《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解.doc

1、整式的加减全章复习与巩固（提高）知识讲解撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜【学习目标】1理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫

2、做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都

3、是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加

4、减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、整式的相关概念1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次

5、二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式。【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为举一反三：【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么 【答案】15【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，这个二次三项式为 。【答案】类型二、同类项及合并同类项2若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项， 所以 解得当且时，.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并

6、同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项 (1)； (2)【答案】 (1)原式(2)原式 类型三、去（添）括号3化简【答案与解析】解：原式【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式1】下列去括号正确的是( ) A B C D【答案】D【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值【答案】 当时，原式0-0-4-4【变式3】(1) (xy)210x10y25(xy)210(_)

7、25;(2) (abcd)(abcd)(ad)(_)(ad)(_)【答案】（1）xy;（2）bc，bc类型四、整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案。【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，答：正确答案是【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减来源:学。科。网举一反三：【变式】已知Ax22y2z2，B4x23y22z2，且ABC0，则多项式C为( )A5x2y2z2B3x25y2z2C3x2y23z2 D3x25y2z2【答案】B类型五、化简求值5. （

8、1）直接化简代入当时，求代数式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（2）条件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（3）整体代入(2010鄂州)已知，求的值【答案与解析】解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a当时，原式=（2）由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a= -2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a= -2则 原式=283a=28+6=34（3） ， 所以的值为2010【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】已知，求代数式的值【答案】设，则，原式 又因为6，所以原式类型六、综合应用6. 对于任意有理数x，比较多项式与的值的大小【答案与解析】解：无论x为何值，【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点举一反三：【高清课堂：整式的加减单元复习388396 经典例题5】【变式】设, . 若且，求.【答案】 ， 即 且， , .