《空间解析几何与向量代数》(复习提纲).doc

1、第七章 空间解析几何与向量代数复习提纲 11水本【向量及其运算】一、向量的概念1 点在空间直角坐标系的位置在_；点在空间直角坐标系的位置在_2 点关于面对称的点的坐标为_；关于轴对称的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_3设点，则（1）_；（2）_；（3）与两点间的距离_4设向量，则（1）与向量平行的单位向量为_；（2）向量的方向余弦为：_；_；_【向量的运算及其位置关系】1设向量，则（1）_；_；（3）_2设向量，则（1）_；（2）_；（3）_；（4）向量与的夹角的余弦_3设向量，则（1）_；（2）与及的位置关系是_；_；（3）_；（4）_；（5）以向量及为邻边的平行四边形的面积为_【平

2、面方程及其方程】1 已知平面上一点及其法向量为，则该平面的点法式方程为_；其中法向量与平面的位置关系是_2平面的一般式方程（其中不全为零），则该平面的法向量_3若所求平面与已知平面平行，则取该平面的法向量_4若所求平面与已知向量或直线垂直：（1）与已知向量垂直，则取该平面的法向量_；（2）与过，两点的直线垂直，则取该平面的法向量_；（3）与已知直线垂直，则取该平面的法向量_；（4）与已知直线垂直，则取该平面的法向量_；（5）与已知直线垂直，则取该平面的法向量5已知平面上的三点，则取该平面的法向量6特殊位置下的平面方程：设平面方程的一般式：（1）平面过原点，则方程为_（2）平面平行（过）轴，则方

3、程为_； 平面平行（过）轴，则方程为_； 平面平行（过）轴，则方程为_（3）平面垂直于轴，则方程为_； 平面垂直于轴，则方程为_； 平面垂直于轴，则方程为_【直线方程及其方程】1已知直线上一点及其方向向量为，则直线的点向式（对称式）方程为_；直线的参数方程为_；其中直线与方向向量的位置关系是_2已知直线上两点，则取该直线的方向向量_3若直线与已知平面垂直，则取直线的方向向量_4若直线与已知向量或直线平行：（1）与已知向量平行，则取该直线的方向向量_；（2）与已知直线平行，则取该直线的方向向量_；（3）与已知直线平行，则取该直线的方向向量_；（4）与已知直线平行，则取该直线的方向向量5若直线与两

4、个平面和都平行的，则取该直线的方向向量_【直线与平面的位置关系】一、平面与平面的位置关系：设两个平面： 法向量 ： 法向量（1）与的夹角：；（2） ；（3） 二、直线与直线的位置关系：设直线和的方向向量分别为和（1）与的夹角：；（2） ；（3） 三、直线与平面的位置关系：设直线的方向向量为，平面的法向量为（1）若直线与平面平行，则与_；（2）若直线与平面垂直，则与_四、点到平面的距离：点到平面的距离为_【曲面及其方程】一、球面方程1以为球心，R为半径球面的标准方程为：2球面的一般方程为：二、旋转曲面方程确定旋转曲面方程的方法：（1）作为旋转轴的变量不变；（2）另一个变量由替换，其中（）内为旋转轴以外的两个变量三、柱面方程（1）柱面方程均为二元方程；（2）其方程的特征如下：方程：表示母线平行于轴，准线是面上的柱面；方程：表示母线平行于轴，准线是面上的柱面；方程：表示母线平行于轴，准线是面上的柱面【曲线及其方程】 投影曲线的求法：设空间曲线C的一般方程为，则（1）消去方程组中的变量，再与联立，得： 包含空间曲线C在面上的投影：；（2）消去方程组中的变量，再与联立，得： 包含空间曲线C在面上的投影：；（3）消去方程组中的变量，再与联立，得： 包含空间曲线C在面上的投影：第6页共5页