基于IIR型数字滤波器的设计答辩.ppt

1、基于基于IIR型的数字滤波器的设计型的数字滤波器的设计答辩人：答辩人：在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种噪声和干扰，所以信号分析都是基于滤波器而进行噪声和干扰，所以信号分析都是基于滤波器而进行的的。与模拟滤波器相比。与模拟滤波器相比数字滤波器处理数字滤波器处理有有精度高、精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题等优点稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题等优点。在数字。在数字滤波器中滤波器中实现实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优

2、良特性，因此应用很广拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件软件则则为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。便捷的利器。于是，用于是，用MATLAB对对IIR数字滤波器数字滤波器的设计与仿真研究便显得十分必要。的设计与仿真研究便显得十分必要。根据模拟滤波器的设计原理，提出了根据模拟滤波器的设计原理，提出了IIR数数字滤波器的设计方法，并在字滤波器的设计方法，并在MATLAB环境下实环境下实现了现了IIR 数字滤波器设计和仿真。其主要内容数字滤波器设计和仿真。其主要内容概括为：首先对滤波器的原理和设计进行了介概括为：首先对滤波

3、器的原理和设计进行了介绍；接着描述了绍；接着描述了IIR数字滤波器的基本概念的数字滤波器的基本概念的和设计方法和设计方法；接着简单介绍；接着简单介绍MATLAB，并对，并对IIR数字滤波器在数字滤波器在MATLAB环境下如何实现进环境下如何实现进行了介绍；重点描述了行了介绍；重点描述了IIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计过程，最后过程，最后设计设计IIR数字数字滤波器滤波器。滤波器分为模拟滤波器和数字滤波滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器器。按脉冲响应来分类，数字滤波器分按脉冲响应来分类，数字滤波器分为为IIR和和FIR，即无限冲激响应滤波器和，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器有限冲激

4、响应滤波器。本设计着重介绍。本设计着重介绍了了IIR数字滤波器的设计方法和过程，以数字滤波器的设计方法和过程，以下是下是IIR数字滤波器的主要设计方法。数字滤波器的主要设计方法。IIR滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其。其设计思路是设计思路是:先设计模拟滤波器得到传输函数，然后先设计模拟滤波器得到传输函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较这一类方法是基于模拟滤波器的设计

5、方法相对比较成熟，它不仅有完整的设计公式，也有完整的图表成熟，它不仅有完整的设计公式，也有完整的图表供查阅。更可以直接调用供查阅。更可以直接调用MATLAB中的对应的函数中的对应的函数进行设计。另一类是进行设计。另一类是直接在频域或者时域中进行设直接在频域或者时域中进行设计的计的，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用MATLAB中的一些程序或者函数可以很方便地设计中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。出所需要的滤波器。设计流程设计流程(1)确定数字滤波器的技术指标确定数字滤波器的技术指标。(2)将数将数字字滤波器的技术指标转换成相应的模

6、拟滤波器的技术指标转换成相应的模拟滤滤 波器的技术指标。波器的技术指标。(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设过渡模低按照模拟低通滤波器的技术指标设过渡模低通滤波器。通滤波器。(4)用所选的转换方法，将模拟滤波转换成数用所选的转换方法，将模拟滤波转换成数字字滤波器滤波器。数字滤波器的主要技术指标数字滤波器的主要技术指标(1)特征频率参数特征频率参数滤波器的频率参数主要有：滤波器的频率参数主要有：通带截止频率：为通带与过渡带的边通带截止频率：为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益到规定的下限。界点，在该点信号增益到规定的下限。阻带截频：为阻带于过渡带的边界点，阻带截频：为阻带于过渡带的边界点，在该

7、点信号衰减到规定的下限。在该点信号衰减到规定的下限。转折转折频率：为信号功率衰减到频率：为信号功率衰减到1/2(约为约为3dB)时时的频率，但在多数情况下也常以作为通的频率，但在多数情况下也常以作为通带或阻带截频。带或阻带截频。当电路没有损耗时，当电路没有损耗时，固有频率就是其谐振频率。固有频率就是其谐振频率。(2)增益和衰减增益和衰减数字滤波器的主要技术指标数字滤波器的主要技术指标(3)阻尼系数与品质因数阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为信号阻尼系数是表征滤波器对角频率为信号的阻尼作用，同时是滤波器中表示能量的阻尼作用，同时是滤波器中表示能量衰减的一项重要指标，也是与传递函数

8、衰减的一项重要指标，也是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。的极点实部大小相关的一项系数。(4)灵敏度灵敏度 灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，但该灵敏度与测量仪器或电路系统数，但该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度概念不同，该灵敏度越小，标志灵敏度概念不同，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越大，稳定性也就越高。着电路容错能力越大，稳定性也就越高。(5)群延时函数群延时函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真不超过允许范围，对保证输出信号失真不超过允许范围，对其相频特性也相应提出了一定要求。在其相频特性也

9、相应提出了一定要求。在滤波器设计中，常用群延时函数滤波器设计中，常用群延时函数 评价信号经滤波后相位失真程度，越接评价信号经滤波后相位失真程度，越接近常数，信号相位失真越小。近常数，信号相位失真越小。不难发现，利用模拟原型来设计数不难发现，利用模拟原型来设计数字滤波器，其重点在于所选取的变字滤波器，其重点在于所选取的变换方法，换方法，成熟的方法主要有成熟的方法主要有 1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 2 双线性变换法双线性变换法脉冲响应不变法 脉冲响应不变变换法又称为标准z变换法。它是保证从模拟滤波器变换所得的数字滤波器的单位取样响应h(n)是相应的模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)的等间隔取

10、样值，即T为取样周期脉冲响应不变法 脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，一个线性相位的模拟滤波器通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器。脉冲响应不变法映射关系但是，由于任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生频率响应的混叠失真。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。脉冲响应不变法中的混叠现象双线性变换法 双线性变换法是使数字

11、滤波器的频率响应双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。为了克服脉冲响应不变法的多值映射这一缺点，为了克服脉冲响应不变法的多值映射这一缺点，我们首先把整个我们首先把整个s平面压缩变换到某一中介平面压缩变换到某一中介S1的的平面的一横带里（宽度为平面的一横带里（宽度为2/T，即从，即从-/T到到/T），然后再通过上面讨论过的标准变换关），然后再通过上面讨论过的标准变换关系系z=esT将此横带变换到整个将此横带变换到整个z平面上去，这样平面上去，这样就使就使s平面与平面与z平面是一一对应的关系，消除了平面是一一对应的关

12、系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。双线性变换法 双线性变换法使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。双线性变换法的映射关系 对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。双线性变换法幅度和相位的非线性映射 在前文中已经介绍了IIR数字滤波器的设计原理和

13、利用模拟原型设计IIR数字滤波器的方法，而IIR数字滤波器的直接设计法因为MATLAB的信号处理工具箱提供了大量的滤波函数可直接使用，所以最为简单。所以可以采用脉冲响应不变法设计一个低通切比雪夫I型数字滤波器和采用双线性变换法设计一个高通切比雪夫II型数字滤波器。例.采用脉冲响应不变法设计一个低通切比雪夫I型数字滤波器，其通带上线临界频率为Wp=2400Hz，阻带临界频率为Ws=2600Hz，抽样频率Fs=1000Hz，在通带内的最大衰减为Rp=0.3dB，阻带内的最小衰减为Rs=60dB。%数字滤波器的频率特征转换到模拟滤波器的频率特征 Wp=2*pi*400;Ws=2*pi*600;Rp=

14、0.3;Rs=60;Fs=1000;%选择滤波器的最小阶数 N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%创建高通切比雪夫滤波器 Z,P,K=cheb1ap(N,Rp);A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K);%高通到低通的转变 At,Bt,Ct,Dt=hp2lp(A,B,C,D,Wn);num1,den1=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);%脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器 num2,den2=impinvar(num1,den1,Fs);%绘制幅频响应图 H,W=freqz(num2,den2);plot(W*Fs/2/pi,abs(H);grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);低通切比雪夫I型数字滤波器幅频响应图脉冲响应不变法中相位响应有严格的线性,不存在稳定性问题,设计简单。缺点是存在混叠失真。双线性变换不会出现混叠失真，但会产生频率的畸变，使数字滤波器的频率响应偏移模拟滤波器的频率响应。MATLAB信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用就可以设计滤波器,简单方便。感谢各位评审老师！谢谢！