哈尔滨市旅游需求的预测与分析.doc

1、数学建模 课程设计论文课题：哈尔滨市旅游需求的预测与分析摘要本报告主要研究了哈尔滨市入境旅游人数的短、中及长期预测的问题。作为国际风景旅游型城市之一，随着“第十二五年计划、十八大”初晓之际，对哈尔滨市未来旅游人数进行预测是很有意义的。本设计本文从环境、经济状况，交通、人口等因素出发，以时间序列模型，多元线性回归模型，灰色系统等三类模型入手，建立旅游需求的预测数学模型，并对其进行了预测的检验和模型的比较。根据相关数据，我们首先以最简单的时间序列模型分别用一次、二次、三次、四次指数对往年数据进行拟合，发现二、三、四次指数拟合效果较好，并且拟合效果接近，为了表达式的简洁，我们选择二次指数作为预测模型

2、对未来两年的旅游人数进行预测。在模型二中，为了改进时间模型的滞后性，得到更精确的结果，将影响旅游人数的各个因素（包括经济实力，人口，环境以及交通状况）进行了多元线性回归，对实际值和预测值比较得出只有2.98%的较精准的相对误差率，并得出影响哈尔滨市旅游人数的主要因素在于人口、经济实力以及交通的结论。进一步，考虑到时间模型在时间趋于无穷大时人数也趋与无穷大，显然不符合实际。所以基于哈尔滨市旅游人数不会发生巨大变化的假设，利用逐年的历史数据，用灰色模型理论预测其发展情况，根据灰色模型中对参数a的要求，得到的结果满足中长期预测。另外，根据预测模型利用后验差法进行了检验，误差只有3.37%,综上，我们

3、用灰色模型对未来十年进行预测预报。最后，我们对模型对比分析了优缺点，同时进行了简单的推广。并向哈尔滨有关旅游部门提出具体的政策建议加快哈尔滨旅游业发展。关键字：旅游需求预测、时间序列模型、多元回归模型、灰色模型，政策建议。问题重述与分析一问题重述作为中国十大城市之一哈尔滨的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大省的都市。合理规划、正确地预测预报旅游需求对促进我们各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。哈尔滨，是沟通东北亚、欧洲和太平 洋的重要连接点，号称“天鹅项下的珍珠”，是幅射全省旅游景区的交通枢纽，也是 以冰雪、避暑旅游为主要特色的多功能旅游城市。 哈尔滨境内，哈尔滨人文历史悠久，不仅荟萃北方

4、少数民族的历史文化，而且是中外文化结合的名城。哈尔滨文庙、极乐寺 和西方古典式建筑及造型奇特的东正教、天主教、基督教 的教堂，将市区装扮得多姿多彩，被誉为“东方小巴黎” 镶嵌在松花江航道北侧的太阳岛风景区，碧水环抱， 幽雅静谧，野趣横生。盛夏时节，沿岸长堤垂柳、白沙细 软，是天然的日光浴场；冬季来临，冰封雪飘，是开展冬 泳、冰帆、雪橇等冰雪娱乐的理想场所。 素有“冰城”之称的哈尔滨将逐步开发建设成全国冰 雪旅游的中心。 20012010年，哈尔滨旅游业既享受了我省成功创建“中国优秀旅游城市”、获取“中国魅力城市”殊荣和太阳岛荣晋“世界湿地”行列的喜悦，又承受了“非典”、“禽流感”疫情的沉重打击

5、，总体呈现稳健、持续的发展态势。资料显示，从2001到2005年，哈尔滨市旅游业发展指数：接待入境人数、旅游外汇收入、接待国内旅游人数、国内旅游收入、海外华侨旅游人数、旅游总收入都具有较为明显的上涨平均百分比均达到19%以上，旅游外汇收入更是达到35%的速度快速递增。因此，准确预测旅游人数对于相关旅游部门作好旅游方面的各项工作具有很大的意义。目前，尚无文献报道关于哈尔滨旅游需求的预测预报模型。综合各方面因素，建立恰当准确的数学模型对哈尔滨市经济发展和文化交流是十分必要的。二、 问题分析当今旅游业已发展成为世界最大的经济产业，作为现代文明社会标志之一的旅游，也已成为现代日常生活的不可缺少的组成部

6、分，如何发展好旅游，成为人们面临的问题。本文是一个对旅游需求的预测预报问题，中国旅游地理中将旅游需求定义为：“具有一定支付能力和余暇时间的人们按照一定价格购买旅游商品的数量。”查阅相关资料知，对哈尔滨市未来十年旅游人数进行量化预测预报。影响旅游人数的因素很关包括旅游资源，环境，人口等方方面面，我们主要考虑了GDP，环境，交通，人口等因素。 在具体预测时，我们主要采用旅游预测的较为广泛的三个模型，即时间序列模型，多元回归模型以及灰色模型。时间序列模型对短期内的人数预测较精准，我们选取了哈尔滨对哈尔滨市“十一五”期间（2001-2011年）的旅游人数数据进行拟合，得到了较精准的图像。为了改进时间模

7、型只考虑了时间这一单一变量的不足，我们又用多元回归模型将GDP，环境，交通，人口等因素纳入考虑，进行综合评价。为了得到更合理长远的预测，我们利用灰色模型对未来十年的人数进行预测。衡量旅游需求的指标通常有研究地区的年旅游人数和年旅游总收入，在我们的模型中仅考虑年旅游人数作为旅游需求的指标。对相关旅游数据进行整理和统计，进一步分析哈尔滨市的旅游资源、季度、服务质量、环境、交通等因素对旅游需求的影响，由此，向有关旅游部门提出具体的政策建议。三、模型假设1. 旅游需求发展没有跳跃式发展，即需求的发展是渐进的，旅游业发展平稳。 2. 社会相对稳定，国家的旅游政策短时间内没有重大变化。 3. 景点本身不发

8、生大的变化。4旅游需求主要受旅游资源、环境、交通等因素的影响。 5哈尔滨市旅游需求主要由全市年接待旅游人数来反映。 6哈尔滨市旅游资源间接由全市拥有的绿化面积来反映。 7哈尔滨市旅游环境间接由全市总人口数量来反映。8哈尔滨市交通状况间接由全市GDP 来反映。9检索得到的数据可靠性高。四、 符号说明：接待旅游总人数；：时间（年份）；：全市GDP;：全市总人口数量；：全市在服务公交车数量；：全市绿化面积（旅游景点）；的回归系数，i=0, 1, 2,3,4;四 模型建立与求解（一）时间序列模型传统预测理论中把旅游需求当做是时间的函数，假定预测期内影响旅游需求的各种因素变化相对不大，将时间序列按照既定

9、的函数关系进行延伸，即可以得到某个时间内的旅游需求量，下面根据2001-2011年哈尔滨市每年旅游人数的数据具体论述这种思想在旅游预测中的应用。 2011-2011 年的哈尔滨市旅游人数情况表：见表1：年份200120022003200420052006旅游人数1154.01291.41359.61533.41821.42191.1年份20072008200920102011旅游人数25183019.83772.84150.14565.6表1：哈尔滨市游客统计表根据过去每年的旅游需求，描绘散点图，拟合趋势曲线， 然后根据这个模型来预测未来几年的旅游需求情况。（1） 哈尔滨市2001-2011

10、年旅游需求散点图 如下图1哈尔滨市2001-2011年旅游人数(2)计算一阶差比率人数1154.01291.41359.61533.41821.42191.1差比率01.121.051.121.191.20人数25183019.83772.84150.14565.6差比率1.151.201.251.1001.10表2.历年人数的一阶差比率统计由散点图可以发现，一阶差比率大致相等，符合指数曲线的数字特征。可以在Matlab 环境下选用指数模型进行模拟（实现的语句见附录1），比较指数模型以及指数二次模型的之后发现，指数二次模型的模拟效果更加精确。由方程的确定系数：R- square=0.9978，

11、可知其接近于1，同时可知当系数越接近1表明方程的变量对y的解释能力越强；再加上cftool 拟合后 得到Adjusted R-square=0.9969;故选取 由Matlab计算得出指数二次模型的函数表达式为：由该函数可以得到哈尔滨市2001-2011年旅游人数的模拟预测值，并将其实际统计值进行比较，可以得到相对误差：(如下表2)通过相关数据可以求出相对误差平均值为：0.0183相对误差表2年份200120022003200420052006实际值1154.01291.41359.61533.41821.42191.1预测值1195.041257.041364.641535.631789.7

12、52140.08相对误差0.03430.02730.00370.00150.01770.0238年份20072008200920102012实际值25183019.83772.84150.14565.6预测值25863106.243655.914170.264576.08相对误差0.02630.02780.03200.00480.0023通过计算得到相对误差率为1.83% 该函数适合预测短期哈尔滨市旅游人数的预测，将预测的年份x的值代入，据此预测未来五年即2012和2016年的旅游人数，见下表：年份20122013201420152016人数（万人次）4808.444827.684636.43

13、4250.613749.87表三：二次指数预测未来五年人数结果表从预测数据可以看出，未来两年旅游人数增长非常快，如摘要结尾解释的那样，我们认为未来两年，这个数据是有参考意义的。对于后三年数据，可能较大的受到，哈尔滨市，外资引入、投资、人数变化、交通（尤其是地铁）的影响，导致2014-2015年的数据波动较大。（二）新兴人工智能模型1. 灰色系统理论模型GM（1,1）灰色系统建模方法采用以区间及区间运算为代表的灰数处理，是一种简便实用的方法，主要用于灰色预测和决策。灰色预测方法较多，其中灰色数列预测模型是对时间序列变量的预测。模型是最常用的一种灰色模型，由一个单变量的一阶微分方程构成。其建模步骤

14、如下：设=( (1), (2), (n) 为原始数列。 1. 对原始数列做一次累加生成和均值生成 由一次累加生成,得:=(1),(2),(3)由一次均值生成，得： =( (1), (2), (n) 其中，(k)= ;=()/2, k=2,3,n 则 a,b为参数。上式灰化方程即为GM（1，1）模型。2. 构造矩阵 构造矩阵 Y 和B 为已知量， 为待定参数。3. 确定参数a、b，由于变量只有a、b 两个，方程有n-1 个，且n-12，故方程组无解，故用最小二乘法（OLS） 得到最小二乘解。当 时,此时，上式为灰色微分方程式的白化方程。4. 解白化方程：白化方程的解也称周期响应函数，为：，k=1

15、,2,n-15还原，得模型计算值6对模型进行检验 根据灰色系统理论，一般使用三种检验方式来对灰色模型进行精度检验：残差大小检验、后验检验和关联度检验。残差大小检验式直观的将模型计算值与原始值逐一进行相对误差检验；后验差检验按照残差的概率分布进行检验；关联度检验则属几何检验，它检验的式模型曲线与行为曲线的几何相似程度。最常用的是相对误差检验指标。7利用模型进行预测模型通过检验之后，根据a的值决定预测长度，当 a 0.3时，GM（1，1）的预测精度较高，可用于中长期预测，当0.3 a 0.5时，可用于短期预测。现取哈尔滨市2001-2011年入境旅游人数的数据进行灰色分析。=1154.01291.

16、41359.61533.41821.42191.125183019.83772.84150.14565.6=-3453.9 1; -5937.8 1; -8612.8 1; -11423 1;-14424 1; -17702 1; -21343 1; -25435 1; -29982 1; -35031 1 ; -40983 1;得到预测模型（具体代码见附录二）：从以上数据可看出参数-a=0.15274x= 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011;y=1154.0 1291.4 1359.6 1533.41821.42191

17、.125183019.83772.84150.1 4565.6;plot(x,y,.);cftool附录三x1=1092.2 1198.81355.91604.51796.42055.12391.42814.83175.53664.94243.4 ;x2=941.4 948.3954.3970.23974.36980.3987.4989.9991.6998.431063.6 ;x3=33653580401939254293466747054847501051735105;x4=13271408182321952525263627683479380941984516;y=1154.01291.41359.61533.41821.42191.125183019.83772.84150.14565.6;x=ones(11,1),x1,x2,x3,x4;alpha=0.05;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,r,rint,stats,rcoplot(r,rint)