往年高三模拟试题分类解析汇编：10：立体几何(1)z.doc

1、南昌数学网 数学专业网全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：立体几何（1）【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是A. mnB. nmC. nD. n【答案】B 【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查. 已知直线m、n和平面、，若，m，n，应增加的条件nm，才能使得n。【2012厦门市高三上学期期末质检】已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A.B.C.1D. 【答案】C 【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基

2、础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为，故边长为，设正三棱柱的高为，则有正三棱柱的体积公式，【2012金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若；B若；C若，则D若【答案】 C【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.需要才有，A错误.若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.【2012年西安市高三年级第一次质检文】 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案】C【

3、解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查. 由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，棱柱的高为4，因此梯形的周长为6该几何体的表面积为【2012宁德质检理5】若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若的所成角相等，则D若上有两个点到的距离相等，则【答案】B【解析】若，此推理符合平面与平面垂直的判定；【2012海南嘉积中学期末理6】正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90【答案】C【解析】取AC中点F,中，由余

4、弦定理得.【2012黑龙江绥化市一模理8】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用等积法求B到平面的距离。,求出，【2012浙江瑞安期末质检理2】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，【2012浙江瑞安期末质检理16】在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中正确结论的序号是 .【答案】（1）（3）（4） 【解析】由图形可以观察出与平面MNPQ相交于正方体中心【2012延吉市

5、质检理3】设 、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A BC D【答案】B【解析】因为，此推理符合线面平行的判定定理。【2012山东青岛市期末文】已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 【答案】【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABCDA. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。【2012吉林市期末质检文】右图是一

6、个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 . 12正视图12侧视图22俯视图【答案】【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为。【2012江西南昌市调研文】已知a、b为不重合的两个平面，直线ma，那么mb是ab的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线ma，mb，一定有ab，反之，直线ma，ab，则mb不一定成立，选A。【2012广东佛山市质检文】一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是（ ） A B C D 【答案

7、】B【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图正方形；圆，选B。【2012河南郑州市质检文】在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】.【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为，则，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即，所求表面积为。【2012北京海淀区期末文】已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为

8、 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.【答案】；【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知取得最大值时俯视图投影的长为4，宽为2的矩形，即，又每旋转个单位又回到初始状态，故周期为。【2012广东韶关市调研文】三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为，选A。【2012金华十校高三上学期期末联考文】在正

9、方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。【答案】 【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.连接交于，则，又，所以，连接,则就是直线BD1与平面A1B1CD所成角。不妨设正方体棱长为1，则, 在中，.【2012海南嘉积中学期末理16】一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 . 【答案】【解析】几何体是斜四棱柱，底面是边长为3、4的矩形，高等于所以【2012黑龙江绥化市一模理4】若某一几何体的视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C【解析】因为几何

10、体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，几何体可以是三棱柱。【2012泉州四校二次联考理7】设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A B C D【答案】B【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以【2012泉州四校二次联考理13】四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对【答案】6【解析】因为四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，共6对；【2012浙江宁波市期末文】下列命题中，错误的是（ ）（A） 一条直线与

11、两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】C错，直线不平行平面，可能直线在平面内，故在平面内不存在与平行的直线。【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 【答案】【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。【2012山东青岛市期末文】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 【答案】B【解析

12、】由三视图还原可知原几何体是一个四棱锥，所求体积为，选。【2012山东青岛市期末文】已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为A个B个C 个D 个 【答案】B【解析】不对，可能异面；不对，可能平行；对，选。【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】 A【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. CD平行于AB，则CD与PA所成角就是PAB；由余弦定理PAB【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】一个几何体的三

13、视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD【答案】 A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式. 属于基础知识、基本能力的考查.这个几何体是如图所示的三棱锥，设外接球的半径为R,则，这个几何体的外接球的表面积为【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）【答案】A【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. , , 是抛物线的一部分，答案A【201

14、2三明市普通高中高三上学期联考文】一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思维的考查.由题意，多面体是一个四棱锥E-ABCD,ED垂直于平面ABCD，ED=3,AB=4,AD=3,四边形ABCD是矩形这个棱锥的体积【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1】将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为 答案】 C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C【2012金华十校高三上学

15、期期末联考文】一空间几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为（ ）A BC D【答案】 B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、圆柱、圆台的体积计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体。该几何体的体积为【2012三明市普通高中高三上学期联考文】设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 属于基础知识的考查.对于A, 若，,可以平行，也可以不垂直相交对于B，若，则可以平行对于C, 若

16、，则可以在平面 答案D正确【2012武昌区高三年级元月调研文】一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的正方形俯视图是边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ）A6BCD【答案】C【解析】本题主要考查三视图以及三棱柱的表面积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图知，几何体是一个底面是边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱。【2012厦门期末质检理8】已如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是A.D1O平面A1BC1B. D1O平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60

17、 D.二面角MACB等于90【答案】D【解析】因为D1O平面A1BC1， D1O平面MAC, 异面直线BC1与AC所成的角等于60二面角MACB等于90错误，选D;【2012厦门期末质检理11】某型号冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥，其正视图如图所示，则该型号冰淇淋的体积等于。【答案】【解析】冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥V=【2012粤西北九校联考理5】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) ABCD【答案】A【解析】由几何体三视图知：几何体是正方体挖去一个圆锥，【2012宁德质检理13】一个空间几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 。【答案】4【解析】几何体是平躺的三棱柱，【2012韶关第一次调研理12】如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 【答案】 ，【解析】绕直线旋转一周后形成的几何体是圆柱去掉一个圆锥，【2012深圳中学期末理7】在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V= (0hR),时V有最大值为。【2012河南郑州市质检文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个三棱柱放倒放置，故所求体积为,选B。