NWPU机电计算机辅助几何造型技术考题.docx

1、计算机辅助几何造型技术试题2010-2011学年第 二 学期 考试时间 2小时学时 48 考试日期 17周周一 考试形式 闭卷一、 填空（每空1分，共20分）1、一维矢量被称为 ； 矢量被称为平面矢量； 被称为空间矢量。2、坐标系的三要素包括 、 、 。3、由 和 两矢量确定的平面被称为密切平面。4、平曲面（t）=f(t),0,g(t)线绕Z轴旋转一圈后得到的旋转曲面方程为： 。5、曲面上某点处的最大主曲率和最小主曲率分别为Kmax和Kmin，则该点处的高斯曲率K= ，平面曲率H= 。6、 、 、 是三种可展直纹面。7、bzier曲线的几何不变性是指曲线的形状是由 唯一确定的，而与 无关。8、

2、空间曲线r(t)=accost, asint, bt上任一点处的曲率K= 。9、给定某曲线（u）,则其切线曲面的表示式为r（u，w）= 。10贝齐尔曲线的凸包性质是由伯恩斯坦函数的 和 两条性质确定的。二、 判断（2*5=10）1、 过曲面上任意一点的两坐标曲线，在此点的两曲线切矢量互相垂直。2、 2r(u,w)uw反映的是w坐标曲线的切矢量沿u参数方向的变化率。3、 过曲面上任意一点，曲面上的任意曲线在此点处的所有切矢量共面。4、 给定一条埃米尔特基函数，F0、F1、G0、G1，则有G0u+G1(u)1.5、 当贝齐尔曲线为凸时，其控制多边形也为凸。三、 简答（3*6=18）1、 写出曲线论

3、的基本公式，并解释各符号的含义和相互关系。2、 什么是参数样条，与三次样条相比具有哪些优点？3、 写出二次贝齐尔曲线的表达形式，画出简图，并简要分析其几何性质。4、 双三次贝齐尔曲线的角点、边界、跨界曲率跨界切矢分别由贝齐尔控制多边形网格中哪些顶点决定？5、 说明在B样条曲线中，重节点对曲线形状的影响。6、 什么是NURBS,其主要优点是什么？四、 计算（4*3=12）1、 已知一段平面圆弧曲线的矢量方程为：r(t)=accost, asint,t0,2,求其自然参数方程。2、 一直某圆柱螺线r（t）=acoswt, asinwt, vt,t0,L/v,写出曲线上任意一点切线矢量方程和法平面方

4、程。3、 给定空间三个点P1（0,0,0,）P2（0,0,1）和 P3（1,1,1,），求过此三点平面的矢量方程。五、 综合（12*2=24）1、 已知三个型值点的坐标分别为P0(0,0)P1(2,1)P2（4,0）。过此三点构造三次插值样条曲线y(x)，令曲线在 P0处的斜率为1，在P2处的斜率为-1。1） 求解三次样条分段表达式，画出草图；2） 求y(3,0)的取值，求y,(2,0)的取值；3） 简述整条曲线的连续性；4） 若增加一型值点P3（2，-1），曲线在P3处斜率为0，P0处斜率仍为1，能否用三次样条曲线方法构造通过这四点的插值曲线？为什么？2、 已知四个特征多边形顶点V0(0,0

5、), V1(6,0) V2(6,6) V3(0,6).1) 以这四个特征多边形顶点构造一条四阶三次均匀B样条曲线，写出表达式并画出草图；2) 假定上述问1）中所确定的曲线又同时是一条三次bzier 曲线，求出此三次 bzier曲线的四个特征多边形顶点B0、B、B2、B3；写出此三次bzier曲线的表达式并画出草图;3) 求出上述曲线的起、末点的位置矢量和切矢量，用弗格森形式表达上述曲线。六、 作图（6*2=12）1、已知下图三次均匀B样条特征多边形的顶点V0、V1、V2、V3、V4、V5，其中V2、V3、V4共线，且V3为V2和V4的中点，在图A上画出由该特征多边形确定的分段曲线并标明曲线段之

6、间的衔接点c；在图B上画出该曲线的凸包。V0V1V2V3V4V5图AV0V1V2V3V4V5图B2、 已知三次贝齐尔曲线r（t）的控制顶点如下图所示。1） 试用几何作图法求r(1/3)的坐标值，并作图示意；2） 原曲线被r（1/3）点分割成两段曲线，分别给出两段曲线的贝齐尔控制顶点。yV23x3V1V0V3七、 分析（4）1、 已知某3次非均匀B样条曲线的控制多边形如下图，其基函数定义在如下节点矢量划分上，U=0,1,2,3,4,4,4,4,5,5,5,5。问：（1） 此曲线由几段3次非均匀B样条曲线段组成？（2） 每一段曲线的相应控制多边形顶点分别是什么？每一曲线段的参数范围是什么？（3） 分析曲线能够达到几阶连续？（4） 在图中画出曲线示意图？V3V1