30附录301 引言 光学的干涉实验的计算机仿真不仅利于学生在仿真过程中锻炼自己思维并且复习巩固在课堂上所学知识，也有利于学生掌握实验技巧和书本上的理论知识。随着现代社会需要的扩大和现代科学技术的飞速发展，光学实验计算机仿真受到越来越多的教育工作者和科研工作者的亲睐，各种光学实验仿真软件大量涌现，如GUI和MATLAB等软件,掀起了光学实验仿真的热潮。用计算机软件模拟光学实验具有很多优点，如良好的可控性、无破坏性、易观察、易操作、可重复，最重要的是，对于初学者来说可

3、节约实验成本【1】。 光学理论比较抽象，在日常教学过程中可大量借助仿真软件，方便教师的教学和学生的学习。光学干涉实验具有其他实验不具有的特点，它同时需要特别的环境，同时需要高精密仪器，因此我们可以采用计算机仿真光学干涉实验。在大学本科基础光学课程中，光学干涉实验是非常重要的一种实验，初学者很不容易理解。但是，如果借助仿真光学干涉实验，可以加深同学的理解，并且模拟出它们的现象，仿真程序在运行过程中具有以下功能：（1）即可以减少实验系统外界条件对这实验本身的限制，也方便地设置了不同的系统参数，这样便于研究和发现实验系统运动的特性；（2）可以借助计算机的高速的运算能力，反复改变实验条件、系统参数，这

4、样大大地提高实验的效率。（3）计算机软件可以清晰地显示出系统在运动时的完整过程和在这个全过程中所产生各种状态和现象,它具有观测方便，过程可控等优点【2】。 MATLAB是由美国的一家公司推出的一种计算机仿真软件，它具有符号计算、数据计算、数值可视化、系统动态的仿真等功能，它强大的运算功能与矩阵处理、图形绘制等能力，深受用户的青睐。它在工程设计和理论研究中广泛使用，特别是在模型建立、仿真实验、数值计算研究等众多领域都发挥了巨大的作用。用MATLAB做光学实验的仿真模拟，我们只需要用数学的方式来表达和描述，因此省去了大量繁琐的编程工作【3】。 通过仿真光学实验，同时配合光学理论课的讲解，就可以把光

5、学理论课程所涉及的现象生动地展示在学生面前，还能够加深学生对光学的内容的理解，同时，学生还可以根据对所学光学规律和原理的理解，自己亲自设置计算机仿真实验中可控参数，亲自探索和发现光学世界的奥秘。 本文探讨了基于MATLAB的3个典型的干涉实验的计算机仿真模拟：（1）等厚干涉（牛顿环）实验的仿真与实现；（2）等倾干涉（迈克逊干涉仪）实验的仿真与实现；（3）杨氏双缝干涉实验的仿真与实现【4】。系统介绍了三类干涉实验的基本光学原理，基于基本原理的计算机仿真算法，分析了设置不同参数的前提下，干涉图样光强分布的特点，并详细讨论了影响干涉图样分布的因素。2 MATLAB软件简介2.1 MATLAB用于仿真

6、的优势MATLAB是Math Works公司在1982年推出的一套高性能的数值计算与可视化仿真软件。它集矩阵运算、图形显示、信号处理、数值分析于一体，构成了一个即方便又界面友好的用户环境。它还包括了Toolbox工具箱的相关各类问题的求解工具，而且可用来求解特定学科的问题。其优点如下： （1） 起点高：从MATLAB这名字起源可以知道，它以矩阵的运算见长，在目前的科学计算中，几乎哪里都会用矩阵运算，这就使它的优势充分得到了体现。每个变量都可以代表一矩阵，矩阵中，每个元素都可以看成复数，这在其他语言中是不多见的，而所有的运算对复数和矩阵有效，包括减、乘、除、加、函数运算等。（2）人机界面很适合科

7、技人员：它语言规则与笔算式很相似，程序与科技人员书写习惯也很相近，因此它易写易读，也易于在科技人员之间交流；矩阵的行列数无需定义，只要输入一个矩阵，用其他的语言必须首先定义矩阵的阶数，然而MATLAB则不必用阶数来定义语句；输入的数据的行列数决定了它的阶数，键入的算式立即得到果，无再需编译；MATLAB它是以解释方式来工作地，即是它对每条语句都解释后才立即执行，如果有错误，也立即作出相应反应，便于编程者立即改正，这些都减少了编程与调试的工作量。（3）强大的作图功能：能根据输入的数据自动来确定绘图坐标；能规定很多种坐标系，如极坐标、对数坐标等；能绘制出三维坐标系中的曲面和曲线；也可设置不同的颜色

8、、线型与视角等；如果数据齐全的话，通常我们只需一条命令即可以出图。（4）智能化程度较高：绘图的时候自动选择最佳的坐标以及自动定义的矩阵阶数；在作数值积分的时候自动按其精度来选择步长；自动检测并显示程序错误的能力强，易于调试。（5）功能丰富，扩展性强：MATLAB包括基本和专业扩展两大部分。其中，基本部分包括：矩阵运算和各种变换、代数与超越方程求解，傅里叶变换和数据处理，数值的积分等，可充分满足大学本科的计算需求。扩展部分也称为工具箱，它实际上就是用MATLAB的基本的语句来编程的各种子程序集，专门用来解决某一方面的问题，或用来实现某一类新算法。现在已经有了控制系统、图像处理、信号处理、系统辨别

9、、小波分析等二十余个工具箱，并且，还在继续高速发展中【5】。由于MATLAB软件具有了如此多的特点，它在欧美国家的高等院校，己经成为线性代数、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、动态系统仿真、时间序列分析等高级课程基本教学的工具；在研究单位和工业部门，也被广泛地用于研究解决各种工程的问题。当前在全世界已经有超过40万的工程师与科学家来使用它来分析并且用来解决实际问题【6】。2.2 MATLAB用于光学干涉实验仿真的基本理论 在光学干涉实验的仿真过程中，充分地理解“波前”的相关概念是十分必要的。“波前”一词，在过去人们通常指的是等相面（波面），或者走在最前面波面，后一种定义只对冲击波一类的非定

10、态波有意义。在研究定态光波时候，“波前”一词常泛指波场中的任一曲面，但更多的是指一个平面，如感光底片、接受屏幕、记录介质、透明黑白画面等所在平面，或者是透镜前后某一个平面。在实际的问题中，一列波携带着了许多的信息，它们包含在三维的复振幅分布函数中。然而，通常光学系统中的某一个元件它只与波场中的某一个波前打着交道。在光学干涉实验仿真的过程中，需解决的主要的问题是如何去准确地描述复振幅，以及它在某个空间平面上离散分布。计算机处理图像是离散化了的，就是说，把图像分割成了一个个像素，而每个像素的灰度或亮度值用一个整数表示【7】在1801年，英国物理学家托马斯杨，他成功地观察到了光的干涉现象，从而，证明

11、光具有波动性。利用普通光源实现光的干涉现象，需要满足三个相干条件：频率相同、存在相互平行的振动分量和相位差稳定。为了满足以上三个条件，实验的要求比较苛刻，以基础光学实验课程中菲涅尔双棱镜干涉测波长为例，需要严格调整光路平直（包括水平方向、垂直方向）、采用单色光源、严格保证双棱镜与单缝平行，这对于初次接触干涉的学生来讲，具有一定的难度。为了解决这个问题，本文提出采用计算机来模拟光的干涉现象，用Matlab为实验演示平台，对光的干涉现象作模拟演示，充分配合理论教学，解决了真实实验因为环境的限制而无法进入课堂的难题【8】。 MATLAB语言是墨西哥大学计算机的系主任Cleve教授开发的一种专门用于矩

12、阵运算的软件，MATLAB是符号运算、图形处理、集数值分析系统仿真等功能于一体科学与工程计算软件大平台，MATLAB的最大的特点在于功能强大且界面相当友好，其丰富的库函数与各种专用的工具箱，这将使用者从非常繁琐的底层编程中解救出来，使他们有更多地时间精力去探索科学问题的本身；它对科学的计算结果迅捷且准确的可视化的能力，有助使用者化抽象为形象，从而，更好地理解概念、洞察含义、发现规律【9】。3 光的干涉3.1 光的干涉现象是波动的特性关于光的本性是什么问题，历史长曾出现两种截然不同的说法，即粒子性和波动性。由于光现象的复杂与多变性，即使到今天人们依然无法给出准确的答案。物体在发射光时会损失能量，

13、在吸收光时会获得能量，光在物质中传播时能量会从物质的一部分转移到另一部分。这种转移可能依靠波动，也可能依靠移动着的微粒。爱因斯坦提出，光的有些现象，如光与物质相互作用产生诸如吸收、散射和色散等现象时表现为光的粒子性；光的另一些现象，如干涉、衍射和偏振则表现为光的波动性，即光具有波粒二象性。光的干涉现象无可辩驳地肯定了光的波动本性。3.2光程差和相位差为了简单起见，仅讨论单色简谐波，它可以用正弦或者余弦函数来表示。假设有两个这样的波，从空间与发出，振源振动可用如下式子来表示： （3-1）图3-1 两列光波简谐振动式中的与分别为与两点振动的初相位，此后，当两列波都同时到达空间的另一点P点时，P点振

14、动可以用下式表示： （3-2）式中的、，与是两列波在与两段路程上传播速度，两列波都在P点相遇，此后，在任意时刻相位差为： （3-3） 式中的为两波在真空中波长，其中，=，=为两列波沿着与传播的时候所经过路程上的介质折射率，c为真空中波传播的速度（这里用了关系式）。从上式中可以看到相位差取决两个因素：一个是两定点与的初相位差；其二，是由波从与两点到达观察点P点所通过路程(在均匀介质中，为分别连接与到P点直线段)与所经过介质性质决定的，即，并且以来记之，折射率与路程乘积叫做光程，并用表示： （3-4）所以，=就是所谓的光程差。在真空中传播，n等于1,光程差即是几何直线段长度的差。所以，光程可认为是

15、相同时间内光在真空通过路程。借光程这个概念可以将光在介质中所走路程折算为光在真空中路程，这样，便于去比较光在不同介质中所走的路程的长短。首先，讨论在观察时间内会维持不变的情况，那么，与就可以认为是相干振源。现在，就最简单情况（，n=1）来加以讨论，此时，相位差也就唯一取决于几何路程差【11】，则式（3-5）式可简化为： （3-5）3.3 有关干涉图样3.3.1干涉图样形成光波在某点强度也就是光波在该点所引起的振动强度，因此，也正比于振幅平方。如果，两波在P点所引起的振动方向会沿着同一条直线，那么，对应于，也就是 （3-6）的那些点，光程差是/2的偶数倍。两波叠加后强度为最大值 ,也成为称为干涉

16、相长；然而对应于，也就是 （3-7）的那些点，光程差是/2的奇数倍，强度为最小值 ，即是干涉相消。通常，称j为干涉级，因此，提到的第m个条纹，其级数是j=m-1.将两列单色波的干涉图样作分析：（A）当波长一定的单色光入射时，间距y的大小和成正比，然而，与d却成反比。（B）各级亮条纹光强相等，相邻的亮条纹或者相邻暗条纹是等间距的，并且与干涉级j是无关的（C）用白光做光源的时候，除了，j=0的中央亮条纹之外，其余的各级亮条纹都会带有各种的颜色。当j变得较大时，不同级数的各色的条纹会因为互相重叠而得到均匀强度。正是因为用白光观察时才可以辨认条纹数目变得很少，故在一般的实验里都用单色光作光源。（D）当

17、，d一定时，间距大小与光波长成正比。（E）干涉的图样实质体现了参与相干叠加的光波间的相位差空间分布。换句话来说，干涉图样强度记录了相位差信息【12】。3.3.2 获得稳定干涉图样的条件为了获得稳定的光的干涉图样，就必须创造特殊条件。这些条件可以归结如下：在任何时间到达观察点的应该是从同批原子发射出来的经过不同的光程的两列的光波（可以利用反射或者折射等方法来实现）。各原子发光尽管迅速地改变，但是任何相位的改变总是同一时间发生在这两列波上，因而，它们到达同一观察点时，相位差总是保持着不变，只有经过这样的特殊的装置两束光才会是相干的。为了方便讨论，这里，把干涉分为两种，即分波面干涉和分振幅干涉。在前

18、一种情况下，这波面的各个不同的部分作为发射次波光源，然后，这些次波交叠在一起，发生干涉。在后一种的情况下，次波本身将被分为两部分，各自走过不同路程后再相遇交叠，发生干涉。以下介绍分波面和分振幅两类典型获得干涉条件的实验。3.4几种典型的干涉实验3.4.1分波面干涉杨氏双缝干涉实验 杨氏最先在1801年得到两列相干的光波，并且最早以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象，这一实验的历史意义是重大的。他用最强烈的单色光照射到开有小孔S的不透明的遮光板（称为光阑）上，后面放置了另一块光阑，开有两个小孔和，如图3-1所示。杨氏利用了惠更斯对光的传播所提出的次波假设解释了这个实验。他认

19、为，波面上的任一点都可以看作是新的振源，由此发出球面次波，光的向前传播，就是所有这些次波叠加的结果。图3-1 杨氏双缝干涉实验原理图图3-2 杨氏双峰干涉条纹在杨氏实验装置中，和可以认为是两个次波的波源，因为它们都是从同一个光源S而来的，所以具有相同的初相位（因为和位于由S发出的光波的同一个波面上，则它们永远有相同的相位，即）。在杨氏的实验装置中，和就成为两个相干光源。S、和都必须足够小，否则就不能精确地测定光屏上任一观察点上两振动的相位差。S、和如果是互相平行的狭缝，用单色光照射时，则干涉条纹是明暗相间的直线条形纹，如图3-2所示。如果用氦氖激光器作为光源，由于激光有良好的相干性和较高的亮度

20、，就可直接把激光投射在双缝、上，而不必再用光阑S。也可在激光器的输出端的高反膜上刻划两条狭缝，用作杨氏干涉的双缝。此时，屏上也可以观察到一套稳定明显的干涉条纹。 3.4.2干涉条纹的可见度为了描述干涉图样中条纹的强弱对比，需要引入可见度（或对比度、反衬度）的概念，其定义为： （3-8）当=0（暗条纹全黑）时，=1条纹的反差最大，清晰可见。当时，0，条纹模糊不清，甚至不可辨认。影响条纹可见度大小的因素很多，对于理想的干涉电源发出的光来讲，主要因素是振幅比。在和振动强度公式中：当时，=1，=当时，=-1，=于是可见度为： （3-9） 若令=+=，则可以得到：=（1+）3.4.3分振幅干涉等厚干涉图

21、3-3尖劈形介质薄膜干涉原理图 我们先讨论尖劈形介质薄膜的情况：将单色的点光源S位于透镜的焦点处，使平行光束ab沿着一定的方向照射薄膜，如图3-3所示，那么两束反射的平行光和就将以不同的方向传播。现在来计算这两束反射光通过表面上任一点C时的光程差。在入射光束ab中除了考虑光线a以外，还应考虑通过C点的光线c，如图3-4所示。 图3-4尖劈形介质薄膜干涉原理图 在反射光束和中风别选择光线和也都通过C点。作AD垂直于c，则A、D两点都在入射光束ac的同一波面上，故有相同位置。置透镜于反射光中，为C的像，根据光程的定义可以看出，同一点发出通过均匀介质并在透镜后同时会聚于一点的任何光线，光程都是相同的

22、，所以从C到的任何光线之间没有附加的光程差。但是从A取道薄膜到C和从D直接到达C点的光相比，是有光程差的： （3-10） 若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则点处发生干涉相长或相消取决于如下条件： 相长 （3-11） 相消 （j=0,1,2,3） （3-12） 图3-5平行于尖劈棱的条纹实际中采用最多的是正入射的方式，即入射光和反射光处处都与薄膜表面垂直，这时，对于薄膜表面不同的入射点而言，都是相同的（都来自于同一点光源S经过透镜发出的平行光束），但不同。故薄膜表面各点经过透镜所成的像明暗不同，如图4-5所示的平行于尖劈棱的直条纹，叫做等厚干涉条纹。越大的点干涉级数j越高。零级条纹在尖劈的棱（

23、=0）处。当薄膜很薄时，只要光在薄膜面上的入射角不大，就可以认为等厚干涉条纹定域于薄膜表面，一般薄膜干涉就是指的这种情况。取两片洁净的显微镜载玻片叠放在一起，捏紧两片的一端，另一端夹入一薄片，就构成一个劈形空气薄膜。由于这时距离两个载玻片交棱等距离处的空气层厚度是相等的，所以显示出来的干涉条纹是平行于棱的直条纹。若用一发光面，则必须考虑到由不同的发光点发出的光有不同的入射角。每一发光点都产生自己的一组等厚干涉条纹，但各组条纹是不相干的，总的图样取决于光强直射（不相干）的叠加。3.4.4 牛顿环牛顿环属于等厚干涉。在平面玻璃板B 上放置一曲率半径为R的玻璃的平凸透镜（见图3-7），两者间有一空气

24、博层。在以接触点O为圆心，任意r为半径的圆周上，各点的空气层厚度d相等。现在找出r、R和d之间的关系：由图中的几何关系可知： （3-13）实际上R是很大的（几米），而d仅是几分之一毫米（即），所以可以把分母中的d略去，因此， （3-14） 图3-7牛顿环实验装置当单色的平行光束垂直照射时，就会在空气层形成等厚干涉条纹。它们是一组以O为圆心的同心圆环，叫做牛顿环（或牛顿圈）。明暗条纹的半径可计算如下：进入透镜的光束部分先被透镜的凸面反射回去；另一部分透入空气层后，遇到平面玻璃板后反射。这两束反射光的光程差为： （3-15）式中为额外光程差。故在反射光中所见到的亮环的半径r可以由下式计算：或 （=

25、0,1,2,3） （3-16）在透镜凸面与平玻璃板的接触点O，空气层的厚度几乎等于零，这里的光程差仅等于额外光程差，所以在反射光中看到的O点是暗的。在透射光中也可以观察到牛顿环，这时因为没有额外的光程差，亮环的半径可由下式计算：或 （j=1,2,3） （3-17）透射光中看到的O点是亮的。由于透射光较强，故条纹的可见度较差。反射光中亮环的半径恰等于透射光中暗环的半径；反之亦然。3.4.5分振幅干涉等倾干涉通常光源不是一点而是有一定的发光平面P，即扩展光源，将它置于透镜的焦平面上，如图3-4所示。由上面任一发光点（如、）发出的光经平行平面透明图3-8 面光源等倾干涉实验装置介质薄膜反射后，会聚于

26、透镜的焦平面F上的一点（如、），薄膜各处的厚度虽然相同，从不同的发光点发出的光束对薄膜表面却有不同的倾角，因此每一发光点发出的每束光经过薄膜上、下表面反射后的光程差有所不同，亦即和各点光的强弱不 同。把焦平面F上强度相同的点连接起来，则将 按强度的不同形成明暗相间的条纹。 用图3-9所示装置观察。M为半透明的平玻璃片，它使来自扩展光源的光反射后，射向薄膜G，并让从薄膜反射回的一部分光透过，再射到望远镜的物镜L上，再将光会聚于它的焦平面F。在焦面上，可看见一组圆环状条纹，每一圆环与光源各点发出的在薄膜表面的入射点不同、但入射角相同的光相对应。由此可见，在扩展光源的情况下，由于入射角相同的光经薄膜

27、两表面发射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，也就是说，只要是入射角相同的光就形成同一条纹，故这些倾斜度不同的光束经薄膜发射形式的干涉图样是一些明暗相间的同心圆环，这种干涉就是等倾干涉。一定时，干涉级数越高（j越大），相当于越小。此外，干涉条纹只呈现在会聚平行光的透镜的焦平面上，不用透镜时产生的干涉条纹应该在无限远处，所以我们说等倾干涉条纹定域于无限远处。图3-9 等倾干涉图样分布示意图3.4.6迈克尔孙干涉仪迈克尔孙根据分振幅干涉的原理制成的一种精密干涉仪叫做迈克尔孙干涉仪。图3-10是迈克尔孙干涉仪的光路图，从单色光源S发出的平行光束ab以45度的入射角射到背面为半透明表面（镀有银的薄层，

28、图中用比较粗的线条来表示）的平面玻璃板上，半透明表面把入射光束分成强度几乎相等的反射光束和透射光束。反射光束又垂直入射平面镜，被反射回来后穿过会 图3-10迈克尔孙干涉仪的光路图聚于测微目镜的焦点F处（透射途中被的半透明表面所反射的部分散射到空气中，所以不做讨论）。光束垂直入射到另一平面镜，和相互垂直。图3-10中平行于的是经所成的虚像。所以从的半透明表面到的距离和到的距离相等。与两束光经过“薄膜”的光程差等于2，为与之间的距离。用单色发光面P时，在的焦平面上出现同心圆形的薄膜干涉条纹。图3-11是迈克尔孙干涉仪获得的等倾干涉图样。这时，不发生折射，故，且没有额外的光程差，所以干涉条件写成：

29、相长 （3-18） 相消 （j=0，1，2.3） （3-19）图3-11 迈克尔孙干涉仪的干涉图样如果不垂直于，则由于和不平行，因而出现近似线形的等厚干涉条纹，它们平行于空气薄膜尖劈的棱。移动 而使“空气薄膜”的厚度改变时，整个同心圆形的干涉条纹也将发生移动。4 杨氏干涉实验仿真杨氏双缝实验的简易装置如下图4-1所示，按惠更斯-菲涅耳原理可知，线光源S上的点将被作为次波源陆续向前发射次波球面波，形成交叠波场。在较远地方置一观察屏，从屏上可以观测到一组几乎是平行直线的条纹。图4-1 杨氏干涉实验图双缝干涉实验中，两个相干光源S1、S2到屏上的距离分别为L1、L2。则 （4-1）则相位差为： （4

30、-2）若两光的振幅为A0，则相位差为的两振动的合振动的幅度为 （4-3）光强B正比于振幅的平方，故有 （4-4）杨氏干涉实验就是两点点光源干涉实验典型的代表。它以极简单装置与巧妙的构思实现普通光源的干涉。无论是从经典的光学还是从现代的光学的角度看，杨氏实验都很具有重要的意义。杨氏干涉实验可以分为双缝干涉与双孔干涉实验。从一个光源发出的光经过两个不同路径到达观察屏，从而导致这两束光光程不一样，也从而使这两束光相位不一样，才引起了光强重新分布。因此，在仿真杨氏干涉实验时，最重要的是，要计算从光源分布场到观察平面距离的变化与光强变化。从光源S发射的光在穿过双缝或者双孔的时候，发生了衍射，从而，导致其

31、发射的光强分布发生了显著变化，这种变化满足了衍射规律，当光源正对着双缝或者双孔时，一般在其出射光正对面衍射的光强较强，并且这两束光的光强比较接近，其观察的条纹清晰度是最高，然而，当观察屏不正着对光源的时候，光强变得很弱，条纹就变得很模糊，甚至有点看不清。然而，在用理想光源来模拟时，就没有了这些观察角度的显著差别，即会出现一些小的失真，然而当观察屏正着对时，这种失真会是最小的。我们此次实现的杨氏干涉仿真是将双缝与双孔的发射光分别作为比较理想的线状光源与点光源，利用 MATLAB 软件的矩阵运算，从而得到观察平面的光强分布【13】。4.1 单色光的杨氏双缝干涉实验的仿真由杨氏干涉实验图，并根据双缝

32、干涉光路图，其变量可以表示为，屏距：D=1(m)、缝宽：d=1(cm)、波长：Lambda=500(nm)，编写的程序如下所示：D=1;d=1/100;Lambda=500/1000000000;ymax=2*Lambda*D/d;ny=101;y=linspace(-ymax,ymax,ny);x=y;for i=1:nyfor j=1:ny l1=sqrt(y(i)-d/2)2+0*x(j)+D2); l2=sqrt(y(i)+d/2)2+0*x(j)+D2);phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda; I(i,j)=4*cos(phi/2)2;end endfigure(1);pl

33、ot(y,I(:,1);axis(-ymax,ymax,0,4);title(单色光强度曲线);xlabel(x);ylabel(强度);nclevels=255;br=I.*255/max(max(I);figure(2);image(x,y,br);xlabel(x(m);ylabel(y(m);title(单色光二维干涉条纹);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax);colormap(pink(nclevels);figure(3);surf(x,y,br);view(85,65);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax,0,255);xlabel(y(m)

34、;ylabel(x(m);zlabel(I(x,y);title(单色光三维强度分布);colormap(pink(nclevels);运行上述程序，其结果显示如图4-1、图4-2和图4-3。图4-1 单色光的强度曲线图 图4-2 单色光的二维干涉条纹图图4-3 单色光的三维强度分布图从图4-1、图4-2、图4-3可知，单色光的双缝干涉干涉图形是一组几乎是平行直线的条纹，并且两相邻的明条纹间的间距是相等的，可以由公式计算出来，该公式是杨氏的干涉条纹间距的公式。通过观察图中相邻条纹的间距，可以知观察值和公式计算出结果是完全一致的，故其仿真的结果正确【14】。4.2 复色光的杨氏双缝 的干涉实验的

35、仿真与复色光球面波干涉相似，对于复色光杨氏双缝干涉与单色光干涉唯一区别也就是，光源波长不再是单一的，而是具有一定带宽，因此，在仿真模拟的时候，也可先定义一个中心的波长，然后，以此按一定比例来展开，形成一个具有有一定带宽的波带，这个比例可表示为 width。此时，这个波带中波长就可表示为:NI=11; dL =linspace （width,width,NI); Lambda1= Lambda*(1+dL); 然后，再把这个波带的每一波长的光在任意一点干涉的光强累加起来，就是该点的光强值。程序可以从略，设置其参数屏距为1m，缝宽为1cm，入射光波长为500nm，带宽width为30,x=0.1，

36、运行其程序，可以得到复色光杨氏双缝干涉的结果，如下图4-4，图4-5，图4-6：图4-4 复色光强度的曲线图 图4-5 复色光的二维干涉条纹图由运行的结果可以看得出来，光强的峰值出现在中心波长(500nm)所对应的光强的峰值处，由此可以预想，在改变带宽的同时，设缩小带宽，其不同波长的光的叠加将减少，对比度将提高，干涉的条纹就会变更清晰【15】。图4-6 复色光的三维强度分布图285 等倾和等厚干涉实验仿真等倾干涉，它是薄膜干涉的一种干涉。薄膜是均匀的，光线以倾角i入射时，上下两条反射光线将经过透镜的作用会聚在一起，从而形成干涉。由于入射角相同光经过薄膜的两表面反射形成反射光，反射光在相遇点具有

37、相同光程差，凡入射角相同，就形成了同一条纹，所以，这些倾斜度不同光束经过薄膜反射所形成干涉是一些明暗相间同心圆环这种干涉就称为等倾干涉。倾角i在相同时，干涉情况也就一样。等厚干涉其实也是薄膜干涉的一种干涉，光程差是薄膜的厚度的函数，薄膜的厚度相等点光程差也相同，干涉条纹也是同一级。干涉条纹的形状和薄膜等厚度相同。5.1 等倾干涉实验的仿真迈克尔逊干涉仪的干涉也属于分振幅干涉，其干涉图样是一种等倾干涉条纹根据光波的迭加原理，可得出迈克尔逊干涉仪的等倾干涉的光强分布为： （5-1）式(1)中：d为由分光板分束，经相互垂直的两平面反射镜反射的二相干光束的光程差的一半，相当于空气平行薄膜的厚度，f屏幕

38、前透镜的焦距，r=。实验参数选为f=200mm, =0.0006328mm,x、y的取值范围均为-5,5。在仿真模拟程序设计中，利用循环结构改变d的数值，动态地显示干涉实验的结果，d的变化范围(039000005k)mm,k=0-15.随着d的增加，干涉环从中心向外冒出，随着d的较少，干涉环向中心收缩迈克尔干涉仪仿真模拟程序如下：clear all;xmax=10;ymax=10;Lambad=632.8e-006;f=200;n=1.0;N=150;x=linspace(-xmax,xmax,N);y=linspace(-ymax,ymax,N);for k=0:15 d=0.39-0.00

39、005*k; for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j);B(i,j)=cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(atan(r(i,j)/f)/Lambad).2; %干涉条纹 endend %figure(gcf); NClevels=255; Br=2.5*B*NClevels; figure,image(x,y,Br); colormap(gray(NClevels); set(gca,XTick,); set(gca,YTick,); %drawnow %pauseEnd设定参数，仿真结果如下：图5-1 随着d

40、的减少，干涉环中心向内收缩，反之，干涉中心向外冒出利用循环结构改变d（d为由分光板分束，经相互垂直的两平面反射镜反射的二相干光束的光程差的一半，相当于空气平行薄膜的厚度）的数值，动态地显示干涉实验的结果，随着d的增加，圆心干涉级数越来越高，可看到干涉环从中心向外“冒”出；反之，随着d的减少，干涉环向中心“缩”进去【17】。5.2 等厚干涉实验仿真牛顿环环属于分振幅干涉，它是一种等厚干涉条纹根据光波的迭加原理，可得出牛顿环干涉光强分布为： （5-2）式(1)中：R为牛顿环装置中凸透镜的曲率半径，实验参数分别取为R=5000 mm，A=0.0006328mm，X与Y的取值范围均为一5，5。如图5-

41、2，是牛顿环的实验装置。膜的厚度e,当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后,在空气层的上、下表面发生反射形成两束向上的相干光。这两束相干光在平凸透镜下表面相遇而发生干涉!这两束相干光的光程差为：如图5-2，是牛顿环的实验装置。膜的厚度e,当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后,在空气层的上、下表面发生反射形成两束向上的相干光。这两束相干光在平凸透镜下表面相遇而发生干涉!这两束相干光的光程差为： （5-3）图5-2牛顿环装置干涉环半径r与透镜R的关系为： （5-4）因为Re,可略去，可得： （5-5）则两束相干光的相位差为： （5-6）牛顿环的仿真程序如下：写成程序如下：clear;xmax=1.5

42、;ymax=1.5;Lamd=452.2e-006; %入射光的波长R=500; %曲率半径n=1.0; %折射率N=150;x=linspace(-xmax,xmax,N);y=linspace(-ymax,ymax,N);for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j); B(i,j)=cos(pi*(r(i,j)1/R+Lamd/2)/Lamd).2; endendNclevels=255;Br=2.5*B*Nclevels;image(x,y,Br);colormap(gray(Nclevels);设定不同的参数，仿真程序运行，得到如下结果：（1）其他的参数一定，设定波长分别为452.2nm和632.8nm时的牛顿环干涉图样（如图5-9和图5-10）。.图5-3 波长为452.2nm时的牛顿环图5-4 波长为632.8nm时的牛顿环（2）波长一定（均为632.8nm）时，改变曲率半径的大小，观察牛顿环的干