华师大版八年级下 19.2.2 三角形全等的判定(SAS).ppt

1、19.2 19.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(SAS)如果两个三角形有两条边和一个角分别对如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？应相等，这两个三角形会全等吗？-这是本这是本节我们要探讨的课题。节我们要探讨的课题。如果已知一个三角形的两边及一角，那么如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗三角形都全等吗应该有两种情况：一种是角夹在两条边的应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。夹在

2、两边的中间，形成两边一对角。做一做一做做：画画ABC,ABC,使使AB=3cmAB=3cm，AC=4cmAC=4cm。画法：画法：2.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB=3cmAB=3cm3.3.在射线在射线ANAN上截取上截取AC=4cmAC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？形进行比较，它们互相重合吗？若再加若再加一个条件，使一个条件，使A=45A=45，画出画出ABCABC1.1.画画MAN=45MAN=454.4.连接连接BCBCABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的把

3、你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？三角形进行比较，它们能互相重合吗？问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则它们完全重合吗？即则它们完全重合吗？即 ABC DEF？35300ABC35300DEF35300ABC35300DEF问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则它们完全重合则它们完全重合,即即 ABC DEF.三角形全等识别方法三角形全等识别方法用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=E

4、BC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（SASSAS）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SASSAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SASSAS”如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC，试说明，试说明ABDACD ABDACD 解解:在在ABD和和ACD因为因为AB=A

5、CAB=AC，BAD=CADBAD=CAD，又因为又因为ADAD为公共边，为公共边，所以所以ABDACD ABDACD（SASSAS）A AB BC CDD例例1 1已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=ABD=CBD,ABD CBD,ABD 和和 CBD CBD 全等全等吗？吗？例例2 2分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？AB BC CDD(SAS)(SAS)现在例现在例1 1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问而问题改变成题改变成:问问AD=CDAD=CD，BDBD平分

6、平分ADCADC吗？吗？已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=ABD=CBD CBD。问。问AD=CDAD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC 吗？吗？例题推广例题推广ABCDABCD已知已知:AD=CD:AD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC。问问A=C A=C 吗？吗？例题推广例题推广 如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。AE=_(AE=_(已知已知)_=_(_=_(公共角公共角)_=AB()_=AB()_ _（）AEBDCADA

7、CSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例3 3ABCDO补充题：补充题：例例4、如图如图AC与与BD相交相交于点于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明说明AOBCOD的理由的理由例例5 5、如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断你能判断BC=ADBC=AD吗？吗？说明理由。说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到通过从它们所在的两个三角形全等而得到。探究新知探究新知 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B

8、B处各处各埋埋设一根电线杆（如图），设一根电线杆（如图），因无法直接量出因无法直接量出A A、B B两两点的距离，现有一足够的点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，米尺。请你设计一种方案，粗略测出粗略测出A A、B B两杆之间两杆之间的距离。的距离。AB 小明的设计方案：先在池塘小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达旁取一个能直接到达A A和和B B处的处的点点C C，连结连结ACAC并延长至并延长至D D点，点，使使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用用米尺测出米尺测出DEDE的长，这个长度就的长，这个

9、长度就等于等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE小明做了小明做了一个如图所示的风筝，其中一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将，将上述条上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为404

10、0 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等猜一猜一猜：猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD，B=BB=B它们全等吗？它们全等吗？B BA AC CD D注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一

11、定要是这两边所夹的角课堂小结课堂小结:2.2.用尺规作图：已知两边及用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形其夹角的三角形1.1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它两边和它们的夹角对应相等的两个三角形们的夹角对应相等的两个三角形全等全等 (边角边边角边或或SASSAS)补充练习：补充练习：.如图如图(1)，ABC中，中，BC=10cm，AB的中垂线的中垂线交于交于BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC于于E，则，则ADE的的周周长是长是_.ABCD E 如图如图(2),ABC中中,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2.5cm,ABC的周长是的周长是9cm,则则ABC的的周长是周长是_.ABCDE