基于MATLAB的GPS水准拟合方法及应用.doc

1、摘要基于MATLAB的GPS水准拟合方法及应用摘要GPS高程拟合是GPS研究领域的一个热点。提高GPS的定位精度以及GPS高程转换精度，可以得到较高精度的GPS水准高程。实践证明根据实际情况选择正确的转换方法获得的GPS水准高程的精度可以广泛地应用到工程、变形监测等各个方面中去，这将拓宽GPS的应用领域，真正的实现GPS的三维优越性。使备受青睐的GPS有更好的应用前景。本文系统的研究了GPS高程拟合原理，分析了各种拟合模型，论述了影响GPS高程的误差源和改正方法，以及精度评定的标准。论文首先介绍了高程系统起算边及相互关系，其中分别介绍了大地水准面、正高与正高系统，似大地准面、正常高与正常高系统

2、，参考椭球面、大地高与大地高系统，并用作图形象的表示出正高、正常高与大地高之间的关系。其次分析和探讨了GPS高程拟合的方法，将其分为三类：多项式曲线拟合，多项式曲面拟合和多面函数拟合，然后分别介绍了这三种方法的基本原理和计算步骤。最后通过实例分析了这三种拟合方法的优缺点。关键词：高程系统；GPS高程拟合；多面函数拟合；精度分析 GPS Leveling Fitting Method and Application Based on the MATLAB ABSTRACTGPS elevation fitting is a hot research field about GPS.Improvi

3、ng GPS positioning accuracy of GPS elevation conversion and precision, and can get a high accuracy of GPS level elevation.Practice has proved according to the actual situation of choosing the right method for the conversion of the accuracy of GPS level elevation can be widely applied to engineering,

4、 deformation monitoring and other aspects, this will broaden the application field of GPS, really realize the GPS 3 d superiority.Make very exciting and popular better application prospect of GPS. This paper studies the elevation of the system GPS fitting principle and the analysis of the various fi

5、tting model, discusses the influence of the error sources and GPS elevation correction method, and evaluate accuracy standard.It firstly introduces vertical system date edge and mutual relationship, which respectively introduces the geoid, ortho metric height and ortho metric height system,Like the

6、earth must face, normal high and normal high system,reference ellipsoid, like the earth must face, normal high and normal high system reference ellipsoid, the earth and the earth high high system, and the image of the drawing showed ortho metric height normal high and the earth, the relationship bet

7、ween the high.Secondly analyzed and discussed on GPS elevation fitting method, which is divided into three categories: polynomial curve fitting, polynomial fitting of surface and many-sided function fitting, then respectively introduces the three basic principle and method of the calculation procedu

8、re.Finally the example analyzed the three kind of fitting and the advantages and disadvantages of the methods.Keywords: vertical system; GPS elevation fitting; The function fitting; Precision analysis I目录目录摘要IABSTRACTII目录III第一章 绪论11.1背景及意义11.1.1本课题的背景11.1.2本课题的意义11.2国内外研究现状、水平21.3本课题研究的主要内容3第二章 GPS高

9、程的基本理论52.1高程系统52.11.大地水准面、正高与正高系统52.1.2.似大地准面、正常高与正常高系统52.1.3参考椭球面、大地高与大地高系统62.1.4 正高、正常高与大地高之间的关系62.3本章小结7第三章GPS高程拟合的方法研究83.1 GPS水准高程拟合的基本原理83.2多项式曲线拟合法83.3多项式曲面拟合法103.4多面函数拟合法113.4本章小结13第四章 案例分析154.1精度评定154.1.1适用范围154.1.2选出合适的高程异常已知点154.1.3 高程异常已知点的数量154.1.4 GPS拟合精度分析154.2MATLAB软件特点及应用164.3狭长线性区域拟

10、合实例174.4丘陵地区高程异常拟合实例204.5本章小结26第五章 总结与展望275.1总结275.2展望27致谢29参考文献30附录32多项式曲线拟合MATLAB程序32多项式曲面拟合MATLAB程序32多面函数拟合MATLAB程序33III南京工业大学本科生毕业设计(论文)第一章 绪论1.1背景及意义1.1.1本课题的背景传统的高程测量采用几何水准测量的方式，但是在地形复杂、高差较大的地区进行水准测量非常困难，大面积水准测量往往要耗费巨大的人力、物力，且效率极低，在大量的手工记录过程中难免出现漏记、错记等情况。在电子测角、电子测距技术，尤其是全站仪出现之后，三角高程测量得到广泛应用，一定

11、程度上提高了工作效率，节省了人力、物力，可是三角高程测量法仍然受到通视情况、每一测站测程、天气状况等条件的限制，并且在长距离测量时难以达到较高的测量精度。GPS技术的出现为高程测量提供了全新的途径。GPS是美国国防部为满足军事部门对海上、陆地和空中进行精密授时、高精度导航和定位的要求而建立的新一代精密卫星定位系统。它具有全球性、连续性、全天候和高精度的二维导航和定位能力，以及良好的抗干扰性和保密性。GPS定位技术为测绘行业带来一场划时代的革命，己经广泛地应用于国家坐标系统的建立、大地板块监测、地形测量、施工放样、工程变形监测和海洋地形测量等，由于其具有巨大的发展潜力，因而对GPS技术的应用理论

12、、数据处理与分析技术等方面的研究已成为当今测绘领域的一个重点。但是GPS高程成果没有像平面成果那样被广泛关注和应用，这主要是因为GPS高程测量是在WGS-84地心坐标系上进行的，它所测得的高程是测站点相对于WGS-84椭球面的大地高，而在普通测量和城市测量系统中，地面点的高程采用的是正常高系统，即地面沿铅垂线到似大地水准面的距离，因此GPS高程数据不能直接得到应用。若能求出测量点在两种高程系统中的高程异常，就可以将高程异常加入到大地高，从而确定测量点的正常高，这样就可以利用GPS技术来进行高程测量，从而在三维测量上能够充分发挥GPS精度高、速度快、能够全天候作业等优势。1.1.2本课题的意义G

13、PS定位技术最近几年里在很多领域得到了广泛的应用，这归功于GPS有诸多优点，其中GPS测量数据精度高、测量速度快、节省大量的人力和物力等优点被人们普遍认同。传统的几何水准测量方法，是测绘领域中测定正常高的主要方法，这种方法虽然精度较高，但费时、费力、效率低，而且作业条件要求苛刻，野外工作强度大。而GPS测量具有全天候、快速、经济等诸多优点，不仅可以节省经费，更重要的是高效率和实时性。如果GPS水准方法在一定范围内代替了低等级的几何水准测量，不仅可以获得可观的经济效益，而且也为通过GPS测量确定大地水准面的研究提供了参考。然而如今虽然可以解算出GPS相对定位的基线向量，从中得出高精度的大地高，但

14、是由于受到种种限制我们在将大地高转换为正常高的过程中，使得得到的大地高的精度并不高。这使GPS的应用受到了限制。所以，研究GPS高程的意义在于研究GPS高程在测量过程中的精度究竟与哪些因素有关，如何提高GPS高程测量的精度，在数据处理过程中，将大地高转换为正常高又与那些因素相关，得到的正常高能否在实际应用得到广泛的应用，怎样才能真正的体现GPS测量的三维优越性。另外。提高GPS的定位精度以及GPS高程转换精度，可以得到较高精度的GPS水准高程。实践证明根据实际情况选择正确的转换方法获得的GPS水准高程的精度可以广泛地应用到工程、变形监测等各个方面中去，这将拓宽GPS的应用领域，真正的实现GPS

15、的三维优越性。对于GPS高程的应用与精度分析的研究不仅有着其重要的理论意义，更重要的是具有非常重要的现实意义，并且有着广阔的应用前景。1.2国内外研究现状、水平近十多年来，GPS以其精度高、速度快、自动化程度高、经济效益高等优点广泛用于大地测量、精密工程测量、地壳和建筑物形变监测、石油勘探、资源调查、城市测量，并开始用于交通运输、军事、海洋、航道、航测遥感、通讯、气象等领域。GPS的出现对许多常规测量技术产生了极大冲击，对几何水准也不例外。在不一定必须要正常高的许多场合，GPS高程可以单独完成工程和科学任务，如地面沉降监测、水面运输监控、防灾与地震监测等。其次，通过似大地水准面(高程异常)的确

16、定，GPS测量的大地高可以转换成正常高，从而代替水准测量。相对传统的几何水准，GPS高程测量不仅可节省经费，而且更重要的是高效率和实时性。GPS测量的大地高通过似大地水准面得到正常高，是高程测量方法的创新。由于人们在布设不同形式不同等级的控制网、建筑施工测量及放样以及建(构)筑物变形监测等方面都不约而同的给予了GPS测量大量的关注。使得GPS测量在各个领域都显示出了它的三维、快速、实时的优越性能。对于GPS高程的不便性，国内外也给予了普遍的关注。国内外在GPS高程转换的方法上进行了深入的研究，以使GPS高程能更广泛的应用到测量领域。自20世纪70年代美国国防部建立全球定位系统以来，全世界对GP

17、S定位技术的研究便随即展开，其中也包括对GPS高程测量的研究。20世纪80年代初，我国一些院校和科研单位已经开始研究GPS技术，并引入GPS接收机用于多个领域，同时着手建立我国自己的卫星导航系统。到20世纪90年代，许多学者开始关注GPS高程转换问题，并发表了这方面不少的论文。拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测，同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常，再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等，归纳起来可以分为线

18、状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。这些单一的拟合模型既有各自的优势，也各自的限制。近年来综合模型的研究成为热点，其基本思想就是将单一模型进行组合，或通过调整权值，或通过长短波互补，从而扬长避短，形成适用性更强、拟合精度更高的新模型。1.3本课题研究的主要内容(1) GPS获得的高程是相对于WGS-84参考椭球面的大地高，而在实际工程应用中，采用以似大地水准面为基准的正常高高程系统。利用不同数学模型对大地高与正常高的差值也就是高程异常进行拟合，结合MATLAB编程计算简便，转换结果可靠。(2) 对MATLAB高级语言进行重点阐述，包括MATLAB基本运算、数值分析与处理、数据可视化

19、和绘图等技术。(3) 介绍GPS水准拟合方法函数模型法、统计模型法和综合模型法，说明不同方法的应用特征。(4) 针对实验数据，挑选不少于4种拟合方法，运用MATLAB GUI界面开发，完成对GPS水准的拟合，生成拟合效果图，比较不同拟合方法的拟合效果。(5) 依据程序运行结果，对MATLAB应用于GPS水准拟合该研究进行总结，并提出该研究的前景和发展方向。3南京工业大学本科生毕业设计(论文)第二章 GPS高程的基本理论2.1高程系统2.11.大地水准面、正高与正高系统大地测量学研究的是在整体上非常接近地球自然表面的水准面，由于海洋占全球面积的71%，故设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪和大

20、气压变化的影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂面相垂直的水准面成为大地水准面，它是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。它包围的形体称为大地体，可以近似地把他看作地球的形状。大地水准面的形状（几何形状）以及重力场（物理性质）都是不规则的，不能用一个简单的形状和数学公式表达。在我们目前尚不能唯一确定它的情况下，各个国家和地区往往选择一个平均海水面来代替它。我国曾规定采用青岛验潮站1956年求得的平均海水面作为我国统一高程基准面，1988 年改用“1985国家高程基准”作为高程起算的统一标准。大地水准面是静止海水面向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面，是地球重力场中的一个等位面，只要给定一点的重力位值，就

21、可以唯一确定过该点的等位面，它是一个物理曲面，也是与地球最为密合的特殊等位面。正高是某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，通常用表示，以大地水准面为基准面的高程系统称为正高系统。2.1.2.似大地准面、正常高与正常高系统由于地球质量尤其是外层质量分布的不均匀性，使得大地水准面形状非常复杂。大地水准面的严密测定取决于地球构造方面的学科知识，目前尚不能精确地确定它。为此，苏联学着莫洛金斯基建议建议研究与大地水准面很接近的似大地水准面。这个面不需要任何关于地壳方面的假设便可严密确定。似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有24(m )的差异。似大地水准面尽管不是水准面

22、，但它可以严密地解决关于与地球自然地理形状有关的问题。任一点位的实际重力值与地球内部质量有关，且随着深入地下深度的不同而不同，而地球内部质量的分布及密度又难以知道，因此很难获取实际重力位值，通常用正常重力来代替实际重力，由此推求得到的高程即为正常高。似大地水准面则是地面点沿垂线向下量取正常高所形成的连续曲面，是一个与大地水准面极为接近的基准面，它不是水准面，而是用于描述地球形状的一个几何曲面，不具有实际物理意义，是用以计算的辅助面。一般来讲，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。在海洋面上，似大地水准面与大地水准面重合，在平原和山区，两者的差距与点位的高程有关。我国采用正常高高程系

23、统作为国家高程系统，由传统水准测量测取的地面点高程属于正常高系统。2.1.3参考椭球面、大地高与大地高系统由于地球内部质量分布不均匀，各点位重力(垂线)方向不规则变化，使得大地水准面实际上是一个形状复杂的不规则曲面，难以将地面上的测量结果归算到大地水准面上进行相关计算。为了达到有效、方便的目的，需要寻找一个和大地水准面非常相近且可用简单数学公式表达的几何形体来代替大地水准面。在测量上选用了椭球绕其短轴旋转而成的参考旋转椭球来近似大地水准面。大地高即定义为空间点沿法线方向到参考椭球面的距离。由参考椭球面为起算面的高程系统为大地高系统。空间坐标系统通常以观测点纬度、经度及观测点到参考椭球面的距离大

24、地高来表示，即(B，L，)。2.1.4 正高、正常高与大地高之间的关系从上面高程系统的定义可知，不论正常高系统还是正高系统，与大地高系统差别主要在于起算面的不统一，即(似)大地水准面和参考椭球面的不一致。图1-1为各起算面关系示意图。地球表面 似大地水准面 大地水准面 参考椭球面大地高正高正常高N图1-1高高程系统中各起算面示意图大地高、正常高、正高存在转换关系如下: 上式中和N分别表示似大地水准面和大地水准面到参考椭球面的距离，又称为似大地水准面和大地水准面高度，如上图所示。由此可见, 研究GPS高程的意义有两个方面：一是精确求定GPS点的正常高, 二是求定高精度的似大地水准面。2.3本章小

25、结本章首先回顾了水准测量的基础知识：水准面和三大高程系统，三大高程系统间的相互关系以及高程异常的概念。最后本章引出应用地表拟合求解GPS高程异常的方法，这是本文的核心内容。7南京工业大学本科生毕业设计(论文)第三章GPS高程拟合的方法研究3.1 GPS水准高程拟合的基本原理由于GPS技术的操作方便、高精度和成本低，GPS逐步取代常规水准测量高程。GPS水准高程拟合是通过一定数量的点（既有正常高数据也有GPS大地高数据的点）计算出拟合点上的高程异常，根据不同的拟合模型，求出相应的模型系数，建立相应的拟合模型，并直接根据拟合点拟合出其高程异常值。大量实践试验表明，GPS水准可以满足四等水准的精度要

26、求。目前，国内外GPS水准拟合主要是采用纯几何方法：平面拟合法、二次曲面拟合法、多面函数拟合法、加权平均值拟合法等。本文主要介绍曲线拟合法，曲面拟合法和多面函数拟合法及三种方法的MATLAB序设计，并结合实例加以说明。如果在一个测区内有几个点，已知其GPS大地高h和正常高H（h由GPS测得，H由水准测量联测而得），那么就可以利用高精度的GPS大地高采用地表拟合技术（几何内插法），局部地模拟出似大地水准面与椭球面的波动值。事实证明，该方法可以有效地用于短距离范围。GPS水准法是先在GPS网中联测一些水准高程点，它需要GPS观测点布设均匀、密度充分，然后利用这些点的正常高高程和它们的GPS大地高求

27、出它们的高程异常值，再根据这些点的高程异常和坐标，采用二次曲线拟合，二次曲面拟合法、多面函数拟合、平面拟合法等方法拟合出测区的似大地水准面，最后内插出其他GPS点的高程异常，从而求出各未知点的正常高。以后的章节，将详细介绍应用不同拟合模型进行高程拟合的方法。3.2多项式曲线拟合法多项式拟合顾名思义其插值函数是一个m次的代数多项式，若高程控制点的高程异常为，坐标为(或或或拟合坐标或或)间的函数关系为下式: (3-1)各高程控制点的已知高程异常与其拟合值之差为下式所示： (3-2)上式我们称之为残差。（3-1）中是拟合点到参考点的直线距离，为设定的常数值。在一般情况下都认为就是测区内已知点坐标的均

28、值。即： (3-3)在式(3-1)中用m次多项式拟合似大地水准面，这个m的值如何取定，一般情况下如果测区不是很长，地形相对平坦，那么我们通常取m取为3。就是说次多项式为三次多项式。若测区比较长或者是测区地形比较复杂就要依情况而定，增加多项式的次数。提高拟合精度。依上述分析m的值主要是和测区长度以及测区的复杂程度有关。一种情况为控制点为n+l个，若所取的项数也为n+l项时，其方程组的矩阵可以写成以下式子: （3-4）是多项式的系数，若要求解待定点的高程异常值，先要确定多项式的系数，根据上式，用高斯消元法能求定出各项系数。那么多项式可以明确的确定出来，把待定点代入到(3-1)中求解出该点的高程异常

29、值，从而求出该点正常高。一种情况是控制点为个，可是所取的项数项时，这种情况就比前一种情况复杂，因为这种情况中已知数大于未知个数。这时利用最小二乘法求解系数。限定离差的和为最小值，公式如下: （3-5）的原则下，解得(3-1)式中的待定系数。 具体过程是：求出离差的平方和： (3-6)再分别对求偏导数，并令其等于0，得到： (3-7)即即m次多项式系数应该满足一下方程组： (3-8)上式方程是一个系数矩阵为正定对称矩阵。只有一组解，也就是说上式方程解出是唯一的。把解代入到式(3-1)，就得到了解算高程异常值的方程组。之后就可以求解待定点的高程异常值。在选取多项式拟合似大地水准面时，对于m的选取并

30、不是值越大效果越好，存在关于常数值的问题。当m取值大时，常数值会发生不稳定的现象。这对于拟合是不利的。所以，在选取m值时要根据实际情况，适当取值。3.3多项式曲面拟合法当GPS点布设成一定区域面时，此时，如果采用线性拟合，就不能够详尽的考虑待定点的周围局部地貌实际情况和己知点的分布，而且，这样的拟合仅根据测点坐标中的数据之一，坐标中的x、y两个数据没有充分考虑，所以拟合结果可能不可靠。此时，可以用数学曲面拟合法求定待定点的正常高。其原理是:根据测区中已知点的平面坐标和高程异常值，用数值法拟合，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的，从而求出待求点的正常高。多项式曲面拟合法是近年来使用的主要拟

31、合方法。设点的与平面坐标()，有以下关系： (3-9)或 (3-10)其中为中的趋势值，为误差 设 (3-11)当控制点有n个，所取的项数为n项时，则可以写成如下方程组矩阵： (3-12)其中： 对于每一个已知点，均可以列出以上方程，在条件下，可求解系数阵： (3-13)再由已知高程异常的权阵情况下，式(3-13)可改写成： (3-14)系数求出后，再按(3-12)求出待定点的高程异常。3.4多面函数拟合法多面函数拟合法本质是数学曲面逼近的方法。其基本思想：用数学表面逼近所测区域的大地水准面，通常认为任何表面，无论这个表面是否是有规则的，都能通过一定的方法构造出来一个有规则的数学表面逼近其表面

32、。通过构造数学表面，用数学表达式高精度的逼近并且代替其真实表面。也就是说每个插值点都可以和已知点建立起来相应的函数关系式，然后将这些函数关系式迭加在一起，组成一个全新的函数关系.式，那么称这个迭加函数为多面函数，由于这是每个插值点与已知数据建立的函数关系，因此多面函数具有计算最佳拟合值的特点，正因如此，多面函数曲面拟合法就能够更准确的拟合出未知点的高程拟合值。多面函数的数学表达式为: (3-15)多面函数式中包含了待定系数,核函数,其中核函数是关于的函数，核函数的中心在处。理论上讲核函数是可以任意构造的，在实际应用中，通常用一下几种函数来充当核函数。锥面 (3-16)双曲面 (3-17)倒曲面

33、 (3-18)三次曲面 (3-19)在上述各式中，表示内插点坐标，表示的是已知点的坐标,那么核函数中的表示的是内插点到已知点的水平距离，式中的参数为光滑系数。其具体的解算过程为：以核函数为双曲面为例，说明多项式曲面拟合法具体求解过程，设测区内的己知点个数为n个，求解(3-15)中的系数()，其矩阵形式为下式所示: (3-20)其中 由方程组可解得系数（)的唯一解： (3-21)求解未知点的高程异常值，根据公式（3-20）和（3-21）即可得到求解公式： (3-22) 跟据以上求解过程可知，(3-22)式中的己知点的高程异常值直接关系到未知点的高程异常值的计算结果，因此，若果想要更好的结算出未知

34、点的高程异常值，必须认真选取己知点，并且使所选的已知点的高程异常值相差比较大，因为这些点能最好的描述地形变化特征，即高程异常值的分布特征。这些特征点的选择一般在地势高和地势较低的地方。选择多面函数求解测区内的点的高程异常值的时候，需要注意的是以及核函数的选取的问题，由于其取值是自主取值，为了能达到拟合最佳效果，就要逐步的试验进而改进，然后选定一个最佳取值。3.4本章小结多项式曲线拟合使用起来非常方便，但是它有自身的局限性，既是使用这种方法的时候，所测路线不能太长，要限制控制点到测点的距离不能太远，通常把距离控制在300米以内。这个要求是因为使用多项式曲线方法拟合似大地水准面，如果它拟合的范围太

35、大，点位的高程异常变化就越复杂，削高补低的方法不能满足我们所要求的精度。若多项式阶数的增大，也会使拟合出的曲线振荡的更厉害，从而造成拟合的误差增大。这些造成了上述多项式曲线拟合的缺陷，但是在路线较短的情况下，这种方法有足够的精度来拟合GPS点的正常高程。 多项式曲面拟合适用于在地势较为平坦的地区，当己知高程异常的点，密度适当，分布比较均匀时，该法计算高程异常的精度，可达厘米级。在山区，大地水准面的起伏较大，按上述方法建立的模型，其模型误差往往比较大，误差以及算得高程异常的精度，将难以达到代替三、四等水准测量的要求。 当GPS点布设成一定区域面时，可以用数学曲面拟合法求定待定点的正常高。其原理是

36、:根据测区中已知点的平面坐标高程异常值，用数值法拟合，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常，从而求出待求点的正常高。13南京工业大学本科生毕业设计(论文)第四章 案例分析4.1精度评定4.1.1适用范围在实际的工程中，由于区域似大地水准面精化并没有普及，因此几何的高程拟合方法仍然有比较广泛的应用，但这种方法一般适用于高程异常变化比较平缓的地区(如平原地区)，其拟合的准确度可达到一个分米以内。对于高程变化剧烈的地区(如山区)，这种方法准确度有限，主要是因为在这些地区，高程异常的已知点很难将高程异常的特征表现出来。4.1.2选出合适的高程异常已知点所谓已知点的高程异常值，一般是通过水准

37、测量测定正常高、通过GPS 测量测定大地高获得的。在实际工作中，通常采用在水准点上布设GPS点或GPS 点进行水准联测的方法来实现，为了获得好的拟合结果要求采用尽量多的已知点，它们应均匀分布，并且最好能够将整个GPS网包围起来。由于基于所建立的模型的内插的精度要优于外推精度，因此要尽量避免外推，亦即区域的边界范围应尽量有控制点分布。4.1.3 高程异常已知点的数量若要用零次多项式进行高程拟合，需要一个以上的已知点来确定一个参数，若要用一次多项式进行拟合，需要三个以上的已知点来确定三个参数，以此类推，尽量已知点的数量多些、分布均匀些效果最好。4.1.4 GPS拟合精度分析 (1) 内符合精度根据

38、参与拟合的点的高程异常值和拟合后得到的高程异常值，用求的残差，按下式计算GPS水准的内符合精度 式中为参与计算的己知点数。(2) 外符合精度跟据参与检核点的高程异常值和计算后得到的高程异常值，用求的残差按下式计算 GPS 水准的内符合精度 式中为参与计算的己知点数。4.2MATLAB软件特点及应用 MATLAB是美国MATHWORK公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。目前MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等大学课程的基本教学

39、辅助工具。应用于GPS水准高程拟合MATLAB有如下优势:(1) 适合矩阵计算的高效的数值计算算法;(2) 可以自定义函数;(3) 具有强大的绘图能力;(4) 事先定义好的，具有可以解决多个应用领域问题的工具箱( Toolboxes模块) 。基于上述原因，又由于测绘平差的矩阵特点，采用MATLAB处理测绘数据具有广阔的前景。正是基于这个背景，本文给出了采用MATLAB程序实现GPS大地水准面精化时常用的几种大地水准面拟合方法，并利用实际数据对这些方法的适用性进行了验证，得出了有用的结论与建议。在MATLAB中实现GPS高程拟合的具体流程图见图4-1坐标数据预处理(把数据表示成矩阵形式，数据中心

40、化)代入数值求各模型的拟合高程异常值采用最小二乘法求解各拟合模型的系数比较已测点高程异常值，并求残差求未测点高程异常值，并作检核内精度评估外精度评估比较选择最优模型，输出结果。图6-1在MATLAB中实现GPS高程拟合的具体流程4.3狭长线性区域拟合实例某测区GPS点分布图如下图4-2.虑到这种布设方式的特殊性，拟采用以下方案进行拟合：二次曲线拟合，三次曲线拟合，四次曲线拟合,五次曲线拟合，六次曲线拟合和多面函数拟合进行拟合。拟合数据采用以下点进行试验：N01，N02，N03，N04，N05，N06，N07，N08，N09，N10，N11，N12，N13，N14，N15，N16共计16个点。其

41、点位平面分布图如下图4-2和其高程异常走势图4-3：y/mx/m图4-2狭长线性区域试验点分布图y/m图4.-3高程异常走势图在上述GPS水准点中，将N01，N03，N05，N07，N09，N11，N13，N15这8个点作为你拟合点进行拟合，其余的点作为检核点。拟合结果见表4-4和4-5：表4-4线、三次曲线、四次曲线拟合表 单位(cm)点号二次曲线三次曲线四次曲线五次曲线六次曲线多面函数残差残差残差残差残差残差N01-0.6800 -1.3600 0.4800 0.0100 0.0300 777.1200 N020.4400 0.8000 -3.2500 -0.0500 -0.9100 -1

42、1.0300 N031.2700 1.8700 -2.1400 -0.1500 -0.3000 42.6400 N041.1200 1.8200 -0.0100 -0.7600 -0.3000 -87.8700 N052.4800 3.1200 2.4600 0.9900 1.3600 192.4000 N060.3000 0.8200 1.5300 -0.3200 -0.2200 -94.6800 N07-2.5400 -2.2100 -0.3300 -1.9700 -2.2000 -35.5700 N081.5400 1.4800 4.2000 3.9800 3.5500 434.5900

43、 N09-0.2400 -0.5000 1.9800 2.6600 2.4000 328.3000 N101.8100 1.3200 2.9700 4.5500 4.6900 302.0700 N11-4.1500 -4.7100 -3.4900 -1.6700 -1.3600 222.5900 N12-3.6300 -4.3800 -4.7500 -2.6900 -1.8800 161.2100 N137.0000 6.2800 1.4600 0.1600 0.1000 25.2000 N14-1.0200 -1.1500 -4.4700 -7.1600 -8.7000 -145.5700

44、N15-3.1400 -2.4900 -0.4100 -0.0200 -0.0100 -257.8100 N16-4.2000 -2.8300 5.8100 12.2800 17.0000 -333.4800 最大残差7.0000 6.2800 5.8100 -7.1600 -8.7000 777.1200 最小残差0.3000 -0.5000 -0.0100 -0.0200 -0.0100 -11.0300 内符合精度3.6000 3.5500 2.0500 1.4500 1.4300 352.2300 外符合精度2.3600 2.3000 2.0600 5.9300 7.6000 255.

45、0400 y/cmy/cm图4-5残差走势图从上表中可以看出，多面函数的内符合精度和外符合精度明显大于多项式拟合的数据。随着拟合次数的增高，拟合残差有减小的趋势，内符合精度都有所提高,但是外符合精度在五次和六次在变大。拟合精度最高的是四次曲线拟合模型，较高的是三次曲线拟合模型，二次曲线拟合模型最低。由此说明，曲线拟合过程中并非拟合次数越高越好。分析其原因有以下两个方面：(1) 随着次数的增大，曲线振荡很厉害，此时已经不能较好的描述高程异常的变化情况了。(2) 随着次数的增大，求解拟合系数的矩阵方程组可能出现了病态矩阵的情 况，这种情况下求出的拟合多项式当在求解未知点时，当未知点的坐标较小的变化也会引起高程异常较大的变化。在狭长线性区域多项式曲线拟合模型优于多面函数拟合模型。4.4丘陵地区高程异常拟合实例