新人教版九年级下 相似多边形.ppt

1、ABCDA1B1C1D1如图如图:四边形四边形A1B1C1D1是四边是四边形形ABCD经相似变经相似变换所得的像换所得的像.请分别求出这两个请分别求出这两个四边形的对应边的四边形的对应边的长度长度,并分别量出并分别量出这两个四边形各个这两个四边形各个内角的度数内角的度数.然后与你的同桌议然后与你的同桌议一议一议:这两个四边这两个四边形的对应角之间有形的对应角之间有什么关系什么关系?对应边对应边之间有什么关系之间有什么关系?对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做的两个多边形叫做相似多边形相似多边形.相似多边形相似多边形对应顶点的字母应写在对应的位置上对应顶点的字母应写在

2、对应的位置上正方形正方形1010菱形菱形1212它们相似吗？它们相似吗？正方形正方形1010矩形矩形128正方形正方形正方形正方形(1)(2)(3)练习练习;书本书本P120 P120 课内练习课内练习1 1 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？关系？对应边呢？相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质相似多边形的性质1:练习练习:书本书本P120P120课内练习课内练习 2,32,3 相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.A1B1C1D1ABCD(1)(1)

3、四边形四边形A1B1C1D1四边形四边形ABCD,相似比为相似比为k.求四边形求四边形 A1B1C1D1与四边形与四边形ABCD的周长比的周长比.(2)(2)连结连结A1C1,AC,所得的所得的A1B1C1与与ABC相似吗相似吗?A1D1C1与与ADC呢呢?如果相似如果相似,它们的相似比相等吗它们的相似比相等吗?为什么为什么?(3)(3)四边形四边形A1B1C1D1与四边形与四边形ABCD的面积比与相似比有什的面积比与相似比有什么关系么关系?性质性质2:相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.练一练练一练:在比例尺为在比例

4、尺为1:1000001:100000的地图上的地图上,某开发区的图上某开发区的图上周长为周长为25cm,25cm,图上面积为图上面积为25cm25cm2 2,那么该开发区的那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少实际周长和实际面积分别是多少?ABCDEF2例：例：矩形纸张的长与宽的比为矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似形纸张相似?请说明理由请说明理由.解：解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形，如图：由如下：设原来的纸张为矩形，如图：连结与的中

5、点，则就把矩形连结与的中点，则就把矩形分为全等的两个矩形分为全等的两个矩形在矩形中，在矩形中，矩形与矩形的对应矩形与矩形的对应角相等，对应边成比例角相等，对应边成比例 矩形与矩形相似矩形与矩形相似可以发现，这些叠放起可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，这些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应所以它们的长与宽对应成比例，成比例，（）（）（）（）如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为宽和长所在直线分别为x轴、轴、y轴，那么这组矩轴，那么这组矩形右上顶点的

6、坐标都满足形右上顶点的坐标都满足把标准纸（长与宽之比为）一次又一把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？趣的现象？你能给出数学解释吗？谈谈收获1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义2.相似多边形的性质相似多边形的性质性质性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例.对应角相等、对应边成比例的两个多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形 叫做叫做相似多边形相似多边形.性质性质2:相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.1、右右边边两两个个矩矩形形相相似似，求求它它们的相似比们的相似比.2、如图，两个正六边形的边长分、如图，两个正六边形的边长分别为别为a和和b，它们相似吗？为什它们相似吗？为什么？相似比为多少么？相似比为多少?、如图，矩形的草坪长、如图，矩形的草坪长20m，宽宽10m，沿草坪四周外围有沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？的内外边缘所成的矩形相似吗？2323相似相似.理由是：各对应角相等，各对理由是：各对应角相等，各对应边成比例应边成比例.不相似不相似.因为对应边不成比因为对应边不成比例例.