工程流体力学第6章明渠恒定流动.ppt

1、6 明渠恒定流动明渠恒定流动 学习重点学习重点 6-1 概述概述 6-2 明渠均匀流明渠均匀流6-3 明渠恒定非均匀流基本概念明渠恒定非均匀流基本概念6-4 明渠水流的两种急变流现象明渠水流的两种急变流现象6-5 棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的分析与计算线的分析与计算学习重点学习重点明渠的几何形态明渠的几何形态明渠流动的特点明渠流动的特点明渠恒定均匀流的特性、形成条件、基本明渠恒定均匀流的特性、形成条件、基本计算公式及水力计算。计算公式及水力计算。明渠恒定非均匀流的基本概念、流动状态明渠恒定非均匀流的基本概念、流动状态及其判别。及其判别。一、明渠流动的

2、特点一、明渠流动的特点明明渠渠定定义义：水水流流在在人人工工修修建建或或自自然然形形成成的的沟沟槽槽或或河河渠渠中中的流动的流动实实例例：自自然然界界或或工工程程实实际际中中常常见见的的人人工工渠渠道道、天天然然河河道道以以及及未未充充满满水水流流的的管管道道、隧隧洞洞中中的的水水流流等等都都属属于于明明渠渠水流。水流。6.1 概述概述 二.明渠的底坡 工程中，常用工程中，常用i=tg用铅垂水深代替用铅垂水深代替过流断面水深过流断面水深h分类分类明渠底坡一般有三种类型：明渠底坡一般有三种类型：正坡正坡 i 0 渠底高程沿流程降低渠底高程沿流程降低 平坡平坡 i=0 渠底高程沿程不变渠底高程沿程

3、不变负坡负坡 i 0 渠底高程沿流程增加渠底高程沿流程增加 二二.明渠的底坡明渠的底坡三、明渠的横断面三、明渠的横断面明渠的横断面明渠的横断面一般是指渠道的断面形状。一般是指渠道的断面形状。l人工明渠横断面：人工明渠横断面：多为规则形状多为规则形状通常有矩形、梯形、圆形断面等形式通常有矩形、梯形、圆形断面等形式天然河道横断面：天然河道横断面：形状不规则，分主槽和滩地两部分形状不规则，分主槽和滩地两部分 滩滩 地地主主 槽槽三、明渠的横断面四、过水断面的几何要素梯形梯形断面断面基本量基本量：底：底宽宽b、水深、水深h、边坡系数、边坡系数导出量导出量：水面宽：水面宽B、过水断面面积、过水断面面积A

4、、湿、湿周周、水力半径水力半径R水面宽水面宽过水断面面积过水断面面积湿周湿周水力半径水力半径3 3.矩形断面矩形断面 水面宽度水面宽度水面宽度水面宽度 过水面积过水面积过水面积过水面积 湿湿湿湿 周周周周 水力半径水力半径水力半径水力半径 hbbh 四、过水断面的几何要素圆形断面圆形断面 水面宽度水面宽度水面宽度水面宽度 过水面积过水面积过水面积过水面积 湿湿湿湿 周周周周 水力半径水力半径水力半径水力半径 dh四、过水断面的几何要素五、棱柱形渠道与非棱柱形渠道棱柱形渠道：棱柱形渠道：A=f(h)非棱柱形渠道：非棱柱形渠道：A=f(h,s).明渠均匀流是流线为平行直线的明渠流动。明渠均匀流是流

5、线为平行直线的明渠流动。明渠具有自由表面，不存在非恒定明渠均匀流，明渠具有自由表面，不存在非恒定明渠均匀流，明渠明渠均匀流必定为恒定流均匀流必定为恒定流。一、明渠均匀流的特性：一、明渠均匀流的特性：过水断面形状、大小、水深沿程不变。过水断面形状、大小、水深沿程不变。过水断面流速分布沿程不变，过水断面流速分布沿程不变，v、Q、等等沿程不变。沿程不变。流动中的水头损失只有沿程水头损失，没有局部水头流动中的水头损失只有沿程水头损失，没有局部水头损失。损失。J=JP=i。6-2 明渠均匀流明渠均匀流 取取过过水水断断面面1-1和和2-2间间的的水水体体为为控控制制体体，则则在在水水流方向上力的平衡方程

6、为：流方向上力的平衡方程为：由于过水断面由于过水断面1-1和和2-2完全相等，两断面的动完全相等，两断面的动水压强分布符合静水压强分布规律，水压强分布符合静水压强分布规律，P1、P2大小相大小相等，方向相反。所以：等，方向相反。所以：明渠均匀流形成的力学条件恒定流恒定流流量沿程不变（无分叉和汇流情况）流量沿程不变（无分叉和汇流情况）渠道为长、直的棱柱体顺坡渠，糙率沿程不变渠道为长、直的棱柱体顺坡渠，糙率沿程不变 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰二、二、明渠均匀流的产生条件明渠均匀流的产生条件均匀流是对明渠流动的一种概化。多数明渠流是非均匀流。均匀流是对明

7、渠流动的一种概化。多数明渠流是非均匀流。近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。谢才公式：谢才公式：明渠均匀流明渠均匀流 J=iK-流量模数，流量模数，C-谢才系数谢才系数。恒定流连续性方程：恒定流连续性方程：明渠均匀流明渠均匀流流量公式流量公式三、三、明渠均匀流的基本计算公式明渠均匀流的基本计算公式曼宁公式：曼宁公式：巴氏公式：巴氏公式：K K 综合反映断面形状、尺寸、水深、糙率对过水能综合反映断面形状、尺寸、水深、糙率对过水能力的影响。力的影响。物理意义：水力坡度为物理意义：水力坡度为1 1时的流时的流量（当量（当 i

8、=1 1 时，时，Q=K）。）。单位：单位：m m3 3/s/s 三、三、明渠均匀流的基本计算公式明渠均匀流的基本计算公式谢才系数谢才系数C C：反映断面形状、尺寸和边：反映断面形状、尺寸和边壁粗糙程度的一个综合系数。常用曼宁壁粗糙程度的一个综合系数。常用曼宁公式计算。公式计算。R：水力半径，以米（：水力半径，以米（m）计）计n：糙率糙率 三、三、明渠均匀流的基本计算公式明渠均匀流的基本计算公式已已知知设设计计流流量量时时，横横断断面面面面积积最最小小，或或者者过过水水断断面面面面积积一一定定时时通通过过的的流流量量最最大大，符符合合这这种种条条件件且且工工程程量量最最小的断面，称为小的断面，

9、称为水力最优断面水力最优断面。明明渠渠的的输输水水能能力力与与过过水水断断面面的的形形状状、尺尺寸寸、底底坡坡和和粗粗糙糙系系数数等等有有关关。当当底底坡坡i和和糙糙率率n一一般般由由地地形形条条件件和和壁壁面面性质决定后，性质决定后，Q决定于过水断面的大小和形状。决定于过水断面的大小和形状。当当A一一定定时时，Q与与x成成反反比比，x最最小小时时，Q可可达达到到最最大大值值。当当Q一定时一定时,A与与x成正比，当成正比，当x 最小时最小时A为最小值。为最小值。四、四、明渠的水力最优断面明渠的水力最优断面对于对于梯形断面梯形断面得：得：因水力最佳断面是面积因水力最佳断面是面积A一定时湿周一定时

10、湿周x最小的断面，最小的断面，对对x=f(h)求导，求导，令令一阶导数一阶导数四、四、明渠的水力最优断面明渠的水力最优断面所以，同样条件下，湿周最小时的断面为水力最优断面。所以，同样条件下，湿周最小时的断面为水力最优断面。四、四、明渠的水力最优断面明渠的水力最优断面令令 把把 代入求解，得到代入求解，得到水力最优梯形水力最优梯形断面的宽深比断面的宽深比用用 代替代替 中的中的 值，整理得值，整理得即梯形水力最优断面的水力半径等于水深的一半。即梯形水力最优断面的水力半径等于水深的一半。为了确保渠道能长期稳定供水，设计流速应控制为了确保渠道能长期稳定供水，设计流速应控制在一定范围之内，即在一定范围

11、之内，即即：即：1、保证渠道免受冲刷；、保证渠道免受冲刷；2、保证不使水中悬浮的泥沙沉降淤积于渠底；、保证不使水中悬浮的泥沙沉降淤积于渠底；3、还要满足其所承担的生产任务要求、某些、还要满足其所承担的生产任务要求、某些 技技术经济条件及应用管理方面的要求。术经济条件及应用管理方面的要求。五、五、允许流速允许流速六、六、明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算6 6个变量：个变量：Q，b，h，i，m，n明渠均匀流的计算类型明渠均匀流的计算类型：校核和设计校核和设计（一）（一）（一）（一）校核校核校核校核：校核校核校核校核渠道的过水能力和流速渠道的过水能力和流速渠道的过水能力和流速渠道的过水能力和

12、流速 例例1：一电站已建引水渠：一电站已建引水渠为梯形断面，为梯形断面，m=1.5，底宽底宽b=35m，n=0.03，i=1/6500，渠底到堤顶，渠底到堤顶高程差为高程差为3.2m，电站引水流量，电站引水流量 Q=67m3/s。因工业发。因工业发展需要，要求渠道供给工业用水。试计算超高展需要，要求渠道供给工业用水。试计算超高0.5m条条件下，除电站引用流量外件下，除电站引用流量外,还能供给工业用水若干？还能供给工业用水若干？b3.2超高超高m=1.5六、六、明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算渠中水深渠中水深 过水断面过水断面 湿湿 周周 水力半径水力半径 谢才系数谢才系数 流流 量量

13、保证电站引用流量下，保证电站引用流量下，渠道还可提供用水量：渠道还可提供用水量：77.467.0=10.4 m3/s b3.2超高超高m=1.51、计算渠道的底坡、计算渠道的底坡 六、六、明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算（二）设计新的渠槽（二）设计新的渠槽例例 一矩形断面渡槽，一矩形断面渡槽，b=2.0m，槽长，槽长l=120.m，进口处进口处槽底高程槽底高程 z1=50.0m，槽身为预制混凝土，槽身为预制混凝土n=0.013，设，设计流量计流量 Q=10.0m3/s，槽中水深为，槽中水深为h=1.8m。试试求：求：（1）求渡槽出口底部高程）求渡槽出口底部高程z？（2）当渡槽通）当渡槽

14、通过设计过设计流量流量时时，槽内均匀流水深，槽内均匀流水深随底坡的随底坡的变变化化规规律。律。解解 求渡槽底坡求渡槽底坡求渡槽底坡求渡槽底坡i:i:出口槽底高程出口槽底高程出口槽底高程出口槽底高程 6.2.5 明渠均匀流的水力计算 当渡槽通过设计流量时，槽内均匀流水深随底坡当渡槽通过设计流量时，槽内均匀流水深随底坡的变化规律。的变化规律。求求 h i 的关系曲线的关系曲线（流量一定）（流量一定）六、六、明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算2 2、设计、设计计算渠道的断面尺寸计算渠道的断面尺寸 （二）设计新的渠槽1）2）3）4）1）已知已知 Q、i、n，b、m，求，求 h 将将 代入代入 并

15、整理得并整理得 式中，式中，Q、b、m、n及及i已知，已知，h为待求量。为待求量。2 2、设计、设计计算渠道的断面尺寸计算渠道的断面尺寸上式含上式含h的高次隐函数，不可直接求解的高次隐函数，不可直接求解2、设计计算渠道的断面尺寸迭代计算迭代计算 假定假定h 结结 束束 是是否否 渠堤高度渠堤高度：h+超高超高=3.3+0.5=3.8m 解解 将将b、i、m 代入代入 化简化简 计算过程计算过程 迭代法 例：例：一梯形断面，一梯形断面，m=1.0，浆浆砌石砌砌石砌护护n=0.025，i=1/800，b=6.0m，设计设计流量流量70m3/s，确定堤，确定堤顶顶高度高度（超高（超高0.5m）2、设

16、计、设计计算渠道的断面尺寸计算渠道的断面尺寸试算图解（计算器、试算图解（计算器、Excel、Matlab等）等）已知渠道设计流量已知渠道设计流量Q、i、n，h、m，求，求b方法与方法与求求h的相同，采用迭代法、试算图解法的相同，采用迭代法、试算图解法。例例 一矩形断面渡槽，为预制钢筋混凝土一矩形断面渡槽，为预制钢筋混凝土 n=0.013，设计流量设计流量 Q=31m3/s，i=1/1000，h=3.5m，计算，计算b。2）已知已知 Q、i、n，h、m，求，求 b 2、设计计算渠道的断面尺寸解：解：用迭代法计算用迭代法计算将将 将将Q=31m3/s，i=1/1000，h=3.5m，n=0.013

17、代入得代入得 简简 化化 故故b=3.35m假设假设 b/m13.023.35计算计算 b/m3.023.313.353.313.352、设计计算渠道的断面尺寸 图解法计算图解法计算 2、设计计算渠道的断面尺寸3）设计断面尺寸设计断面尺寸 已知已知 Q、v、i、n，m，设计渠道断面尺寸，设计渠道断面尺寸问题问题 分析分析 为已知为已知 h，b为待求的未知数。为待求的未知数。两个方程可解出两个未知数两个方程可解出两个未知数 h，b 2 2、设计、设计计算渠道的断面尺寸计算渠道的断面尺寸例例 一梯形渠道，流量一梯形渠道，流量 Q=19.6m3/s，流速，流速v=1.45m/s，m=1.0，糙率糙率

18、n=0.02，i=0.0007，试求渠道断面试求渠道断面b及及h。m/s2、设计、设计计算渠道的断面尺寸计算渠道的断面尺寸 故断面尺寸为故断面尺寸为h=1.51m，b=7.43m.2、设计、设计计算渠道的断面尺寸计算渠道的断面尺寸七、七、无压圆管均匀流无压圆管均匀流一、一、过过水断面的几何要素水断面的几何要素基本量：基本量：d一直径；一直径；h一水深；一水深；充充满满度；度；充充满满角，以弧度角，以弧度计计，充，充满满度与充度与充满满角的关系角的关系（一）过水断面的几何要素导出量：导出量：水面宽水面宽 过水断面面积过水断面面积 湿周湿周 水力半径水力半径 充满度充满度（二）（二）无压圆管均匀流

19、水力计算无压圆管均匀流水力计算1、校核输水能力、校核输水能力2、设计管道坡度、设计管道坡度3、计算管径、计算管径充满度充满度过水断面面积过水断面面积A A(m(m3 3)水力半径水力半径R R（充满度充满度过水断面面积过水断面面积A A(m(m3 3)水力半径水力半径R R（0.050.050.01470.0147d d 2 20.03260.0326d d0.550.550.44260.4426d d 2 20.26490.2649d d0.100.100.04000.0400d d 2 20.06350.0635d d0.600.600.49200.4920d d 2 20.27760.2

20、776d d0.150.150.07390.0739d d 2 20.09290.0929d d0.650.650.54040.5404d d 2 20.28810.2881d d0.200.200.11180.1118d d 2 20.12060.1206d d0.700.700.58720.5872d d 2 20.29620.2962d d0.250.250.15350.1535d d 2 20.14660.1466d d0.750.750.63190.6319d d 2 20.30170.3017d d0.300.300.19820.1982d d 2 20.17090.1709d d

21、0.800.800.67360.6736d d 2 20.30420.3042d d0.350.350.24500.2450d d 2 20.19350.1935d d0.850.850.71150.7115d d 2 20.30330.3033d d0.400.400.29340.2934d d 2 20.21420.2142d d0.900.900.74450.7445d d 2 20.29800.2980d d0.450.450.34280.3428d d 2 20.23310.2331d d0.950.950.77070.7707d d 2 20.28650.2865d d0.500.

22、500.39270.3927d d 2 20.25000.2500d d1.001.000.78540.7854d d 2 20.25000.2500d d 水力最优出现在未满流前水力最优出现在未满流前=0.95时时，输输水能力最大水能力最大=0.81时时，过过流速度最大流速度最大。水力最优充满度并不是设计充满度，实际采用的设水力最优充满度并不是设计充满度，实际采用的设计充满度，还需根据管道的工作条件以及直径大小计充满度，还需根据管道的工作条件以及直径大小来确定。来确定。（三三）水力最优充满度水力最优充满度（四四）最大充满度、允许流速最大充满度、允许流速 例如，例如，室外排水室外排水规规范范规

23、规定的定的污污水管道最大充水管道最大充满满度度见见表表。管径或渠高管径或渠高d(mm)最大最大设计设计充充满满度度200300 0.55 350450 0.65500900 0.701000 0.75 特点特点运动要素如断面水深、平均流速、压强等沿程变化；运动要素如断面水深、平均流速、压强等沿程变化；渠道底坡线、水面线、总水头线互不平行。渠道底坡线、水面线、总水头线互不平行。分类分类明渠非均匀渐变流，明渠非均匀渐变流，明渠非均匀急变流。明渠非均匀急变流。6.3 明渠恒定非均匀流基本概念明渠恒定非均匀流基本概念一、明渠水流的三种流态一、明渠水流的三种流态 vvw，急流急流，干扰波不能向上传播，只

24、能向下传播。，干扰波不能向上传播，只能向下传播。任意形状任意形状明渠静水微波相对波速：明渠静水微波相对波速：实际水流实际水流微波传播的绝对速度：微波传播的绝对速度：一、明渠水流的三种流态一、明渠水流的三种流态对临界流来说对临界流来说，或或是一个无量纲数，称为弗劳德数，用符号是一个无量纲数，称为弗劳德数，用符号Fr表示。表示。对临界流来说，弗汝德数（对临界流来说，弗汝德数（Fr）正好等于）正好等于1，可用它，可用它来来判别明渠水流的流态判别明渠水流的流态：Fr1时时，水流为急流。，水流为急流。vvw时，水流为急流。时，水流为急流。一、明渠水流的三种流态一、明渠水流的三种流态某断面单位质量液体对水

25、平基准面某断面单位质量液体对水平基准面O-O所具有的所具有的总机械能为总机械能为如果把基准面选在渠底，则单位质量液体对新基如果把基准面选在渠底，则单位质量液体对新基准面准面O-O所具有的总机械能为所具有的总机械能为Es称为断面比能或断称为断面比能或断面单位能量面单位能量二、断面比能二、断面比能二、断面比能二、断面比能断面比能曲线：断面比能曲线：当当Q和渠道断面的形状及尺寸一定时，和渠道断面的形状及尺寸一定时，Es仅仅是水深的函数，是水深的函数，Es=f(h),按此函数可以绘出断面比能随水深按此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线。变化的关系曲线。对对 求导，得求导，得 对于缓流，对于缓流，

26、Fr1,则则断面比能随水深增加而减少。断面比能随水深增加而减少。对于临界流，对于临界流，Fr=1,则则相当于比能曲线上下两支的相当于比能曲线上下两支的分界点，断面比能最小。分界点，断面比能最小。二、断面比能二、断面比能1、定义、定义在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件下，相在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件下，相应于断面比能最小的水深称为应于断面比能最小的水深称为临界水深临界水深，以，以hc表示。表示。2、计算、计算临界流方程临界流方程三、临界水深三、临界水深（1）渠道断面为）渠道断面为矩形矩形时，时，可直接求解得：可直接求解得：（2）任意形状任意形状临临界水深的界水深的计计算：算：试试算法

27、算法：先假：先假设设水深水深h，求出，求出对应对应的的A3/B，如果等于已，如果等于已知数知数 ，则则假定的假定的h即即为为所要求的所要求的临临界水深，否界水深，否则则，另另设设h值值重新重新计计算，直至两者相等算，直至两者相等为为止。止。图图解法解法：绘绘制制h-A3/B关系曲关系曲线线，在曲，在曲线线上找出上找出对应对应的的临临界水深。界水深。（3）渠道断面为）渠道断面为等腰梯形等腰梯形：迭代法：迭代法三、临界水深三、临界水深临界水深就是明渠水流为临界流状态时对应的水深，临界水深就是明渠水流为临界流状态时对应的水深，临界水深对应的断面平均流速称为临界流速。临界水深对应的断面平均流速称为临界

28、流速。通过实际水深临界水深的比较通过实际水深临界水深的比较,或实际流速或实际流速v和临界和临界流速流速vc 的比较，可判定明渠水流的实际流态。的比较，可判定明渠水流的实际流态。hhc,vvc,Fr1,水流为缓流。水流为缓流。h=hc,v=vc,Fr=1，水流为临界流。，水流为临界流。hvc,Fr1，水流为急流。，水流为急流。三、临界水深三、临界水深例：例：梯形断面渠道，底梯形断面渠道，底宽宽b=5m，边边坡系数坡系数m=1.0，通，通过过流量流量Q=8m3/s。试试求求临临界水深界水深hc。解解：（1）试试算法算法根据已知条件，假根据已知条件，假设设不同的不同的h值值，列表，列表计计算相算相应

29、应的的A3/B，绘绘制制h-A3/B关系曲关系曲线线。h-A3/B关系列表关系列表hBAA3/B0.45.82.161.740.56.02.753.470.66.23.366.120.656.33.677.86三、临界水深三、临界水深根据已知条件，得：根据已知条件，得：在在h-A3/B关系曲线上找出该值对应的水深，即临界水深。关系曲线上找出该值对应的水深，即临界水深。三、临界水深三、临界水深（2）图解法）图解法渠道断面为等腰梯形，同流量下宽度等于梯形断面底宽渠道断面为等腰梯形，同流量下宽度等于梯形断面底宽b的矩的矩形断面的临界水深形断面的临界水深算出算出再从图中左上方曲线查出相应的再从图中左上

30、方曲线查出相应的所以所以三、临界水深三、临界水深应用明渠均匀流的基本公式可绘制成应用明渠均匀流的基本公式可绘制成h0-i 曲线。曲线。在在均均匀匀流流中中，正正常常水水深深恰恰好好等等于于临临界界水水深深时时的的底底坡坡称称为为临界底坡临界底坡四、四、临界坡度临界坡度联解得：联解得：临界流方程：临界流方程：均匀流方程：均匀流方程：四、四、临界坡度临界坡度iic，陡坡（或急坡），陡坡（或急坡）5、用临界底坡判别（均匀流）、用临界底坡判别（均匀流）iic，水流为急流。，水流为急流。4、用临界水深来判别：、用临界水深来判别：hhc，水流为缓流。水流为缓流。h=hc，水流为临界流。，水流为临界流。hh

31、c，水流为急流。，水流为急流。2、用临界流速来判别、用临界流速来判别vvc,水流为急流。水流为急流。3、用弗劳德数来判别、用弗劳德数来判别Fr1，水流为急流。，水流为急流。1、用微波流速来判别、用微波流速来判别v vw,水流为急流。水流为急流。五、五、明渠水流状态的判别明渠水流状态的判别当明渠水流流态发生改变时，会产生局部水力现象水跃和水跌。6.4 明渠水流的两种急变流现象明渠水流的两种急变流现象（一）水跃现象（一）水跃现象表表面面旋旋滚滚起起点点过过水水断断面面1-1称称为为跃跃前前断断面面，该该断断面面处处水水深深称称为为跃跃前前水水深深。表表面面旋旋滚滚末末端端的的过过水水断断面面2-2

32、称称为为跃跃后后断断面面，该该断断面面处处的的水水深深h2称称为为跃跃后后水水深深。跃跃前前、后后水水深深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。之差称为跃高，之间的距离称为跃长。一、一、水跃水跃设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如图所示。设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如图所示。对跃前、后断面列动量方程得对跃前、后断面列动量方程得 应用恒定总流动量方程，并将连续性方程代入，经整理得：应用恒定总流动量方程，并将连续性方程代入，经整理得：二、棱柱体平底明渠的水跃方程二、棱柱体平底明渠的水跃方程 当当明明渠渠断断面面的的形形状状、尺尺寸寸以以及及渠渠中中的的流流量量一一定定时时，水水跃跃方方程程的左右

33、两边都仅是水深的函数。的左右两边都仅是水深的函数。令令 水跃方程也可以写成水跃方程也可以写成 上上式式表表明明，在在棱棱柱柱体体水水平平明明渠渠中中，跃跃前前水水深深与与 跃跃后后水水深深具具有有相同的水跃函数值，两个水深为相同的水跃函数值，两个水深为共轭水深共轭水深。二、棱柱体平底明渠的水跃方程二、棱柱体平底明渠的水跃方程水跃函数曲线水跃函数曲线h=hk 时，时，J=J min（h）。上支为缓流区；下支为急流区。上支为缓流区；下支为急流区。J（h）J（h”）（一）共轭水深的计算（一）共轭水深的计算一般来说，一般来说，水水跃跃方程中的方程中的A和和hc都是共都是共轭轭水深的复水深的复杂杂函数，

34、因函数，因此水深不易直接由方程解出。此水深不易直接由方程解出。任意断面形状任意断面形状：用试算法和图解法。用试算法和图解法。试算法试算法：先假设一个欲求的共轭水深代入水跃方程，如假设的：先假设一个欲求的共轭水深代入水跃方程，如假设的水深能满足水跃方程，则该水深既为所求的共轭水深否则，水深能满足水跃方程，则该水深既为所求的共轭水深否则，重新假设直至水跃方程得到满足为止试算法可得较高的精确重新假设直至水跃方程得到满足为止试算法可得较高的精确度，但计算比较麻烦度，但计算比较麻烦 图解法图解法：当流量和明渠断面的形状尺寸给定时，假设不同水当流量和明渠断面的形状尺寸给定时，假设不同水深，试算出相应水跃函

35、数深，试算出相应水跃函数J(h)，以水深，以水深h为纵轴，以水跃函数为纵轴，以水跃函数J(h)为横轴，即可绘出水跃函数曲线为横轴，即可绘出水跃函数曲线三、水跃的计算三、水跃的计算（二）跃长的确定（二）跃长的确定1、矩形明渠的跃长公式矩形明渠的跃长公式2、梯形明渠的跃长公式梯形明渠的跃长公式（三）水跃消能的计算（三）水跃消能的计算消消能能效效果果与与来来流流的的Fr1有有关关。Fr1=9时时消消能能率率可可达达70%，Fr19时消能率更大，不过这时下游波浪较大。时消能率更大，不过这时下游波浪较大。比较理想的范围是比较理想的范围是Fr1=4.59 三、水跃的计算三、水跃的计算三、水跃的计算三、水跃

36、的计算1、现象、现象水跌是明渠水流水跌是明渠水流从缓流过渡到急流从缓流过渡到急流，水深从大于临界水，水深从大于临界水深变为小于临界水深，水面急剧降落的局部水力现象。深变为小于临界水深，水面急剧降落的局部水力现象。2、产生情况、产生情况常见于渠道底坡由缓坡突然变为陡坡（常见于渠道底坡由缓坡突然变为陡坡（a），或缓坡末），或缓坡末端有跌坎（端有跌坎（b）或水流自水库进入陡坡渠道及坝顶溢流）或水流自水库进入陡坡渠道及坝顶溢流处（处（c）。）。二、二、水跌水跌6.5 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析与计算棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析与计算一、棱柱形渠道非均匀渐变流基本微分方程一、棱柱形渠道

37、非均匀渐变流基本微分方程展开并略去高阶项展开并略去高阶项 有：有：整理上式，得整理上式，得（一）（一）棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律在在i 0时时，引，引进进一个一个辅辅助均匀流，令它在助均匀流，令它在给给定的定的A和和i的情况下，通的情况下，通过过的流量等于非均匀流的流量等于非均匀流时时的的实际实际流流量量Q。（一）（一）棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律a区：区：h大于大于h0和和hc；c区：区：h小于小于h0 和和hc；b区：区：h在在h0 和和hc 之间之间按底坡可分为按底坡可分为：iic：

38、“1”型；型；i ic：“2”型型i=ic：“3”型型i=0：“0”型型 i0：“”型型（一）（一）棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律1、a、c区，区，dh/ds0壅水曲线；壅水曲线；b区，区，dh/ds 0，降水曲线。，降水曲线。2、水面曲线与、水面曲线与NN线为渐近相切。线为渐近相切。3、水面曲线与、水面曲线与CC线正交。线正交。4.水面曲线在向上下游无限加深时渐趋于水平水面曲线在向上下游无限加深时渐趋于水平线。线。5.临界坡渠道只有临界坡渠道只有a3区和区和c3区，且区，且a3 和和c3 水面水面线在接近线在接近NN线和线和CC线时，都趋于水

39、平。线时，都趋于水平。（一）（一）棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律棱柱体渠道中渐变流水面线的分类及变化规律(1)缓坡缓坡(i0i-J0，又因非均匀流为缓流，故，又因非均匀流为缓流，故1-Fr1-Fr2 20,0,所以所以dh/ddh/ds s0,0,水水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为a1 1型型壅水壅水曲线。曲线。1顺坡渠道（顺坡渠道（i0）b区：区：位于位于b区的水面区的水面线线，hh0大于大于临临界水深，故界水深，故i J0,所以所以dh/ds0,水深沿程减少，水面水深沿程减少，水面线线是降水曲是降水曲线线，称，称为为b1型降水曲型降水曲线线。

40、c区：区：位于位于c区的水面区的水面线线，hh0,hhc，故，故i-J0，1-Fr20,水深沿程增加，水面水深沿程增加，水面线线是是壅水壅水曲曲线线，称，称为为c1型型壅水壅水曲曲线线。1顺坡渠道（顺坡渠道（i0）步骤步骤 1）找出干扰断面位置；）找出干扰断面位置；2）画出）画出N-N线和线和C-C线线；3）找出控制断面和控制水深；）找出控制断面和控制水深；4）定性判断水面线的趋势；）定性判断水面线的趋势；5）根据水面线唯一性原则，画出水面线，并标注）根据水面线唯一性原则，画出水面线，并标注名称。名称。（二）（二）明渠中水面线的定性分析明渠中水面线的定性分析（二）（二）明渠中水面线的定性分析明

41、渠中水面线的定性分析【例】如图所示棱柱形矩形如图所示棱柱形矩形断面渠道闸孔出流，下游顺断面渠道闸孔出流，下游顺坡段足够长。试定性绘制渠坡段足够长。试定性绘制渠道中的水面曲线。道中的水面曲线。平坡段渠道足平坡段渠道足够长够长，则则在在平坡段会形成平坡段会形成缓缓流流平坡渠道平坡渠道较较短，短，则则平坡平坡段渠道中不能形成段渠道中不能形成缓缓流流（一）基本计算公式（一）基本计算公式列列1-1、2-2断面伯努利方程断面伯努利方程 渐变流沿程水头损失近似按均匀流公式计算。渐变流沿程水头损失近似按均匀流公式计算。该流段平均水力坡度该流段平均水力坡度 三、恒定非均匀渐变流水面曲线的计算三、恒定非均匀渐变流水面曲线的计算其中其中又又将各将各项项代入伯努利方程，整理得代入伯努利方程，整理得 一、基本计算公式用于：用于：已知流段两端的水深，求流段的距离已知流段两端的水深，求流段的距离；已知流段一端的水深和流段长，求另一端水深。已知流段一端的水深和流段长，求另一端水深。（二）（二）计算方法计算方法