基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计设计.doc

1、江苏科技大学本科毕业设计（论文）毕业设计（论文）题目：基于卡尔曼滤波器的车辆侧偏角估计仿真实验一、毕业设计（论文）内容及要求（包括原始数据、技术要求、达到的指标和应做的实验等）1学习卡尔曼的滤波器及车辆运动学的数学基础理论。2能够运用matlab/simulink对车辆运动模型进行描述和研究。3运用simulink实现车辆侧偏角估计算法，并与积分法比较4提交文件：车辆模型的simulink代码、卡尔曼的simulink代码，实验代码等。5翻译一篇相关科技文献（A4纸5-6页）。二、完成后应交的作业（包括各种说明书、图纸等）1. 毕业设计论文一篇；2. 外文译文一篇；3. simulink仿真代

2、码一套；4. 仿真实验结果及分析；5对进一步实验的建议与思考；三、完成日期及进度自 2011年3月16日起至2011年6月14日止。进度安排：3.163.21 搜集、阅读资料，调研。3.223.27 整理资料，并完成开题报告。3.284.10 车辆运动模型、卡尔曼滤波器基础知识学习、翻译。3.284.10 搭建基于simulink的车辆运动模型。4.114.25实现基于simulink的车辆侧偏角估计算法。4.265.05 进行仿真实验，调整算法。5.066. 01 对仿真结果进行分析，开始撰写毕业论文。6. 026.14 毕业论文书写、并准备论文答辩。 6. 156.19 论文答辩。四、同组

3、设计者（若无则留空）： 五、主要参考资料（包括书刊名称、出版年月等）:1 高斯. 车辆动力学稳定系统仿真及优化D; 华中科技大学, 20052 方超. 电子稳定程序ESP参数的估计及仿真D; 江苏大学, 2010.3 陆丹，基于卡尔曼滤波的汽车行驶姿态的研究D; 江苏大学, 20054 张代胜, 弯道和坡道上汽车操纵稳定性建模仿真J, 农业机械学报, 2006, 37(4),5 杨啟梁, 汽车制动过程中方向稳定性仿真分析J, 拖拉机与农用运输车, 2007, 34(1) 系(教研室)主任： （签章） 年 月 日 学院主管领导： （签章） 年 月 日注：1、如页面不够可加附页 2、以上一四项由指

4、导教师填写摘 要国外已经开发了许多汽车主动安全性控制系统，这些系统大多是针对表征汽车行驶姿态的一些关键变量进行控制，而这些状态变量通常很难用合理的成本直接测量。这给控制算法的实用性提出了极大的挑战。本文对基于状态估计理论在汽车行驶姿态（主要是汽车侧偏角）估计上的应用进行了研究。首先结合汽车操纵动力学数学模型和MATLAB，Simulink软件建立二自由度的整车动力学仿真模型。针对不同的使用参数，包括车速、前轮转角和路面摩擦系数，对不同模型的仿真结果进行比较分析，说明了轮胎的侧偏角和侧偏力之间存在的非线性关系对仿真结果的影响。然后基于整车模型进行了汽车行驶时紧急避让姿态的影响因素分析；讨论汽车设

5、计参数，包括后轮侧倾不足转向、质心前后位置、轴距、转动惯量、侧倾阻尼、侧倾刚度和质心到侧倾轴侧倾中心距以及车轮外倾角的设置对表示汽车行驶姿态的广义坐标一横摆角速度、质心侧偏角和的影响。最后在Simulink环境下构建卡尔曼滤波器估计横摆角速度、质心侧偏角和车身侧倾角。此研究工作实现了利用较容易测量状态量对较难测量或无法直接测量的状态量的线性最小均方误差估计，为汽车参数的测量提供了一种可行、准确、低成本的方法。关键词：汽车动力学；卡尔曼滤波；横摆角速度；质心侧偏角 AbstractMany active safety control technologies have been designed

6、 in oversea auto industry,which mostly aim at some key variables donating vehicle steering attitude.However,it is almost impossible to measure these variables directly at reasonable cost,which bring forward challenge to control arithmetic practicability.Based on analysis in effect factors on vehicle

7、 turning or changing lanes abruptly,this dissertation focus on application of state estimation theory on vehicle steering attitude.At first,with assistance of MATLAB/Simulink software,full vehicle dynamical simulation models are set up based on mathematical model of vehicle dynamics.Different models

8、responses to various steering conditions,including velocity,front-wheel comer and friction coefficient of road surface,are analyzed,which explain that the tire nonlinearity between slip angle and cornering force have effects on the simulation results.Meanwhile,the reliability and validity of the mod

9、el with consideration oftire nonlinearity,lateral mass transfer and axis slip are verified by the steady static circular test and steering wheel angle step input test using a unique(NJl020)Car.Then based on validated simulation model the factors effecting on steering attitude including Vehicle confi

10、guration parameters(rear roll steer coefficients,the position of center of mass,wheelbase,yaw inerter,roll damping,roll stiffness and distance between center of mass to roll center of roll axle)and Wheel alignment parametercamber angle setting are discussed when vehicle turning or changing lanes abr

11、uptly.And for the first time above analysis is carried out under the condition oftire cornering force approach to saturation.Finally a kalman filter is designed to estimate yaw rate,side slip angle and roll angle which are generalized coordinates denoting vehicle steering attitude.Firstly based onMa

12、gic Formulaa bilinear tire model is set up to correct tire lateral forces,which are calculated frombicycle modelwith high speed or large turning angle.Meanwhile an adaptive kalman filter is also set up to avoid radiation.This research solves the problem that some state parameters in vehicle dynamic

13、control process are too difficult to measure on.1ine,and provides a feasible,accuracy and low-cost way for the measurement of vehicle state parameter.Keywords:vehicle handling stability,kalman filter,yaw rate,side slip angle,camber angle目录第一章 绪 论11.1 本文研究的目的和意义11.2 国内外研究现状21.3 本文研究内容和研究方法4第二章 汽车动力学建

14、模62.1 数学建模概述62.1.1 建立数学模型的方法62.1.2 建立微分方程的原则72.2 整车动力学模型82.2.1 整车建模82.2.2 线性二自由度汽车的动力学模型82.2.3 其它车辆模型102.3 汽车操纵动力学仿真102.3.1 仿真软件MATLAB/Simulink102.3.2 线性二自由度车辆运动仿真模型122.5 本章小节15第三章 基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计163.1状态估计和卡尔曼滤波理论163.2 卡尔曼滤波问题的提法173.2.1 卡尔曼滤波基本公式173.2.2 连续系统的卡尔曼滤波问题183.2.3 离散系统的卡尔曼滤波问题203.2.4 离散系统卡尔

15、曼最优滤波基本方程的推导213.3 基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计233.4 仿真结果分析253.5 本章小节26总结与展望27总结27进一步展望27致 谢28参 考 文 献29VIII第一章 绪 论1.1 本文研究的目的和意义空间刚体的姿态定义为刚体坐标系和惯性坐标系之间的相对位置关系。通常使用刚体沿刚体坐标系坐标轴的平动和绕坐标轴的转动六个自由度来描述其运动姿态。同样，作为在路面行驶的车辆，其行驶姿态按照在三维空间的运动包括：垂向运动、侧向运动、纵向运动、侧倾运动、俯仰运动、和横摆运动。其中侧向运动和横摆运动是由于对行驶中的车辆进行转向操纵产生的运动，而侧倾运动是伴随着侧向运动和横摆运动而

16、产生的运动。汽车在转向时，在侧向加速度产生的作用下，使轮胎受到地面侧向力而产生侧偏，从而产生横摆力矩，相应的产生横摆角速度和质心侧偏。而在出现较大的侧偏角时，横摆力矩几乎不会再随着方向盘转向角的增加而增大，汽车失去操纵稳定性。在危险情况发生时，驾驶员通常急转方向盘且方向盘转向角较大，此时如果侧偏角很大，即使很有经验的驾驶员也将无法控制汽车，发生甩尾甚至摆转导致事故发生。对汽车在行驶特别是高速行驶时由于转向操纵引起的姿态变化进行的行驶稳定性研究是汽车动力学研究的重要组成部分。国外新车研制开发中的经验表明，汽车的高速行驶稳定性必须在设计阶段加以预测和确定，否则将导致新车型的高速性能和瞬态转向特性的

17、不确定性。然而，汽车高速转向行驶稳定性试验需要花费大量的人力物力，而且具有相当的危险性。因此，通过利用计算机对高速行驶的汽车进行紧急转向避让的计算分析，以达到在设计阶段就能模拟汽车在各种工况下的运动情况，基本预测出所设计车辆是否已经满足要求。尽管它不能代替最后真正的试验验证，但它与常规的试验分析方法相比，不仅具有分析速度快、精度高、周期短等优点，而且还能解决一般常规方法所不能解决的问题，它为新产品的研制，老产品的更新换代提供快速预估汽车动力学性能的手段1-3。目前，很多研究采用的汽车动力学模型基本上以二自由度模型或四自由度模型为基础。它具有模型简单，参数少，便于进行理论分析的优点。但其把整个汽

18、车看作一个刚体，使用线性轮胎模型，不能准确反映汽车的实际运动姿态。实际的汽车包含了大量的非线性因素，其中轮胎的非线性特性对汽车的行驶稳定性有着重大影响，因为在汽车高速行驶进入失稳状态之前，轮胎早已处于非线性工作状态，此时仍然用线性的轮胎模型来分析汽车的操纵稳定性已经失去了实际意义。本文建立了基于非线性轮胎模型的汽车模型为二自由度的“bicycle”模型，并进行了汽车使用参数和设计参数对行驶姿态的影响因素分析。在对汽车行驶时候出现紧急车况的姿态有了进一步了解的基础上，基于卡尔曼滤波预估横摆角速度、质心侧偏角和轮胎侧偏力，它是进一步开发汽车高等控制系统的基础。构造的卡尔曼滤波仿真可以作为提高行车安

19、全性控制系统的重要组成部分。可见在此基础上做进一步的研究具有重要的推广前景和学术参考价值。1.2 国内外研究现状汽车行驶姿态的研究和汽车动力学是密不可分的。汽车动力学的研究最为核心的是平顺性和操纵稳定性这两大领域。平顺性主要研究影响车身的垂向跳跃、俯仰、侧倾振动和悬架运动的因素，而操纵稳定性主要研究车辆的横向、横摆和侧倾运动。由此可见，对汽车转向时行驶姿态的研究应该以汽车操纵稳定性的研究为基础。通常认为汽车的操纵稳定性包括互相联系的两个部分：一是操纵性；二是稳定性。操纵性是指汽车能够确切的响应驾驶员转向指令的能力；稳定性是指汽车受到外界扰动(路面扰动或突然阵风扰动)后恢复原来运动状态的能力。在

20、汽车操纵稳定性的研究中，常把汽车作为一个控制系统，求出汽车曲线行驶的时域响应和频率响应特性，并以它们来表征和客观评价汽车的操纵稳定性能4-6。操纵稳定性的动态仿真能够客观地反映和评价汽车操纵动力学性能，为汽车操纵动力学分析和设计参数的改进提供了理论指导。因此，操纵稳定性的动态仿真技术得到了迅速的发展。东南大学的孙涛等建立了在MATLAB环境下，利用基于二自由度单轨线性模型，进行汽车操纵稳定性研究与时域仿真的模型，并介绍了汽车操纵稳定性的仿真过程及分析方法，分析了汽车在不同车速和行驶条件下的不足转向和过多转向特性。武汉理工大学的刘洪军等利用ADAMS软件建立了某轿车的整车多体仿真近似模型，考虑了

21、前悬架系统、转向系统和轮胎，以及各种联接件中的弹性的影响，对不同车速、不同载荷下的操纵稳定性进行了动力学仿真。另一方面，如何提高汽车的操纵稳定性，保证汽车的安全性已经成为研究的热点之一。天津职业技术师范学院的张伯俊等对四轮转向汽车动力学模型进行分析，研究了四轮转向汽车与二轮转向汽车在低速时的灵活性和高速时的操纵稳定性，给出了瞬态响应曲线，并对四轮转向汽车今后的发展方向进行了论述。吕红明、陈南基于MATLAB/Simulink研究了横摆率跟踪的四轮转向车辆的操纵稳定性，并给出了仿真实例和结果，表明四轮转向车辆在高速范围内保持对操纵反应的灵敏、一致又不过度，在降低驾驶员操纵难度的情况下，较大地改善

22、了车辆在高速时的瞬态操纵稳定性。湖北汽车工业大学的刘彩志等在轮胎的非线性基础上进行了汽车动力性的DYC(直接横摆力矩)底盘控制，提高了汽车大侧偏角和高侧向加速度的操纵稳定性和主动安全性，重点讨论了基于轮胎和汽车动力性试验的控制策略，其控制方法的优点是在轮胎极限载重幅度内，轮胎纵向力不受来自汽车侧向运动姿态的影响7-11。上述研究都把整车简化为两轮单轨模型，同时为了简化模型进行相关的假设：匀速直线行驶，没有纵向和侧向的载荷转移，不考虑底盘的俯仰和侧倾运动，轮胎的侧偏角和侧偏力成线性关系以及悬架系和转向系之间不存在耦合关系。当汽车在高速、大转向角和大侧向加速度时，仿真的结果和实际情况必然存在较大的

23、误差。侧向加速度大于0.4g时的非线性轮胎侧偏力是研究汽车响应的主要难点。一般情况下，在侧偏角大于2度时，侧偏力和回正力矩开始显示了非线性；对于不同的载荷，轮胎力和力矩也是非线性的。因此，研究汽车在非线性或是趋于极限工况时的姿态影响因素对汽车的使用和参数设计是具有重要指导意义的。然而，在这方面的研究还比较少。另外质心侧偏角、轮胎侧偏力等一些重要的汽车动力学参数在控制系统数据采集时无法进行直接的测量。这些信息的获得是主动安全控制实现的基础，也是和驾驶员对行车姿态的感知估计密切相关的。Ray,L.R在1995年对车辆行驶姿态进行了研究，通过扩展卡尔曼滤波方法进行汽车状态及轮胎与路面之间的摩擦系数估

24、计，并且预估轮胎侧偏力。他在建立五自由度整车模型和分析轮胎受力模型的基础上仿真车辆运动，构造EKBF估计器分别预估前、后轴车轮的轮胎侧偏力。通过随滑移变化的纵向力和随侧偏角变化的侧偏力在额定载荷和车速下回归来确定或构造分析的轮胎模型。在构造EKBF估计器和轮胎力学模型的整个过程中不需要有关轮胎特性和路面条件的先前知识。2000年Sasaki和Nishimaki使用神经网络方法估计汽车质心侧偏角。这种状态估计的方法是作为主动横摆力矩控制的一部分，提高紧急情况下汽车的方向稳定性。测量数据包括车速、侧向加速度和横摆角速度。通过建立一个三层的神经网络，可以实现在汽车测试阶段“记忆”非线性的车辆动态性能

25、。测试过程中使用侧偏角传感器，测量后神经网络可以预测测试过程中在行驶和操纵时出现的侧偏角。这种技术不仅需要测试过程覆盖完整的汽车行驶状况，而且要求包括完整的车辆载荷、悬架等在内的车辆参数。可见这种神经网络估计器对于各种路况和工况行驶的汽车来说是比较费时的。同年Hac和Simpson通过计算汽车左右两边不同的车轮转速大小和测量车速与侧向加速度获得两个横摆角速度的估计值。然后根据汽车行驶条件确定每个估计的置信区间，取二者平均值后得到最后的横摆角速度估计值。在使用建立的二自由度(横摆角速度和侧向速度)汽车模型构造估计器估计质心侧偏角。2002年Eiiehi Ono等人通过车轮轮速来估计车轮和路面之间

26、的摩擦力。他们以减速式车轮受力模型为基础，使用最小二乘方法估计摩擦力边界参数XBS(摩擦力与轮胎滑移速度曲线上每一点的斜率)。这里估计的XBS值主要应用在纵向制动控制上。同年他们又使用轮胎振动模型对车轮地面的摩擦力进行了研究12-15。国外一些汽车及零部件制造公司也已经成功开发了车辆动态控制系统，如Bosch公司的ESP(Electronic Stability Program)系统16，它主要由估计器和控制器两部分构成。其中估计器的功能就是实时估计汽车质心侧偏角，在此基础上控制器通过在某个车轮上增加制动力或驱动力限制侧偏角大小，使其保持在特征值以下，同时产生一定的横摆力矩，防止在转向和紧急避

27、让情况下汽车失去控制。国内以最优估计方法(递归最小二乘法、卡尔曼滤波、广义卡尔曼滤波)进行姿态研究主要在飞行器或导弹的GPS定位上，对地面车辆进行关键参数变量估计文章和记录较少。2001年东南大学的倪江生基于卡尔曼滤波算法对汽车运动参数(运动速度、加速度、运动轨迹、转向角速度、姿态角)的测试方法进行了相关的研究。他提出了一种采用多维组合惯性测量元件进行汽车运动参数测试的方法，并利用卡尔曼滤波算法提高了测试系统的精度。仿真结果表明了卡尔曼滤波算法对汽车姿态、速度等的解算具有较好的效果17。1.3 本文研究内容和研究方法本文对汽车行驶姿态的研究主要包括：研究对象建模、汽车侧偏角估计两个部分。其中以

28、汽车操纵动力学模型为基础进行建模仿真，包括建立模型、仿真计算、模型试验验证和仿真分析四个步骤。在MATLAB/Simulink环境下对整车动力学模型建立模型结构图，结合仿真软件对动力学模型进行动态模拟。在建立汽车模型时，对汽车进行整车力学分析，建立能够进行高速稳定性研究的力学模型，并进行适当简化。汽车模型为二自由度的“bicycle model”。在进行基于仿真模型的影响因素分析时，通过在MATLAB/Simulink环境下建立的整车线性动力学模型对表示汽车姿态的广义坐标横摆角速度、质心侧偏角在前轮角阶跃输入下的时间域和频域响应定性研究，其中包括对车轮侧偏力趋于饱和极限工况时的行驶姿态的影响分

29、析。最后，进行不可直接测量状态变量的估计，建立基于“bicycle model”汽车模型的卡尔曼滤波估计仿真程序，估计低速小转角时的横摆角速度和质心侧偏角。第二章 汽车动力学建模2.1 数学建模概述系统建模是对系统实体特性及其变化规律的抽象，而且是对系统实体中那些所要研究的特性的抽象。当把汽车作为空间的一个实体观察时，它是连续性的振动系统。这个系统由许多三维空间的单个部件组成，有无穷无尽的自由度。模型是经过适当简化的系统实体的代表，并通过合适的形式来表示，比如图形、符号和数学关系式等。有了能反映系统实体最本质特性和数量关系的模型，特别是数学模型，就可以借助数学理论及计算机对系统进行分析和处理。

30、数学模型是用数学形式把系统和信息或能量传递规律描述出来的表达式。随着计算机的普及，可以说数学模型是反映系统本质的最简洁的表示是最科学的模型表达形式。数学模型的具体形式多种多样，有代数方程、微分方程、偏微分方程、差分方程及状态方程等。对模型的分析可以用数学解析的方法，但对车辆系统而言，一般用来描述系统的模型比较复杂，都是非线性的微分方程组，很难获得解析解。因此，一般要通过计算机进行数值求解，根据车辆系统的输入激励求解系统的输出响应及系统的工作过程。2.1.1 建立数学模型的方法建立数学模型有两种方法：一种是分析法，一种是实验法。在建立模型时，这两种方法一般混合使用。分析法首先从建模的目标出发，分

31、析系统的物理、化学本质及机理，确定数学模型的结构。模型结构包括：静态或动态的；线性的或非线性的；定常的或时变的：集中参数的还是分布参数的；采用时域分析方法还是频域分析方法等。然后根据工程中的物理、化学、力学基本原理来建立微分方程组。车辆系统的动力学模型大多采用这种方法来建立。若对一个已经存在的系统，根据观察、测量纪录，对输入变量、状态变量和输出变量的试验数据进行归纳和统计，以求得各个变量之间的函数关系，估计出对象的数学模型的方法称为系统辨识。实验数据可以从正常的操作获得或有计划的作些事先设计好的因子实验而获得，这种建模的方法必须有实际系统，具备实验条件，所得到的模型才比较符合实际，比如轮胎的“

32、魔术公式”就是通过系统辨识获得的。由于计算机和软件技术的发展，还出现了图形建模的方法。本章采用分析法人工建模和计算机图形建模相结合的方法，建立了二自由度汽车动力学模型，可以满足直观性和实时性的需要。汽车建模按照试验建模或理论建模与试验建模相结合的原则。由于没有实际的系统，所以选用文献中现成的模型。2.1.2 建立微分方程的原则在求解复杂系统时单纯应用牛顿定理来建立运动方程是远远不够的。系统的分析还需要其它的原理26。(1) 牛顿运动定律牛顿运动定律的宗旨是，物体的惯性力总是与它所受到的外力处于平衡状态，其惯性力矩总是与它所受到的力矩构成平衡。用数学表达式表示就是加速度公式：以及角加速度公式：把

33、系统中的每一个刚体分解开，任何一个刚体都符合这两个基本规律。(2) 达朗伯原理牛顿运动定律的另一种形式。公式左边的惯性力和惯性力拒移到公式右边，并被看作物体受的力和力矩。惯性力和惯性力矩被看作为静态力和力矩来考虑。(3) Boltmann-Hamel公式式中是广义力，；T是系统动能+系统势能；是广义力；是标记符。(4) 虚功原理通过达朗伯原理将静力学问题转化为动力学问题。如果在受力点处产生假想的位移，力就做了响应的虚功。而系统只有在虚功为零的情况下才能保持平衡状态，即：(5) 拉格朗日定理运动微分方程可以做以下变换：式中，T是动能，U是势能。等号右边的项含有力，它没有 “势”；还含有相对力作用

34、点的变形。2.2 整车动力学模型2.2.1 整车建模建模时，利用牛顿力学的原理首先建立了车辆的一般动力学模型，然后根据本文的研究需要，对一般车辆动力学模型进行了适当地简化，得到了二自由度模型。一般车辆的动力学模型，在对车辆建立运动方程前，做以下假设：(1) 汽车由四个车轮、簧上质量、簧下质量6件刚体组成，忽略弹簧和阻尼器的质量。(2) 路面光滑且水平，轮胎的垂向刚度很大，径向变形量非常小且不考虑汽车的垂直运动。(3) 左、右前轮转向角位移相等，侧倾轴沿汽车的水平方向，且在其对称面上，过簧下质量的重心。只考虑簧上质量的侧倾不考虑簧下质量的侧倾和俯仰。(4) 建立固定在车辆系统上的准坐标系统，并将

35、坐标固定在汽车底盘上。2.2.2 线性二自由度汽车的动力学模型在汽车操纵稳定性研究中，可以用二自由度汽车模型来研究匀速前进汽车的侧向运动和横摆运动，即只有（质心侧偏角）和（横摆角速度）两个自由度。所以建立数学模型时，需要对实际汽车再作如下简化假设：汽车只作平行于路面的平面运动，无垂直方向的运动，也无俯仰和侧倾运动；汽车沿轴的前进方向作等速运动，不考虑地面切向力和空气阻力的作用；忽略左、右车轮由于载荷变化引起的轮胎特性的变化和回正力矩的作用；忽略悬架及转向系统的影响，直接以车轮转角作为输入。这样，汽车便简化为一个两轮摩托车模型。前、后轮侧偏角为 （2-1） （2-2）因此，前、后轮上的侧偏力为

36、（2-3） （2-4）车辆在一定行驶速度下转向时，其侧向加速度为 （2-5）根据牛顿第二定律可得到相关运动方程侧向运动： （2-6）横摆运动： （2-7） 因为，整理后得到二自由度的汽车模型运动微分方程为 (2-8)式中，为汽车绕z轴的转动惯量；为汽车横摆角加速度。整理后得二自由度汽车模型运动微分方程式为 （2-9） 将所有的一阶微分移到左边，式（2-9）变为 （2-10）此模型集中了汽车的主要性能，把影响汽车性能的参数减至最少，可以得到数学模型的解析解，因而能得出普遍适用的结论，所以它至今仍然被广泛应用。2.2.3 其它车辆模型上述的双轴模型及其简化模型，都是在不考虑垂向运动的前提下建立的模

37、型。其实，在建立车辆模型时要考虑不同的研究目的，如果在直线制动时研究车体的俯仰特性的时候就要考虑包含俯仰、悬架上下运动和车轮上下运动等自由度，相应建立复杂或简单的模型。如D.J.Segal建立的十五自由度模型，它的十五自由度分别是：簧上质量沿三个坐标轴的移动及绕三个坐标轴的转动共六个自由度；独立悬架的簧下质量只沿z轴方向做垂直运动，即两个前轮质量只沿2轴做垂直运动，有两个自由度。非独立悬架的簧下质量只限于在垂直于X轴的平面内运动，对于刚性后桥的簧下质量可以认为有一个沿z轴的垂直自由度和绕x轴的转动自由度；前轮转向角是一个自由度；四个车轮各具有一个旋转自由度。美国公路安全研究所(HSRI)及赛贝

38、尔(Saibel)双轴车辆模型考虑了车辆簧上质量和三个坐标轴的移动自由度、簧上质量绕z轴的横摆运动、簧上质量绕Y轴的俯仰运动及轮胎的旋转自由度和垂直振动自由度。2.3 汽车操纵动力学仿真2.3.1 仿真软件MATLAB/Simulink车辆动力学计算机仿真是随着计算机软硬件技术的发展而发展的，早期动力学仿真是用人工的方法首先建立车辆动力学模型的微分方程组，然后用数值差分的方法求解，再用计算机高级语言如Fortran、C等编程。这项工作既要求有车辆动力学的专业知识，同时还要有软件编程经验，是一项很艰苦的工作。后来发展了一些专用的仿真语言如ACSL，使编程简化，效率提高。而近年来出现的专业的动力学

39、仿真软件如ADAMS，功能强大，可根据物理模型产生运动方程，并自动求解运动过程。但是，多体模型包含部件较多，有些参数难以测量，因而不能从整体上保证系统的准确性；另外，复杂的模型在计算机上求解时运行速度相对较幔；使实时仿真运算有一定困难8。本文使用的是基于MATLAB语言环境的Simulink软件，是一种图形化界面的仿真建模软件，用户界面友好，操作方便，是目前工程界常用的仿真工具。它是集建模、分析、模拟、控制及DSP系统于一体的动力学模拟环境，彻底改变了过去人工编程的方式，可提供许多标准的动力学系统供选用，包括线性、非线性、时间离散、时间连续、混合系统，还包括输入输出接口，如各种信号发生器、输出

40、显示、示波器、线束的集成与分解模块。其主要的功能是预先对动态系统进行仿真和分析，从而在形成实际系统之前，能进行适时的修j下，以减少系统反复修改的时间，实现高效开发系统的目的。对于车辆动力学系统，在数学模型建立后，所需的工作就是将数学模型(数学方程式或方程组，含积分、微分等环节)用Simulink正确而简洁地表示。一般要先采用线性变换的方法如矩阵消元法等对方程或方程组进行化简，再将化简后的方程用闭环系统表示出来，最后从Simulink的模型库中选用合适的模块表示闭环系统。随着系统规模和复杂性的增加，模型也在不断增大。为了减少模型窗口中的模块的个数，可以对功能相同的模块进行分组，然后采用把分组分别

41、封装为一个子系统Subsystem的办法使复杂问题简单化。仿真参数设置是仿真过程中重要的一环，它直接影响仿真所用的时间和仿真的结果。参数设置包括如下几个典型参数：开始时间、结束时间、最小步长、晟大积分步长、容许误差、仿真方法等。Start time定义了仿真开始的时间，Stop time定义了仿真时间。需注意仿真时间=仿真结束时间-仿真开始时间，它与仿真所用时间是不同的概念，仿真所用时间是指运行这样一个仿真实际所需的时间。Minimum Step Size是指仿真开始时所使用的步长，一般采用系统默认值auto或较小的值如e-6，不过当系统不连续时，如果其设得过小，将有可能在不连续处产生许多点，

42、超过系统的内存和可用资源的要求。Maximum Step Size是指仿真过程中允许的最大步长，一般也可采用默认值auto，当其设得过小时，直接影响仿真所用的时间，当其设得过大时，则可能使模型变得不稳定。容许误差含绝对误差Absolute tolerance和相对误差Relative tolerance，它决定仿真的精度和结束仿真的条件。由于仿真要涉及到一组常微分方程的数值积分，Simulink为这些方程的仿真提供了许多积分方法。由于动态系统特性的多样性，没有一种方法能够精确而有效地适用于各种模型的仿真。Ode45是一种优秀的通用积分方法，当系统中没有连续的状态时，可采用称为Discrete的

43、变步长的积分方法。Matlab提供了示波器Scope、XY graph、Display、To workspace等模块供显示仿真结果，既可以用图形直接观察，也可将结果放入到Matlab工作区中将仿真所得数据进一步处理。对于常见的仿真所用时间过长问题，可能有以下几种原因：仿真步长和容许误差过小，直接影响仿真所用时间；当模型中含有Matlab Fen模块时，仿真每进行一步就要MATLAB解释程序，会大大降低仿真速度，因此最好使用固有的Fcn模块；当由两个或两个以上的对它们各自输入直接进行前馈的模块组成反馈环时，就出现代数环。如果出现代数环，仿真每步都要完成迭代，这样严重降低仿真速度。这时最好通过添

44、加具有一步积分延迟的Memory模块切断代数环37-38。2.3.2 线性二自由度车辆运动仿真模型以前面建立的汽车动力学方程为基础建立的线性二自由度运动仿真模型。运用状态空间的方法以状态空间的形式表示汽车的动力学方程，二自由度线性汽车模型状态方程和量测方程为 （2-11） （2-12）式中这种建模的方法要先在MATLAB环境下编写M文件计算状态空间的系数矩阵A、B、C和D。在运行M文件计算各个系数后再进行仿真。二自由度汽车运动微分方程式为： （2-13）此模型集中了汽车的主要性能，把影响汽车性能的参数减至最少，可以得到数学模型的解析解，因而能得出普遍适用的结论。a2自由度汽车模型主程序为cle

45、ar;clc;close all;m=3018a=1.84b=1.88k1=-23147k2=-38318Jz=10437V=120/3.6A=(k1+k2)/(m*V),(a*k1-b*k2)/(m*V)-1 (a*k1-b*k2)/Jz,(a2*k1+b2*k2)/(Jz*V) B=-k1/(m*V),-a*k1/JzC=1 0;0 1D=0;0G=ss(A,B,C,D)Y,t=step(G)%Plot (Y(1);plot(t,Y(:,1)set(gca,ylim,-2 0);运行程序得到相应曲线如图2-1所示图2-1 车辆侧偏角随时间变化的曲线b整车动力学方程符号说明：全部外力在x方向

46、投影的代数和（N）； 全部外力在y方向投影的代数和（N）；车辆横摆力矩代数和； 车速；前后轴侧向力（N）； 车辆底盘质心的纵向速度；车辆底盘质心的横向速度 横摆角速度；重心速度与绝对坐标的夹角； 车轮角速度；质心侧偏角； 车辆整车质量；整车绕垂直轴（Z轴）的转动惯量；前后轮侧偏刚度（包括转向系、悬架系的弹性的影响）；前轮转角；前后轮侧倾转向系数。2.5 本章小节1. 概述了整车动力学建模方法，结合结合牛顿运动定律、汽车操纵动力学相关理论，建立了汽车二自由度的动力学模型、线性轮胎模型。2. 根据自动控制原理中的状态空间分析方法，利用MALAB/SIMULINK软件建立二自由度仿真模型。3. 在给出的整车参数下，进行模型仿真，为后续的仿真计算奠定基础。