应用统计ch8.ppt

1、应用统计第八章第八章 简单相关与回归分析简单相关与回归分析学习目标学习目标1.变量相关性的分析方法变量相关性的分析方法2.简单线性回归的基本原理和参数的最小二乘简单线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计估计3.回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测6.用用 Excel 进行回归进行回归变量间的关系变量间的关系相关分析相关分析函数关系函数关系1 1 函数是指现象之间是一种严格的确定性的依存关函数是指现象之间是一种严格的确定性的依存关系。表现为某一现象发生变化另一现象也随之发系。表现为某一现象发生变化

2、另一现象也随之发生变化，而且有确定的值与之相对应。生变化，而且有确定的值与之相对应。2 2 例如，银行的例如，银行的1年期存款利率为年息年期存款利率为年息1.98，存入，存入的本金用的本金用x表示，到期本息用表示，到期本息用y表示，则表示，则y=x+1.98%x（不考虑利息税）；再如，某种股不考虑利息税）；再如，某种股票的成交额票的成交额Y与该股票的成交量与该股票的成交量X、成交价格成交价格P之之间的关系可以用间的关系可以用Y=PX来表示，这都是函数关系来表示，这都是函数关系 函数关系函数关系各各观测点落在一条线上观测点落在一条线上相关关系相关关系(correlation)1.变变量量间间关关

3、系系不不能能用用函函数数关关系精确表达系精确表达2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一个变量唯一确定一个变量唯一确定3.当当变变量量 x 取取某某个个值值时时，变变量量 y 的取值可能有几个的取值可能有几个4.各观测各观测点分布在直线周围点分布在直线周围 相关关系相关关系(几个例子几个例子)相关关系的例子相关关系的例子父亲身高父亲身高父亲身高父亲身高y y与子女身高与子女身高与子女身高与子女身高x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系收入水平收入水平收入水平收入水平y y与受教育程度与受教育程度与受教育程度与受教育程度x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系粮粮粮粮食食

4、食食亩亩亩亩产产产产量量量量y y与与与与施施施施肥肥肥肥量量量量x x1 1 、降降降降雨雨雨雨量量量量x x2 2 、温温温温度度度度x x3 3之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量商品的消费量商品的消费量y y与居民收入与居民收入与居民收入与居民收入x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额商品销售额商品销售额y y与广告费支出与广告费支出与广告费支出与广告费支出x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系相关关系相关关系(类型类型)按按照照相相关关关关系系涉涉及及变变量量（或或因因素素）的的多多少少分为分为:单相关、复相关、偏相关；

5、单相关、复相关、偏相关；按按照照相相关关形形式式不不同同分分为为：线线性性相相关关、非非线线性相关；性相关；按按照照相相关关现现象象变变化化的的方方向向不不同同分分为为：正正相相关负相关。关负相关。按按相相关关程程度度分分为为：完完全全相相关关、不不完完全全相相关关、不相关不相关 相关关系(类型)相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(散点图散点图)散点图(scatter diagram)散点图(例题分析)【例例1 1】某财务软件公某财务软件公司在全国有许多代理司在全国有许多代理商，为研究它的财务商，为研究它的财务软件产品的广告投入软件产品的广告投入与销售额的关系，统与销售额的关系，统计人员

6、随机选择计人员随机选择10家家代理商进行观察，搜代理商进行观察，搜集到年广告投入费和集到年广告投入费和月平均销售额的数据，月平均销售额的数据，并编制成相关表，见并编制成相关表，见表表 散点图(例题分析)散点图(例题分析)【例例例例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。

7、近年来，该银行的贷款额定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分成的原因，希望利用银行业务

8、的有关数据做些定量分成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的属的属的属的2525家分行家分行家分行家分行20022002年的有关业务数据年的有关业务数据年的有关业务数据年的有关业务数据散点图(例题分析)散点图(例题分析)相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(相关系数相关系数)协方差协方差(Covariance)协方差公式协方差公式协方差协方差(Covar

9、iance)协方差公式协方差公式协方差协方差(Covariance)不相关不相关相关系数相关系数(correlation coefficient)1.对变量之间关系密切程度的度量对变量之间关系密切程度的度量2.对对两两个个变变量量之之间间线线性性相相关关程程度度的的度度量量称称为为简单相关系数简单相关系数3.若若相相关关系系数数是是根根据据总总体体全全部部数数据据计计算算的的，称为总体相关系数，记为称为总体相关系数，记为4.若若是是根根据据样样本本数数据据计计算算的的，则则称称为为样样本本相相关系数，记为关系数，记为 r相关系数相关系数(计算公式计算公式)样本相关系数的计算公式样本相关系数的计

10、算公式或或化简为化简为相关系数相关系数(取值及其意义取值及其意义)1.r 的取值范围的取值范围是是-1,12.|r|=1，为为完完全全相相关关;r=1，为为完完全全正正相相关关;r=-1，为完全负正相关为完全负正相关3.r=0，不存在不存在线性相关线性相关关系关系4.-1 r0，为负相关为负相关;0r 1，为正相关为正相关5.|r|越越趋趋于于1表表示示关关系系越越密密切切；|r|越越趋趋于于0表表示示关关系越不密切系越不密切6.一一般般可可按按三三级级划划分分：|r|0.4为为低低度度线线性性相相关关；0.4|r|0.7为为显显著著性性相相关关；0.7|r|t t，拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0

11、 若若若若 t t t(25-2)=2.069，拒拒绝绝H0，不不良良贷贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系 相关系数的显著性检验(例题分析)各相关系数检验的统计量各相关系数检验的统计量简单线性回归简单线性回归一元线性回归模型一元线性回归模型 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度 显著性检验显著性检验什么是回归分析？什么是回归分析？(Regression)1.从从一一组组样样本本数数据据出出发发，确确定定变变量量之之间间的的数数学学关关系式系式2.对对这这些些关关系系式式的的可可信信程程度度进进行行各各种种

12、统统计计检检验验，并并从从影影响响某某一一特特定定变变量量的的诸诸多多变变量量中中找找出出哪哪些些变量的影响显著，哪些不显著变量的影响显著，哪些不显著3.利利用用所所求求的的关关系系式式，根根据据一一个个或或几几个个变变量量的的取取值值来来预预测测或或控控制制另另一一个个特特定定变变量量的的取取值值，并并给给出这种预测或控制的精确程度出这种预测或控制的精确程度回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别1.相相关关分分析析中中，变变量量 x 变变量量 y 处处于于平平等等的的地地位位；回回归归分分析析中中，变变量量 y 称称为为因因变变量量，处处在在被被解解释释的的地地位，位，x 称为自变

13、量，用于预测因变量的变化称为自变量，用于预测因变量的变化2.相相关关分分析析中中所所涉涉及及的的变变量量 x 和和 y 都都是是随随机机变变量量；回回归归分分析析中中，因因变变量量 y 是是随随机机变变量量，自自变变量量 x 可可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3.相相关关分分析析主主要要是是描描述述两两个个变变量量之之间间线线性性关关系系的的密密切切程程度度；回回归归分分析析不不仅仅可可以以揭揭示示变变量量 x 对对变变量量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制回归模型的类型回归模型的类型一元线性

14、回归模型一元线性回归模型一元线性回归一元线性回归1.涉及一个自变量的回归涉及一个自变量的回归2.因因变量变量y与自变量与自变量x之间为线性关系之间为线性关系被被预预测测或或被被解解释释的的变变量量称称为为因因变变量量(dependent variable)，用，用y表示表示用用来来预预测测或或用用来来解解释释因因变变量量的的一一个个或或多多个个变变量量称为自变量称为自变量(independent variable)，用，用x表示表示 3.因因变变量量与与自自变变量量之之间间的的关关系系用用一一个个线线性性方方程来表示程来表示回归模型回归模型(regression model)1.回答回答“变量

15、之间是什么样的关系？变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用方程中运用1 个数值型因变量个数值型因变量(响应变量响应变量)被预测的变量被预测的变量1 个或多个数值型或分类型自变量个或多个数值型或分类型自变量(解释变量解释变量)用于预测的变量用于预测的变量3.主要用于预测和估计主要用于预测和估计一元线性回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型1.描描述述因因变变量量 y 如如何何依依赖赖于于自自变变量量 x 和和误误差差项项 的的方程称为方程称为回归模型回归模型2.一元线性一元线性回归模型可表示为回归模型可表示为 y=+1 1 x+y 是是 x 的线性函数的线性函数(部分部分)加

16、上误差项加上误差项线性部分反映了由于线性部分反映了由于 x 的变化而引起的的变化而引起的 y 的变化的变化误差项误差项 是随机变量是随机变量反反映映了了除除 x 和和 y 之之间间的的线线性性关关系系之之外外的的随随机机因因素素对对 y 的影响的影响是不能由是不能由 x 和和 y 之间的线性关系所解释的变异性之间的线性关系所解释的变异性 0 和和 1 称为模型的参数称为模型的参数一元线性回归模型一元线性回归模型(基本假定基本假定)1.误误差差项项是是一一个个期期望望值值为为0的的随随机机变变量量，即即E()=0。对对于于一一个个给给定定的的 x 值值，y 的的期期望望值值为为E(y)=0+1

17、x(总体回归方程总体回归方程)2.对对于所有的于所有的 x 值，值，的方差的方差2 都相同都相同3.误误差差项项是是一一个个服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量，且且相相互独立。即互独立。即N(0,2)独独立立性性意意味味着着对对于于一一个个特特定定的的 x 值值，它它所所对对应应的的与与其他其他 x 值所对应的值所对应的不相关不相关对对于于一一个个特特定定的的 x 值值，它它所所对对应应的的 y 值值与与其其他他 x 所所对对应的应的 y 值也不相关（无自相关）值也不相关（无自相关）一元线性回归模型一元线性回归模型(基本假定基本假定)回归方程回归方程(regression equat

18、ion)1.描描述述 y 的的平平均均值值或或期期望望值值如如何何依依赖赖于于 x 的的方方程称为程称为回归方程回归方程2.一元一元线性回归方程的形式如下线性回归方程的形式如下3.E(y)=0+1 x方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 0 0是是是是回回回回归归归归直直直直线线线线在在在在 y y 轴轴轴轴上上上上的的的的截截截截距距距距，是是是是当当当当 x x=0=0 时时时时 y y 的的的的期期期期望值望值望值望值 1 1是是是是直直直直线线线线的的的的斜斜斜斜

19、率率率率，称称称称为为为为回回回回归归归归系系系系数数数数，表表表表示示示示当当当当 x x 每每每每变变变变动动动动一个单位时，一个单位时，一个单位时，一个单位时，y y 的的的的平均平均平均平均变动值变动值变动值变动值估计的回归方程估计的回归方程(estimated regression equation)图示图示估计的回归方程估计的回归方程(estimated regression equation)3.一元线性回归中估计的回归方程为一元线性回归中估计的回归方程为一元线性回归中估计的回归方程为一元线性回归中估计的回归方程为2.用用用用样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量 和和和和 代

20、代代代替替替替回回回回归归归归方方方方程程程程中中中中的的的的未未未未知知知知参参参参数数数数 和和和和 ，就得到了就得到了就得到了就得到了估计的回归方程估计的回归方程估计的回归方程估计的回归方程 (样本回归方程样本回归方程样本回归方程样本回归方程)1.总总总总体体体体回回回回归归归归参参参参数数数数 和和和和 是是是是未未未未知知知知的的的的，必必必必须须须须利利利利用用用用样样样样本本本本数数数数据去估计据去估计据去估计据去估计其其其其中中中中：是是是是估估估估计计计计的的的的回回回回归归归归直直直直线线线线在在在在 y y 轴轴轴轴上上上上的的的的截截截截距距距距，是是是是直直直直线线线

21、线的的的的斜斜斜斜率率率率，也也也也表表表表示示示示 x x 每每每每变变变变动动动动一一一一个个个个单单单单位位位位时时时时，y y 的的的的平平平平均均均均变变变变动动动动值，值，值，值，是是是是 y y 的估计值的估计值的估计值的估计值参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计最小二乘估计最小二乘估计1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得达到最小来求得 和和 的方法。即的方法。即2.用用最最小小二二乘乘法法拟拟合合的的直直线线来来代代表表x与与y之之间间的的关关系与实际数据的误差比其他任何直线都小系与实际数据的误差比其他任何直线都小最

22、小二乘估计最小二乘估计(图示图示)最小二乘法最小二乘法(a和和b的计算公式的计算公式)根根据据最最小小二二乘乘法法的的要要求求，可可得得求求解解a和和b的的公公式式如下如下估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)【例例】为研究收入与食品支出的关系，随机抽取了为研究收入与食品支出的关系，随机抽取了10户家庭的样户家庭的样本本请拟合样本回归方程请拟合样本回归方程解：通过散点图可近似看出收入与食品支出之间呈线性关系，故解：通过散点图可近似看出收入与食品支出之间呈线性关系，故设两者有关系设两者有关系估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)经济意义：当收入为经济意义：当收入为0 0时，亦

23、须有时，亦须有217.26217.26元的食品支出，收入元的食品支出，收入每增加每增加100100元，食品支出平均增加元，食品支出平均增加20.2320.23元。元。估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程求不良贷款对贷款余额的回归方程回归方程为：回归方程为：y=-0.8295+0.037895 x回回归归系系数数 b b=0.037895=0.037895 表表示示，贷贷款款余余额额每每增增加加1 1亿元，不良贷款平均增加亿元，不良贷款平均增加0.0378950.037895亿元亿元 估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)不良贷款对贷款余

24、额回归方程的图示不良贷款对贷款余额回归方程的图示用Excel进行回归分析第1步：选择选择“工具”下拉菜单下拉菜单第2步：选择选择“数据分析”选项选项第3步：在分析工具中选择在分析工具中选择“回归”，然后选择，然后选择“确定”第4步：当对话框出现时当对话框出现时 在在“Y值输入区域”设置框内键入设置框内键入Y的数据区的数据区域域 在在“X值输入区域”设置框内键入设置框内键入X的数据区的数据区域域 在在“置信度”选项中给出所需的数值选项中给出所需的数值 在在“输出选项”中选择输出区域中选择输出区域 在在“残差”分析选项中选择所需的选项分析选项中选择所需的选项 用Excel进行回归分析回归直线的拟合

25、优度回归直线的拟合优度变差变差1.因因变变量量 y 的的取取值值是是不不同同的的，y 取取值值的的这这种种波动称为波动称为变差变差。变差来源于两个方面。变差来源于两个方面由于自变量由于自变量 x 的取值不同造成的的取值不同造成的除除 x 以以外外的的其其他他因因素素(如如x对对y的的非非线线性性影影响响、测量误差等测量误差等)的影响的影响2.对对一一个个具具体体的的观观测测值值来来说说，变变差差的的大大小小可可以以通通过过该该实实际际观观测测值值与与其其均均值值之之差差 来来表示表示变差的分解(图示)离差平方和的分解离差平方和的分解(三个平方和的关系三个平方和的关系)SST=SSR+SSE总平

26、方和总平方和总平方和总平方和(SSTSST)回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和(SSRSSR)残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(SSESSE)离差平方和的分解离差平方和的分解(三个平方和的意义三个平方和的意义)总平方和总平方和(SST)反映因变量的反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差个观察值与其均值的总离差回归平方和回归平方和(SSR)反映自变量反映自变量 x 的变化对因变量的变化对因变量 y 取值变化的影响，取值变化的影响，或者说，是由于或者说，是由于 x 与与 y 之间的线性关系引起的之间的线性关系引起的 y 的的取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平

27、方和残差平方和残差平方和(SSE)反映除反映除 x 以外的其他因素对以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和可决系数可决系数R2 (coefficient of determination)1.回归平方和回归平方和占总离差平方和的比例占总离差平方和的比例2.反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度3.取值范围在取值范围在 0,1 之间之间4.R2 1，说明回归方程拟合的越好；说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差说明回归方程拟合的越差5.判定判定系数等于相关系数的平方，即系数等于相关系数的平方，即R2

28、r2可决系数R2 (coefficient of determination)判定系数判定系数R2 (例例题题分析分析)【例例】计算不良贷款对贷款余额回归的判定系数，并解释其意计算不良贷款对贷款余额回归的判定系数，并解释其意义义 判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释，可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余是由贷款余额所决定的。也就是说，不良贷款取值的差异有额所决定的。也就是说，不良贷

29、款取值的差异有2/3以上是以上是由贷款余额决定的。可见不良贷款与贷款余额之间有较强由贷款余额决定的。可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系的线性关系 估计标准误差估计标准误差(standard error of estimate)1.实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根2.反映实际观察值在回归直线周围的分散状况反映实际观察值在回归直线周围的分散状况3.对误差项对误差项 的标准差的标准差 的估计，是在排除了的估计，是在排除了x对对y的线性影响后，的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量随机波动大小的一个估计量4.反映用估计的回归方程预测反映用估计的

30、回归方程预测y时预测误差的大小时预测误差的大小 5.计算公式为计算公式为估计标准误差(standard error of estimate)图示图示估计标准误差(例题分析)【例】已知下列资料，试计算判定系数与估计标准误。估计标准误差(例题分析)例例已知下列资料，试计算判定系数与估计标准误。已知下列资料，试计算判定系数与估计标准误。答：观察值与回归值之间的平均离差为答：观察值与回归值之间的平均离差为0.730.73，总离差中的总离差中的88.03%88.03%是因为是因为x x的变动所引起的的变动所引起的。显著性检验显著性检验线性关系的检验线性关系的检验1.检检验验自自变变量量与与因因变变量量之

31、之间间的的线线性性关关系系是是否否显著显著2.将将回回归归均均方方(MSR)同同残残差差均均方方(MSE)加加以以比比较较，应应用用F检检验验来来分分析析二二者者之之间间的的差差别别是是否显著否显著回回归归均均方方：回回归归平平方方和和SSR除除以以相相应应的的自自由由度度(自自变变量的个数量的个数p)残残差差均均方方：残残差差平平方方和和SSE除除以以相相应应的的自自由由度度(n-p-1)线性关系的检验线性关系的检验(检验的步骤检验的步骤)1.提出假设提出假设H0：1=0 线性关系不显著线性关系不显著2.计算计算检验统计量检验统计量F3.确定确定显著性水平显著性水平，并根据分子自由度，并根据

32、分子自由度1和分和分母自由度母自由度n-2找出找出临界值临界值F 4.作作出决策：若出决策：若FF ,拒绝拒绝H0；若若FF ,拒绝拒绝H0，线性关系显著线性关系显著线性关系的检验(方差分析表)Excel 输出的方差分析表输出的方差分析表回归系数的检验回归系数的检验3.在在一一元元线线性性回回归归中中，等等价价于于线线性性关关系系的的显著性检验显著性检验1.检检验验 x 与与 y 之之间间是是否否具具有有线线性性关关系系，或或者者说说，检检验验自自变变量量 x 对对因因变变量量 y 的的影影响响是否显著是否显著2.理论基础是回归系数理论基础是回归系数 的抽样分布的抽样分布回归系数的检验回归系数

33、的检验(样本统计量样本统计量 b 的分布的分布)1.1.1.是是是是是是根根根根根根据据据据据据最最最最最最小小小小小小二二二二二二乘乘乘乘乘乘法法法法法法求求求求求求出出出出出出的的的的的的样样样样样样本本本本本本统统统统统统计计计计计计量量量量量量，它它它它它它有有有有有有自自自自自自己己己己己己的的的的的的分分分分分分布布布布布布2.2.2.的的的的的的分布具有如下性质分布具有如下性质分布具有如下性质分布具有如下性质分布具有如下性质分布具有如下性质 分布形式：正态分布分布形式：正态分布分布形式：正态分布分布形式：正态分布分布形式：正态分布分布形式：正态分布 数学期望：数学期望：数学期望：

34、数学期望：数学期望：数学期望：标准差：标准差：标准差：标准差：标准差：标准差：由于由于由于由于由于由于 未知，需用其估计量未知，需用其估计量未知，需用其估计量未知，需用其估计量未知，需用其估计量未知，需用其估计量s s s s s syxyxyxyxyxyx来代替得到来代替得到来代替得到来代替得到来代替得到来代替得到 的估计的标准差的估计的标准差的估计的标准差的估计的标准差的估计的标准差的估计的标准差回归系数的检验回归系数的检验(检验步骤检验步骤)1.提出假设提出假设H0:1=0(没有线性关系没有线性关系)H1:1 0(有线性关系有线性关系)2.计算检验的统计量计算检验的统计量3.确定确定确定

35、确定显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平 ，并进行决策，并进行决策，并进行决策，并进行决策 t t t t，拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0；t t =7.533515t t=2.201=2.201，拒拒拒拒绝绝绝绝HH0 0，表表表表明明明明不不不不良良良良贷贷贷贷款款款款与贷款余额之间有线性关系与贷款余额之间有线性关系与贷款余额之间有线性关系与贷款余额之间有线性关系对例题的回归系数进行显著性检验对例题的回归系数进行显著性检验对例题的回归系数进行显著性检验对例题的回归系数进行显著性检验(0.05)0.05)1.提出假设提出假设提出假设提出假设1.HH0 0：1 1=0 =0 2.HH1 1：1

36、 1 0 0 2.计算检验的统计量计算检验的统计量计算检验的统计量计算检验的统计量回归系数的检验回归系数的检验(例题分析例题分析)P 值的应用值的应用P P=0.000000=0.000000 =0.05=0.05，拒绝原假设，拒绝原假设，拒绝原假设，拒绝原假设，不良贷款与贷不良贷款与贷不良贷款与贷不良贷款与贷款余额之间有线性关系款余额之间有线性关系款余额之间有线性关系款余额之间有线性关系利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测1.根据自变量根据自变量 x 的取值估计或预测因变量的取值估计或预测因变量 y的取值的取值2.估计或预测

37、的类型估计或预测的类型点估计点估计y 的平均值的点估计的平均值的点估计y 的个别值的点估计的个别值的点估计区间估计区间估计y 的平均值的的平均值的置信区间置信区间估计估计y 的个别值的的个别值的预测区间预测区间估计估计点估计点估计2.点估计值有点估计值有n ny y 的的的的平均值平均值平均值平均值的点估计的点估计的点估计的点估计n ny y 的的的的个别值个别值个别值个别值的点估计的点估计的点估计的点估计3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同的点估计是一样的，但在区间估计中则不同1.对对于于自自变变量量 x

38、的的一一个个给给定定值值x0，根根据据回回归归方方程得到因变量程得到因变量 y 的一个估计值的一个估计值y 的平均值的点估计n利利用用估估计计的的回回归归方方程程，对对于于自自变变量量 x 的的一一个个给给定定值值 x0，求求出出因因变变量量 y 的的平平均均值值的的一一个估计值个估计值E(y0)，就是平均值的点估计就是平均值的点估计在在前前面面的的例例子子中中，假假如如我我们们要要估估计计贷贷款款余余额额为为100亿亿元元时时，所所有有分分行行不不良良贷贷款款的的平平均均值值，就就是是平平均均值值的的点点估估计计。根根据据估估计计的的回回归归方方程程得得y 的个别值的点估计的个别值的点估计利

39、利用用估估计计的的回回归归方方程程，对对于于自自变变量量 x 的的一一个个给给定定值值 x0，求求出出因因变变量量 y 的的一一个个个个别别值值的估计值的估计值 ，就是个别值的点估计，就是个别值的点估计例例如如，如如果果我我们们只只是是想想知知道道贷贷款款余余额额为为72.8亿亿元元的的那那个个分分行行(这这里里是是编编号号为为10的的那那个个分分行行)的的不不良良贷贷款款是是多多少少，则则属属于于个个别别值值的的点点估估计计。根据估计的回归方程得。根据估计的回归方程得区间估计区间估计1.点点估估计计不不能能给给出出估估计计的的精精度度，点点估估计计值值与与实实际际值值之之间间是是有有误误差差

40、的的，因因此此需需要要进进行行区区间估计间估计2.对对于于自自变变量量 x 的的一一个个给给定定值值 x0，根根据据回回归归方程得到因变量方程得到因变量 y 的一个估计区间的一个估计区间3.区间估计有两种类型区间估计有两种类型置信区间估计置信区间估计(confidence interval estimate)预测区间估计预测区间估计(prediction interval estimate)置信区间估计1.利用利用估计的回归方程，对于自变量估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给的一个给定值定值 x0，求出因变量求出因变量 y 的平均值的估计区间的平均值的估计区间，这一估计区间称为这一估计区间

41、称为置信区间置信区间(confidence interval)2.E(y0)在在1-置信置信水平下的置信区间为水平下的置信区间为式中：式中：s syxyx为为估计标准误差估计标准误差置信区间估计(例题分析)【例】求求出出贷贷款款余余额额为为100亿亿元元时时，不不良良贷贷款款95%置置信信水平下的置信区间水平下的置信区间 解：解：根据前面的计算结果，已知根据前面的计算结果，已知n=25，syx=1.9799，t (25-2)=2.069 置信区间为置信区间为当当贷贷款款余余额额为为100100亿亿元元时时，不不良良贷贷款款的的平平均均值值在在2.11412.1141亿元到亿元到3.80593.

42、8059亿元之间亿元之间 预测区间估计1.利用估计利用估计的回归方程，对于自变量的回归方程，对于自变量 x 的一个给定的一个给定值值 x0，求出因变量求出因变量 y 的的一个个别值的估计区间，一个个别值的估计区间，这一区间称为这一区间称为预测区间预测区间(prediction interval)2.y0在在1-置信水平下的预测区间为置信水平下的预测区间为注意！注意！预测区间估计(例题分析)【例】求求出出贷贷款款余余额额为为72.8亿亿元元的的那那个个分分行行，不不良良贷贷款款95%的预测区间的预测区间 解：解：根据前面的计算结果，已知根据前面的计算结果，已知n=25，syx=1.9799，t (25-2)=2.069 预测区间为预测区间为贷贷款款余余额额为为72.872.8亿亿元元的的那那个个分分行行，其其不不良良贷贷款款的预测区间在的预测区间在-2.2766-2.2766亿元到亿元到6.13666.1366亿元之间亿元之间 置信区间、预测区间、回归方程