初中二年级数学课件《相似三角形》.ppt

1、二二 相似三角形相似三角形 5.3 相似三角形相似三角形大理四中数学教研组 尹春红观察1 形状相同形状相同、大小不等大小不等的图形是相似图形相似图形。观察2 观察图形，回答问题。1、上面几组三角形哪组是全等三角形？哪组不是？2、两个全等三角形的形状和大小怎样?3、（1）、（2）、（3）组三角形形状相同吗？大小呢？（1）（2）（3）（4）形状相同形状相同、大小不等大小不等的三角形是相似三角形相似三角形。观察3 动画。A1B1C1和A2B2C2是怎样变化得到的？ABC与 A1B1C1、A2B2C2 的对应角，对应边有何关系？扩大缩小3466812ABC121624对应角相等对应角相等、对应边成比例

2、对应边成比例的三角形是相似三角形相似三角形。图5-16 ABC相似用符号“”来表示，读作“相似于相似于ABCABC，”图5-16中，ABC与ABC 相似，记作条件：AA，BB，CC，（或AB:BC:CA=AB:BC:CA)结论：ABCABC相似性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。条件：ABCABC结论：AA，BB，CC，注意：对应性：对应性：记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。图5-16 ABC思考：（1）若 ;若AA,BB,CC,则ABCABC,k与k有什么关系？（答：互为倒数，即k）（2）ABCABC时，对应角相等，对应边成比例吗？对应边的比是多少？注意：

3、注意：两个三角形的相似比具有顺序性顺序性。全等三角形是相似三角形的特殊情形，全等三角形的相似比是相似比是1。AA，BB，CC，ABCABC则相似比相似比：相似三角形对应边的比对应边的比叫做相似比相似比（或相似系数相似系数）。判断题 1、相似三角形一定全等，全等三角形一定相似。2、相似比为1的两个三角形全等。3、所有的等边三角形都相似。4、所有的等腰三角形都相似。5、所有的直角三角形都相似。6、所有的等腰直角三角形都相似。7、若两相似三角形ABC与ABC的相似比为k1，ABC与ABC的相似比为k2，则k1 k2 1。错（）（）对对错错对对观察4 已知ABC，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点

4、，根据相似三角形的定义，判断与ABC相似的三角形有（）个，你能说出理由吗？4ADFBECaabb 观察5 在上题练习的基础上继续探索：将DF上下平行移动，即D、F不是AB、AC的中点时，所得到的 A DF仍与原ABC相似吗？AFFDCDBBDAFCDFDFFDACBAFFDCDB图1 定理定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。已知：如图（1），ABC中，DFBC。求证：A DF ABC。证明：DFBC，ADFB,AFDC,又AA,A DF ABC。练习：1、如图：ABC ADE，ADEB,则（）A、B、C、D、AEDBC相似三角形中，相等的

5、角是对应角对应角，相等角所对的边是对应对应边边，相等角的顶点是对应点对应点。B 2、如图，E是平行四边形ABCD边BA延长线上一点，EC交AD于G,根据本节所学的定理，写出图中所有的相似三角形。（全等三角形除外）EABCDG分析：由平行四边形ABCD得ABCD,ADBC,即AECD,AGBC,由预备定理课知 EAG EBC，AGE CGD，小结：1、定义：对应角相等 对应边成比例 2、表示法“”3、相似比 k1，两个形状相同，大小不等的三角形 k1,两个全等三角形，是相似三角形的特例 4、相似三角形的判定方法 （1）定义法 （2）相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形 所谓相似就是图形按比例放大或缩小，而相似比就是用来刻画放大或缩小的倍数，比如，你的身高为160米，照了一张4cm的照片，那么实际上就是把你的正面平面图按比例缩小了40倍，你的正面平面图和你的照片是相似的。作业：1、教材P238第2题 2、思考：已知：ABCABC，且 求AB、BC。