2-1 傅立叶变换与拉普拉斯变换.ppt

1、第二章第二章 控制系统的数控制系统的数 学模型学模型烟烟台台大大学学光光电电学学院院2-1傅立叶变换与拉普拉斯变换傅立叶变换与拉普拉斯变换2.1.1 傅立叶级数傅立叶级数 一周期为一周期为T（角频率角频率2/T）的函数的函数f(t)可以展开成傅立叶级数的形式：可以展开成傅立叶级数的形式：n=0 直流分量直流分量n=1 基波谐波基波谐波n=2 二次谐波二次谐波 ：傅立叶级数的物理意义：傅立叶级数的物理意义：例例1：求周期方波的傅立叶级数展开式。求周期方波的傅立叶级数展开式。（P19）方波可以方波可以分解分解为各种频率的谐波分量；各种为各种频率的谐波分量；各种不同频率的谐波可以不同频率的谐波可以合

2、成合成方波。方波。各种不同频率各种不同频率的谐波可以合成方的谐波可以合成方波。所含谐波越多，波。所含谐波越多，越接近方波。低次越接近方波。低次谐波影响顶部，高谐波影响顶部，高次谐波影响跳变沿。次谐波影响跳变沿。Dirichlet条件n周期函数能展成傅立叶级数必须满足周期函数能展成傅立叶级数必须满足Dirichlet条件：条件：（1）在一个周期内只有有限个不连续点；）在一个周期内只有有限个不连续点；（2）在一个周期内只有有限个极大值和极小值）在一个周期内只有有限个极大值和极小值（3）在一个周期内，信号）在一个周期内，信号f(t)满足绝对可积，满足绝对可积，即：即：对非周期函数对非周期函数f(t)

3、不能展开成傅立叶级不能展开成傅立叶级数的形式，引入傅立叶变换：数的形式，引入傅立叶变换：2.1.2 傅立叶变换傅立叶变换 傅立叶变换存在的充分条件：傅立叶变换存在的充分条件：信号信号f(t)满满足绝对可积，即：足绝对可积，即：例例2：n对一些函数，由于不能满足傅立叶变换的条件，对一些函数，由于不能满足傅立叶变换的条件，但引入一衰减因子但引入一衰减因子 后，可以满足绝对收敛的后，可以满足绝对收敛的条件。条件。例如：阶跃函数例如：阶跃函数1(t)不满足不满足但增加衰减因子后，满足但增加衰减因子后，满足则：则：令：令：s=j则得到拉普拉斯变换。则得到拉普拉斯变换。2.1.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换

4、 1.拉普拉斯变换拉普拉斯变换2.常用函数拉普拉斯变换（常用函数拉普拉斯变换（P28表表23）3.拉普拉斯变换基本性质（拉普拉斯变换基本性质（P28表22）基本运算 原函数 象函数1 线性2 时域平移3 尺度变换4 对t微分（P23）5 对t积分6 对s微分3.拉普拉斯变换基本性质（续）拉普拉斯变换基本性质（续）基本运算 原函数 象函数7 对s积分8 s域平移9 初值10 终值11 卷积n查表法（P28表23）n部分分式展开法 n留数法4.拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换已知象函数F(s)，求原函数f(t)部分分式展开法部分分式展开法F(s)F(s)化成下列因式分解形式：化成下列因式分解形式：(1)(1)F(s)F(s)中具有不同的极点时，可展开为中具有不同的极点时，可展开为例例3:求求 的原函数的原函数f(t)。解：(2)(2)F(s)F(s)含有多重极点时，可展开为含有多重极点时，可展开为解：例例4:求 的原函数f(t)。解：例例5：求函数 的逆变换