电磁学 静电场中的导体.ppt

1、研究的问题研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路思路：物质的电性质：物质的电性质 对电场的影响对电场的影响 解出场量解出场量有导体和电介质时的静电场有导体和电介质时的静电场导体导体 绝缘体绝缘体1.导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷 conductor2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质 dielectric3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductor讨论讨论金属导体金属导体和和电介质电介质对场的影响对场的影响构成导体

2、框架、形状、大小的是构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体。实，而自由电子充满整个导体。金属导电模型金属导电模型外电场作用时，电子定向运动外电场作用时，电子定向运动无外电场作用时，电子自由运动无外电场作用时，电子自由运动本章只限于讨论本章只限于讨论各向同性均匀金属导体各向同性均匀金属导体与电与电场的相互影响场的相互影响第三章第三章 静电场中的导体静电场中的导体3.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体受外电场作用时，导体受外电场作用时，导体上的电荷重新分布导体上的电荷重新分布1.1.导体的导体的静电平衡静电平衡静电感

3、应静电感应导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，称为导体处于称为导体处于静电平衡状态。静电平衡状态。2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件E0E (E ：感应电荷感应电荷q 产生的场产生的场)E内内=E0+E 3 3.导体的电势导体的电势导体静电平衡时导体静电平衡时 导体各点电势相等导体各点电势相等即导体是等势体即导体是等势体 表面是等势面表面是等势面静电平衡静电平衡条件的另条件的另一种表述一种表述证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点和和注意：注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果表

4、面场垂直表面的必然结果3.23.2静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布1.1.处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。电荷只能分布在表面。在导体内任取体积元在导体内任取体积元dVdV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取电荷只能分布在表面！电荷只能分布在表面！由导体的由导体的静电平衡条件静电平衡条件和静电场的和静电场的基本性质基本性质，+QE内内=02.2.处处于于静静电电平平衡衡的的导导体体，其其表表面面上上各各处处的的面面电电荷荷密密度度与与当当地地表表面面紧紧邻邻处处的的电电场场强强度度的的大小成正比大小成

5、正比E 在表面有突变，故不能说表面上的场在表面有突变，故不能说表面上的场设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为P：外法线方向外法线方向3.3.孤孤立立带带电电导导体体处处于于静静电电平平衡衡时时，其其表表面面各各处处的的面面电电荷荷密密度度与与各各处处表表面面的的曲曲率率有有关关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。曲率越大的地方，面电荷密度越大。在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密度较大电荷面密度较大；在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小；电荷面密度较小；孤立导体孤立导体尖端放电 在表面凹陷的部分在表面凹陷的部分(曲

6、率是负值曲率是负值)电荷面密度更小电荷面密度更小；尖端放电尖端放电 利用：利用：避雷针避雷针 危害：危害：高压电晕放电高压电晕放电 能量损失、干扰通讯线路、火灾、能量损失、干扰通讯线路、火灾、电器接头损坏电器接头损坏解决方法：解决方法：合理布线，球形电极，粗圆导线合理布线，球形电极，粗圆导线3.33.3有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律例例1 1、无限大的带电平面的场中，无限大的带电平面的场中，平行放置一无限大金属平板。平行放置一无限大金属平板。求：金属板两面电

7、荷面密度求：金属板两面电荷面密度解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由电量守恒由电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？00无论那种接法，都是左表面带无论那种接法，都是左表面带 右表面为右表面为0例例2 2、金属球、金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置，同心放置，已知：已知：球球A半径为半径为R0 0，带电为带电为q；金属壳金属壳B B内外半径分内外半径分别为别为R1、R2，带电为带电为Q。求求:1):1)电量分布电量分布2)2)空间各区域场强分布空间各区域场强分布解：解：1)1)分析导体表面

8、带电分析导体表面带电 球球A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面 壳壳B有两个表面：电量只能分布在有两个表面：电量只能分布在内、外两个表面内、外两个表面3)3)球球A和壳和壳B的电势的电势UA、UB证明壳证明壳B B上电量的分布：上电量的分布：面面S S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律在在B B内紧贴内表面作内紧贴内表面作红色红色高斯面高斯面S=0 由于由于A、B同心放置，同心放置，仍维持球对称仍维持球对称 电量在表面均匀分布电量在表面均匀分布球球A相当于一个半径为相当于一个半径为R0、均均匀带电匀带电q的球面的球面球壳球壳B内表面相当于一个半径为内表面相当于一

9、个半径为R1、均匀带电均匀带电-q的球面的球面球壳球壳B外表面相当于一个半径为外表面相当于一个半径为R2、均匀带电均匀带电Q+q的球面的球面等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面2)2)空间各区域场强分布空间各区域场强分布E=0E=0E=0E=0q-qQ+q利用叠加原理利用叠加原理3)3)球球A和壳和壳B的电势的电势UA、UBqA-qQ+qB如如果果用用导导线线将将球球和和球球壳壳接接一一下下，则则金金属属球球A和和金金属属球球壳壳B可可看看成成是是有有空空腔腔的的孤孤立立导导体体，金金属属球球壳壳B的的内内表表面面和和金金属属球球A的的表表面面的的电电荷荷会会完完全全

10、中中和和，重重新新达达到到静静电电平平衡衡，二二者者之之间的场强和电势差均为零。间的场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有Q+q 的电量，的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：而且均匀分布，它外面的电场仍为：如果用导线将球壳和球接一下又将如何？如果用导线将球壳和球接一下又将如何？q-q例例3 3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q，该电量分该电量分布在表面上布在表面上由于导体是个等势体，由于导体是个等势体，o点点的电势为的电势为0，则则例例4、两

11、个带电大平面，接地与不接地的讨论。、两个带电大平面，接地与不接地的讨论。面积为面积为 S S，带电量带电量 Q Q 的的一个金属板，与另一一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？地，情况又怎样？S设静电平衡后，金属板各面所设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示带电荷面密度如图所示由已知条件：由已知条件：由由静电平衡条件静电平衡条件和和高斯定理高斯定理，做如图所示高斯面可得：做如图所示高斯面可得：金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：金属

12、板内任一点的场强为零，由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：S设设由各板上的电荷面密度、由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和金属板内场强为零和高斯高斯定理定理可得各区间的场强：可得各区间的场强：方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右由高斯定理得：由高斯定理得：金属板内场强为零得：金属板内场强为零得：因接地因接地电荷守恒电荷守恒联立解出：联立解出：方向向右方向向右4.4 4.4 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体壳的结构特点：导体壳的结构特点：讨论的问题是：讨论的问题是：腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特

13、征两区域：两区域：腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面：内表面、外表面内表面、外表面腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征证明证明:与等势矛盾与等势矛盾一一.腔内无带电体腔内无带电体 腔腔内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S高斯定理高斯定理若内表面有一部分是正电荷若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷一部分是负电荷？则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了上述两个结论证明了上述两个结论即即1)1)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)2)腔

14、外是否有带电体腔外是否有带电体?注意：注意：未提及的问题未提及的问题说明：说明：腔内的场与腔外腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的的 电量及分布无关电量及分布无关在腔内在腔内原因原因二二.腔内有带电体腔内有带电体电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素有关，有关，外界对内无影响外界对内无影响1)1)与电量与电量 有关；有关；2)2)与几何因素与几何因素(腔内带电体、腔内腔内带电体、腔内表面形状）介质有关表面形状）介质有关 腔腔内内部的电场：部的电场：只与腔只与腔内内带电体及带电体及腔内的几何因素腔内的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：在腔在腔内内任任一点一点小结小结 腔腔外外部的电场：部的电场：只与腔只与腔外外带电体及带电体及腔外的几何因素腔外的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：在腔在腔外外任一点任一点三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳腔内、腔外的场腔内、腔外的场互互不影响不影响思考思考：不接地行吗？：不接地行吗？导体导体接地接地静电屏蔽应用静电屏蔽应用：精密仪器、高压：精密仪器、高压空间、带电作业空间、带电作业第第3章结束章结束