1、首届全国中学生数理化学科能力竞赛 九年级数学学科能力解题技能初赛试题总分试卷说明:1、本试卷共计15题,满分为120分2、考试时间为120分钟本题得分 评卷人一、选择题(每小题5分,共30分)1若,则N =( )A1 B C3 D42一个完全平方数的最前两位数为19,最末两位数为99,则这样的完全平方数( )A不存在 B只有一个 C有两个 D有两个以上3已知三角形的三条边长分别8、x2、84,其中是正整数,这样的互不全等的三角形共有( )个.A5 B6 C7 D84如图,在ABC中,D是AB上一点,且,则 ( )AADCACB BBDCBCA CADCCDB D无相似三角形5运算符号的含义是,
2、则方程的所有根之和为( )A B0 C2 D46歌词古体算题记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的:今有股长15步,勾长8步的直角三角形,试求其内切圆的直径.正确的答案是( )A3步 B4步 C5步 D6步本题得分 评卷人二、填空题(每小题5分,共30分)7当x分别等于时,计算代数式的值,再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_8某班学生共有50人,会游泳的有27人,会体操的有18人,游泳、体操都不会的有15人,那么既会游泳又会体操的有 人9已知均为质数,且满足,则 10设a,b,c是从1到9的互不相同的整数,则的最大值为 11高斯记号表示不超过实数的最大整数,如,若,则 12如图,D,E是等边ABC两边上的两个点,且AE=CD,连结BE,与AD交于点P,过点B作BQAD于Q, 那么,BP:PQ= 本题得分 评卷人三、解答题(每小题20分,共60分)13设a,b为整数,且方程的两个不同的正数根都小于1,求a的最小值14已知正六边形ABCDEF的边长为1,QR是正六边形内平行于AB的任意线段,求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的PQR的最大面积15对满足的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围第4页(共4页)