数字信号处理试题改稿.doc

1、1、正弦序列sin（0n）不一定是周期序列。 （ ）2、阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （ ）3、序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ ）4、一个系统的冲击响应h（n）=an，只要参数a1，该系统一定稳定。 （ ）5、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 6、FFT是序列傅氏变换的快速算法。 （ ）7、FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。 （ ）8、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ ）9、所谓线

2、性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式： ，k为常数。 （ ） 理由： 。10、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。 （ ） 理由：减少采样点数不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差，因而不会改变阻带最小衰耗指标。11、级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ ） 理由：级联型结构的滤波器便于调整零、极点。12、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ ）13、巴特奥斯低通幅度特性是单调下降，而切比雪夫低通特性带内或带外有波动。（ ）14、在频率采样法设计中，提高阻带衰减的具体方法是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成

3、缓慢过渡带。 （ ） 15、现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰和最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。 （ ）16、凡是稳定系统，其Z变换在单位圆内不能有极点。 （ ） 17、高阶系统比低阶系统的极点数量多，所以高阶系统的极点不容易发生偏移。 （ ） 18、用双线性法设计IIR DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（ ）19、用双线性法设计IIR DF时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。 （ ）20、将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法

4、之一，它可以用来将模拟低通、带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。（ ）简答题 1、简述DITFFT和DIFFFT的蝶形运算单元的异同点。答：相同点：可以原位计算；共有M级蝶形，每级共有N/2个蝶形单元；所以运算量都相同。不同点：DIFFFT算法输入序列为自然顺序，输出为倒序排列，且蝶形运算是先加减后相乘；DITFFT算法输出序列为自然顺序，输入为倒序排列，且蝶形运算是先乘后加减。2、采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。 答： 如果x（n），h（n）的长度分别为N1，N2，那么用长度NN1+N2-1的圆周卷积可计算线性卷积

5、。用FFT运算来求x（n）*h（n）值（快速卷积）的步骤如下： （1）对序列x（n），h（n）补零至长为N，使NN1+N2-1，并且N=2M（M为整数），即 （2）用FFT计算x（n）、h（n）的离散傅里叶变换 （3）计算Y（k）=X（k）H（k） （4）用IFFT计算Y（k）的离散傅里叶反变换得： 3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？它们的值取决于窗函数的什么参数？ 在应用中影响到什么参数？ 答：旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。阻带最小衰耗适用于滤波器，相对衰耗定义为：。旁瓣峰值衰耗取决于窗谱的主副瓣幅度之比。当滤波器是用窗口法得出时，阻

6、带最小衰耗取决于窗谱的主副瓣面积之比。旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗在应用中会影响到所设计的滤波器的过渡带带宽及过渡带两旁产生的肩峰和阻尼余振。4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适合于什么场合？答：1）在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求。2）FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器一般做不到这一点。3）FIR滤波器一定是稳定的，而IIR滤波器必须采用递归结构，运算时的舍入处理，有时会引起寄生震荡。4）FIR滤波器可采用FFT算法，而IIR滤波器则不能。5）IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成封闭公式

7、、数据和表格，因而计算量较小，对计算工具要求不高，而FIR滤波器的设计一般要借助于计算机。6）IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器；FIR滤波器可适应各种幅度特性及相位特性的要求。5、试从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基本思路，如何从S 平面映射到Z平面，频率变换的线性关系。答：（1）脉冲响应不变法对脉冲响应抽样，保持时域瞬态响应不变；而双线性变换法用梯形面积代替曲线积分，保持稳态响应不变。（2）脉冲响应不变法是标准Z变换，多点到一点映射；而双线性变换法是分式线性变换，一一映射。 （3）特点：脉冲响应不变法频带宽于/T

8、时会混叠失真，频率变换是线性关系 ；而双线性变换法将模拟频率压缩到数字频率，频率变换是非线性关系， =2arctg() 6、以下是用FFT对连续信号做谱分析的Matlab程序：答：频谱图的横坐标单位是Hz fs=400; T=1/fs; %采样频率为400HzTp=0.04;N=Tp*fs; %采样点数N=16 n=1:N;xn=cos(200*pi*n*T)+ sin(100*pi*n*T)+ cos(50*pi*n*T);% 产生采样序列 Xk=fft(xn,4096); %4096点DFT,用FFT实现 fk=0:4095/4096/T; %4096点频率值 plot(fk,abs(Xk

9、)/max(abs(Xk) %作频谱图 7、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果：运行结果：N=4，Wc=9.9347e+003, B=9.7414*e+015A=1 2.5961e+004 3.3698e+008 2.5623e+012 9.7414e+015请在每行程序后面添加注释；写出该滤波器的指标参数和系统函数。答：Wp=2*pi*1000; %通带边界频率:fp=1kHz； Ws=2*pi*5000; %阻带边界频率:fs=5kHz；Rp=1; As=40; %通带最大衰减为1db； 通带最小衰减为40db；N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,s)

10、; %计算巴特沃思模拟低通滤波器阶数和3db截止频率；B,A=butter(N,Wc,s); %计算巴特沃思模拟低通滤波器系统函数系数;8、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果：程序运行结果：N=2， Bz=【0.1326 -0.2653 0.1326】Az=【1 0.7394 0.2699】请在每行程序后面添加注释；写出该滤波器的指标参数和系统函数。答：Wpz=0.8; %通带边界频率Wpz=0.8 radWsz=0.44; %阻带带边界频率Wsz=0.44 rad Rp=3; As=15; %通带最大衰减Rp=3，阻带最小衰减As=15 N,Wc=buttord(Wp

11、z,Wsz,Rp,As,); %计算巴特沃思数字高通滤波器阶数Bz,Az=butter(N,Wc,high); %直接设计数字高通滤波器，返回分子和分母多项式系数 9、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。现计算了1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？答： Fs=16kHz ,N=1024,F= Fs /N 计算得：F=16000/1024=15.625Hz 10、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什么样的影响？答：窗口法设计FIR滤波器时，窗口的长度对滤波器的过渡带带宽产生影响：窗口的长度越长，过渡带越陡，越窄。 窗口的形状对

12、滤波器的最小阻带衰耗和过渡带带宽都产生影响：最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比；过渡带带宽 取决于窗谱主瓣宽度。另外，窗口形状必需是对称的，才可用于设计FIR滤波器。窗口的位置对滤波器的相位产生影响：要用窗函数W(n)截取理想单位抽样序列hd(n)中能量集中的一部分，截取出的序列h(n)=hd(n)W(n)应是因果序列。当要设计具有线性相位FIR滤波器时，h(n)应满足线性相位的条件：h(n)是实数，h(n)=h(N-1-n)。11、写出第k个极点偏差Pk的分析公式。并分析它和哪些因素有关？答： （1）、极点偏差和系数量化误差大小有关；（2）、与极点分布有关，如果极点密集分布，极点间距短，极

13、点偏差就大；（3）、与阶数N有关，阶数越高，极点灵敏度越高，极点偏差就越大。 四、综合题 下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换的名称。允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。离散时域x（n）离散频域X（k）Z复频域 X（z）数字频域 X(ej)离散周期序列离散周期频域周期延拓离散傅氏级数变换DFS取主值区间离散傅氏变换DFTZ变换ZT序列傅氏变换DTFT、一、设计题已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为： ， 要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3

14、dB截止频率，为了简单，设采样间隔T=2s 。1求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；2画出该数字低通滤波器的直接型结构图。解：1将Ha(s)去归一化，得到：2.滤波器直接型结构图如下：分) 二、设计题已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率 rad/s，为了简单，设采样间隔T=2s 。1 求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；2 计算数字低通滤波器的3dB截止频率； 3、画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。解：1、 2、数字滤波器的3dB截止频率为=rad。3、该数字低通滤波器的直接型结构流图如下图所

15、示： 三、已知FIR滤波器的单位脉冲响应为： 1 N=6 2 N=7 h(0）=h(5)=1.5 h(0）=-h(6)=3 h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0 试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。解：1线性相位型结构如解图一所示。由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N-1-n)，所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：由于N=6为偶数（情况2），所以幅度特性关于=点奇对称。 2线性相位型结构如解图二所示。由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=-h(N

16、-1-n)，所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：由于N=7为奇数（情况3），所以幅度特性关于=0，,2奇对称。解图一解图二四、已知x(n)的N点DFT为 式中，m、N是正的整常数，0mN/2 。 1求出x(n)； 2用xe(n)和x0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFTxe(n)和DFTx0(n)；3求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列X0(k)。解：1 2 3由1的计算结果x(n)是实序列，所以Xe(k)=X(k)，X0(k)=0。五、数字系统分析题：有人设计了一只IIR滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔

17、细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互独立，其功率为q2/12。q由运算精度决定，是个常数。请回答下列问题：1在系统图中标出误差信号源；2总的输出噪声功率有多大？（提示：这是LTI系统） 解：1误差信号源位置如解题图所示。e0(n)e1(n) 2此结构需要两个系数，因此共有两个舍入噪声源。 e0(n)通过整个网络： e1(n)直接加在输出端。(2分) 时域计算： 输出舍入噪声方程为 利用等比级数求和公式 则 六、填图题 1下图是按时间还是按频率抽取的FFT？ 2把下图中未完

18、成的系数和线条补充完整。解：1按时间抽取的 2蝶形单元画出来，系数写出来 七、 ，分别求：1、收敛域0.5Z2对应的原序列x(n)；2、收敛域Z2对应的原序列x(n)。 解： 1 当收敛域0.5Z2时：n0,c内有极点0.5, n0, c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2， 最后得到： 2 当收敛域Z2时：此时是因果序列，只有n0，同理可得 八、假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式： 1、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)； 2、分别求出x(n)和y(n)

19、。 解：1 k=0,1,2,3 ， k=0,1,2,3 2 九、数字滤波器的结构如图所示。 1、写出它的差分方程和系统函数； 2、判断该滤波器是否因果稳定。解：十、假设，完成下列各题：1、求出x（n）的傅里叶变换，并画出它的幅频特性曲线。2、求出x（n）的离散傅里叶变换X（k），变换区间的长度N=4，并画出k曲线。3、将x（n）以4为周期进行延拓，得到周期序列，求出的离散傅里叶级数系数，并画出k曲线。4、求出3中的傅里叶变换，并画出曲线。（要求有求解过程）。解：1、 ， （3分） 幅频特性如下图（1）所示。2、X（k）=2， （3分） ，k曲线如下图（2）所示。 3、 ，-k， k曲线如下图（

20、3）所示。 4、X， 曲线如下图（4）所示。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 十一、分析题 采用FIR窗口法设计DF时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示:窗函数旁瓣峰值衰耗(dB)阻带最小衰耗(dB)过渡带矩形窗-13-214/N三角窗-25-258/N汉宁窗-31-448/N海明窗-41-538/N现需要设计满足下列特性的LPF滤波器，通带截止频率fc=1kHz, 阻带边界频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大波动Ap0.2dB, 阻带衰耗绝对值As20dB。请回答下列问题：1、 你选择什么窗函数？为什么？ 2、 窗函数长度N如何选择？ 3、 如果需要确保实际得到的

21、滤波器的fc值准确，则你选择开窗前的理想滤波器的（数字域截止频率）等于多少？ 解：1、根据阻带最小衰耗As20dB可看出表中的几个窗函数都满足要求。接下来需验证通带最大波动是否满足Ap0.2dB。Ap可以从窗函数给定的As中反推，即：因为 As =-20logx （x即肩峰值）所以x=Ap=20log(1+x)=20log(1+) 若选用矩形窗：Ap=20log(1+)=20log(1+)=0.742(dB)，不满足Ap 0.2dB 的指标，所以需选用别的窗函数。若选用三角窗：Ap=20log(1+)=20log(1+)=0.475(dB)，亦不满足指标。若选用汉宁窗：Ap=20log(1+)

22、=20log(1+)=0.055(dB)，满足指标，由表看出，海明窗亦满足指标。 因此，可选用汉宁窗和海明窗。2、过渡带宽指标为f=fs-fc=2k-1k=1kHz,加汉宁窗和海明窗的过渡带宽均为=8/N（N为窗函数的长度）。因为（）/Fs，所以（8/N）（）/16000，解得N64，故窗函数长度N64。3、 fc=1kHz，对应数字域截止频率为：0.125 十二、假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式： 1、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)； 2、 分别求出x(n)和y(n)。解：1、 k=

23、0,1,2,3 ， k=0,1,2,3 2、 十三、已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为：0.25， 0.125-j0.3, 0, 0.125-j0.06, 0.5(1)写出x(n)8点DFT的后3点值。(2)如果，求出的8点DFT值。（要求有求解过程）解：1、且实序列的DFT呈共轭对称性，即：X（k）=X(N-K), 0kN-1 X（5）=0.125+j0.06； X（6）=0 ；X（7）=0.125+j0.3 2、由DFT的循环移位定理知：X1(k)=X(k)W8-2k, 所以它的8点DFT值为：0.25, 0.3+j0.125, 0, -0.06-j0.125, 0.5,- 0

24、.06+j0.125, 0, 0.3-j0.125 十四、考虑一个具有传递函数（-1/16 +z-4 ）(1-1/16z-4 )的稳定系统1、求系统的零点和极点，并作图表示。2、画出系统的正准型和二阶节级联型结构。3、证明系统是个全通滤波器。解：1、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/16z4 +1)/(z4 -1/16)所以零点：z4 =16 z0k=2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：z01=2,z02=2j,z03=-2,z04=-2j极点：z4 =1/16 zpk=1/2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：zp1=1/2, zp2=1/2j

25、, zp3=-1/2, zp4=-1/2j, 系统的零极点分布如下图1所示 （零极点各2分，图1分，共5分） 2、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/4+z-2)/(1-1/4 z-2 )* (1/4+z-2)/(1+1/4 z-2 )所以，正准型结构如下图2所示，二阶节级联型结构如下图3所示 （4分） 3、根据全通系统的零极点特性：所有零点都是其极点的共轭倒数来证明：从1问可知零点z0k=2ej2k/4 ,k=0,1,2,3 与极点zpk=1/2ej2k/4 ,k=0,1,2,3互为共轭倒数 （2分）十五、证明题 若x(n)为纯虚序列且偶对称，即x(n)=

26、x(N-n)。证明其DFT X(k)为纯虚序列且偶对称。证明：（1）因为x(n)偶对称，即x(n)=x(N-n) 所以 = 故X（k）偶对称，即实部偶对称，虚部偶对称。（2） 因为x(n)为纯虚序列，所以x(n)=-x* (n), 所以 =故X（k）共轭奇对称，即实部奇对称，虚部偶对称。由（实部偶对称，虚部偶对称）+（实部奇对称，虚部偶对称）=虚偶 所以X（k）为纯虚序列且偶对称。十六、1、试写出在DIT-FFT中 ，将N点DFT运算分解为两个N/2点DFT运算的算法公式， 2、画出N=8时完整的3级DIT-FFT运算流图，要求输入倒序，输出顺序。、 2、3级运算流图如下（10分），若图中没标

27、出系数和输入输出各扣2分十七、用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器， 采样点数N=15 ，要求逼近的低通滤波器幅度特性曲线如图所示。1、 写出频率采样值的表达式。2、 画出频率采样结构图。3、 求出它的单位脉冲响应，并画出直接型结构图。解：1、2、频率采样结构如下图所示。 解图一3、直接型结构图如下图所示。十八、给定滤波器参数，（通带截止频率，阻带边界频率，采样频率，通带最大波动，阻带最小衰耗），请尽可能详细地说明采用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤。假设滤波器的阶数N、各种归一化模拟原形LPF的系统函数都可以查表得到。解：步骤一：对通带截止频率和阻带边界频率进行频率变换： 步骤二：以预畸后的上述参数为目标参数（，），求出模拟滤波器的传输函数 步骤三：通过变量代换求。word文档 可自由复制编辑