DSP数字信号处理经典第6章.ppt

1、第六章第六章 数字滤波器的结构数字滤波器的结构在在时时域域的的实实现现方方法法与与方方式式上上，它它们们是是完全不同的两类系统，其差别主要有两点。完全不同的两类系统，其差别主要有两点。(1)数数字字滤滤波波器器处处理理的的是是数数字字信信号号，而而模拟滤波器处理的是连续信号。模拟滤波器处理的是连续信号。(2)数数字字滤滤波波器器可可以以用用数数字字硬硬件件结结构构来来实实现现，即即用用数数字字硬硬件件构构成成专专用用数数字字计计算算机机；也也可可以以用用编编程程序序的的方方法法利利用用通通用用计计算算机机来来实实现现，亦亦即即软软件件实实现现。而而模模拟拟滤滤波波器器则则是是由分立元件组成的电

2、路网络系统来实现的。由分立元件组成的电路网络系统来实现的。6.1 数字网络的信号流图表示数字网络的信号流图表示及其运算及其运算6.2 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构6.3 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构6.1 数字网络的信号流图表示及其运算数字网络的信号流图表示及其运算1.信号流图及其表示法信号流图及其表示法信信号号流流图图是是表表示示复复杂杂线线性性系系统统的的一一种种有有效效分分析析方方法法。它它可可以以从从一一个个代代表表给给定定系系统统的的方方框框图图给给出出信信号号流流通通的的几几何何图图形形，也也可可以以由由描描述述系系统统的的线线性性代代数数方方程程得得到到信信号

3、号流流通通图图，然然后后根根据据信信号号流流图图的的理理论论，从从网网络络的的信信号号流流图图上上进进行行一一些些等等效效的的简简化化，找找到到所所需需要要的的系系统统函函数数，或或进进行行一一些些有有效效的的分析。分析。(1)节节点点信信号号流流图图中中每每一一节节点点都都对对应应着一个变量。着一个变量。(2)支路支路连接两个节点的有向线段。连接两个节点的有向线段。(3)源源节节点点对对于于一一个个节节点点，流流入入该该节节点点的的信信号号叫叫输输入入，流流出出该该节节点点的的信信号号叫叫输输出。出。(4)汇汇点点如如果果一一个个节节点点只只有有输输入入支支路路与之相连接，则称它为汇点。与之

4、相连接，则称它为汇点。(5)混混合合节节点点如如果果一一个个节节点点既既有有输输入入支支路路与与之之相相连连接接，又又有有输输出出支支路路与与之之相相连连接，则称它为混合节点。接，则称它为混合节点。(6)开开路路径径开开路路径径也也叫叫通通路路，它它是是从从某某一一节节点点出出发发，连连续续经经过过一一些些支支路路(沿沿支支路路方方向向)而而终终止止到到另另一一节节点点上上，且且每每一一节节点点只只通过一次的路径。通过一次的路径。(7)自自环环从从某某一一节节点点出出发发，沿沿着着支支路路方方向向，连连续续经经过过一一些些支支路路又又终终止止在在同同一一节节点的路径叫自环。点的路径叫自环。(8

5、)节节点点变变量量的的值值设设连连接接节节点点xi和和节节点点xj的的支支路路传传输输Tj，i，如如图图6-2所所示示，则则节节点点变变量量xi的值为的值为图图6-2 信号流图节点变量的计算信号流图节点变量的计算2.信号流图的化简信号流图的化简(1)支路的合并支路的合并 相相加加如如果果两两个个节节点点之之间间有有几几条条方方向向相相同同的的支支路路并并联联着着，可可以以将将支支路路传传输相加，并将并联支路合并成单一支路。输相加，并将并联支路合并成单一支路。相相乘乘在在两两个个节节点点之之间间有有几几条条首首尾尾相相接接的的串串联联支支路路，串串联联支支路路的的总总传传输输等于所有支路传输的乘

6、积。等于所有支路传输的乘积。(2)节点的吸收节点的吸收为为了了消消除除流流图图中中的的混混合合节节点点，可可先先写写出出代代数数方方程程，如如图图6-4(c)的的方方程程是是 x2=ax1，x3=bx2，x4=cx2，然然后后进进行行方方程程合合并并，将将x2=ax1代代入入前前两两式式得得x3=abx1，x4=acx1，则则可可将将节节点点xl吸吸收收掉掉，原原流流图图等等效效于于图图6-4(c)中的右图。中的右图。(3)自环的消除自环的消除图图6-4(d)所所示示的的等等效效变变换换，消消除除了了自自环，现在证明这一变换的正确性。环，现在证明这一变换的正确性。图图6-4 信号流图的简化信号

7、流图的简化3.根据信号流图求系统函数根据信号流图求系统函数根根据据信信号号流流图图，求求出出汇汇点点与与源源点点之之间间的的函函数数关关系系，即即系系统统函函数数。在在信信号号流流图图中中确确定定系系统统函函数数的的方方法法很很多多，有有按按信信号号流流图图代代数数方方程程组组的的矩矩阵阵求求解解法法，直直接接代代入入流流图图公公式式(Mason公公式式)进进行行计计算算的的公公式式法法，和和按按一定规则逐步化简流图的简化法等。一定规则逐步化简流图的简化法等。4.Mrason公式公式在在讨讨论论Mason公公式式之之前前，首首先先解释以下名词。解释以下名词。(1)通路传输通路传输通通路路边边界

8、界间间(即即所所感感兴兴趣趣节节点点间间)各支路传输之积称为通路传输。各支路传输之积称为通路传输。(2)环路传输环路传输绕绕环环路路一一周周各各支支路路传传输输之之积积称称为环路传输。为环路传输。(3)不接触不接触两两个个通通路路或或两两个个环环路路间间如如果果没没有有公公共共节节点点，则则称称这这两两个个通通路路或或两两个个环环路互不接触。路互不接触。(4)流图的行列式流图的行列式(5)某一通路流图的余子式某一通路流图的余子式5.信号流图的转置定理信号流图的转置定理转置定理转置定理若若将将信信号号流流图图全全部部支支路路的的方方向向反反向向，且且保保持持全全部部的的支支路路传传输输不不变变，

9、输输入入变变量量(源源节节点点变变量量)和和输输出出变变量量(汇汇点点变变量量)交交换换位位置置，则则当当信信号号流流图图中中只只有有一一个个输输入入和和一一个个输输出出时时，转转置置后后的的流流图与原流图有相同的传输函数。图与原流图有相同的传输函数。6.2 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构1.直接型直接型图图6-9直接型直接型IIR滤波器流图滤波器流图2.正准型正准型图图6-11 直接型直接型 IIR滤波器级联框图滤波器级联框图3.级联型级联型(1)表达式表达式式式(6-8)分分子子分分母母进进行行因因式式分分解解可可以写成以零极点表示的形式为以写成以零极点表示的形式为图图6-15 级

10、联型级联型IIR滤波器的信号流图滤波器的信号流图(2)Matlab 的实现的实现任任何何传传递递函函数数H(z)都都可可以以用用式式(6-21)的的二二次次分分式式表表示示，设设L=N+1/2为为描描述述系系统统的的二二次次分分式式的数目。的数目。4.并联型并联型作作为为因因式式分分解解H(z)的的分分子子分分母母多多项项式式的的另另一一种种形形式式，可可以以将将H(z)表示成部分分式展开式，即表示成部分分式展开式，即6.3 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构前前边边的的讨讨论论是是针针对对IIR数数字字滤滤波波器器的的，实实现现这这样样的的滤滤波波器器必必然然要要涉涉及及递递归归计计算算

11、法法。而而对对于于FIR滤滤波波器器来来说说，一一般般是是用用非非递递归归算算法法实实现现的的。在在第第二二章章中中已已将将线线性性非非移移变变因因果果FIR数数字字系系统统的的差差分分方方程程和和系系统统函函数数导出，即导出，即1.横截型横截型卷积型卷积型由由式式(6-28)可可以以得得出出FIR数数字字滤滤波波器器的的横横截截型型网网络络结结构构，如如图图6-18所所示示。由由于于式式(6-28)是是单单位位取取样样响响应应h(n)与与输输入入序序列列的的卷积和，故也称这种结构为卷积型。卷积和，故也称这种结构为卷积型。图图6-18 横截型横截型FTR滤波器流图滤波器流图2.线性相移线性相移

12、FIR数字数字滤波器的网络结构滤波器的网络结构(1)偶对称的情形偶对称的情形此时有此时有h(n)=hN-1-n(2)奇对称的情形奇对称的情形此时有此时有h(n)=-hN-1-n当当N为偶数时，得为偶数时，得只只需需将将图图6-20(a)中中由由z-(N-1-n)来来的的信信号号改为相减即可得到这种情况下的网络结构。改为相减即可得到这种情况下的网络结构。3.级联型级联型如如果果将将H(z)写写成成几几个个二二阶阶因因式式的的乘积，如乘积，如其其中中若若N为为偶偶数数，则则系系数数a2i中中有有一一个个为为零零，相相当当于于在在N为为偶偶数数时时，H(z)有有奇奇数数个个实实根根。那那么么，由由式式(6-33)又又可可得得到到FIR数数字字滤滤波波器器的的级级联联形形式式结结构，如图构，如图6-21所示，图中所示，图中K=N/2。图图6-21 级联型级联型FIR滤波器的流图滤波器的流图4.频率采样型频率采样型在在第第三三章章中中曾曾经经指指出出，一一个个有有限限时时宽宽为为N的的序序列列其其z变变换换可可以以用用单单位位圆圆上上的的N个个等等间间隔隔取取样样来来表表示示，对对于于FIR滤滤波波器器来来说说式式(3-46)意味着系统函数可以表示为意味着系统函数可以表示为