本科毕业论文VMD模型进行比较.doc

1、浙江大学学士学位论文目录论文摘要-1Abstract-1引文-2一、矢量介子主导模型-41.1、Iachello模型-1.2、DR-GK模型-二、数据拟合与比较- 2.1、质子电形状因子-2.2、中子电形状因子-2.3、质子磁形状因子-2.4、中子磁形状因子-2.5、质子电磁形状因子比率-三、总结-参考文献-附录-1、 Dirac，Pauli形状因子-2、 Sachs形状因子-摘要2000年Jefferson实验室对核子电磁形状因子采用极化方法测得的一系列结果，推翻了以往核子电磁形状因子的恒定标度规律。基于新的极化实验结果，众多理论模型纷纷建立，包括矢量介子主导模型（VMD），手征夸克模型，相

2、对论组分夸克模型和云袋模型等。其中VMD模型原理简单，计算方便，且与实验数据符合良好，对这一模型的深入研究将有助于揭开核子神秘的面纱。本文将对两种类型的VMD模型进行比较，总结分析其优缺点。关键词：形状因子 矢量介子主导（VMD） GK模型 Iachello模型 abstractThe polarization transfer measurement from Jefferson Lab in 2000,shows that the ratio GEp/GMp is not constant with increasing Q2 。According to the result, many

3、theoretical models have been built, including vector meson dominance(VMD),models comprising a three-quark core dressed with pseudoscalar mesons,relativistic constituent quark models and cloudy bag models.VMD is simple and convenient, which is also fit well with new data. Further studying in this mod

4、el will bring us closer to a single description of the structure of the nucleon. We will compare two VMD models, summarize the results and discuss which one is better. Key words: form factors vector meson dominance(VMD) GK models Iachello models 核子电磁形状因子标度率的研究 浙江大学理学院物理系 曹超 引文狄拉克理论预言质子和中子是点粒子，而实验测得质

5、子和中子的磁矩是反常的，因为核子不是点粒子，而是有一定的大小，但目前还没有完善的理论能够描述核子复杂的内部结构，只能唯象的用电磁形状因子描述其内部电荷和磁矩分布。以质子为例，在ep弹性散射中，质子和电子通过交换一个虚光子进行相互作用，而通过对其散射截面的测量可解出形状因子。通常采用Sachs形状因子，即分别用两个相互独立的量和描绘核子内部的电磁分布，其与Dirac形状因子和Pauli形状因子存在如下变换关系：， (1.1) (1.2)式中，是反常核子磁动量，是质子质量，是四动量平方转移量。在非相对论极限下，由于动量转移较小，形状因子可以看成是核子内部电磁分布的Fourier变换。历史上，实验测

6、量电磁形状因子和基本上是以非极化微分截面数据的Rosenbluth分离为基础的。早期实验结果的分析得出一条简单的标度率：， (2)式中p为质子磁动量，而是标准偶极子的形状, 。目前直接采用Rosenbluth技术可以得到(GeV/c)2下的电磁形状因子，而仍近似为1（尽管在很大时，存在较大误差）。近期，部分实验采用极化方法来得到的比率。在MIT-Bates进行的低值下的测量所得结果与先前的Rosenbluth实验结果一致。而在稍后Jefferson实验室（JLab）进行的高值下的测量与原有结果产生了较大的偏差。该结果显示随着值从0.3到5.6GeV2变化，比率呈线性下降趋势。 图1两种实验不同

7、结果如图1所示，图中实心点为JLab数据，而空心方块为Rosenbluth数据由于弹性散射一般发生在值较低情况下（10(GeV/c)2），无法使用微扰计算，所以形状因子的计算一般是非微扰过程。目前计算核子形状因子有两种不同的方法。在第一种方法中，介子自由度明确给出，比如基于矢量介子支配模型（VMD）的计算，手征夸克模型以及基于核子孤波性质的计算。第二种方法由基于QCD的夸克模型构成；这些模型包括相对论组分夸克模型（RCQM），diquark模型，云袋模型，和QCD求和法则。而采用格点QCD计算核子形状因子方法还在发展当中。其中，方法一的主要成果为最近Mergell等人根据VMD理论，利用形状因

8、子之间的频散关系，同时考虑主要介子矢极子和双介子通道的光谱函数以及符合pQCD的渐近行为，计算得出的和比率。而在对RQCM的早期研究中，Chung和Coester研究了夸克组分质量的影响，夸克的反常磁矩,以及禁闭度量参数。近期，Coester提出了一种形状因子使能够重现现有数据,这说明了新的数据如何帮助抑制某个特殊模型的基本输入。Kroll等人在近期重对diquark模型进行重新评估，并预言在极限时该模型等价于pQCD中的深度散射方程。基于云袋模型的计算准确预言了GEp/GMp的斜率；该模型包含了一个联结到袋内夸克的一个基本介子场从而使手征对称性得以恢复。在上述模型中，矢量介子主导模型（VMD

9、）是比较简单且有效的一种。该模型将弹性散射过程主要归于光子和矢量介子，的相互作用。VMD最早由F.Iachello于1973年提出，将核子看作是以形状因子g(Q2)表示的内在结构和以，和构成的介子云组成，由于模型过于简单，而且不能与当时数据很好符合，一直为人们所忽略，直到2000年后新的实验结果出现，而VMD能够很好符合现有数据，其价值才为人们所认可，并进一步深入研究。目前较有代表性的是Gari-Krmpelmann(GK)模型及其扩展模型（DR-GK），采用了四组不同的参数，后者同时引入新的矢量介子，在此基础上或通过对现有数据进行进一步精确拟合，或引入新的矢量介子，对GK模型进行了一系列的修

10、正。本文首先将在第一章分别介绍Iachello模型及GK模型的四种改进型，然后在第二章中引入多组实验数据，对这些模型进行比较，最后总结并分析各自优缺点。一、矢量介子主导模型核子的形状因子可以由电磁流J的矩阵元来定义： , (3)式中N为中子n或质子p,是动量转移不变量的平方。和分别为Dirac和Pauli形状因子，时，归一化为，。 (4)式中为反常磁矩由同位旋守恒可以引入同位标量形状因子和同位矢量形状因子, (i=1,2). (5.1), (i=1,2). (5.2)实验上通常使用的Sachs形状因子和可以由如下关系给出： (6.1) (6.2) (6.3) (6.4)该关系同时满足动力学约束

11、条件。此约束在类时区域中至关重要。不同的模型对Dirac和Pauli形状因子采用了不同的假设:矢量介子主导模型中，将光子与核子的作用分作两部分，一为光子与介子云的作用，表示为（=，）；另一则为光子与内部结构作用，表示为。不同VMD中这两部分以不同方式组合而成所需形状因子。1.1 Iachello模型由F.Iachello于1973年提出，假设外部光子与一个由形状因子描述的内部结构和以及由矢量介子（ ，和）为主体构架的介子云耦合作用。在这一模型中，Dirac和Pauli形状因子参数化为： (7.1) (7.2) (7.3) (7.4)在73年原文中，有三种形式，取其中与实验数据符合最好的一种，

12、。考虑到介子大小不可忽略，需要作一个替换： (8)式中 (9)这一替换较小情况下尤为重要，尽管如此，由于中存在的对数函数，该替换在较大时仍存在影响。Iachello模型是最简单的VMD模型，仅引用了六个参数，其取值分别为：1、 四个耦合常数：，2、 参数(GeV/c)-23、 介子线宽GeV另外，采用的质量取值分别为：GeV（注：此处取值与DR-GK模型中略有不同）GeV ， GeV。1.2 DR-GK模型标准GK模型只引入了和两种矢量介子，其表示式如下： (10.1) (10.2) (10.3) (10.4)式中和分别表示NN和NN耦合常数，和分别为相应的张量和矢量耦合比率，和描述和耦合，形

13、状因子和描述了相应的介子-核子耦合顶角，而描述核子内夸克结构，这在较大动量转移情况下十分重要。各方程前几项分别表示，介子，而最后项由pQCD渐近属性决定。考虚到微扰QCD的约束条件，在GK模型的最终形式中，上述强子形状因子参数化为： (11.1) (11.2)式中 ， =,。这一参数化联同方程(10)，满足了方程(3)的归一化条件和pQCD所要求的渐近性： ， ，i=is,iv (12)在这一原模型中，矢量介子质量GeV，GeV；光子-矢量介子耦合常数，；反常磁动量，；其余参数由对实验数据进行拟合得到：，GeV，GeV，GeV , ,GeV 。要注意的是，上述方程假定了理想的SU（3）混合情况

14、，因此介子作用并没有被考虑。当引入，和三种矢量介子时，其表示式如下： (13.1) (13.2) (13.3) (13.4) 式中 ， (14.3) (14.4)在本文所使用的GK扩展模型中，对原模型进行了如下改进：1、 将原模型中与标定点1联系的螺旋性偏转改成与2相联系以符合实验数据，即作修正： (15)2、 将原模型中有关夸克-核子顶角的形状因子的2替换为D: (16)3、 引入矢量介子项和标量介子项，同时将原方程中介子项由色散关系改写成解析近似形式： ， (17.1) ， (17.2) ， (17.3) ， (17.4)本模型出现了14个自由参数：1、 八个顶角项系数，对应和介子的四个和

15、四个2、 强子形状因子的四个截止质量，和3、 质量决定对数大小行为，4、 介子色散关系的归一化因子N。本文采用了参考文献2中的四组参数，列于表I：表I：模型参数参数模型g/fg/f.g/f g/f1D2QCDN GKex(01) GKex(01-) GKex(02L) GKex(02S) 0.0636 0.0598 0.0608 0.0401 -0.4175 -15.9227 5.3038 6.8190 0.7918 0.6981 0.6896 0.6739 5.1109 1.9333 -2.8585 0.8762 -0.3011 -0.5270 -0.1852 -0.1676 13.4385

16、 2.3241 13.0037 7.0172 1.1915 1.5113 0.6848 0.8544 0.2346 0.2552 18.2284 1.4916 0.9660 1.1276 0.9441 0.9407 1.3406 1.8598 1.2350 1.2111 2.1382 1.2255 2.8268 2.7891 0.1163 0.1315 0.150 0.150 1.0 0.8709 1.0 1.0对于所有的模型，有，GeV，GeV，GeV，GeV，GeV。.二、数据拟合与比较2.1 质子电形状因子在这里我们使用表示质子电形状因子。可以看出在区间，模型曲线与实验点符合并不好，要分

17、析其中的原因，首先让我们来看Rosenbluth公式，2000年前所有的Sachs形状因子实验数值，都由该公式解得：， (18)式中为电子散射角，Q2=4EeEesin2(e/2)，而Ee和Ee分别是入射和出射电子的能量。我们定义一个简化截面， (19)式中为虚光子的纵向极化量=1+2（1+）tan2(/2)。确定时，形状因子也随之确定，则R只决定于。而Rosenbluth分离可以在散射角变化的情况下测定不同能量的散射截面，从而保证不随值变动。然后作为自变量的函数就可以由R的斜率解出，同理还可由截距解出。注意上式中相比有/的加权，随着增大，电形状因子影响越来越小。由于电形状因子是由不同下R的变

18、化解出的，则解出的误差值相当于将这些变化过程中的误差通过因子（）-1和（)放大得到。由此可以看出，在系统误差作用下，高值下的电形状因子误差极大。我们关心的是GeV2/c2范围内模型与数据的符合情况，而对于大范围内模型对电形状因子实验数据的符合及理论预测将在下文电磁形状因子比率图形中进行讨论。可以看到，四组模型对于数据符合情况均良好，尤其GKex(02L),GKex(02S)与6数据基本一致。应该是由于这两组参数摒除了大情况下有明显错误的数据的结果。与之相比，并为对此进行优化的Iachello模型表现令人满意。2.2 中子电形状因子在这里我们使用表示中子电形状因子。如上所述，我们关心的仍只是Ge

19、V2/c2范围内模型与数据的符合情况。基于同样的原因，GKex(02L),GKex(02S)在较小时表现极佳。GKex(01)对整图的符合情况较好。令人吃惊的是Iachello模型，在GeV2/c2时，该模型与部分数据仍然一致，但当超出这一范围时，数值开始明显下降，并在GeV2/c2时降至零，目前，在这一点上最接近零的数据为0.05，在1.4以上没有出现过负的实验数据。应该如何解释这一点？中子的结构是由同位旋不变性决定的。而由于氘核和He3核波函数的问题，中子形状因子的测量难见成效。正如2000年前后，质子形状因子测量结果出现的巨大分歧，不能排除由于目前实验手段可能造成的问题，因此有必要在Ge

20、V2/c2下对中子形状因子尽可能采用独立于模型的方法进行测量。而对于GK模型来说，如果上述成为事实，则其参数可能需要对中子情况进行新的优化拟合。2.3 质子磁形状因子在这里我们使用表示质子磁形状因子。从图形上看，四组模型对数据符合都不错，区别在GeV2/c2区间稍显明显，Iachello模型较其它模型开始偏大，而且偏离实验点，而GK模型依然表现良好，同时可以看出，由于GKex(02L)和GKex(02S)只对电形状因子进行了处理，在磁形状因子上与GKex(01)十分相近。从区间0.6,6（GeV/c）2中的波峰，我们也可以看出矢量介子组分的重要，从28中图3可以看到，如果去掉介子，形状因子的图

21、形将会是平的。而与之相比，的引入似乎对影响不大。2.4 中子磁形状因子在这里我们使用表示中子磁形状因子。可以看出，数据显得杂乱无章，这应该与中子的测量比较困难所致，如在中子电形状因子所见，两种模型出现极大分歧，GK模型参数似乎根据25、22、17数据进行拟合，整体上看，效果较好。而Iachello模型在(GeV/c)2时与数据完全不合，呈向上趋势，但是，需要注意的是，如图所示，由J.Golak等人9与H.Anklin等人21近期实验数据进行分析的结果得出，正如同位旋守恒预言，新的数据在0.6(GeV/c)2处出现一个波动， 这在以往的实验结果中并没有出现过，而Iachello模型曲线正巧符合了

22、这一波动。而对于GeV2/c2情况，近期似乎有数据表明，并不会随着增加而增大，这些数据如经确实，我们必须得出结论：同位旋守恒性在1(GeV/c)2以上将被破坏，或者在中子内部将存在某些质子所没有的组分。而这一切，都有待于实验进一步验证。2.5 质子电磁形状因子比率研究质子电磁形状因子比率在现阶段具有十分重要的意义，我们知道，由Rosenbluth方法解出的实验值在较大时误差极大，而为了修正这一误差，Jefferson实验室在2000年采用了新的实验方法对比率进行了精确测量，这就是反冲极化实验技术，其理论依据为：在极化ep弹性散射p(e,ep)中，反冲极化量的纵向（Pl）和横向(Pt）部分对不同

23、电磁形状因子的耦合非常敏感。其值由下式给出：， (20)， (21)其中，两式联立可得：， (22)由于正比于极化组分的比值，该测量过程中并不需要精确了解电子束的极化程度，对偏振计的分析精度也没有很高的要求。辐射修正的计算对反冲极化影响很小，只需给定值，即可从中解出比率，而不需要改变能量或观察角，从而消除了系统误差的一个主要来源，达到更高精度，同时使各实验数据间存在可比性。2000年实验的一个重要结论就是推翻以往始终近似为一的观点，指出其值随值增大而线性递减。这里我们将采用最近极化实验的结果(29,30)，从两方面对四组模型进行验证： 1、对实验数据的符合情况，能否良好的符合极化实验的结果已成

24、为检测现有模型的必要手段，从这一点上看，Iachello模型的表现令人惊叹，几乎完好的符合了每一个数据，而三组GK模型中，GKex(01)与GKex(02L)表现差强人意，GKex(02S)模型由于对数据进行了取舍，对实验数据也符合较好，只是在后段曲线稍显上扬。2、对未知数据的预测功能，一般模型参数都是在对已知数据进行拟合的基础上建立的，因此，仅仅符合现有数据，并不能有力的说明模型的有效性，还需要对模型的外推能力进行考察。对于目前核子形状因子的研究工作，在(GeV/c)2范围对进行测量显得尤为重要。由目前已知的从1（）降至0.27(GeV/c)2)这一区域，再加上对达到零时的测量，将明确解开核

25、子内部复杂的性质。在VMD模型中，假定核子是由三夸克组成的内部结构和由介子构成的介子云结构组成，其中夸克部分的空间扩展区域可以由给定的参数估算得出。而正是这两个部分作用的结果，这一点可以由方程(6)看出。事实上，任何双结构模型都可推出同一结果，比如孤立子模型，相对论组分夸克模型等都具有类似双体结构，并满足线性递减性质，而非相对论夸克模型同样也能得到下降的结果。因此，要区分这些模型，必须精确测量时的值。Iachello模型估计(GeV/c)2)时质子电形状因子降到零。而GKex(02S)模型斜率相对较小，在0.5 5.6 (GeV/c)2)区间呈线性下降趋势，但由于曲线斜率转低（见图（2），曲线

26、开始平缓下降，最终在(GeV/c)2)时达到零。则新的数据的出现将有助于我们对两种模型进行判断。 3 4 5 6(a)(b)图2：。比较模型Iachello（实线），GKex(01)（点虚线），GKex(02L)（点-线虚线），GKex(02S)(长虚线)与实验点3-6（符号见图）。其中图(a)为完整数据，（b）为GeV2/c2范围内的扩展。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17图3：。比较模型Iachello（实线），GKex(01)（点虚线），GKex(02L)（点-线虚线），GKex(02S)(长虚线)与实验点6-17（符号见图）。其中图(a) GeV2/c2，

27、（b）为GeV2/c2范围内的扩展。 3 4 5 6 18 19 20图4：。比较模型Iachello（实线），GKex(01)（点虚线），GKex(02L)（点-线虚线），GKex(02S)(长虚线)与实验点6-17（符号见图）。其中图(a) 完整数据，（b）为GeV2/c2范围内的扩展。 6 7 8 9 21 22 23 24 25 26 27图5：。比较模型Iachello（实线），GKex(01)（点虚线），GKex(02L)（点-线虚线），GKex(02S)(长虚线)与实验点6-17（符号见图）。其中图(a)完整数据，（b）为GeV2/c2范围内的扩展。 29 30 图6：。比较模型

28、Iachello（实线），GKex(01)（点虚线），GKex(02L)（点-线虚线），GKex(02S)(长虚线)与实验点6-17（符号见图）。 总结在本次工作中，我们首先介绍了Iachello和GK的理论模型，从这一点上看，尽管两者同属VMD模型， GK模型较之Iachello模型要细致得多，一方面考虑微扰QCD的约束条件，同时引入了两种新的介子，参数较前者多出一倍。接下来，我们分别从五方面进行数据分析，对理论模型进行比较，这里同时采用了最新的极化实验数据和早期基于Rosenbluth公式的实验数据，从所得图形可以看出，在质子电磁形状因子方面，两种模型都表现不错。但在中子上，却出现了极大分

29、歧，GK模型与实验数据符合较好，而Iachello模型似乎偏离较大，但考虑到中子本身测量困难的原因，依然很难说明两者正确与否。从最关键的质子电磁形状因子比率看，Iachello模型似乎比GK模型表现要好，但最终结果仍要求更新的实验数据作支持。从整体上看，GK模型对实验结果符合优于Iachello，不过，需要注意的是，GK模型的参数选择是对多组实验结果进行拟合的基础之上得到的，因此，对现有数据的完好符合，并不能说明GK模型的优势，这还要观察其对未来实验结果的预测功能。相较之下，Iachello模型物理意义较之GK似乎更为鲜明，其参数较少，却依然在质子形状因子上达到了令人满意的结果，对于中子形状因

30、子上出现的问题也有合理的解释。尽管本次分析没有给出两者明显的优劣，但我们已经知道其分歧所在。具体解决这一分歧有赖于更新的实验数据。一方面，应该对的情形进行测量，明确知道取值；另一方面，要求对中子测量采用新的实验方法，以确定中子内是否存在质子所没有的特殊结构。 附录1 Dirac，Pauli形状因子观察ep弹性散射，如果质子是点粒子，则光子与质子顶角 ,但实验证实质子存在内部结构，因此需要作修正为。其中函数表达式包含，常数（比如m,e）和纯数字，其一般形式可以写为： (22) 考虑如下性质，对进行简化：1、 引入,分别代入A,B,C,D,E（均为Lorentz标量）中，可以发现都只与独立变量有关

31、。2、 考虑厄米性。因为整个流是厄米的，可以推出A,B,C,D,E均为实函数。3、 由规范不变性，可得流守恒，其动量空间表示形式为，代入方程（22），得C=B，E=-D由上可得： (23)又由Gordon恒等式： (24)可以得出A，B，D中只有两个独立函数，则： (25)式中与一般称为Dirac形状因子和Pauli形状因子，包含了电磁场对质子的所有影响，因此它们应该包括了质子中所有的电磁耦合。现在具体分析与的物理意义，观察能量：1、 在库仑场下：() (26)可以得出，表示粒子所带电荷：， (27)2、 在场下：时， (28)等式右边第一项为运动电荷能量，第二项表示磁矩为因此为反常磁矩：，

32、(29) 时，为电形状因子，为磁形状因子。 在上述分析中，我们对顶角函数的分析仅采用了对称原理，因此，有理由相信这一理论适用于所有电磁相互作用中的费米子，比如中子和电子等。2 Sachs形状因子Pauli,Dirac形状因子一般用于理论计算当中，在实验上，一般采用Sachs形状因子。 观察ep散射，进行初态平均，末态求和，有： (30)式中，是通过Gordon恒等式对进行变换得到。 又： ， (31) (32) 代入原式得： (33) 推得散射截面： (34)取 ，代入散射截面得： (35)这就是Rosenbluth公式，式中和称为Sachs形状因子，经Fourier变换，可以得到核子内部的电

33、荷/磁矩分布，实验上测量得到的结果一般是这两个值。参考文献1 F. Iachello, nucl-th/0312074(2004).2 Earle L.Lomon,Phys.Rev.C66,045501(2002).3 R.C.Walker et al.,Phys.Rev.D49,5671(1994).4 L.Andivahis et al.,Phys.Rev.D50,5491(1994).5 F.Borkowski et al.,Nucl.Phys.B93,461(1975).6 K.M.Hanson et al.,Phys.Rev.D8,753(1973).7 A.Lung et al.,

34、Phys.Rev.Lett.70,728(1993).8 W.Bartel et al.,Phys.Lett.30B,285(1969).9 J.Golak et al.,Phys.Rev.C63,034006(2001).10 M.Ostrick et al.,Phys.Rev.Lett.83,276(1999).11 I.Passchier et al.,Phys.Rev.Lett.82,4988(1999).12 D.Rohe et al.,Phys.Rev.Lett.83,4257(1999).13 T.Eden et al.,Phys.Rev.C50,R1749(1994).14 C.E.Jones-Woodward et al.,Phys.Rev.C44,R571(1999).15 H.Zhu et al.,Phys.Rev.Lett.87,081801(2001).16 M.Meyerhoff et al.,Phys.Lett.B327,201(1994).17 C.Herberg et al.,Eur.Phys.J.A5,131(1999).18 P.E.Bosted et al.,Phys.Rev.C42,