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1、第第1章章 质点运动学质点运动学运动学运动学：从几何观点研究和描述物体的机械：从几何观点研究和描述物体的机械运动，不可考虑物体的质量及其所受的力。运动，不可考虑物体的质量及其所受的力。动力学动力学：研究作用于物体上的力和物体机研究作用于物体上的力和物体机械运动状态变化之间的关系械运动状态变化之间的关系运动学是从几何观点来研究和描述物体机械运动规运动学是从几何观点来研究和描述物体机械运动规律的律的运动状态是用位置、速度、加速度等物理量来描述运动状态是用位置、速度、加速度等物理量来描述的的运动学的核心是运动方程运动学的核心是运动方程1.1.1.1.质点质点质点质点 (particle)(parti

2、cle)(particle)(particle)物体是具有大小、形状、质量和内部结构的物物体是具有大小、形状、质量和内部结构的物 质形态。质形态。一一般般情情况况下下，物物体体各各部部分分的的运运动动不不相相同同，在在运运动动的的过过程程中中大大小小、形形状状可可能能改改变变，这这使使得得运运动动问问题题变得复杂变得复杂。某某些些情情况况下下，物物体体的的大大小小、形形状状不不起起作作用用，或或者者起起次次要要作作用用而而可可以以忽忽略略其其影影响响简简化化为为质质点点模模型。型。质点：质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。具有一定质量没有大小或形状的理想物体。1.1 质点位置的确定方法

3、质点位置的确定方法可可以以作作为为质质点点处处理理的的物物体体的的条条件件：大大小小和和形形状状对对运运动动没有影响或影响可以忽略。没有影响或影响可以忽略。研究地球公转研究地球公转地地球球上上各各点点的的公公转转速速度度相相差差很很小小，忽忽略略地地球球自自身身尺尺寸的影响，作为质点处理寸的影响，作为质点处理。质质 点点质质点点是是从从实实际际中中抽抽象象出出的的理理想想模模型型，一一个个物物体体是是否否可可以以抽抽象象为为一一个个质质点点要要根根据据问问题题的的不不同情况而定。同情况而定。理想模型理想模型 (ideal model)(ideal model)建立理想模型是经常采用的一种科学思

4、维方建立理想模型是经常采用的一种科学思维方法，根据所研究问题的性质，突出主要因素，法，根据所研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素，使问题简化但又不失客观真实忽略次要因素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；除性的一抽象思维方法；除质点质点外，还有外，还有刚体、刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷线性弹簧振子、理想气体、点电荷等。等。参参考考系系（reference system)：描描述述物物体体运运动动时时，被被选选作参考的物体，称为参考系作参考的物体，称为参考系。要要定定量量描描述述物物体体的的位位置置与与运运动动情情况况，就就要要运运用用数学手段，采用固定在参考系上的坐标

5、系。数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。常常用用的的坐坐标标系系有有直直角角坐坐标标系系(x,y,z)，极极坐坐标标系系(,)，球坐标系，球坐标系(R,)，柱坐标系柱坐标系(R,z)。xyzoz R参考方向参考方向zo Rxy 参考系和坐标系参考系和坐标系参考系和坐标系参考系和坐标系二二.确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1.直角坐标法直角坐标法 P(x,y,z)2.位矢法位矢法表示表示。位矢的位矢的大小大小为：为：位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻位置质点某时刻位置P(x,y,z)由由位矢位矢 3.自然坐标自然坐标法法已知质点相

6、对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4.运动学方程运动学方程(函数函数)直角坐标下直角坐标下自然坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义意义:质点运动学方程：质点运动学方程：在选定的参考系中质点位置随时间变化在选定的参考系中质点位置随时间变化的关系的关系一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r，角速度为角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标为原点。建立直角坐标系系Oxy，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时时刻质点位于刻质点位于P（x,y），用直

7、角坐用直角坐标表示的质点运动学方程为标表示的质点运动学方程为位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为例例解解求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。求求解解hx坐标表示为坐标表示为例例如图所示，以速如图所示，以速度度v 用绳跨一定用绳跨一定滑轮拉湖面上的滑轮拉湖面上的船，已知绳初长船，已知绳初长 l 0 0，岸高岸高 h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明正确写出质点运动学

8、方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程船的运动方程说明说明例如图 所示，直杆A B 两端可以分别在两固定而相互垂直的直线导槽上滑动，已知杆倾角 按 t 随时间变化，其中 为常量，试求杆上任意点M 的运动学方程和轨迹方解沿直线导槽作直角坐标系Oxy，如图所示设A M b，BM a，则M 点的坐标为这就是用直角坐标表示的M 点的运动学方程从坐标原点O 向M 点作位矢，有为了求为了求M M 点的轨迹，从运动学方程中消去点的轨迹，从运动学方程中消去t t，可得，可得x2/ax2/a yy/b/b 即即M M 点的轨迹是一椭圆椭圆的中心在坐标原点，点的轨迹是一椭圆椭圆的中心在坐标原点，半轴长度分别为半轴长度分别为a a、b b这就是用位矢表示的M 点的运动学方程运动学方程