电子科技大学信号处理实验4-数字滤波器设计及实现.docx

1、电 子 科 技 大 学实 验 报 告一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：数字滤波器设计及实现三、实验原理：1. 数字滤波器设计步骤：（1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率和，通带阻带纹波和等数据。（2） 找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。（3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。2. 数字滤波器设计中的注意事项：（1） 设计要求的参数化：图4-1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。理解每个参数的物理含义。)(wjeGPd+1Pd-1sdSw-Pw-PwSw通带阻带过渡带w图4-1典型的数字LPF

2、幅频特性（2） 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。（3） 波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。在IIR滤波器的设计中，常用的方法是

3、：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器，即为我们需要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。（4） 波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率，阻带截止频率，最大通带纹波和最大最带纹波

4、，则可以使用下面的公式估计其阶数：3. 数字滤波器的设计方法：（1） IIR滤波器设计方法：(a) 冲击响应不变法：A.满足设计要求的模拟原型滤波器进行部分分式展开为： B.由于 ，可以得到：(b) 双线性变换法：A. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器。B. 用双线性变换法求出数字滤波器：。（2） FIR滤波器设计方法：窗函数法：A. 根据指标的要求选择合适的窗函数，然后根据此窗计算阶数等参数N。B. 写出冲击响应序列的表达式：，其中，为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，为长度为N的窗函数。C. 计算所得冲击响应序列的DTFT，然后

5、验证其是否满足设计要求。4. 滤波器的实现结构（1） FIR滤波器：直接型实现结构级联结构并联结构线性相位型结构（2） IIR滤波器：直接型实现结构：I型和II型级联结构并联结构5. 用MATLAB进行滤波器设计：1）IIR滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord等2）FIR滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman等3）滤波器设计辅助设计软件在

6、命令窗口中键入“fdatool”即可启动滤波器设计辅助设计软件，界面如图4-2所示。在此界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过此工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出用于实现。图4-2 MATLAB中滤波器辅助设计软件界面四、实验目的：熟练掌握数字滤波器的双线性变换法（IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法；加深对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。五、实验内容：本实验要求学生运用MATLAB编程完成IIR和FIR滤波器设计，并与用fdatool设计的滤波器进行对比；用设计出的滤波器系数对

7、离散时间信号进行滤波，分析并观察输出结果。六、实验器材（设备、元器件）：安装了MATLAB软件的PC机一台。七、实验步骤：（1） 给定输入信号：FSK信号（输入的二进制待调信号为随机信号，码元频率为100Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz，采样频率为20kHz，）。利用MATLAB编程产生该信号，画出其时域和频域图。（2） 利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:;阻带截止频率:;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。（3） 用MATLAB滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行

8、设计，并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波，观察滤波结果。（4） 将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果进行实现），对（1）中的输入信号进行滤波（分别用FIR和IIR滤波器进行），观察滤波结果，画出时域和频域图像。（5） （拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：将通带截止频率修改为2kHz,或者将最小阻带衰减改为，这时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。（6） （拓展要求）利用“fdatool”设计IIR级联和并联实现的滤波器系数，分析有限字长的影响，并与实际的滤波结果进行对比。八、实验数据及结果分析：需要的程序代码

9、和结果：（1） 产生FSK信号，画出其时域和频域图。%FSK信号的产生程序T=0.1;format longfw_b=100;fw1=2000;fw2=4000;fs=20000;ts=1/fs;tw=1/fw_b;tb=0:tw:T;N=length(tb);t=0:ts:T;random=rand(1,N);x_b=zeros(1,N);for n=1:N if(random(n)=0.5) x_b(n)=1; else x_b(n)=0; endendx=zeros(1,length(t);m=1;for n=2:N for k=m:length(t) if (t(k)=0.5) x_b

10、(n)=1; else x_b(n)=0; endendx=zeros(1,length(t);m=1;for n=2:N for k=m:length(t) if (t(k)=0.5) x_b(n)=1; else x_b(n)=0; endendx=zeros(1,length(t);m=1;for n=2:N for k=m:length(t) if (t(k)=0.5) x_b(n)=1; else x_b(n)=0; endendx=zeros(1,length(t);m=1;for n=2:N for k=m:length(t) if (t(k)20dBT=0.1;format l

11、ongfw_b=100;fw1=2000;fw2=4000;fs=20000;ts=1/fs;tw=1/fw_b;tb=0:tw:T;N=length(tb);t=0:ts:T;random=rand(1,N);x_b=zeros(1,N);for n=1:N if(random(n)=0.5) x_b(n)=1; else x_b(n)=0; endendx=zeros(1,length(t);m=1;for n=2:N for k=m:length(t) if (t(k)20dBN,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N,Wn);y=filter(

12、num,den,x);subplot(2,2,3);plot(t,y);title(IIR滤波器滤波后的时域图);xlabel(时间/s);ylabel(y);r_f=fft(y)/n;r_f=fftshift(r_f);subplot(2,2,4);plot(f,abs(r_f);title(IIR滤波器滤波后的频域图);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值/A);（6） 利用“fdatool”设计IIR级联和并联实现得到的滤波器系数，滤波代码和结果图。（拓展要求）九、实验结论：说明：红色字在写报告时去掉！1、该实验中，实现同样功能的IIR滤波器需要6阶，FIR滤波器需要19阶，可

13、以明显的看出，实现同样的功能FIR需要更多的阶数。2、由FIR、IIR滤波器的图可以看出，在通带范围内，FIR具有良好的线性相位。3、降低截止频率后，由于旁瓣数量减小，导致滤波后的旁瓣幅值下降。十、 总结及心得体会：1、butter既可以用于模拟滤波器的设计，也可以用于数字滤波器的设计。用于模拟滤波器的设计时，在函数的参数中加s。2、freqz函数用于，当已知频响函数的系数时画图。当已知单位冲击响应时，可以通过在时域的值后加0，再DFT变换，求得其频域响应。十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：1、增加带通，带阻，高通滤波器的设计，进一步比较FIR与IIR滤波器的差异。2、在设计滤波器时，不给出通带，阻带等参数，由学生自行根据需要设计各参数，在设计过程中，加深对滤波器的理解。 报告评分： 指导教师签字：