企业人力计划数学模型课程设计.doc

1、东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告企业人力计划系 别信息与计算科学专 业学 号7080130姓 名陶韬指导教师张尚国 郭静梅成 绩教师评语：指导教师签字： 2011年7月1日 信息与计算科学系数学建模课程设计报告 第 2 页1.1 课题的背景“企业人力计划”数学模型是为实现企业人力资源的合理安排，企业低成本投入的计划模型，一个合理的人力计划安排不仅可以保证企业的正常运行，而且可以减少企业的额外投资，这个模型就是联系企业经营的实际问题和我们所学的数学知识，就企业如何合理安排人员保证每年的人力需求，怎样才能最大限度的减少额外投资的问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据企业现有人数和未来三年的

2、人力需求，以及企业的招工，培训，解聘，超员招工等情况建立动态整数规划模型，企业的人力资源在现有人力的基础上又有人力流入和人力流出两个方面，流入包括企业招工，超员雇佣，半日工；流出包括企业解聘，和人员的离职。同时为了满足企业对各个职工类型（熟练，半熟练，不熟练）的需求，企业内部通过培训来实现自身职业技能的提升和人力资源的优化利用。我们的模型实际就是“i类职工j-1年的现有人数+i类职工的j年的流入-i类职工j年的流出=j年企业对i类职工的需求”（j=1,2,3；j=0是指企业开始的职工人数）在综合考虑流入，流出所包含各个因素的约束条件，就可以求出企业为实现目标所能解雇的最少人数。问题二，在已经建

3、立好的动态整数规划模型下，问题一是取如何能让企业在这三年解雇的人数最少为主要矛盾，并求取可能的最小值，而问题二实际上就是将问题的主要矛盾改为如何能让企业在这三年中支出费用最少，在已有模型下求解。通过一二问我们可以看出这个模型可以就企业人力计划为主导提出多个问题的解决方案，其关键点主要是在取那个问题为主要矛盾，在保证需求的基础上实现最优解。1.2问题的提出人力计划某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数

4、见下表:(表)1分类不熟练半熟练熟练现有人数第一年需求第二年需求第三年需求20001000500015001400200025001000100015002000为此，公司希望为未来三年确定（1）招工，（2）人员再培训，（3）解雇和超员费用，（4）设半日工的计划方案。因工人自动离职和其他原因，存在自然减员问题。有不少人在受雇后不满一年就自动离职；干满一年后，离职的情况就少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下表：(表2)分类不熟练半熟练熟练工作不满一年工作一年以上2510255105现在没有招工。所有的现有工人都已受雇一年以上。招工 每年新招的各类工人数熟练工和不熟练工各不超过500，半熟练工不

5、超过800名。再培训 每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为4000元。培训半熟练工成为熟练工，培训一名的开支为5000元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的1/4.可以将工人降低熟练等级使用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人有50将离职（这一减员要另外加到上述的自然减员上）。解雇 解雇一名不熟练工需付他1600元，解雇一名半熟练工或熟练工要付3000元。超员雇用 全公司可超需要多雇用150人。额外的费用每人每年为：不熟练工15000元；半熟练工20000元；熟练工30000元。半日工 不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产

6、任务。这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工5000元，半熟练和熟练工7000元。公司提出的目标为解雇的人数最少。为此应如何运转？如果公司的目标为费用最少，能多节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。2.1问题的分析这是一个优化问题，它的目标函数有两个：第一个目标：公司解雇的人数最少；要做的决策是关于各个月各类工人的人数安排，即依托现有的工人，通过对公认的培训、招聘、降级使用、提升、解雇、额外招工、招收短工的方式来保证在表1中对各个月熟练、半熟练、不熟练的工人的人数要求。即：表1分类不熟练半熟练熟练现有人数第一年需求第二年需求第三年需求20001000500015001400200025

7、001000100015002000在满足要求的基础上，求解出人数的最小值。决策收到以下条件的约束：1、自然减员问题；2、各类工人招收人数限制；3、培训现有各类工人的人数限制；4、额外招共工人数限制；5、解雇工人的限制第二个目标：公司的使用的费用最少，求得节省费用。所需的决策为公司功过培训、招聘、降级使用、提升、解雇、额外招工、招收短工的方式来保证在表1（同上）中对各个月熟练、半熟练、不熟练的工人的人数要求。在满足要求的基础上再求出公司为人力安排所需的费用最小值，在本题的费用开销问题上，排除了对一般工人正常工资的发放，只考虑因为培训、招聘、额外招工、招收短工而为公司带来的费用开销。按照题目要求

8、及所给条件，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表达来就可以得到所需最优解的人力计划。2.2基本假设问题一假设：1.题中给出了公司未来三年的人力需求的估计数，在现实人员的安排上可以适当的多于公司的要求，多的职工可以做辞退处理2.公司在运作过程中存在着自然减员的情况，在这里我们就假定自然减员就只有职工自动离职这一情况。3.公司的职员，不论是新职工，还是具有一定资历的职工，在被解聘，被降职使用，被提拔和被培训方面拥有着同等机会。4.各类职工（熟练，半熟练，不熟练）在被解聘，被降职使用，被提拔和被培训方面拥有着同等机会。问题二假设：1.保留问题一种的四项假设同时在本题目中我们所要考虑的公司

9、的费用节省只是针对于培训，解聘，超员招工，半天工的招聘的费用节省，而正常职员的基本薪金，奖金等并不包含在内。2.在建模中为了保证模型的科学性和准确性，所有的决策变量都假设为非负实数，因而造成的费用可以忽略。2.3、定义符号说明Xij：第i年的拥有的j型工人（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）XCij：第i年辞退的j型工人（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）XDij: 第i年招聘短工的j型工人（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）X

10、Eij：第i年额外招聘的j型工人（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）XZij：第i年招聘的j型工人（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）XPij：第i年培训的j型工人（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）XJij：第i年降级使用的j型工人（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表半熟练被降使用的，2代表熟练被降为不熟练使用的，3代表熟练降为半熟练使用的）XHij：第i年降级后再提升使用的j型工人(i表示从0到3的年数：j表

11、示工人的代表类型，1代表原半熟练被降后恢复使用的，2代表熟练被降为不熟练后提升半熟练的使用的，3代表熟练降为半熟练后恢复使用的，4、代表熟练被降为不熟练后提升为熟练的使用的）2.4模型的建立 在建模中的相关问题基本模型1、决策变量：、设将表1中的数据分别设为Xij（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）X01=2000, X02=1500， X03=1000，X11=1000， X12=1400， X13=1000，X21=500， X22=2000， X23=1500，X31=0， X32=2500， X33=2000设招工人数为第一年招不

12、熟练的XZ11,半熟练的XZ12,熟练地XZ13；第二年招不熟练的XZ21,半熟练的XZ22,熟练地XZ23；第三年招不熟练的XZ31,半熟练的XZ32,熟练地XZ33；由已知得: XZi1=500；XZi2=800；XZi3=500 (i=1、2、3)设培训的人数：第一年培训不熟练的XP11，半熟练的XP12；第二年培训不熟练的XP21，半熟练的XP22；第三年培训不熟练的XP31，半熟练的XP32；由已知得： XPi1=200,XPi2=1/4Xi1.培训费用为 P=（4000XPi1+5000XPi2） (i=1、2、3)设被降级使用的工人XJij（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表

13、类型，1代表半熟练被降使用的，2代表熟练被降为不熟练使用的，3代表熟练降为半熟练使用的）由已知得： XJij=Xi295%+XZi275%XJi2+ XJi3=Xi195%+XZi390%. (i=1、2、3)设被降级的工人中又被提升的人数为Xhij(i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表原半熟练被降后恢复使用的，2代表熟练被降为不熟练后提升半熟练的使用的，3代表熟练降为半熟练后恢复使用的，4、代表熟练被降为不熟练后提升为熟练的使用的）由已知得：XH1j=0XH21= XJ1150%90%XH22+XH24-XJ1250%90%=0XH23-XJ1350%95%=0XH31-(XJ

14、2150%+XJ1150%90%-XH21) 90%=0XH32+XH34=(XJ2250%+XJ1250%90%-XH22-XH24)90%XH33=(XJ2350%+XJ1350%95%-XH23+XH22)95%注：提升只是对于上一年降级的工人而言设辞退的工人人数为XCij（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）由已知得：XC11=200090%-XP11XC12=150095%-XP12XC13=100095%-XP13XC21=100090%-XP21XC22=140095%-XP22XC23=100095%-XP23XC31=50

15、090%-XP31XC32=200095%-XP32XC33=150095%-XP33辞退费用为C=（1600Ci1+3000XCi2+3000XCi3）设每年招收额外一年各类工人人数为XEij（i表示从0到3的年数：j表示工人的代表类型，1代表不熟练的，2代表半熟练的，3代表熟练的）由已知得：XEij=150额外招工的费用为E=（1500XEi1+2000XEi2+3000XEi3）设招收短工分别为XDij由已知得：XDi1，XDi2，XDi3=50招收短工的费用为D=（5000XDi1+7000XDi2+7000XDi3）将整个的决策变量整合，建立综合的初等线性规划模型：200090%+X

16、Z1175%+(XJ11+XJ12)50%-XP11-XC11+XE11+XD11=1000；150095%+XZ1275%+XJ1350%-XJ11+XP11-XP12-XC12+XE12+XD12=1400；100095%+XZ1390%-XJ12-XJ13+XP12-XC13+XE13+XD13=1000；100090%+XZ1175%+(XJ21+XJ22) 50%-XP21-XC21+XE21+XD21-XH21-XH22-XH24=500；140095%+XZ2275%+XJ2350%-XJ21+XP21-XP22-XC22+XE22+XD22+XH21+XH22-XH23=200

17、0；100095%+XZ2390%+XP22-XJ22-XJ23-XC23+XE23+XD23+XH23+XH24=1500；50090%+XZ3175%+(XJ31+XJ32) 50%-XP31-XC31+XE31+XD31-XH31-XH32-XH34=0；200095%+XZ3275%+XJ3350%-XJ31+XP31-XP32-XC32+XE32+XD32+XH31+XH32-XH33=2500；150095%+XZ3390%+XP32-XJ32-XJ33-XC33+XE33+XD33+XH33+XH34=2000注：同时以上所有的变量都为非负的.2、目标函数：对于（1）的要求，尽量

18、少的辞退工人 MinXCij对于（2）的要求，尽量少的费用 Min（P+C+E+D）3.1 模型的求解以下是逻辑代码，并不能再软件上运行，运行代码在附件；Lingo运行：MODELMin=XC11+XC12+XC13+XC21+XC22+XC23+XC31+XC32+XC33Min=4000*XP11+5000*XP12+4000*XP21+5000*XP22+4000*XP31+5000*XP32+XC11*1600+3000*XC12+3000*XC13+1600*XC21+3000*XC22+3000*XC23+1600*XC31+3000*XC32+3000*XC33+1500*XE1

19、1+2000*XE12+3000*XE13+1500*XE21+2000*XE22+3000*XE23+1500*XE31+2000*XE32+3000*XE33+5000*XD11+7000*XD12+7000*XD13+5000*XD21+7000*XD22+7000*XD23+5000*XD31+7000*XD32+7000*XD33;X01=2000X02=1500X03=1000X11=1000X12=1400X13=1000X21=500X22=2000X23=1500X31=0X32=2500X33=2000XZ11=500XZ21=500XZ31=500XZ12=800XZ22

20、=800XZ32=800XZ13=500XZ23=500XZ33=500XP11=200XP21=200XP31=200XP12=200XP22=200XP32=200XP13=200XP23=200XP33=200XP12=X13/4XP22=X23/4XP32=X33/4XJ11=X12*95%+XZ12*75%XJ21=X22*95%+XZ22*75%XJ31=X32*95%+XZ32*75%XJ12+XJ13=X11*95%+XZ13*90%XJ22+XJ23=X21*95%+XZ23*90%XJ32+XJ33=X31*95%+XZ33*90%XH11=0XH12=0XH13=0XH1

21、4=0XH21=XJ11*50%*90%XH22+XH24=XJ12*50%*90%XH23=XJ13*50%*95%XH31=(XJ21*50%+XJ11*50%*90%-XH21)*90%XH32+XH34=(XJ22*50%+XJ12*50%*90%-XH22-XH24)*90%XH33=(XJ23*50%+XJ13*50%*95%-XH23+XH22)*95%XC11=2000*90%-XP11XC12=1500*95%-XP12XC13=1000*95%XC21=1000*90%-XP21XC22=1400*95%-XP22XC23=1000*95%XC31=500*90%-XP31

22、XC32=2000*95%-XP32XC33=1500*95%XE11+XE12+XE13+XE21+XE22+XE23+XE31+XE32+XE33=150XD11+XD21+XD31=50XD12+XD22+XD32=50XD13+XD23+XD33=502000*90%+XZ11*75%+(XJ11+XJ12)*50%-XP11-XC11+XE11+XD11=10001500*95%+XZ12*75%+XJ13*50%-XJ11+XP11-XP12-XC12+XE12+XD12=14001000*95%+XZ13*90%-XJ12-XJ13+XP12-XC13+XE13+XD13=100

23、01000*90%+XZ11*75%+(XJ21+XJ22)*50%-XP21-XC21+XE21+XD21-XH21-XH22-XH24=5001400*95%+XZ22*75%+XJ23*50%-XJ21+XP21-XP22-XC22+XE22+XD22+XH21+XH22-XH23=20001000*95%+XZ23*90%+XP22-XJ22-XJ23-XC23+XE23+XD23+XH23+XH24=1500500*90%+XZ31*75%+(XJ31+XJ32)*50%-XP31-XC31+XE31+XD31-XH31-XH32-XH34=02000*95%+XZ32*75%+XJ

24、33*50%-XJ31+XP31-XP32-XC32+XE32+XD32+XH31+XH32-XH33=25001500*95%+XZ33*90%+XP32-XJ32-XJ33-XC33+XE33+XD33+XH33+XH34=2000END4.1、模型的评价与改进该模型属于数学规划模型，为按公司要求最合理安排人力而设计的模型，根据不同年份，公司对熟练程度不同的工人的安排需求不一样，因为决策变量较多，所以分析较难，得考虑的方面也较多。公司每年都需根据不同的市场经济的需求，和自身公司人员数量，采取招聘、培训、降级使用、提升、解雇、额外招工、招收短工等方式进行内部的调整。因为公司每年对所需不同类型

25、的工人有所规划，但要满足最优解的所有条件，所求得的值并不一定是最完美的，下一年的结果都是根据上一年的人员再幅度增加或减少的，肯定会存在一定的误差，所以根据所求的结果再进行一定的修改，再和公司的现实情况结合进一步确定，从而求得最优解.4.2、个人体会 个人心得体会思考并快乐着。通过这次和我的队友一起完成学期的课程设计，我从中学到了很多，主要有两个方面：一方面就是通过对问题的深入思考和将自己的所学赋于实践让我在专业知识的理解上有了很大的提升；另一方面，通过和队友的相互协作让我体会到团队合作的重要性。首先，在关于规划模型方面的知识，自己通过查阅资料和自己的一些体会有以下一些总结，虽然自己在模型的设计

26、和求解中并未将这些知识尽数用到，但因为研究的需要自己也认真的做了一些总结，包括以下几个方面：（1）线性规划问题，其实我们所做的就是一道特殊的线性规划问题，做这类型题应该知道的基本知识点是： 将给定的线性规划问题化为标准型 并能根据简单的实际问题，建立线性规划问题的数学模型，并用单纯形法求解；同时要知道1.若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。 2 .若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。 3 .线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点。 4 .线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（2）线性规划问题和非线性规

27、划问题： 主要是要掌握如何将实际问题转化为线性或非线性模型，并会用LINDO或者LINGO对问题进行求解。（3）动态规划问题，要学会动态规划的递推方法并要学会将实际的问题求解转化为相应的LINDO代码进行求解。其次，通过这次课设让我了解到自己所学专业在实际生活中的重要性。同时，也认识到了自己的知识面的狭窄，不足以满足实际生活的需要。附件（包括代码和结果分析）（1） 运行代码：MODEL:min=XC11+XC12+XC13+XC21+XC22+XC23+XC31+XC32+XC33(问题一的目标函数)min=4000*XP11+5000*XP12+4000*XP21+5000*XP22+400

28、0*XP31+5000*XP32+XC11*1600+3000*XC12+3000*XC13+1600*XC21+3000*XC22+3000*XC23+1600*XC31+3000*XC32+3000*XC33+1500*XE11+2000*XE12+3000*XE13+1500*XE21+2000*XE22+3000*XE23+1500*XE31+2000*XE32+3000*XE33+5000*XD11+7000*XD12+7000*XD13+5000*XD21+7000*XD22+7000*XD23+5000*XD31+7000*XD32+7000*XD33;（问题二的目标函数）注：两

29、个问题的决策变量和约束条件一致，以下代码一致。X01=2000;X02=1500;X03=1000;X11=1000;X12=1400;X13=1000;X21=500;X22=2000;X23=1500;X31=0;X32=2500;X33=2000;XZ11=500;XZ21=500;XZ31=500;XZ12=800;XZ22=800;XZ32=800;XZ13=500;XZ23=500;XZ33=500;XP11=200;XP21=200;XP31=200;XP12=250;XP22=375;XP32=500;XJ11-XZ12*0.75=1330;XJ21-X22*0.95-XZ22

30、*0.75=0;XJ31-X32*0.95-XZ32*0.75=0;XJ12+XJ13-X11*0.95-XZ13*0.9=0;XJ22+XJ23-X21*0.95-XZ23*0.9=0;XJ32+XJ33-X31*0.95-XZ33*0.9=0;XH11=0;XH12=0;XH13=0;XH14=0;XH21-XJ11*0.45=0;XH22+XH24-XJ12*0.45=0;XH23-XJ13*0.48=0;XH31-XJ21*0.45-XJ11*0.41+XH21*0.9=0;XH32+XH34-XJ22*0.45-XJ12*0.41+XH22*0.9+XH24*0.9=0;XH33-X

31、J23*0.48-XJ13*0.46+XH23*0.95-XH22*0.95=0;XC11+XP11=1800;XC12+XP12=1425;XC13=950;XC21+XP21=900;XC22+XP22=1330;XC23=950;XC31+XP31=450;XC32+XP32=1900;XC33=1425;XE11+XE12+XE13+XE21+XE22+XE23+XE31+XE32+XE33=150;XD11+XD21+XD31=50;XD12+XD22+XD32=50;XD13+XD23+XD33=50;XZ11*0.75+XJ11*0.5+XJ12*0.5-XP11-XC11+XE

32、11+XD11=-800;XZ12*0.75+XJ13*0.5-XJ11+XP11-XP12-XC12+XE12+XD12=-25;XZ13*0.9-XJ12-XJ13+XP12-XC13+XE13+XD13=50;XZ11*0.75+XJ21*0.5+XJ22*0.5-XP21-XC21+XE21+XD21-XH21-XH22-XH24=-400;XZ22*0.75+XJ23*0.5-XJ21+XP21-XP22-XC22+XE22+XD22+XH21+XH22-XH23=575;XZ23*0.9+XP22-XJ22-XJ23-XC23+XE23+XD23+XH23+XH24=550;XZ3

33、1*0.75+XJ31*0.5+XJ32*0.5-XP31-XC31+XE31+XD31-XH31-XH32-XH34=-450;XZ32*0.75+XJ33*0.5-XJ31+XP31-XP32-XC32+XE32+XD32+XH31+XH32-XH33=600;XZ33*0.9+XP32-XJ32-XJ33-XC33+XE33+XD33+XH33+XH34=575; END（2） 结果分析问题一的结果分析： Global optimal solution found at iteration: 44 Objective value: 1053.375问题二结果分析： Global opti

34、mal solution found at iteration: 67 Objective value: 2790966.参考文献1 李庆杨, 王能超, 易大义. 数值分析（第4版）M. 北京: 清华大学出版社, 2006.2 王芳, 路勇. 基于改进遗传算法的权重发现技术J. 计算机工程, 2007, 33(5): 156-157, 160.3 张蓝. 中国学术期刊标准化数据库系统工程EB/OL. xt/9808 10-2.html, 1998-08-16.4 Hans-Dieter B. Similarity and Distance in Case Based ReasoningJ. Foundamenta Informaticae, 2001, 47(3): 201-215.