高阶系统分析与设计参考报告.doc

1、目录摘要11 基本概念21.1 开环传递函数21.2 根轨迹21.3 Bode图和Nyquist图22 高阶系统的分析22.1 根轨迹参数计算22.2 Matlab绘制根轨迹32.3 稳定性42.4 单位阶跃响应52.5 Bode图62.6 Nyquist图72.7 开环截至频率、相位裕度及幅值裕度73 高阶系统的校正83.1 校正设计83.2 校正步骤83.3 校正后Bode图和Nyquist图9总结11参考文献12武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘要MATLAB可以进行矩阵运算，绘制函数和数据，实现算法，实现用户界面，连接其他编程语言的程序等。主要运用于工程计算，控制设计，信号处理与

2、通讯，图像处理，信号检测。设计通过计算和绘制根轨迹图得出系统闭环根轨迹特性，通过其阶跃响应可知其稳定性，再有Bode图和Nyquist图得出系统的相频关系，然后按照要求校正系统，从而提高系统的性能。关键词：MATLAB、根轨迹、相频关系、校正系统高阶系统分析与设计1 基本概念1.1 开环传递函数传递函数是指零初始条件下线性系统响应的拉普拉斯变换与激励量的拉普拉斯变换的比值。记做G（s）=R(s)/C(s)。其中R(s)，C(s)分别是输入和输出的拉普拉斯变换。系统的传递函数是与描述其运动规律的微分方程对应的，能够分析系统的动态特性，稳定性，或者根据给定的要求综合控制系统，设计满意的控制器。开环

3、传递函数是开环系统的动态特性，如果知道反馈环节，可以推算出闭环传递函数。本设计的开环传递函数是： 1.2 根轨迹根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的跟在s平面上变化的轨迹。当开环增益从零变到无穷时，如果根轨迹不会越过虚轴进入到右半平面时，系统对所有的K都是稳定的。根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响，而且还可以根据对时域响应特性的要求确定可变参数及调整系统开环零极点的位置，并改变他们的个数，也就是根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。1.3 Bode图和Nyquist图伯德图又称幅频响应和相频响应曲线图。奈

4、奎斯特稳定判据：对于闭环系统，如果开环传递函数在右半平面上有K个极点，则为了系统稳定，当变点s通过奈奎斯特轨迹时，开环传递函数轨迹必须逆时针包围-1+j0点K次。2 高阶系统的分析2.1 根轨迹参数计算开环极点：0，-0.225，-4，-180开环零点：没有所以可以知道在【-180，-4】和【-0.225,0】之间有根轨迹。n=4，m=0，所有根轨迹有4条。渐近线有n-m=4条：分离点：，即 通过试探法的到 角度： 确定与虚轴的交点： 闭环特征方程式为 将带入上述方程，令实部和虚部分别为零，得到 即根轨迹与虚轴的交点。2.2 Matlab绘制根轨迹 程序： a=; b=0 -0.225 -4

5、-180; h=zpk(a,b,1); rlocus(h)根轨迹图如图2-1所示。手工绘图步骤：根轨迹的起点是开环极点（0 -0.225 -4 -180），终点是开环零点，本设计中没有零点，那么就是指向无穷远，在坐标中标出极点。通过前面的计算，我们知道有4跟根轨迹，4条渐近线。其交角和交点分别为 其中实轴上面【-180，-4】，【-0.225,0】之间有根轨迹。4条根轨迹分支相遇，其分离点坐标是-0.27，分离角为 根轨迹与虚轴的交点根据前面的计算得出是。根据前面的计算绘制出根轨迹的图形。图2-1 高阶系统根轨迹图2.3 稳定性稳定性是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。

6、当K=300时，闭环传递函数是 劳斯表： 1 761.4 300 184.225 162 760.5 300 89.33 300根据劳斯表我们知道第一列各值为正，所以系统是稳定的。2.4 单位阶跃响应单位阶跃响应是研究系统的位置误差，即单位阶跃输入时，反馈量与输入量之间的误差。Matlab绘制阶跃响应程序：num=300;den=1,184.225,761.4,162,0;G=tf(num,den);H=1;GG=feedback(G,H);step(GG);图如下2-2所示。图2-2 单位阶跃响应由图可知，系统的稳态误差为0，系统是稳定的。2.5 Bode图Matlab绘图程序如下：num=

7、300;den=1,184.225,761.4,162,0;bode(num,den),grid;图如下2-3所示。图2-3 Bode图手工绘Bode图步骤：横坐标按照分度，单位为弧度/秒/对数幅频曲线的纵坐标按下式分度：对数相频特性曲线的纵坐标：按线性分度，单位为度（）幅频曲线可以绘制渐近线，先确定交接频率，绘制低频段渐近特性线，在交接频率出斜率发生变化，如果是一阶环节，则斜率变化-20dB/dec,如果是二阶环节，则斜率变化-40dB/dec。相频曲线的绘制时取若干个点，平滑的连接起来即可。2.6 Nyquist图Matlab绘制Nyquist图程序如下： num=300;den=1,18

8、4.225,761.4,162,0;nyquist(num,den)图如下2-4所示：图2-4 Nyquist图手工绘Nyquist图步骤：以为参变量，以为横坐标，为纵坐标。取若干点，平滑绘制。例如当=0和时的值。2.7 开环截止频率、相位裕度及幅值裕度 开环频率特性：令=1 得出截止频率0.623相角裕度：令 得出穿越频率幅值裕度：3 高阶系统的校正3.1 校正设计校正要求：K=300时，设计校正装置，满足以下条件：阶跃输入稳态误差为0相角裕度55，幅值裕度6db截至频率不小于校正前的截至频率。根据要求我们知道，系统的稳态误差已经为零，系统是处于稳定状态，现在我们需要调节的是相角幅值裕度以及

9、截止频率，所以我们可以通过串联超前校正在实现校正。超前网络的传递函数为：，式中，3.2 校正步骤开环增益K=300。待校正系统的相角裕度幅值裕度。相位超前角根据，得出 根据，可以计算出 取截止频率等于最大超前角频率 得出所以校正函数为根据此时的截止频率，我们算得：不满足要求，此时加入一个校正增益，则此时的截止频率为 所以校正后的开环传递函数为：3.3 校正后Bode图和Nyquist图图3-1 Bode图Bode图程序：num=480.6,180;den=0.348,65.11,449.2,817.776,162,0;bode(num,den),grid;图如下图3-1所示。Nyquist图程

10、序：num=480.6,180;den=0.348,65.11,449.2,817.776,162,0;nyquist(num,den)图如下3-2所示。图3-2 Nyquist图 总结本次自动控制原理课程设计是我们在学习完了自动控制原理这门课程之后，独立进行的一次设计。在本次设计中，我们先是对给定系统的性能进行了分析，包括其稳定性，动态性能等等。我们通过绘制其根轨迹图，伯德图，奈奎斯特图，能够从图中得出系统的稳定性，相值裕度，幅值裕度。所有的一切都是为了改善系统的稳定性，提高系统的性能。之后按照给定的系统性能的要求，我们可以使用串联校正网络来改善系统的性能，又因为要改变的是系统的幅值和相值裕

11、度，以及系统的截止频率，所以我们选择的是串联超前校正。超前校正具有正相移和正幅值斜率，从而改善了中频段的斜率，增大了稳定裕量，从而提高了快速性，改善了平稳性。超前校正适用于稳定精度已满足要求但是动态性能较差的系统。本次课程设计我不仅学会了如何分析一个系统的动态性能和稳态性能，学会如何辨别一个系统的好与坏，同时能够就一些性能要求对给定系统进行校正，提出校正方法和参数。通过这次课程设计，我更好地理解了自动控制原理这门课程，同时也加强了我的实际运用能力，对我是一次非常有用的提高，我从这一次课程设计中受益匪浅。参考文献： 1.王万良自动控制理论高等教育出版社2.胡寿松自动控制原理第四版 科学出版社3.余成波 自动控制原理第二版 清华大学出版社4.赵景波 MATLAB控制系统仿真与设计 机械工业出版社- 12 -