大学物理 第三版 赵近芳主编 第四章课件.ppt

1、1.2 1.2 运动的描述（续）运动的描述（续）一一.描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述二二.质点曲线运动的描述质点曲线运动的描述(圆周运动圆周运动):):分为自然坐标、极坐标两种描述分为自然坐标、极坐标两种描述自然坐标系自然坐标系:原点固接于质点原点固接于质点,沿质点运动轨道沿质点运动轨道的切向和法向的切向和法向为为坐标轴坐标轴 。切向以。切向以质点前进方向为正，记做质点前进方向为正，记做 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做法向以曲线凹侧方向为正，记做 。AB（1）位置：位置：在轨道上取一固定点在轨道上取一固定点O，用质点距离用质点距离O的路程长度的

2、路程长度 s，可唯一确定质点的位置。，可唯一确定质点的位置。位置位置 s有有正负之分。正负之分。ops1.1.在自然坐标中描述质点的一般曲线运动在自然坐标中描述质点的一般曲线运动（2）位置变化位置变化:（3）速度：速度：沿切线方向。沿切线方向。AB 速度的改变为：速度的改变为：EBDC（4）加速度：加速度：ABEBDC第一项：第一项：ABEBDC第二项：第二项：曲率半径曲率半径曲率曲率切向加速度：切向加速度：描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。法向加速度：法向加速度：描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大

3、小。大小：大小：方向：方向：总是指向曲线凹侧总是指向曲线凹侧讨论讨论练习练习1：判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？1）恒等于零的运动是恒等于零的运动是匀速率匀速率直线运动。直线运动。2）作曲线运动的质点作曲线运动的质点 不能为零。不能为零。3）恒等于零的运动是匀速率运动。恒等于零的运动是匀速率运动。4）作变速率运动的质点作变速率运动的质点 不能为零。不能为零。(1)a 0 匀速率运动；匀速率运动；a 0 变速率运动变速率运动(2)an 0 直线运动直线运动;an 0 曲线运动曲线运动小结：小结：恒恒恒恒（如斜抛运动最高点处）（如斜抛运动最高点处）（如包含（如包含一小段直一小段直线运动

4、）线运动）练习练习2 2：一物体做抛体运动一物体做抛体运动,已知已知 讨论：讨论：位矢 速度 加速度 元位移 曲线运动在自然坐标系的（线量）描述曲线运动在自然坐标系的（线量）描述曲线运动在直角坐标系的描述曲线运动在直角坐标系的描述（1 1）角位置）角位置OOs s参考参考方向方向R2.2.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述(曲率半径曲率半径为常量为常量R)R)用于质点作圆周运动和刚体定轴转动的描述用于质点作圆周运动和刚体定轴转动的描述线量线量 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。为基准，称为线量。角量角量 在极坐标系下，基本参量以旋转角度为在

5、极坐标系下，基本参量以旋转角度为基准，称为角量。基准，称为角量。单位：弧度单位：弧度（rad）逆时针为正逆时针为正（2 2）角位移）角位移sD D（3 3）角速度）角速度平均角速度平均角速度:角速度角速度:ORP P大小大小:方向方向:右手定则右手定则旋转方向旋转方向角速度矢量角速度矢量方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则垂直于运动平面，垂直于运动平面，沿轴沿轴按照矢量叉积法则按照矢量叉积法则,线量与角量关系可写成线量与角量关系可写成:（4 4）角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度:角加速度角加速度:（5 5）角量与线量的关系）角量与线量的关系OO R参考参考方向方向某发动机工作时，主轴边

6、缘一点作圆周运动方程为某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为（1 1）t=2s 时，该点的角速度和角加速度为多大？时，该点的角速度和角加速度为多大？（2 2）若主轴直径）若主轴直径 D=40=40 cm，求，求 t t=1 s 时时,该点的速度和加速度该点的速度和加速度练习练习3 3解：解：（1 1）由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度（2 2）由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、）由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度作图表示作图表示t=1s其位置、速度、加速度其位置、速度、加速度P质点质点P位置如图

7、所示位置如图所示x OBBXYyR(1)证明证明（2）三、三、运动学的两类问题运动学的两类问题2.2.已知加速度（或速度）及已知加速度（或速度）及初始条件初始条件，求质点任一，求质点任一时刻的速度和运动方程时刻的速度和运动方程(积分法）。积分法）。1.1.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（求导法）；（求导法）；一一.描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述二二.质点曲线运动的描述质点曲线运动的描述(圆周运动圆周运动):):自然坐标、极自然坐标、极坐标两种描述坐标两种描述第一类问题第一类问题1.1.其轨迹

8、为一条直线其轨迹为一条直线注意注意凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直线凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。例（例（1-41-4习题）：习题）：在离水面高在离水面高h h米的岸上，有人用绳子米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸拉船靠岸，船在离岸S S处，如题处，如题1-41-4图所示当人以图所示当人以的的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小大小解：解：设人到船之间绳的长度设人到船之间绳的长度为为，此时绳与水面成，此时绳与水面成角，由图可知角，由图可知将上式对时间将上式对时

9、间求导，得求导，得根据速度的定义，并注意根据速度的定义，并注意 ,s,s是随时间在变化。是随时间在变化。所以所以复合函数求导复合函数求导船作加速直线运动，方向与图示的正方向相反。其速度和加速度船作加速直线运动，方向与图示的正方向相反。其速度和加速度的大小为：的大小为：“-”号说明船的运动方向与坐标正向号说明船的运动方向与坐标正向相反，船水平向左运动。相反，船水平向左运动。例例22 已知：已知：1.1.质点做什么运动？质点做什么运动？2.2.找一个实例找一个实例平面曲线运动平面曲线运动质点从原点出发，初速度为质点从原点出发，初速度为合运动：斜抛运动合运动：斜抛运动3.3.求抛射角、轨道方程、射求

10、抛射角、轨道方程、射程、射高程、射高抛射角：抛射角：轨道方程：轨道方程：射程：射程：射高：射高：4.4.求求解由速率定义，有解由速率定义，有例例3.一质点沿半径为一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长的圆周运动，它通过的弧长s按按 的规律变化的规律变化.问它在问它在2 s末的速率、切向加末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？速度、法向加速度各是多少？将将t2代入，得代入，得2 s末的速率为末的速率为其法向加速度为其法向加速度为由切向加速度的定义，得由切向加速度的定义，得 解：解：因为因为 例例4.一飞轮半径为一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为，其角量运动方程为 ，求距轴心，求距轴心1 m处的点在处的点在2 s末的速率和切向加速度、末的速率和切向加速度、法向加速度大小法向加速度大小.将将t2 代入，得代入，得2 s末的角速度为末的角速度为2 s末的角加速度为末的角加速度为在距轴心在距轴心1 m处的速率为处的速率为 vR45 m/s