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1、第一章 质点的运动一、基本内容1.质点、参考系和运动方程（1）质点质点：只有质量而没有形状和大小的理想几何点。作平动的物体可以当作质点处理。另外，如果一个物体到观察者的距离远远大于这个物体本身的几何线度，这个物体也可以当作质点看待。 一个确定的物体能否抽象成质点，应视具体情况而定。（2）参考系和坐标系参考系：为了描述物体的运动而被选作参考的物体。运动描述的相对性：在描述某一个物体的运动时，如果选取的参考系不同，对该物体运动的描述也不同。坐标系：为了定量地表示物体在各时刻的位置，在参考系上建立的计算系统。常用的坐标系有直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、柱面坐标系、球面坐标系和广义坐标系等。（3）

2、位置矢量和运动方程位置矢量：为了确定质点在某一时刻的位置和方向，由坐标原点向质点作的有方向线段。位置矢量在平面直角坐标系中的表达式为其大小和方向分别为 其中q为与x轴的夹角。 质点的运动方程：随时间变化的位置矢量，反映了质点的运动规律，即质点运动方程的平面直角坐标表达式为轨迹：质点运动过程中所走的路径。轨迹方程：描述质点运动轨迹的方程。质点运动的轨迹为直线的是直线运动，为曲线是曲线运动。2.位移、速度和加速度（1）位移位移：设质点在Dt时间内从位置P1运动到P2，位移为从P1点到P2点所作的矢量，它描述了质点在运动过程空间位置变化的大小和方向。在平面直角坐标系中位移的表达式为其大小和方向分别为

3、， 其中a为与x轴的夹角。路程Ds：质点实际运动的轨迹长度。一般情况下，。注意：为位置矢量大小的增量。（2）速度速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。Dt时间间隔内的平均速度为瞬时速度（简称速度）为某点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向。在平面直角坐标系中速度的表达式为其大小和方向分别为 其中j为与x轴的夹角。瞬时速率（简称速率）：在单位时间内质点所通过的路程，即瞬时速度与瞬时速率的关系为（3）加速度加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量。瞬时加速度（简称加速度）为的方向总是指向曲线的凹侧。在平面直角坐标系中加速度的表达式为其大小和方向分别为 其中b为与x轴的夹角。（4）直线运动的运动学量质

4、点作沿x轴作直线运动时，在任意时刻的运动方程、位移、速度和加速度分别为当它们为正值时，方向与x轴正方向相同，为负值时，与x轴正方向相反。3.圆周运动和曲线运动（1）法向加速度和切向加速度自然坐标系：以运动质点为坐标原点，切向坐标轴沿质点所在位置的切线并指向质点的运动方向，其单位矢量用表示，法向坐标轴与切线垂直并沿曲率半径指向曲率中心，单位矢量用表示。加速度在自然坐标系中的表示为法向加速度描述速度方向随时间变化的快慢，切向加速度描述速度大小随时间变化的快慢。当质点作圆周运动时，设加速度与之间的夹角为b，将分解成法向加速度和切向加速度，则加速度的和方向分别为 当时， 与的方向相同，质点作加速圆周运

5、动；当时，质点作匀速圆周运动时；当时，与的方向相反，质点作减速圆周运动。质点作曲线运动时，如果引入曲率圆和曲率半径的概念，也可以法向加速度和切向加速度的理论解决曲线运动问题，不过法向加速度中的曲率半径r不再是常量。（2）圆周运动的角量描述角坐标q：设作圆周运动的质点在t时刻位于P点，从圆心O点向P点作矢量，角坐标q指与参考轴x正方向的夹角。质点的运动方程：角坐标随时间变化的函数，即角位移：经过Dt时间矢量转过的角度。角坐标和角位移的方向：相对于x轴正方向，逆时针转向的角坐标和角位移为正，反之为负。角速度w：角坐标随时间的变化率，即角加速度a：角速度随时间的变化率，即匀变速圆周运动公式：（3）圆

6、周运动的线量与角量关系质点在Dt时间内通过的弧长Ds与对应的角位移Dq的关系为速率与角速度的关系为切向加速度与角加速度的关系为法向加速度与角速度的关系为4.相对运动静止坐标系：在地面上建立的坐标系。运动坐标系：相对于地面运动的坐标系。设运动坐标系相对于静止坐标系作平动。速度合成定理：质点相对静止坐标系的速度（称为绝对速度）等于质点相对运动坐标系的速度（称为相对速度）加上运动坐标系相对静止坐标系的速度（称为牵连速度），即加速度合成定理：质点相对静止坐标系的加速度（称为绝对加速度）等于质点相对运动坐标系的加速度（称为相对加速度）加上运动坐标系相对静止坐标系的加速度（称为牵连加速度），即二、思考与讨

7、论题目详解1.质点运动的基本概念1、已知一个作直线运动的质点的运动方程为x3t-2t3 + 1公式中的各个物理量均采用国际单位。试求该质点的加速度表达式。加速度的方向如何？【答案：a-12t；沿x轴负方向】详解：对运动方程中的时间t求二阶导数，得该质点的加速度表达式a-12t由于加速度a与时间t有关，因此质点作变加速直线运动。又由于质点在运动过程中t0，因此a0，即加速度沿x轴的负方向。2、有一个质点沿直线运动，它的运动学方程为x = 5tt2公式中的各个物理量均采用国际单位。试计算在0至2s的时间间隔内，质点的位移大小和走过的路程分别为多少？【答案：；】详解：由题意得在t=0和t=2s时刻质

8、点的位置坐标分别为 因此，在0至2s的时间间隔内，质点的位移大小为对运动方程中的时间t求导，得该质点的速度表达式在上式中令u=0，得t=2.5s，即在t=2s时刻质点还没有到达最远点，在0至2s的时间间隔内质点始终向一个方向移动。因此在这段时间内的质点走过的路程为3、某质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x =1+5t+10t2-t3公式中的各个物理量均采用国际单位。则：（1）质点在t =0时刻的速度u0为多少？（2）当加速度为零时，该质点的速度u为多少？ 【答案：；】详解：（1）对运动方程中的时间t求导，得该质点的速度表达式为在上式中，令t=0得质点的初速度为（2）对速度表达式中的时间t求导，

9、得该质点的加速度表达式为在上式中，令a=0得t=10/3s，将这个时间代入速度表达式中，即得加速度为零时该质点的速度为4、有一个质点沿x方向运动，其加速度随时间变化的关系式为公式中的各个物理量均采用国际单位。如果开始时质点的速度u0=5m/s，则当=3s时，质点的速度u为多少？【答案：】详解：由于，因此依题意，对上式两边积分，有即所以当=3s时，质点的速度为5、如图1-1（a）所示，水面上有一只小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉静水中的船向岸边运动。设该人以匀速率收绳子，假设绳子不能伸长。请你考虑一下小船的加速度的变化情况。 【答案：小船作变加速直线运动】xhlq图1-1（a）（b）

10、详解：如图1-1（b）所示，设河岸的高度为h，某时刻t小船到河岸的距离为x，拉船的绳长为l。由勾股定理得对上式中的时间t求导，注意到河岸高度h不随时间变化，得其中（负号是由于l随时间t减小）、（u是小船的运动速率，负号是由于x随时间t减小）、（q为拉船的绳与河岸的之间的夹角），上式可以改写为在小船向河岸运动过程中，逐渐减小，而收绳速度u不变，因此u 逐渐增大，即小船作加速直线运动。又由于u不是随时间t均匀增大，因此小船作变加速直线运动。2.曲线运动1、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 下列公式中的哪些表示其速度大小？ ； ； ； ； ； 【答案：、】详解：和都表示位置矢量的长度随时间变化的

11、快慢；表示质点的运动速度，而不是速度的大小；是在求出质点运动速度的基础上求速度大小；是在已知质点运动速度分量的基础上求速度大小；表示速率，而速率就等于速度的大小。因此，符合题意要求的公式是、。2、某物体以速度水平抛出，测得它落地时的速度为 ，那么它空中运动了多长时间？ 【答案：】详解：由于物体落地时速度的水平分量为u0，竖直分量为gt，因此由此得物体在空中运动的时间为3、在高台上分别沿30仰角方向和水平方向，以同样的速率抛出两颗小石子，在忽略空气阻力的情况下，它们落地时速度的大小是否相同？方向是否相同？ 【答案：速度大小相同，方向不相同。】详解：设高台距地面的高度为h，小石子抛出时的速率为u0

12、。当小石子水平抛出时，落地时速度的水平分量为u0，竖直分量ut由下式确定因此，小石子落地时的速度大小为这时的速度与水平方向的夹角为当小石子沿30仰角方向抛出时，落地时速度的水平分量为竖直分量由下式确定因此，小石子落地时的速度大小为这时的速度与水平方向的夹角为可见，它们落地时速度的大小相同，但方向并不相同。4、某质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ，公式中的各个物理量均采用国际单位。则时刻质点的角加速度、法向加速度和切向加速度的大小分别为多少？【答案：；】详解：时刻质点的角速度和角加速度分别为 法向加速度和切向加速度的大小分别为 5、某物体作如图1-2（a）所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速

13、度的大小为u，其方向与水平方向夹角成30。则物体在该点的切向加速度的大小为多少？轨道的曲率半径为多少？ （a）30A3030图1-2（b）【答案：；】详解：如图1-2（b）所示，在空中运动的物体只有重力加速度，将其分解为与速度平行和垂直的分量，其中与速度平行的分量为切向加速度，即其中，负号表示切向加速度的方向与速度方向相反。与速度垂直的分量为法向加速度，即由此得轨道的曲率半径为6、距直河岸400 m处有一艘静止的巡航舰，舰上的探照灯以n =1.5 r/min的转速转动。当光束与岸边成30角时，光束沿岸边移动的速度大小为多少？【答案：251.3m/s】图1-330wthx详解：根据题意得1-3的

14、示意图，由几何关系得上式两边对时间t求导，得光束沿岸边移动的速度大小为当光束与岸边成30角时，wt=60，这时光束沿岸边移动的速度大小为7、在xOy平面内有一个运动质点，其运动学方程为公式中的各个物理量均采用国际单位。则在任意时刻t该质点的速度为多少？其切向加速度的大小为多少？该质点运动的轨迹是什么的图形？【答案：；0；圆】详解：由速度的定义式得该质点在任意时刻t的速度为 该质点运动的速度大小为因此，其切向加速度的大小为该质点运动的轨迹方程为因此，该质点的运动轨迹是圆心在坐标原点、半径为4m的圆。8、某质点作半径为0.5m 的圆周运动，在t = 0时经过P点，此后它的速率按的规律变化。则质点沿

15、圆周运动一周再经过P点时的切向加速度和法向加速度的大小分别为多少？【答案：；】详解：该质点在任意时刻t的切向加速度大小为质点的这种运动类似于匀加速直线运动，将它们类比得因此质点在任意时刻t的法向加速度为上式中，u0=2m/s，at=5m/s2，当质点沿圆周运动一周再经过P点时，s=2pR，这时质点的法向加速度大小为3.相对运动1、在相对于地面静止的坐标系S内，A、B二船都以3m/s的速率匀速行驶，A船沿y轴正方向，B船沿x轴正方向。今在B船上设置与静止坐标系S方向相同的坐标系S(x、y方向的单位矢量也用、表示)，那么在B船上的坐标系S中，A船的速度为多少？ 【答案：】详解：依题意，B船相对于地

16、面的速度为牵连速度，A船相对于地面的速度为绝对速度，根据速度合成定理得A船相对B船的速度为2、小船从岸边P点开始渡河，如果该船始终与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游A点；如果小船以同样的速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需要与P、B两点联线成a角逆流划行，经过时间t2到达B点。若A、B两点之间的距离为S，则这条河的宽度是多少？a角等于多少？ 图1-4lS（a）l（b）PABPB【答案：；】详解：设水流速度为，小船的划行速度为，河的宽度为l。当小船始终与河岸垂直向前划行时，依题意得示意图1-4（a），这时有 当小船以同样的速率划行，并且垂直河岸横渡到正对岸B点时，依题意得示意图1

17、-4（b），这时有 由、式得因此，a角为 由式得，将其代入式得，将其代入式得由式得，将其代入上式即得河的宽度为 3、有两条交叉成j角的直公路，两辆汽车分别以速率u和u沿两条公路行驶，则一辆汽车相对另一辆汽车的速度大小是多少？【答案：或】图1-5jj（b）（a）详解：由题意和速度合成定理得两种情况的示意图1-5，由图（a）得两辆汽车的相对速度大小为由图（b）得两辆汽车的相对速度大小为4、轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，某人在轮船上相对于甲板以速度行走。如果此人相对于河岸静止，则、和的关系怎样？【答案：】详解：依题意和速度合成定理可知，轮船相对于河岸的速度为人相对于河岸的速度为由于人相

18、对于河岸静止，即，因此5、当一列火车以20m/s的速率向东行驶时，如果相对于地面竖直下落的雨滴在火车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30，则雨滴相对于地面的速率是多少？相对于火车的速率是多少？ 【答案：；】详解：依题意和速度合成定理得示意图1-6。因此，雨滴相对于地面的速率和相对于火车的速率分别为图1-630三、课后习题解答1. 一个质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a13 x2公式中的各个物理量均采用国际单位。如果质点在坐标原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。解：设质点在x处的速度为u，将加速度的定义式变换为所以将上式分离变量得依题意，对上式作定积分，有积分得因此，质点在任

19、意位置处的速度为其中的正负号表示质点既可能沿x轴正方向运动，也可能沿x轴负方向运动。2. 一个质点以速度u0、加速度a0开始作直线运动，此后加速度随时间均匀增加，经过时间T 后加速度为2a0，经过时间2T 后加速度为3 a0 ，。求经过时间nT后该质点的加速度、速度和走过的距离。解：由于加速度随时间均匀增加，因此可以设质点的加速度为由于t=T时，a=2a0，因此，质点的加速度表达式为由得依题意，对上式作定积分，有积分得质点的速度表达式为由得依题意，对上式作定积分，有积分得质点的运动方程为经过时间nT后该质点的加速度、速度和走过的距离分别为3. 一个物体悬挂在弹簧上在竖直方向振动，其加速度，其中

20、k为常量，取平衡位置为坐标原点。设振动物体在x0处的速度为u0。试求速度u与坐标x的函数关系式。 解：加速度的定义式可以写为，由于，因此将上式分离变量得依题意，对上式作定积分，有积分得整理上式即得速度u与坐标x的函数关系式4. 有一个质点沿着x轴运动，其加速度a = 2tm/s2。已知质点开始运动时位于x0=8m处，这时的速度u0 =0。试求其位置和时间的关系式。 解：由于加速度的定义式为，而质点的加速度为a = 2t，因此将上式分离变量得依题意，对上式作定积分，有积分得由于速度的定义式为，因此依题意，对上式作定积分，有积分即得质点的位置和时间的关系式为5、由楼顶以水平初速度 发射出一颗子弹，

21、取枪口为坐标原点，沿方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，并取发射的瞬间为记时起点，试求： 子弹的位置矢量及轨迹方程； aOyx图1-7子弹在任意时刻t的速度、切向加速度和法向加速度。 解：（1）依题意得题图如图1-7所示。子弹的位置矢量为 由上式解得子弹的轨迹方程为子弹在任意时刻的速度分量为 因此速度的大小和方向为其中a为速度与x轴的夹角。切向加速度的大小为切向加速度的方向与速度方向相同。 由于，因此法向加速度的大小为法向加速度的方向与速度方向垂直。OABCMr1r2l图1-86、质点M在水平面内的运动轨迹如图1-8所示，OA段为长的直线段，AB、BC段分别为半径、的两个四分之一圆周。设t

22、 =0时，M处在O点，已知运动学方程为 S =5t2+10t公式中的各个物理量均采用国际单位。质点M运动到C点用了多少时间？ t=2s时质点M的切向加速度和法向加速度的大小分别为多少？ 解：（1）质点M从O点运动到C点走过的路程为将该值代入运动学方程S =5t2+10t中，整理得解之得质点M从O点运动到C点所用的时间为（2）将t=2s代入运动学方程S =5t2+10t中，得此时质点M走过的路程为40m，由于因此此时质点M在半径为20m的大圆上。质点M的速度的表达式为因此，t=2s时质点M的切向加速度和法向加速度的大小分别为7、某质点作半径为R的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为其中a、b

23、是大于零的常量。在什么时刻质点的切向加速度与法向加速度大小相等？解：质点的速率为 因此切向加速度和法向加速度大小分别为依题意有由此解得质点的切向加速度与法向加速度大小相等的时刻为8、质点在重力场中作斜上抛运动，初速度大小为u0，与水平方向成a角。忽略空气阻力，求质点到达与抛出点同一高度时的切向加速度、法向加速度的大小以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径。图1-9aa解：在质点运动过程中，质点的总加速度大小为g。由于没有阻力作用，因此它落回到与抛出点同一高度处时，速度大小u0 ，方向与水平线夹角也是a。由示意图1-9得质点在此处的切向加速度和法向加速度的大小分别为由于法向加速度的大小，因此该时刻质

24、点所在处轨迹的曲率半径为9、河水自西向东流动，速度大小为15km/h。一艘轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30，相对于河水的航速大小为30km/h。此时风向为正西，风速大小为15km/h。艘轮上烟囱冒出的烟缕离开烟囱后马上就获得与风相同的速度，试求在船上观察到的烟缕飘向。 （a）30o（b）a图1-10解：首先求轮船相对地球的速度。已知水相对地球的速度大小为uwe=15km/h，方向沿正东。轮船相对水的速度大小为usw=30km/h，方向为北偏西30。因此轮船相对地球的速度为由上式得矢量图1-10（a）。由该图的几何关系容易得出，轮船相对地球的速度方向沿正北，其大小然后求在船上观察到

25、的烟缕飘向。由题意可知烟缕相对地球的速度大小为ufe=15km/h，方向沿正西。已求得轮船相对地球的速度，则烟缕相对轮船的速度为由上式得矢量图1-10（b）。由该图的几何关系得即在船上观察烟缕的飘向为南偏西30。abcd图1-1110、某飞机相对于空气以恒定速率u沿正方形轨道飞行，在无风天气测得其运动周期为T。若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为。如果飞机相对于地面仍然沿原正方形轨道飞行，则该飞机飞行的周期将增加多少？ 解：设飞机沿图1-11中的正方形abcd轨道飞行，其边长为L。恒定小风平行ab和dc边。在无风天气有在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每条边上的飞行情况方

26、向如图所示。由图可知，飞机在ab、cd两边的绝对速度大小分别为u+u、u-u，在bc、da两边的绝对速度大小相等，均为，因此新的运动周期为已知u=ku，因此上式变为由于k1，因此将上式展开成幂级数，有周期的增加值为11、一无顶盖的电梯以恒定速率u =15m/s上升。当电梯离地面h=5m高时，电梯中的一个小孩竖直向上抛出一个小球。小球抛出时相对于电梯的速率u 0 =30m/s。 （1）如果从地面算起，小球能上升的最大高度为多大？ （2）小球被抛出以后经过多长时间能够再次回到电梯上？ 解：(1) 小球相对于地面的初速度大小为小球抛出后上升的高度为如果从地面算起，小球能上升的最大高度为(2) 当小球

27、再回到电梯上时，电梯上升的高度等于小球上升的高度，即解之得小球被抛出以后，再次回到电梯上时所用的时间为12、某人乘坐在一辆游乐平板车上，平板车在平直的轨道上匀加速行驶，其加速度为a。该人向车行进的斜上方抛出一个小球，设抛球过程中人、球对车的加速度a均没有影响，如果他在车中没有移动位置就接住了球，则小球被抛出的方向与竖直方向的夹角j 应为多大？ uauj图1-12解：设球抛出时刻车的速度为u，球相对于车的速度为u，与竖直方向成j 角，如图1-12所示。在小球抛射过程中，车相对于地面参考系的位移为 球的位移为 小孩接住球的条件为。即将以上两式化简，得将以上两式相比，解得四、自我检测题1.单项选择题

28、（每题3分，共30分）（1）一个质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为4m/s，瞬时加速度为-1m/s2，则3秒以后质点的速度为 (A) 等于零； (B) 等于-1m/s； (C) 等于1m/s； (D) 不能确定。 （2）一个质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中b、c为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动。 （3）对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的 (A) 切向加速度必不为零； (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）； (C) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零; (D) 若物体的加速度

29、为恒矢量，它一定作匀变速率运动; (E) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。（4）当质点作曲线运动时，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，在表达式、中 (A) 只有、是对的； (B) 只有、是对的； (C) 只有是对的； (D) 只有是对的。 （5）某物体的运动规律为，其中b为大于零的常量。当t=0时，初速为u0，则速度u与时间t的函数关系为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。（6）当一个质点做匀速率圆周运动时 (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变； (B) 切向加速度不变，法向加速度改变； (C) 切向加速度不变，法向

30、加速度也不变； (D) 切向加速度改变，法向加速度不变。 （7）一个质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为u，在某一段时间内的平均速度为，平均速率为，则它们之间的关系应该是 （A）； （B）；（C）； （D）。（8）一条河在某一段直线岸边同侧有M、N两个码头，相距为1 km。甲、乙两人需要从码头M到码头N，再立即由N返回M。甲划船前去，船相对河水的速度大小为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度大小也为4 km/h如果河水流速为2 km/h, 方向从M到N，则 (A) 甲比乙早2min回到M； (B) 甲和乙同时回到M； (C) 甲比乙早10min回到M； (D) 甲比乙晚10mi

31、n回到M。 （9）下列说法中正确的是 (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变； (B) 平均速率等于平均速度的大小； (C) 运动物体速率不变时，速度可以变化； (D) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(其中u1、u2 分别为初、末速率)。 （10）下列说法中正确的是 (A) 物体的加速度越大，速度也越大； (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大； (C) 作曲线运动的物体有可能在某时刻法向加速度等于零； (D) 一个质点在某时刻的瞬时速度大小为2m/s，说明它在此后的1s内一定要经过2m的路程。 2.填空题（每空2分，共30分）（1）甲、乙两辆汽车在笔直的公路

32、上同向行驶，它们从同一条起始线上同时出发，如果从出发点开始计时，则行驶的距离 x与行驶时间t的函数关系式为 公式中的各个物理量均采用国际单位。它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆汽车是（ ）；两辆车在行驶的过程中，走过相同的距离的时刻是（ ），甲车相对乙车速度等于为零的时刻是（ ）。（2）一个质点沿直线运动，其坐标x与时间t的关系为 公式中的各个物理量均采用国际单位，k和a都为常数。在时刻t质点的加速度为（ ）； 质点通过坐标原点的时刻是（ ）。h2h1图1-13P（3）一盏路灯距地面的高度为h1，一个身高为h2的人在灯下以匀速率u沿水平直线行走，如图1-13所示。该人的头顶在地上的影子P点沿

33、地面移动的速度为（ ）。（4）已知在x轴上作变加速直线运动的质点的初速度为u0，初始位置为x0，加速度与时间的关系式为a=kt2+1（k为常量），其速度与时间的关系为（ ）；质点的运动方程为（ ）。（5）某物体的初速度为，在某瞬时从某点开始运动，经Dt时间运动长度为S的曲线路径后又回到出发点，此时速度为，在这段时间物体的平均速率为（ ）；平均加速度平均速率为（ ）。（6）某质点作半径为0.2m的圆周运动，其运动方程为 公式中的各个物理量均采用国际单位，则该质点的切向加速度为（ ）。（7）一个转动的齿轮上的齿尖M沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为式中a、b均为正的常数。t时刻齿尖P

34、的速度大小为（ ）；加速度大小为（ ）。（8）某物体以一定的初速度斜向上抛出，如果忽略空气阻力，当该物体的速度与水平面的夹角为j时，其切向加速度的大小为（ ）；法向加速度的大小为（ ）。 图1-14q（9）如图1-14所示，小船以相对于水的速度 与水流方向成q角航行，如果水流的速度为，则小船相对于岸的速度与水流方向的夹角为（ ）。3.计算题（共40分）（1）某球从高h处落向水平地面，与地面碰撞后又上升到h1处，如果每次碰撞后与碰撞前的速度大小之比为常数，则该球在与地面n次碰撞后还能升到多高处？（本题5分） （2）有一个质点沿x轴作直线运动，其运动方程为公式中的各个物理量均采用国际单位。试求第3

35、s内的平均速度；第3s末的瞬时速度；第3s内通过的路程。（本题5分）O图1-15PR（3）如图1-15所示，质点P在水平面内沿半径为4m的圆周运动，其角速度w与时间t的函数关系为w =bt2(b为常量)。已知t=2s时质点的运动速度大小为16m/s。试求t=3s时质点P的速率和加速度大小。 （本题10分）（4）某质点以相对于斜面的速度沿斜面从顶端下滑，其中y是质点下滑的高度。已知斜面的倾角为j，它在地面上以水平速度u向质点滑下的正前方运动，求当质点下滑高度为h (h小于斜面高度)时，其相对于地面的速度大小和方向。（本题5分）（5）当一列火车以72km/h的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30的夹角。雨滴相对于地面和列车的水平分速度大小分别为多少？雨滴相对于地面和列车的速率分别为多少？（本题10分）（6）一条小船相对于河水以速率u划行。当它在流速为u的河水中逆流而上时，有一根木桨落入水中顺流而下，船上人过了2s才发觉，随即返回追赶木桨，那么小船要用多少时间才能追上落水木桨？（本题5分）