1、华东师大版九年级数学上册教学设计第21章二次根式221.1 二次根式221.2 二次根式的乘除521.3 二次根式的加减13第22章一元二次方程1622.1 一元二次方程1622.2 一元二次方程的解法1922.3 实践与探索32第23章图形的相似3823.1 成比例线段3823.2 相似图形4423.3 相似三角形4823.4 中位线6423.5 位似图形6723.6 图形与坐标70第24章解直角三角形7624.1 测量7624.2 直角三角形的性质7924.3 锐角三角函数8124.4 解直角三角形92第25章随机事件的概率10225.1 在重复试验中观察不确定现象10225.2 随机事件
2、的概率105第21章二次根式21.1 二次根式教学目标1能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；2能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围教学重难点【教学重点】了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.【教学难点】用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系.教学过程一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：
3、s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h5t2，如果用含有h的式子表示t，则t_问题2：上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义例1：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x3)；(7)(x0)；(8)；(9)；(10)(ab0)解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数解：因为，(x3)，(ab0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2，(x0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式方法总结：判断一个式子是不是二次根
4、式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围例2：求使下列式子有意义的x的取值范围(1)；(2)；(3).解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解解：(1)由题意得43x0，解得x.当x时，有意义；(2)由题意得解得x3且x2.当x3且x2时，有意义；(3)由题意得解得x5且x0.当x5且x0时，有意义方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是
5、非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零【类型二】 利用二次根式的非负性求解例3：(1)已知a、b满足|b|0，解关于x的方程(a2)xb2a1；(2)已知x、y都是实数，且y4，求yx的平方根解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根解：(1)根据题意得解得则(a2)xb2a1，即2x35，解得x4；(2)根据题意得解得x3.则y4，故yx4364，8，yx的平方根为8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非
6、负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题例4：先观察下列等式，再回答下列问题11；11；11.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子解：(1)11；(2)11(n为正整数)方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出
7、题目隐含条件并用关系式表示出来三、板书设计1二次根式的定义一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；有意义a0.四、教学反思通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣21.2 二次根式的乘除第1课时教学目标1掌握二次根式乘法法则；(重点)2会进行二次根式的乘法运算(重点、难点)教学重难点【教学重点】二次根式乘法法则.【教学难点】进行二次根式的乘法运算.教学过程一、情境导入小颖家
8、有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件例1：式子成立的条件是()Ax2 Bx1C1x2 D1x2解析：根据题意得解得1x2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：(a0，b0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件【类型二】 二次根式的乘法运算例2：计算：(1)；(2)；(3)6(3)；(4).解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式解：(1)；(2)4；(3)6(3)1818189162；(4) 6b.方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分
9、数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘三、板书设计四、教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养第2课时教学目标1掌握积的算术平方根的性质；2会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简教学重难点【教学重点】积的算术平方根的性质.【教学难点】用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.教学过程一、情境导入计算：(1)与；(2)与.思考：
10、对于与呢？从计算的结果我们发现，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质例1：化简：(1)；(2)；(3).解析：主要运用公式(a0，b0)和a(a0)对二次根式进行化简解：(1)64372；(2)12560；(3)|x3y|.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简:探究点二：二次根式乘法的综合应用例2：小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为168(cm2)，所以r2
11、168，r2cm(r2舍去)答：这个圆的半径是2cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想三、板书设计1二次根式的乘法法则：(a0，b0)2积的算术平方根：(a0，b0)四、教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养第3课时教学目标1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；2能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运
12、算教学重难点【教学重点】二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.【教学难点】运用已学性质进行二次根式的化简与运算.教学过程一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)_；_(2)_；_；_.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算例1：计算：(1)；(2)；(3)；(4).解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分解：(1)2；(2)3；(3)；(4)5.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简【类型
13、二】 二次根式的乘除混合运算例2：计算：(1)93；(2)a2b.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算解：(1)原式918；(2)原式a2b.方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围例3：若，则a的取值范围是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根据题意得解得0a2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算
14、术平方根的性质化简二次根式例4：化简：(1)；(2)(a0，b0，c0)解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1)；(2).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式探究点三：最简二次根式例5：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可解：(1)3，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方
15、的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式探究点四：二次根式除法的综合运用例6：座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T2，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(3.14)?解析：由给出的公式代入数据计
16、算即可要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数解：T21.42，42(次)，在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声方法总结：解决本题的关键是正确运用公式用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一三、板书设计1二次根式的除法运算2商的算术平方根3最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式四、教学反思在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探
17、究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展21.3 二次根式的加减教学目标1会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；2熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题；3正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简教学重难点【教学重点】将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算.【教学难点】运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.教学过程一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合
18、作探究探究点一：同类二次根式例1：已知最简二次根式与能够合并同类项，求ab的值解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入ab求解即可解：最简二次根式与能够合并同类项，ab2，2ab3a4，解得a3，b1，ab3(1)2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解探究点二：二次根式的运算【类型一】 二次根式的加减运算例2：计算：()2|2|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式解：原式222.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变【类型
19、二】 二次根式的四则运算例3：计算：(1)9；(2)2；(3)(2).解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算解：(1)原式99；(2)原式25；(3)原式(2)1.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式【类型三】 二次根式的化简求值例4：先化简，再求值：，其中a2，b2.解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出解：原式.当a2，b2时，原式.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解【类型四
20、】 二次根式运算在实际生活中的应用例5：母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4()4(2015)140197.96(cm)因为1.2m120cm197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.961
21、2077.9678(cm)，即还需买78cm的金色细彩带方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求三、板书设计1同类二次根式2二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并3二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的四、教学反思在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐第22章一
22、元二次方程22.1 一元二次方程教学目标1理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式2会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题3在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识教学重难点【教学重点】一元二次方程及其相关概念，把一元二次方程化为一般形式.【教学难点】应用一元二次方程的解的定义解决有关问题.教学过程一、情境导入参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类
23、型一】一元二次方程的识别例1：下列选项中，是关于x的一元二次方程的是()Ax21 B3x22xy5y20C(x1)(x2)3 Dax2bxc0解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数例2：关于x的方程(
24、k1)x|k1|kx10是一元二次方程，则k的值为_解析：由题意得k3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值探究点二：一元二次方程的一般形式例3：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项(1)3x225x；(2)9x216；(3)2x(3x1)17；(4)(3x5)(x1)7x2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称解：(1)方程化为一般形式为3x25x20，二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是2.(2)方程化
25、为一般形式为9x2160，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是16.(3)方程化为一般形式为6x22x170，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是17.(4)方程化为一般形式为3x29x30，二次项系数是3，一次项系数是9，常数项是3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号探究点三：列一元二次方程例4：在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度请根据题意列出方程解析：设花边的宽度为xm，则由图可知剩下部分的长为(22x)m，剩下部分的宽
26、为(1.42x)m.剩下部分面积为1.6m2，可列方程(22x)(1.42x)1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程探究点四：一元二次方程的解【类型一】判断一元二次方程的解例5：方程x22x0的解为()Ax11，x22 Bx10，x21Cx10，x22 Dx1，x22解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C中的x10，x22都能使方程x22x0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的
27、值就是一元二次方程的解:【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值例6：已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2x10的一个根，则m的值是()A1 B1C0 D无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m1)110，解得m1，此时m120，m1.故选B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题三、板书设计四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想
28、方法.22.2 一元二次方程的解法第1课时教学目标1学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程2运用开平方法解形如(xm)2n的方程3体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣教学重难点【教学重点】根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.【教学难点】运用开平方法解形如(xm)2n的方程.教学过程一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法【类型一】用直接开平方法解一元二次方程例1：运用开平方法解下列方程：(1)4x
29、29；(2)(x3)220.解析：(1)先把方程化为x2a(a0)的形式；(2)原方程可变形为(x3)22，则x3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解解：(1)由4x29，得x2，两边直接开平方，得x，原方程的解是x1，x2.(2) 移项，得(x3)22.两边直接开平方，得x3.x3或x3.原方程的解是x13，x23.方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2a(a0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1，x2.【类型二】直接开平方法的应用例2：若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别
30、是m1与2m4，则_.解析：ax2b，x，方程的两个根互为相反数，m12m40，解得m1，一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是2与2，2，4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用例3：若一元二次方程(a2)x2axa240的一个根为0，则a_解析：一元二次方程(a2)x2axa240的一个根为0，a20且a240，a2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用例4：有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方
31、计算解：设新正方形的边长为xcm，根据题意得x2112138，即x2225，解得x15.因为边长为正，所以x15不合题意，舍去，所以只取x15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去三、板书设计四、教学反思教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.第2课时教学目标1认识用因式分解法解方程的依据2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程教学重难点【教学重点】用因式分解法解方程.【教学难点】用因式分解法解一些特殊
32、的一元二次方程.教学过程一、情境导入我们知道ab0，那么a0或b0，类似的解方程(x1)(x1)0时，可转化为两个一元一次方程x10或x10来解，你能求出(x3)(x5)0的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程：(1)x25x0；(2)(x5)(x6)x5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法解：(1)原方程转化为x(x5)0，x0或x50，原方程的解为x10，x25；(2)原方程转化为(x5)(x6)(x5)0，(x5)(x6)10，(x5)(x7)0，x50或x70，原方程
33、的解为x15，x27.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程：(1)x26x9；(2)4(x3)225(x2)20.解：(1)原方程可变形为：x26x90，则(x3)20，x30，因此原方程的解为：x1x23.(2)2(x3)25(x2)20，2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0，(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，原方程的解为x1，x2.方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为0；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解探究点二：用因式
34、分解法解决问题 若a、b、c为ABC的三边，且a、b、c满足a2acabbc0，试判断ABC的形状解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状解：a2acabbc0，(ab)(ac)0，ab0或ac0，ac或ab，ABC为等腰三角形三、板书设计四、教学反思利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.第3课时教学目标1.了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题教学重难点【教学重
35、点】配方的概念，运用配方法解一元二次方程.【教学难点】直接开平方法和配方法之间的区别和联系.教学过程一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x26x50，同学们都束手无策，学习委员考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方 用配方法解一元二次方程x24x5时，此方程可变形为()A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)29解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可因为x24x5，所以
36、x24x454，所以(x2)29.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【类型二】利用配方法解一元二次方程 用配方法解方程：x24x10.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(xm)2n(n0)的形式再用直接开平方法求解解：移项，得x24x1.配方，得x24x(2)21(2)2.即(x2)23.解这个方程，得x2.x12，x22.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元
37、二次方程变形，转化成开平方所需的形式【类型三】用配方解决求值问题 已知：x24xy26y130，求的值解：原方程可化为(x2)2(y3)20，(x2)20且(y3)20，x2且y3，原式.【类型四】用配方解决证明问题 (1)用配方法证明2x24x7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式证明：(1)2x24x72(x22x)72(x22x11)72(x1)2272(x1)25.2(x1)20，2(x1)255，即2x24x75，故2x24x7的值恒大于零(2)x22x3；2x22x5；3x26x8等【类型五】配方法与不等式知识的综合应用 证明关于x的方程(m2
38、8m17)x22mx10不论m为何值时，都是一元二次方程解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m28m17的值不等于0.证明：二次项系数m28m17m28m161(m4)21，又(m4)20，(m4)210，即m28m170.不论m为何值时，原方程都是一元二次方程三、板书设计四、教学反思教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程因此需熟练掌握完全平方式的形式.第4课时教学目标1理解一元二次方程求根公式的推导过程；2会用公式法解一元二次方程.教学重难点【教学重点】一元二次方程求根公式的推导过程.【教学难点】用公式法解一元二次方程.教学过程一、
39、情景导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)，且b24ac0，试推导它的两个根x1，x2.二、合作探究探究点一：用公式法解一元二次方程 方程3x287x化为一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根为_解析：将方程移项可化为3x27x80.其中a3，b7，c8，因为b24ac(7)243(8)1450，代入求根公式可得x.故答案分别为3x27x80，3，7，8，.方法总结：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就
40、可求得方程的根 用公式法解下列方程：(1)3x25x20; (2)2x23x30；(3)x22x10.解析：先确定a，b，c及b24ac的值，再代入公式求解即可解：(1)3x25x20，3x25x20.a3，b5，c2，b24ac5243(2)490，x，x1，x22；(2)a2，b3，c3，b24ac32423924150，原方程没有实数根；(3)a1，b2，c1，b24ac(2)24110，x，x1x21.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)【类型二】
41、一元二次方程解法的综合运用 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x210的解，则第三边的长为()A7 B3C7或3 D无法确定解析：解一元二次方程x210x210，得x13，x27.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4x8.所以第三边的长x7.故选A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍三、 板书设计四、教学反思经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯第5课时教学目标1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力教学重难点【教学重点】一元二次方程根的判别式.【教学难点】运用判别式在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况.教学过程一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出
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