湖南省普通高中学业水平考试要点解读数学.doc

1、2017年湖南省普通高中学业水平考试要点解读数 学湖南省普通高中学业水平考试大纲编写组二0一二年八月前言2017年湖南省普通高中学业水平考试要点解读（以下简称解读）是在2016年湖南省普通高中学业水平考试要点解读的基础上修订完成的，是与2017年湖南省普通高中学业水平考试大纲（以下简称考纲）配套使用的学业水平考试复习指导丛书.解读面向全体高中学生，旨在帮助高中教师与学生理解考纲，对高中教学加以积极的影响，减轻高中学生的学业负担，推进高中新课程，促进高中学生的全面发展和素质教育的全面实施.解读所要“解读”的不只是学业水平考试的内容和形式，更重要的是要体现建立这一考试制度的目的和任务回归基础教育的

2、本源，构建一个衡量高中教育教学质量，促进学生全面发展的质量评价体系.因此，解读面向全体高中学生，特别注重各学科学习方法指导，特别注重训练能力层级和难度的梯度分布.解读大体上分为复习目标、复习要点、学法指导、题型示例、达标训练和综合测试等五个板块，各板块的内容依据考纲和高中教材的必修模块编写.由于各学科特点的不同，编写体例也根据需要做了些小调整.来源:Zxxk.Com像所有的新生事物一样，学业水平考试作为一种新的考试制度也有一个逐步完善的过程，因此，欢迎来自各个方面，特别是高中师生的建设性的意见.当然，解读也要听取大家的意见与建议，才不会停下不断完善的脚步.目录数学14第一章 集合与函数概念4第

3、二章 基本初等函数（I）8第三章 函数的应用12数学2：17第一章 空间几何体17第三章 直线与方程26第四章 圆与方程31数学3：第一章 算法初步35第二章 统 计40第三章 概 率44数学4：48第一章 三角函数48第二章 平面向量54第三章 三角恒等变换58数学5：62第一章 解三角形62第二章 数 列66第三章 不等式71word文档 可自由复制编辑数学1第一章 集合与函数概念考试目标节 次考 试 目 标1.1.1集合的含义与表示了解集合的含义；能用列举法、描述法表示集合；了解元素与集合的关系，能判断元素与集合的关系. 1.1.2集合间的基本关系了解集合之间的包含与相等的含义，知道全集

4、与空集的含义.理解用Venn图表示集合的关系.1.1.3集合的基本运算理解集合的并集、交集和补集的含义及运算，能用Venn图解释集合的运算；会求集合的交集、并集和补集.1.1.4函数的表示法知道映射的概念；了解函数的概念；掌握函数的表示法，并能求简单函数的定义域和值域；了解简单的分段函数及应用.1.1.5函数的单调性与最大（小）值掌握函数的单调性与最大（小）值，会证明简单函数的单调性；并能利用函数的单调性求函数的最大（小）值.1.1.6函数的奇偶性理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性.要点解读 1.集合的含义与表示【知识要点】集合的三个属性，集合的表示及元素与集合的关系.【案例剖析1】

5、已知集合，若，则实数= .【解析】因为，所以，得.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.95，为容易题. 2.集合间的基本关系【知识要点】集合间的基本关系有子集，真子集，集合相等.【案例剖析2】 已知集合A=1，2，3，B=1，4，若BA，则为（ ）. A.1 B. 2 C.3 D. 4【解析】由子集的意义，可知，答案选D.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.93，为容易题. 3.集合的基本运算【知识要点】（1）交集：；（2）并集：；（3）补集：.【案例剖析3】设集合A=0，1，2，AB= 0，2，则集合B可能是（ ）.A.0，1 B.1，2 C.0，2，3 D.0【解析】由

6、已知集合B中必有元素0和2，所以选C.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.92，为容易题.4.函数的概念及表示 【知识要点】（1）函数的三要素：定义域、值域和对应关系；（2）函数的表示：解析法、列表法、图象法.【案例剖析4】求下列函数的定义域：（1）；（2）.【解析】（1）要使函数有意义，则，即，故所求函数定义域为；（2）要使函数有意义，则，得且，故所求函数定义域为且.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.5.函数的奇偶性【知识要点】如果对于函数的定义域内任意一个，都有（或），那么函数就叫做偶（或奇）函数.【案例剖析5】（1）已知函数为奇函数，则= ；（2）已

7、知，若，则 .【解析】（1）因为为奇函数，又的定义域为R，所以，得；（2）因为为偶函数，又，所以=4.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.90，为容易题.6.函数的单调性与最大（小）值【知识要点】（1）如果对于函数定义域的某个区间D内的任意两个自变量，当时，都有（），那么就说在区间D上是增（减）函数；（2）函数的最大（小）值M（m）是函数的所有函数值中最大（小）的.【案例剖析6】已知函数（R）.（1）当时，指出函数在）上的单调性（不要求证明）；（2）当时，求函数在时的最小值，并指出取得最小值时的自变量的值；（3）当时，求函数在，2上的值域.【解析】（1）函数在）上为增函数；（2）当时

8、，因为，所以，当且仅当时取等号，即时，的最小值为；（3）当时，先证明在，2上的单调性。任取，2，且，则=，因为，所以，又，所以，即，故在，2上为增函数，所以，故函数在，2上的值域为，3。【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.70，为稍难题.达标练习1.已知全集，则( ).A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ）.A.1，2)(2，+） B.(1，+） C.1，2) D.1，+) 3已知函数且，若，则函数的解析式为（ ）.A B C D4.下列说法错误的是（ ）.A.是偶函数 B. 偶函数的图象关于y轴成轴对称C.是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点成中心对称5. 已知函数，则

9、= .6.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，则总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数关系式为 .7.已知全集U=R，集合，求：（1）；（2）；（3）；（4）.8. 某家庭进行理财投资，根据市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）设投资额为万元，收益为万元，试分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （2）该家庭现用20万元资金进行理财投资，问怎样分配资金能使投资收益最大，

10、其最大收益为多少万元？第二章 基本初等函数（I）考试目标节 次考 试 目 标2.1.1指数与指数幂的运算理解根式、分数指数幂的意义；能进行指数幂的运算.2.12指数函数及其性质掌握指数函数的概念、图象和性质；了解指数函数模型的简单应用.2.2.1对数与对数运算理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式；能进行对数的运算.2.22对数函数及其性质掌握对数函数的概念、图象和性质；了解对数函数模型的简单应用；知道函数与是互为反函数.2.3幂函数了解幂函数的概念；知道函数y=x, y=x2, y=x3, ,的图象和性质.要点解读 1.指、对数运算【知识要点】（1）指数的运算性质：；.（2）对数的运算性质

11、：； ；.换底公式：.【案例剖析1】化简下列各式：（1）； （2）； （3）.【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.80，为中档题.2.指数函数与对数函数【知识要点】（1）形如的函数称为指数函数，其定义域为R，值域为.当时，为减函数，当时，为增函数。（2）形如的称为对数函数，其定义域为，值域为R。当时，为减函数，当时，为增函数.【案例剖析2】函数的定义域为 ；值域为 .【解析】因为，所以，故函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域是.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.78，为中档题.【案例剖析3】已知函数，.（1）求函数的定

12、义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.【解析】（1）因为，由得，故函数的定义域为；（2）因为，所以=，故函数为奇函数.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.76，为中档题.主要考查对数函数的概念、性质及简单的对数运算.【案例剖析4】已知函数的图象经过点（1）求函数的解析式；（2）求证：【解析】（1）因为函数的图象经过点，所以，即，得，所以函数的解析式为； （2）证明：因为，所以，所以 【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.76，为中档题.主要考查指数函数的定义及指数式的运算.3.幂函数【知识要点】（1）形如Q）的函数叫做幂函数；（2）幂函数y=x, y=x2, y=x3,

13、,的图象和性质.【案例剖析5】若点（2，）在幂函数的图象上，则 .【解析】因为为幂函数，所以可设，又点（2，）在幂函数的图象上，所以，解得，所以，故，答案为4.【说明】本题属于“了解”层次，预估难度系数0.89，为容易题.达标练习1.下列函数是幂函数的是（ ）. A. B. C. D.2.指数函数=的图象经过点（2，16），则的值是（ ）.A. B. C.2 D.43.（）（4）=（ ）.A. B. C.2 D.44.下列函数，在区间上不是增函数的是（ ）.A. B. C. D.5.函数的定义域是 .6.化简 .7.设函数，求满足=的值.8. 已知函数，（且）.（1）当时，求的值；（2）当时，

14、求满足的实数的取值范围.第三章 函数的应用考试目标节 次考 试 目 标3.1.1方程的根与函数的零点理解方程的根与函数的零点的概念及关系；会判别简单函数的零点所在的区间.3.1.2用二分法求方程的近似解知道用二分法求方程的近似解的步骤；能根据给出的函数值及精确度，求一个方程的近似解.3.2.1几类不同增长的函数模型理解指数函数、对数函数和幂函数模型的变化规律，能根据不同的条件，选择适当的函数模型解决有关问题.3.2.2函数模型的应用实例应用常见函数模型，解决一些数学问题.要点解读 1.方程的根与函数的零点【知识要点】（1）方程的根函数的图象与轴的交点的横坐标函数的零点；（2）如果函数在区间 ，

15、 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (，) 内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.【案例剖析1】设是方程的解，则（ ）.A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）【解析】令，则，所以（2，3），选C.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.89，为容易题.主要考查方程的根与函数零点的关系及函数零点所在范围的判别.2.二分法求方程的近似解【知识要点】二分法求方程根的基本思路：如果和符号相反，说明（，）之间有实根；再取（，）的中点，若，则就是方程的根，若，则进一步判断与是否同号.如果不同号，说明方程在区间（，）内有实根，如果同号，则与一定不同号

16、，说明方程在区间（，）内有实根，这样做就已经将寻找根的范围减少了一半，然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到所求根的精确度符合题目要求为止.【案例剖析2】为了求方程根的近似值，令，并用计算器得到了下表：1001.251.351.501.07940.20000.36611.0000则由表中的数据，可得方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）.A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5【解析】由表可知方程的根在区间内，精确到0.1的近似值是1.3，选B.【说明】本题属于“了解”层次，预估难度系数为0.90，为容易题.主要考查“二分法”求方程根的近似值.3.利用给定函数模型解决实际问题【知识要点

17、】这类问题是指在问题中明确了函数关系式或函数类型，需要利用已知函数来处理实际问题. 【案例剖析3】一工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格（元/吨）与月生产量（吨）之间的关系为，生产（吨）的成本为（元），其中.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少元？（注：利润收入成本）【解析】每月生产（吨）时的利润为（），所以当时，有最大值310000，即每月生产600吨产品能使利润达到最大，最大利润是310000元。【说明】本题属于“应用”层次，预估难度系数为0.70，为稍难题.4.选择函数模型解决实际问题【知识要点】选择函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据；画散点图，预测函数模型

18、；确定求函数模型；检验是否符合实际.【案例剖析4】某沿海地区养植一种特殊的海鲜，计划8月1日上市，上市时间仅能维持5个月.预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上升趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.规定定义域是，其中表示8月1日，表示9月1日，区间0,1）之间的实数对应8月1日到9月1日之间的时刻，依此类推.现有三种价格模拟函数：；（注：以上三个函数中，均为待定常数且.）（1）为准确确定其价格走势，应选择哪个价格模拟函数，为什么？（2）若，试求出所选函数的解析式； （3）为了保证养殖户的的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在那几个月份内价格下跌？【

19、解析】（1）要符合题设要求，中均必须.对于模拟函数为单调函数；模拟函数，当时为先减后增函数，当时为先增后减函数.因此函数均不符合题设“先增，再减，后增”的模型要求，模型可以符合这个要求.所以应选择作为价格模拟函数.（2）由，得；由，得，所以函数的解析式为（3）作出函数的图象，由图象可知，当时，函数为减函数，所以可以预测这种海鲜将在9、10两个月份内价格下跌.【说明】本题属于“应用”层次，预估难度系数为0.68，为稍难题. 达标练习 1. 函数的零点个数是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.32.设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）.A. B. C. D.不能确定3.某

20、人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（ba），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）.4.今有一组实验数据如下： t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）.A. B. C. D.5.偶函数在0，（）上是单调函数，且，则方程在区间，内根的个数为 .6. 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程（）关于时间（）的函数关系是，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是 .7.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若

21、函数在区间（-2，2）上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.8.甲商店某种商品9月份（30天，9月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间 （天）函数关系如图（二）所示.（1）写出：图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式，图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M (元) 与时间的函数关系；（2）乙商店销售同一种商品，在月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间（天）之间的函数关系为（），比较9月份每天两商店销售金额的大小.数学2：第一章 空间几何体考试目标 节 次 考 试 目 标1.1.1柱、锥、台、球的结构特征识记

22、柱、锥、台、球的结构特征.1.1.2简单组合体的结构特征识记简单组合体的结构特征，能识别一个几何体是由那些简单几何体组合而成的.1.2.1 平行投影与中心投影能描述平行投影与中心投影，能用平行投影的方法，画空间图形的三视图与直观图.1.2.2空间几何体的三视图理解空间几何体的三视图，能画出空间简单几何体的三视图并能根据几何体的三视图想象立体模型. 1.2.3空间几何体的直观图了解斜二测画法，会用斜二测画法画空间几何体的直观图.1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积识记柱体、锥体、台体的表面积和体积公式，并能运用公式求简单几何体的表面积和体积.1.3.2球的体积和表面积识记球的体积和表面积公式

23、，并能运用公式求球的体积和表面积.要点解读1.柱、锥、台、球的结构特征【知识要点】（1）多面体：棱柱、棱锥、棱台；（2）旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球.【案例剖析1】下列结论：（1）有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱；（2）有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台；（3）用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；（4）以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 其中正确结论的个数为（ ）.A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【解析】如图可知（1）（2）（3）均不正确，而圆锥是以直角三角形一条直角边所在的直线

24、为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，故选D. 【说明】本题属于“识记”层次，预估难度系数0.80，为中档题.2.简单组合体的结构特征【知识要点】简单组合体的构成有两种：一种是简单几何体拼接而成，另一种是简单几何体截去或挖去一部分而成.【案例剖析2】如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是( ).（1） （2） （3） （4） （5）A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(1)(2) D.(1)(2)(5) 【解析】（1）是三棱柱，（2）是四棱柱，（3）是一个圆台挖去一个圆柱而得到的组合体，（4）可以看作是一个四棱柱截去一个三棱锥而得到的组合体，

25、（5）可以看作是一个四棱柱截去一个三棱柱而得到的组合体，故选D.【说明】本题属于“识记”层次，预估难度系数0.95，为容易题.3.空间几何体的三视图和直观图【知识要点】（1）会画空间几何体的三视图和直观图；（2）由空间几何体的三视图或直观图想象所表示的立体模型.【案例剖析3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）.【解析】D答案对应的几何体的正视图上面的部分应是矩形中间有一条虚线，故选D.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.86，为容易题.4.几何体的表面积和体积【知识要点】（1）根据给出的几何体，求表面积或体积；（2）根据几何体的三视图，求几何体的表

26、面积或体积.【案例剖析4】下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（ ）.A15B18C22 D33【解析】由三视图知该几何体上部为半径是3的半球，下部为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，高为4，则圆锥侧面积S13515，半球的表面积(不包括大圆面)S223218，SS1S2151833，故选D.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.90，为容易题.先要由几何体的三视图想象几何体的形状，再用相应的公式计算，这种题型是高中学业水平考试中最常见的题型.达标练习1.一个几何体只有4个面，则该几何体为（ ）.A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱台2.下列结论

27、正确的是（ ）.A.棱柱的侧面都是平行四边形 B.棱锥的侧面都是等腰三角形C.棱台的侧面都是等腰梯形 D.棱柱的侧面都是矩形3.已知长方体的长、宽、高分别2、3、，则该长方体的一条体对角线长为（ ）.A.2 B. C.5 D.64.下列几何体中，三视图都相同的是 A. 圆台 B.圆柱 C.圆锥 D. 球（第5题图）5.如图，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积为 .6.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：正视图（第6题图）俯视图存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图.其中真命题的序号是 . 7一个圆柱的

28、侧面积展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积的比.8将一个边长为的正方形卷成一个底面为正三角形的三棱柱，求此三棱柱的体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系考试目标 节 次 考 试 目 标2.1.1平面了解平面的概念和特性，能直接运用三个公理解决一些简单的空间点、线、面关系的问题.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系理解空间中直线与直线之间的三种位置关系，会判定两条直线平行、垂直和异面，会求简单空间图形中两条异面直线所成的角.2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系理解空间中直线与平面之间的三种位置关系.2.1.4平面与平面之间的位置关系理解平面与平面之间的两种位置关系.2.2.1

29、直线与平面平行的判定与性质能运用直线与平面平行的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面平行问题.2.2.2平面与平面平行的判定与性质能运用平面与平面平行的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面平行问题.2.3.1直线与平面垂直的判定与性质能运用直线与平面垂直的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面垂直问题，会求简单空间图形中直线与平面所成的角.2.3.2平面与平面垂直的判定与性质能运用平面与平面垂直的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面垂直问题，会求简单空间图形中二面角的大小.要点解读1.平面【知识要点】公理1的主要作用是判定直线是否在平面内；公理2的

30、主要作用是确定平面；公理3的主要作用是判定点共线与线共点.【案例剖析1】下列结论：（1）“直线l在平面内”用符号表示为；（2）若=l，则；（3）如果三条直线两两相交，有三个不同的交点，那么这三条直线确定一个平面.其中正确结论的序号是 .【解析】直线l在平面内，不能用l，应该用l表示，所以（1）不对；由公理3可知（2）对；因为不在同一直线上的三点确定一个平面，所以（3）对.答案：（2）（3 ）.【说明】本题属于“识记”层次，预估难度系数0.90，为容易题.2.空间中直线与直线之间的位置关系【知识要点】（1）直线与直线的位置关系有平行、相交和异面；（2）两异面直线所成的角.（详见教材）【案例剖析2

31、】E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则EFGH是 形；若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直，则EFGH是 形；若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则EFGH是 形.B1ABCA1C1D1F1E【解析】用公理4可以证明EFGH是平行四边形；又EFG为AC与BD所成的角，所以当AC与BD垂直时，EFGH是矩形；当AC与BD相等时，EF=FG，所以EFGH是菱形.答案：平行四边；矩；菱.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.【案例剖析3】如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直底面，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1

32、C1的中点.若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是（ ）.A. B. C. D.【解析】设BC的中点为E，连结F1E，则F1EBD1，所以AF1E为AF1与BD1所成的角，在三角形AF1E中，由余弦定理可得cosAF1E=，故选A.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.80，为中档题.求两异面直线所成的角关键是将两条异面直线（或其中一条）平移，使它们变成相交直线，再解三角形求角.3.空间中直线与平面之间的位置关系【知识要点】（1）直线与平面的位置关系有直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内；（2）直线和平面所成的角.【案例剖析4】下列结论：，；，；，； ，.其中

33、正确的结论（ ）.A. B. C. D.【解析】即为直线与平面垂直的判定定理2；即直线与平面垂直的性质定理；可以在平面内；可以在平面内，还可以与平面平行.故选A.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.【案例剖析5】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）.A. B. C. D.【解析】连结A1C1交B1D1于O，可以证明A1C1平面BB1D1D，所以OBC1为BC1与平面BB1D1D所成角，在直角三角形BC1O中，BC1=，C1O=，所以sinOBC1=.故选D.【说明】本题属于“掌握”层次

34、，预估难度系数0.78，为中档题.求直线和平面所成的角关键是找（作）出直线和平面所成的角，而找（作）直线和平面所成的角的关键是找（作）到直线在平面内的射影.4.空间中平面与平面之间的位置关系【知识要点】（1）平面与平面的位置关系有平行与相交；（2）二面角及其平面角（详见教材）.【案例剖析6】已知直线平面，表示直线，表示平面，有以下四个结论：（1）；（2），；（3）；（4）若与相交，则必与相交.其中正确的结论个数有（ ）.A.4 B.3 C.2 D.1【解析】（1）可以在内，故（1）不对；（2）对；（3）对；（4）与可以平行，故（4）不对.故选C.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.8

35、6，为容易题.【案例剖析7】如图，RtABC的斜边BC在平面内，两直角边AB、AC与平面所成的角分别为30、45，则平面ABC与平面所成的锐二面角的大小为（ ）.A.30 B.45 C.60 D.90AOCDB【解析】过A作AO平面于O，连结BO，CO，过A作ADBC于D，连结DO，则ABO，ACO分别为AB、AC与所成的角，ADO为平面ABC与平面所成的角，设AO=，则AB=2，AC=，BC=，所以AD=，sinADO=，所以ADO=60.故选C.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.68，为稍难题.解题的关键是要能作出直线和平面所成的角和二面角的平面角，然后解三角形求角.5.立体几

36、何的综合问题【知识要点】在高中学业水平考试中，立体几何的解答题一般都是以综合题的形式出现.它主要考查空间几何体的结构特征、体积和面积的计算、空间各种线面的平行和垂直关系的论证以及空间角的简单计算.解这类题要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力.【案例剖析8】如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是边长为2cm的等边三角形，且与底面垂直，而底面ABCD是面积为2cm2的菱形，ADC是锐角（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证PACD.【解析】（1）过P作PECD，垂足是E，侧面PCD底面ABCDCD，侧面PCD底面ABCD，PE侧面PCD，PE底面ABCD，又PCD是等边三角形，

37、边长2 cm，PECD，PE2(cm)已知S底面2cm2，四棱锥的体积VPES底面22(cm3)；（2）证明：记ADC，底面ABCD是菱形，S底面CD2sin，又CD2 cm，S底面2cm2，sin.是锐角(题设)，60，连接AC，则ADC是等边三角形，PCD也是等边三角形，PECD，E是CD的中点，连接AE，有AECD，AEPEE，CD平面PAE.又PA平面PAE，PACD.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.68，为稍难题.达标练习1.若直线上有两个点在平面内，则下列结论正确的是（ ）.A.直线在平面内 B.直线不一定在平面内PABC（第2题图）C.直线上有点都在平面外 D.直线

38、与平面相交2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，则三棱锥P-ABC的四个面PAB，PAC，PBC和ABC中，直角三角形的个数为（ ）.A.1 B.2C.3 D.4（第3题图）3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（ ）.A.BD平面CB1D1 B.AC1平面CB1D1 C.AC1BD D.异面直线AD与CB1角的为60ABCA1B1C1DE（第4题图）4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB=1，AC=2，BC=，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成角的大小为（ ）.A.900 B. 600

39、 C. 450 D. 3005、若是两个不重合的平面，以下条件中可以判断的是:_：都垂直于平面；内有不共线的三点到的距离相等；是内的两条直线，且，；是两条异面直线，且，. 6.已知是平面，m，n是直线，下列命题中正确命题的个数是_：若；若；如果相交； A B （第7题图） D1 C1 B1 A1 D C若7如图，为长方体（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的大小（第8题图）CABDPE8.如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD 是边长为的正方形，且PD=.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E为PC中点，求证：PA平面BDE；（3）求直线PB与平面ABCD所

40、成角的正切值.第三章 直线与方程考试目标 节 次 考 试 目 标3.1.1倾斜角与斜率理解倾斜角与斜率的概念，会根据倾斜角求直线的斜率，能运用斜率公式求直线的斜率.3.1.2两直线平行与垂直的判定掌握两直线平行与垂直的条件，并能运用它们判定两直线平行与垂直.3.2.1直线的点斜式方程掌握直线的点斜式和斜截式方程，并能运用它们求直线的方程.3.2.2直线的两点式方程掌握直线的两点式和截距式方程，并能运用它们求直线的方程.3.2.3直线的一般式方程掌握直线的一般式方程，并能根据直线的一般式方程求直线的斜率、截距及作直线的图形.3.3.1两直线的交点坐标理解两直线交点坐标即两直线的方程对应的方程组的解，会由两直线的方程求两直线的交点坐标.3.3.2两点间的距离理解两点间的距离公式，能