第八章 矩阵位移法.ppt

1、第八章 矩阵位移法第八章第八章 矩阵位移法矩阵位移法8-1 概述8-2 矩阵位移法的基本原理8-3 单元刚度矩阵8-4 直接刚度法8-5 直接刚度法的另一种形式先处理法8-6 等效结点荷载8-7 矩阵位移法程序设计第八章 矩阵位移法8-1 8-1 概述概述概述概述工程结构的日趋复杂性对结构分析提出更高的要求；计算机的飞速发展为复杂的结构分析提供了可能性；位移法更容易用矩阵形式表示，适宜计算机分析。第八章 矩阵位移法8-2 8-2 矩阵位移法的基本原理矩阵位移法的基本原理矩阵位移法的基本原理矩阵位移法的基本原理矩阵位移法是以位移法为基础的结构分析方法以结点位移为基本未知量，以结点力平衡为基本方程

2、矩阵位移法与位移法的区别：矩阵位移法一般考虑轴向变形；矩阵位移法不区分静定和超静定部分，将杆端所有变形都作为未知量；Metrix displacement method第八章 矩阵位移法矩阵位移法的基本步骤1.结构标识。结点、单元编号，选择局部和整体坐标；2.计算各单元刚度矩阵ke；3.3.形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵K0和总刚度方程K0 D D0=F0；4.引入位移边界条件，形成结构刚度矩阵K和结构刚度方程K D D=F；5.求解结构刚度方程，得到结点位移D D；6.计算各单元杆端力和支座反力；第八章 矩阵位移法8-3 8-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵

3、单元刚度矩阵8-3-1 桁架单元的刚度矩阵局部坐标系材料力学中轴向拉压杆的变形公式第八章 矩阵位移法局部坐标系中桁架单元的刚度矩阵局部坐标系中桁架单元的杆端位移向量局部坐标系中桁架单元的杆端力向量局部坐标系中桁架单元的刚度方程Stiffness matrixStiffness equation第八章 矩阵位移法结构坐标系中桁架单元的刚度方程结构坐标系桁架单元坐标转换矩阵第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法8-3-2 刚架单元的刚度矩阵第八章 矩阵位移法局部坐标系中梁式单元的刚度方程第八章 矩阵位移法局部坐标系中梁式单元的刚度方程局部坐标系中梁式单元的刚度矩阵第八章 矩阵位移法

4、局部坐标系中桁架单元的刚度方程局部坐标系中刚架单元的刚度方程第八章 矩阵位移法局部坐标系中刚架单元的刚度方程第八章 矩阵位移法局部坐标系中刚架单元的刚度矩阵局部坐标系中刚架单元的杆端位移向量局部坐标系中刚架单元的杆端力向量第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法8-3-3 单元的刚度矩阵的性质与特点第八章 矩阵位移法8-3-3 单元的刚度矩阵的性质与特点第八章 矩阵位移法8-4 8-4 直接刚度法直接刚度法直接刚度法直接刚度法结点位移未知，结点力已知。结点位移已知，结点力未知。第八章 矩阵位移法例 8-11.结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；2.建立结点位移向量和结点力向量；3.建立单元刚度矩

5、阵；第八章 矩阵位移法例 8-11.结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；2.建立结点位移向量和结点力向量；3.建立单元刚度矩阵；第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法例 8-11.结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；2.建立结点位移向量和结点力向量；第八章 矩阵位移法3.建立单元刚度矩阵；单元第八章 矩阵位移法3.建立单元刚度矩阵；单元第八章 矩阵位移法3.建立单元刚度矩阵；单元第八章 矩阵位移法4.形成总刚度矩阵和总刚度方程总刚度矩阵第八章 矩阵位移法桁架的总刚度方程第八章 矩阵位移法5 建立桁架的结构刚度方程6 计算结点位移第八章 矩阵位移法7 计算杆端力第八章 矩阵位

6、移法7 计算杆端力第八章 矩阵位移法8 计算支座反力第八章 矩阵位移法9 校核整体平衡第八章 矩阵位移法例 8-21 结构标识2 建立结点位移向量和结点力向量第八章 矩阵位移法3 建立单元刚度矩阵第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法4.形成总刚度矩阵和总刚度方程第八章 矩阵位移法4.形成总刚度矩阵和总刚度方程第八章 矩阵位移法5 建立结构刚度矩阵和结构刚度方程第八章 矩阵位移法8-5 8-5 直接刚度法的另一种形式先处理法直接刚度法的另一种形式先处理法直接刚度法的另一种形式先处理法直接刚度法的另一种形式先处理法1 结构标识2 建立结点位移向量和结点力向量第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法第八

7、章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法例 8-31 结构标识2 建立结点位移向量和结点荷载向量第八章 矩阵位移法例 8-33 计算单元刚度矩阵第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程第八章 矩阵位移法结构刚度方程第八章 矩阵位移法例8-41 结构标识2 建立结点位移向量和结点荷载向量I=1.510-6m4,

8、A=6.2510-5m2第八章 矩阵位移法3 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m2第八章 矩阵位移法3 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m2第八章 矩阵位移法3 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m2第八章 矩阵位移法3 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m2第八章 矩阵位移法3 计算单元刚度矩阵I=1.510-6m4,A=6.2510-5m2第八章 矩阵位移法4 建立结构刚度方程5 计算结点位移第八章 矩阵位移法6 计算杆端力第八章 矩阵位移法7 结构弯矩图第八章 矩阵位移法8-6 8

9、-6 等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载结点荷载：荷载作用在结点上结间荷载：荷载作用在结点之间第八章 矩阵位移法例8-5(1)结构标识(2)建立结点位移向量和结点荷载向量第八章 矩阵位移法(2)建立结点位移向量和结点荷载向量第八章 矩阵位移法(3)计算单元刚度矩阵第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度矩阵第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度矩阵第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度矩阵第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度矩阵第八章 矩阵位移法(4)建立结构刚度方程(5)单元杆端力第八章 矩阵位移法第八章 矩阵位移法8-7 8-7 矩阵位移法程序设计矩阵位移法程序设计矩阵位移法程序设计

10、矩阵位移法程序设计gxy=0 0;0 4.5;0 6;10 8.5;20 6;20 4.5;20 0;30 8.5;40 6;40 0;Ndel=1 2;2 3;7 6;6 5;10 9;3 4;4 5;5 8;8 9;AI=4e-2 12e-5;4e-2 12e-5;4e-2 12e-5;4e-2 12e-5;4e-2 12e-5;3e-2 7e-5;3e-2 7e-5;3e-2 7e-5;3e-2 7e-5;Fnd=2 0 0-8e2;3 3e3 0 0;4 0-4e4 0;6 0 0 2e2;8 0-4e4 0;ndd=1 1 0;1 2 0;1 3 0;7 1 0;7 2 0;7 3

11、0;10 1 0;10 2 0;10 3 0;Em=210e9;123456789103kN800Nm200Nm4kN4kN10m10m10m10m4.5m1.5mxy1 结构参数的输入第八章 矩阵位移法2.单元刚度矩阵function ke,T=stiff_elem(xy,AI)l=sqrt(xy(1,2)-xy(1,1)2+(xy(2,2)-xy(2,1)2);A=AI(1);I=AI(2);ke=A/I,0,0,-A/I,0,0;0,12/l2,6/l,0,-12/l2,6/l;0,6/l,4,0,-6/l,2;-A/I,0,0,A/I,0,0;0,-12/l2,-6/l,0,12/l2

12、,-6/l;0,6/l,2,0,-6/l,4*I/l;a=atan2(xy(2,2)-xy(2,1),xy(1,2)-xy(1,1);T0=cos(a)sin(a)0;-sin(a)cos(a)0;0 0 1;T=T0 zeros(3,3);zeros(3,3)T0;ke=T*ke*T;第八章 矩阵位移法3.求解Nd=size(gxy,2);%结点数Ne=size(Ndel,2);%单元数F=sparse(3*Nd,1);%结点力向量K=sparse(3*Nd,3*Nd);%结构刚度矩阵for i=1:Ne ke,T=stiff_elem(gxy(:,Ndel(:,i),AI(:,i);n=3

13、*Ndel(1,i)-2:3*Ndel(1,i)3*Ndel(2,i)-2:3*Ndel(2,i);K(n,n)=K(n,n)+Em*ke;endfor i=1:size(Fnd,2)F(3*Fnd(1,i)-2:3*Fnd(1,i)=Fnd(2:4,i);endU=zeros(3*Nd,1);%结点位移向量fix=3*(ndd(1,:)-1)+ndd(2,:);free=setdiff(1:3*Nd,fix);U(fix)=ndd(3,:);U(free)=K(free,free)(F(free)-K(free,fix)*U(fix);第八章 矩阵位移法4.输出计算结果结点位移disp(sp

14、rintf(n%4s%7s%10s%14s%14s%14s,Node,X,Y,u,v,Rotation)for i=1:Nd disp(sprintf(%4i%10.4f%10.4f%14.4g%14.4g%14.4g,i,gxy(:,i),U(3*i-2:3*i)endNode X Y u v Rotation 1 0.0000 0.0000 0 0 0 2 0.0000 4.5000 -0.02232 -1.105e-005 0.006159 3 0.0000 6.0000 -0.02968 -1.474e-005 0.003246 4 10.0000 8.5000 -0.01408 -0

15、.06266 -0.0007396 5 20.0000 6.0000 0.001518 -2.748e-005 -0.0002911 6 20.0000 4.5000 0.001038 -2.061e-005 -0.0003353 7 20.0000 0.0000 0 0 0 8 30.0000 8.5000 0.0174 -0.0638 0.001054 9 40.0000 6.0000 0.03329 -1.493e-005 -0.003922 10 40.0000 0.0000 0 0 0第八章 矩阵位移法4.输出计算结果杆端力disp(sprintf(n%4s%5s%9s%14s%14

16、s%14s%14s%14s,Elem,Node,FN,FQ,M)for i=1:Ne ke,T=stiff_elem(gxy(:,Ndel(:,i),AI(:,i);forcend(:,i)=Em*T*ke*U(3*Ndel(1,i)-2:3*Ndel(1,i)3*Ndel(2,i)-2:3*Ndel(2,i);disp(sprintf(%4i%4i%14.4g%14.4g%14.4gn%8i%14.4g%14.4g%14.4g,i,Ndel(1,i),AI(:,i),forcend(1:3,i),Ndel(2,i),forcend(4:6,i);endElem Node Area Inert

17、iaMoment FN FQ M 1 1 0.04 0.00012 2.063e+004 -2.808e+004 -9.766e+004 2 -2.063e+004 2.808e+004 -2.868e+004 2 2 0.04 0.00012 2.063e+004 -2.808e+004 2.788e+004 3 -2.063e+004 2.808e+004 -7e+004 3 7 0.04 0.00012 3.847e+004 940.6 3994 6 -3.847e+004 -940.6 238.5 4 6 0.04 0.00012 3.847e+004 940.6 -38.53 5 -3.847e+004 -940.6 1449