八钢筋混凝土构件的变形和刚度.doc

1、第八章 钢筋混凝土构件的变形和刚度8.1 概述 钢筋混凝土构件在使用阶段应具有足够的刚度，以免变形过大影响结构的正常使用。因此需要进行变形计算，使计算值不超过容许的限值。变形的容许限值是根据实践经验确定的，主要取决于使用要求和结构的观瞻。我国规范及许多国家的设计规范均将变形计算列为使用极限状态计算的一项主要内容。由于装配式构件，高强材料及轻骨料混凝土的应用，越来越要求结构设计中能较准确地估算钢筋混凝土构件的变形。对承受动荷载和较大跨度的结构，对变形的正确估计的要求，始终是促进变形问题的研究和发展的重要因素。单调静载作用下的变形，是设计计算中的基本内容，也是各种变形计算理论的基础。由于钢筋混凝土

2、材料的“时随”(Timedependent)性质，要考虑长期荷载作用下的变形不超过变形的容许限值。板和断面较小的梁是工程结构中对变形比较敏感的构件。因此，受弯构件在短期荷载(单调静载)和长期荷载下的变形是变形问题的核心。最大荷载(或最大应力)不太高的单向重复荷载，如桥梁和一般机械周期振动荷载下的变形，是工程实践中最常见的重复荷载变形问题，这种变形状态，在量上和静荷变形差异不大。1 受弯构件变形的一般性质受弯构件在短期单调静载下的变形试验表明，力-变形(弯矩-曲率，弯矩-挠度或荷载-挠度)关系的一般规律如图8-1。，为适筋梁的-曲线，的配筋率较小，为常用配筋率。曲线与曲线的特征基本相似，差异不大

3、。为未形成裂缝阶段，这个阶段构件刚度中的变形模量，随混凝土的非弹性工作而异，根据试验资料取， 为弹性系数，为弹性模量。惯性矩包括钢筋换算面积在内。为带裂缝工作阶段，也就是构件的使用荷载阶段。点代表钢筋开始流动时的弯矩及变形。距离反映裂缝形成弯矩和屈服弯矩间的距离，它随配筋率而异，愈小，和相距愈小。试验结果表明，近似为直线，只是在接近屈服的后期(例如某点)，由于混凝土受压区的非弹性，即微裂缝的积累影响，曲线稍呈弯曲。由于拉区裂缝的出现，段的坡度小于段的坡度。实际上，由于拉区裂缝以及构件截面中全部钢筋达到屈服都是在一个小的阶段中完成的，故在和点附近曲线均有小的过度段，如图中虚线。钢筋屈服以后变形曲

4、线为坡度很小的直线或几乎成为水平线，点标志压区混凝土酥裂。阶段已超出使用阶段属于极限变形(延性)的问题。曲线为超筋梁的一般变形规律，段属于无裂缝阶段的变形，与适筋梁不同的是从点以后直到压区混凝土酥裂，带裂缝工作阶段的-关系更近于曲线而不是直线。弯矩挠度曲线(-)或荷载挠度曲线(-)也是这样。2 变形和刚度的试验试验方法与所研究问题的内容密切相关。简单的方法是只量测梁的跨中挠度。挠度用百分表或水准仪量测。水准仪测量挠度多用于量测实际结构的变形。 试验研究变形和刚度的典型量测方法是量测曲率，曲率即“广义变形”。 量测曲率通常有两种方法：(1)通过量测应变求曲率(图8-2)；(2)由曲率仪直接量测曲

5、率(图8-2)。前一种方法的优点是：(1)曲率随荷载的变化主要取决于拉区钢筋和压区边缘混凝土的应变，由这两个量的变化不仅可取得曲率变化的结果，而且可以分析曲率变化的各种影响因素，(2)曲率仪只依靠一个量测位移的表来得到曲率值，读数和仪表误差集中在一个表上，而应变量测的误差则是分散的，(3)如果试验中希望取得直到构件屈服以至破坏的变形，曲率仪是根据下式来计算曲率的： （8-1） (8-1)的前提是挠曲线为圆弧。在非纯弯情况屈服后期变形阶段(大变形阶段)这个前题不复存在，用(8-1)是不正确的；而应变量测法原则上适用于各种情况，即从构件受荷直到破坏的全过程。 实际上由应变量测得到的任何阶段的曲率都

6、是平均曲率。即一定区段长度的平均曲率，如图8-3。这个区段常设在构件的纯弯段，排除剪切的影响，混凝土压区边缘平均应变和钢筋水平的平均应变，理论上应取相同的标距。实际上对混凝土标距不宜过小，一般不小于5cm；对钢筋是用电阻片量测，但电阻片的标距较小(1-1.5cm，2cm等)，因此常用的方法是量测附着在钢筋上的标点(挖槽，焊附着的短金属棍)之间的应变，两标点间的距离是标距值，可以使的标距较大以便和相适应。应变量测的标距可为1020cra，以至更大。平均应变是由一个大标距量测，还是由多个稍小标距量测去求其平均值?在屈服前带裂缝工作阶段二者虽有差异，但是不大。在屈服后阶段，二者差异是较大的。目前关于

7、量测标距值的确定尚无定论。较完善的研究方法是量测项目能提供分析影响刚度和变形诸因素的试验数据，不仅是提供变形(挠度和曲率)的最终数值。按照试验研究方法形成了变形和刚度研究中的“解析刚度法”。其中还需要确定裂缝截面的一些参数：裂缝截面受压区高度，裂缝截面钢筋和混凝土的应变。因此，需要有量测这些参数的可靠方法。困难在于如何确定钢筋混凝土构件的临界裂缝(导致构件破坏的，应变增长最快的横向裂缝)的位置；以及选取能以代表裂缝截面应变的标距值。82 短期荷载下受弯构件的变形 短期荷载下受弯构件的变形是钢筋混凝土构件变形问题的基础。对于匀质弹性体杆件，结构力学中的变形计算公式是建立在下列关系上的；（1）物理

8、关系-虎克定律；（2）平衡条件；（3）几何关系-平截面假定，应变和变形（曲率）的关系。目前，钢筋混凝土构件屈服前各阶段变形计算的各种方法，同样是以上述基本关系为基础的。只是物理关系考虑了混凝土-关系的非线性特征；平截面假定与构件的工作阶段有关，在屈服前它的真实性已为试验所证实；弹性体力学中建立的几何关系适用于小变形范畴也为试验所证实。1 不考虑拉区混凝土影响的变形计算理论忽略裂缝之间受拉区混凝土的作用，实质上等于将受拉区各个截面看成全部开裂(图8-4)。这是许多国家最初以至现在仍在沿用的计算理论按开裂截面计算变形。电算分析结构全过程的-关系，而不注重计算较精确的变形数值时，普遍以这种理论为依据

9、。对于有轴力的偏压(拉)构件，这种理论同样适用。图8-5为钢筋的应力-应变曲线，为钢筋的屈服强度。图8-5为混凝土的曲线，为混凝土应力。由平截面假定，可求出钢筋应变，例如在距压区边缘高度处钢筋的应变为 （8-3）（8-3）中为压边缘混凝土的应变；为受压区高度系数。由物理关系，钢筋应力根据钢筋的曲线求得（图8-5），即 （8-4）钢筋内力（拉或压）为 （8-5）（8-5）中为高度处钢筋的面积。受压区混凝土的压应力的合力为： （8-6）作用在距压区边缘处。由混凝土的曲线可求得“平均压应力系数”（图8-5） （8-7）压力中心位置系数，由曲线面积对原点取矩求得，即 （8-8）故 （8-9）已知混凝土

10、的关系，由（8-6）、（8-7）可求。由平衡条件得到（图8-6）： （8-10） （8-11）已知混凝土关系及内力、时，由（8-10）及（8-11）原则上可求出受压区高度。由几何关系得到曲率（图8-6） （8-12）上述计算理论是建立在这样的前提下的：（1）混凝土不受拉；（2）考虑了压区混凝土的非弹性变形。如果压区混凝土为直线关系，应力和受压区高度都可得到简单的解。对于单筋矩形截面受弯构件（图8-7），应力为 （8-13） （8-14）受压区高度 （8-15）曲率为 （8-16）不考虑混凝土受拉区（开裂状态）截面的折算惯性矩；如单筋矩形截面受拉钢筋配筋率。求曲率的（8-12）演化为： （8-1

11、7）(8-17)即为通用开裂截面计算曲率的公式。求出的变形比实际的变形(试验值)要大，是由于没有考虑拉区混凝土的作用。实际上 (8-13)和(8-14)即为早期采用的“按容许应力”计算理论的基本公式。2 解析刚度法以分析影响刚度的主要因素为基础而建立的计算公式。影响刚度的主要因素为受拉区的裂缝和受压区的混凝土的非弹性变形。拉区和压区的平均应变决定曲率的大小，凡是影响拉区和压区平均应变的因素都是影响曲率的因素，也就是影响构件变形的因素。MypaeB最初提出的计算曲率和刚度的公式是： （8-18） （8-19）为刚度；为短期荷载作用下的刚度；为受拉钢筋的截面抵抗矩；为平均受压区高度。对单筋矩形截面

12、 （8-20）其中； （8-20）为考虑非弹性时钢筋和混凝土变形模量之比，为拉区混凝土带裂缝的影响参数，反映压区混凝土非弹性变形的影响参数。以解析的观点，合理地反映了影响刚度和变形的主要因素（及），为刚度和变形的研究开拓了道路，为后来的许多研究工作奠定了基础。（8-20）的不足之处是：公式是根据裂缝截面平衡条件建立的（图8-8），假定裂缝截面受压区高度即为平均受压区高度，实际上。同时，在应用式（8-20）时建议取=0.33，这个参数的取值不能很好地符合试验值。根据最初MypaeB提出的理论，改进后的刚度计算基本公式如：曲率 （8-21）刚度 （8-22） 此处 （8-23） （8-24） （8

13、-25）且 （8-26） 代入（8-21）得： （8-27）且有 （8-28）将（8-24）、（8-26）代入（8-28）得： （8-29）（8-29）即为以钢筋和受压边缘混凝土平均应变表示刚度的基本公式。苏联设计规范刚度计算即根据公式（8-29）建立的。讨论式（8-26）的基础。由图8-9知： （8-30）是建立在平衡条件基础上的，要明确是哪个断面的平衡条件。由（8-24）可知，相应的以拉力表示的抵抗矩为：因此，所指截面是裂缝截面。而裂缝截面压区高度用平均受压区高度表示为 （8-31） 平均受压区高度； 由试验得到的经验系数，曾用下列表达式： （8-32）于是对单筋矩形截面这样，（8-29）

14、在理论上没有矛盾，余下的问题是由于不易由试验确定，故不能准确地求得。如果（8-29）作如下的变换，即可得另外的表达式： （8-33）令1，且因混凝土压力为：即 ； 令且 ， 各值代入（8-33）可得： （8-34）令称为受压区综合系数，得到 （8-35）（8-35）即为我国现行规范（TJ10-74）采用的公式。它改进之处在于，可以由试验资料的统计分析得到较为笼统的参数，特别是。因此不需由决定值。综上可知：（1）刚度公式（8-35）实即式（8-29）只是表达形式不同。在理论上两式的完整程度相同。表达形式的改变，有利于由试验确定参数。（2）两式的物理基础是（8-18）、（8-19）所依据的物理基础

15、。（8-19）理论上不够严密，演化到（8-27）、（8-29）理论上的缺陷已经得到弥补。3 有效惯性矩法直接由试验资料的统计分析，得出带裂缝阶段的刚度经验表达式，在（8-18）中令 （8-36）为有效惯性矩。由试验数据可以作-曲线，化为无量纲，即得到曲线，如图8-10。当时，经验公式为： （8-37）有效惯性矩，即裂缝阶段惯性矩的定值； 未开裂时截面的换算惯性矩； 开裂截面的换算惯性矩； 裂缝形成时的弯矩； 使用荷载下弯矩； 经验指数，取=4较 符合试验结果；后来为简化取3，与4时相比误差不超过3。由(8-37)可知,当时； 当时，接近于屈服阶段，是相应于开裂截面刚度的惯性矩，可由（8-17）

16、右边的分母求得： （8-38） 带裂缝阶段，介于上述两限值之间。关键的问题是遵循怎样的规律变化。(8-37)是简单以为变量表示,缺少对影响带裂缝刚度因素的分析；且不能很好符合试验结果。刚度，和的关系如图8-11所示。美国设计规范中带裂缝刚度计算方法就是根据(8-37)建立的。4 等效拉力法带裂缝的钢筋混凝土构件与匀质弹性构件的刚度差别，最主要的是拉区存在有裂缝，而裂缝间的混凝土参与受拉工作。因此，将不考虑混凝土受拉的计算方法作为基础，引入裂缝间混凝土受拉这一影响因素加以修正，以计算变形和刚度。这就是等效拉力法的实质。设裂缝间截面的混凝土应力分布如图8-12，由平衡条件得到： （8-39）为拉区

17、边缘混凝土的拉应力。设将混凝土拉应力折算为钢筋拉应力，相应拉区混凝土的抵抗力矩为，则（8-40）在裂缝截面因此平均截面钢筋的平均拉应力为：（8-41）曲率为： （8-42）故 （8-43）因此，平均截面惯性矩为： （8-44）（8-44）中1-/即为对裂缝截面惯性矩的修正值。建议在（8-39）中取故 （8-45）根据62根梁的试验结果,取0.1，则 （8-46）（8-46）中，于是 （8-47）将（8-43）与（8-19）对比可知，（8-47）相当于解析刚度法中的拉区裂缝影响的参数，在这里 （8-48）因此，等效拉力法也是从分析影响带裂缝阶段构件刚度的主要因素-拉区裂缝出发，只是考虑的途径不同

18、。但是，由（8-45）的建立过程可知，有效拉力法缺点为：（1）有效拉力取决于拉区应力，有效拉力（）及其抵抗力矩（）与荷载产生的（）无关；（2）有效拉力及其在受拉区中的分布与应变无关。其次，分析有效惯性矩法与等效拉力法的关系，后者所依据的试验资料恰为前者的基础，表达形式上二者是相同的，都是设法求得带裂缝截面惯性矩的修正值，式（8-44）中的即为有效惯性矩。两种方法与相同的变形试验结果的对比，精度也大致相同（图8-13）。英国设计规范（CP110）的变形计算方法就是根据上述等效拉力的原理建立的。5 剪切挠度短梁，(10)例如吊车梁、墙梁等，剪力引起的挠度不应忽略。目前考虑剪力的挠度计算是近似的，斜

19、裂缝开展对挠度的影响只反映在经验参数中，尚缺乏完整的分析研究。由弹性体结构力学可知，剪力引起的挠度的表示式为： （8-49） 按虚位移法单位力在所考虑截面产生的剪力；荷载产生的剪力；剪切弹性模量；截面面积；取决于截面特征的系数。对钢筋混凝土引入考虑斜裂缝和构件非弹性工作的参数 ()，(8-49)化为： （8-50）根据试验取：； ()=1，无斜裂缝和横向裂缝时； ()=4.8，用于只有斜裂缝而无横向裂缝的构件区段； ()，用于只有横向裂缝或兼有横向和斜向裂缝的区段；这里为带裂缝工作的刚度，为裂缝刚形成的刚度。83 长期荷载下受弯构件的变形长期荷载下变形(时随变形)的计算方法主要分为两类：（1）

20、长期变形系数法；(2)长期变形因素解析法。定义系数， ，为长期和短期变形(挠度)。由长期荷载试验可以确定值。还可分析影响的主要因素，得出的表达式，这就形成长期变形系数法。对影响长期变形的因素进行分析，确认其主要影响因素为压区混凝土的徐变，同时忽略拉区应变的时随性质，形成了一种因素解析法时随系数法。另一种因素解析法长期刚度参数修正法，是同时考虑压区和拉区长期变形的影响。压区的影响通过修正混凝土受压变形模量或参数“”体现，实质上即是考虑混凝土弹塑性模量在长期荷下的时随变化；拉区影响则借修正参数“”实现。第二种方法较用笼统的长期变形系数，更便于分析长期变形的影响因素。除这两类方法外，还有一种过去通用

21、的简略的方法按变弹性模量法计算长期变形。1 时随系数法长期荷载下受弯构件的变形增长主要是由于受压区混凝土的徐变。计算时随变形应考虑收缩与徐变的相互影响。普通钢筋混凝土构件（非预应力）中，两者的相互影响可以忽略。1）徐变曲率混凝土徐变使梁的拉区和压区应变随时间而增长。拉区徐变影响较小，有时可忽略；压区混凝土徐变的发展，使中和轴下移，曲率增长。假定应变分布符合平截面假定，徐变引起的曲率与短期荷载曲率具有图8-14的关系。及分别为短期荷载下混凝土应变及压区高度系数；及分别为徐变引起的混凝土压应变的增量及徐变后的压区高度系数。 ；故 或 （8-51）令 （8-52） （8-53）由（8-53）看出，因

22、等号右边第二项为负值，故1。2）徐变挠度受弯构件挠度与曲率关系的表达式可写成 （8-54） 构件的计算跨度； 与挠度曲线形状有关的系数。（8-54）说明挠度和曲率成正比。因此，由（8-52）得到 （8-55）反映徐变的综合影响，包括影响压区和拉区徐变的各种因素以及受压钢筋对徐变的影响。由（8-53）可知，各种影响因素都反映在中和轴和应变的变化中。实际应用中可由试验测定，如：ACI-318-71 取 （8-56） Branson，取 （8-57） （8-56）、（8-57）中受压钢筋影响与受压钢筋的配筋量有关，其它影响因素都包括在常数里（8-56）和（8-57）与试验结果的比较见图（8-15）。

23、3）收缩曲率通用的估计收缩变形（曲率）的方法是“等拉力法”（图8-16）。图（8-16）为图8-16和的叠加，表示收缩的最后效应。为可收缩应变。收缩曲率为： （8-58） 混凝土变形模量（考虑收缩和徐变后在时间的变形模量）； ，相应于全截面、或开裂截面，或有效截面的偏心距和惯性矩。假定引起收缩的拉力加在受拉钢筋重心水平。对（8-58）进行下列修正可较好地符合试验值： （8-59） 混凝土28天龄期的弹性模量； 全截面惯性矩。更为符合试验结果的是一些经验公式。它们以曲率的基本公式（图8-16） （8-60）为基础。Miller建议取0.3；配筋量大时，取较大值。Branson建议的经验公式为：

24、（8-61） 3%或 （8-62）为考虑配筋量的参数。（8-62）的表达方式为许多研究者普遍采用，只是取值不同。式（8-60）对中等和高配筋率梁较为符合，但不适用于双筋梁；式（8-61）适用性较广，对于梁高和配筋量较大的情况，偏差稍大。有了收缩曲率即可由曲率与挠度的一般关系求挠度。收缩曲率的概念是时随变形计算理论所必需的，实用上只当单独计算收缩变形时才采用本方法。4）按时随系数计算长期变形的实用方法欧美各国近年多用徐变率（单位徐变）理论。徐变率的定义是： （8-63） 徐变应变，由单独的素混凝土试件的徐变试验取得； 徐变试验中混凝土的初始应力，即弹性压缩应力。由（8-63）知：称为徐变系数，等

25、于徐变率和混凝土变形模量的乘积。故（8-52）及（8-55）化为： （8-64）在时间，令，式（8-64）即化为： （8-65）即长期变形即可由短期变形乘以一个考虑时随因素（徐变和收缩）的系数得到。设时间为的总变形为： （8-66） 收缩变形； 徐变变形； 短期变形 考虑徐变和收缩综合影响产生的变形； 时间为的徐变和收缩综合系数，即； 时随系数。如果考虑徐变和收缩影响， 中还包括影响收缩的各种因素。如果只突出几个主要的时随因素，同时令，则（8-66）的另一种表达形式为： （8-67） 表示受荷龄期和环境湿度的影响； 表示受荷持续时间和受压钢筋的影响； 表示构件体表比（）的影响，为构件的体积，为

26、构件的表面积。式（8-66）计算的梁的长期变形值和试验值的比较见图8-17.误差一般不超过20%。即时随系数法实质上也是一种对初挠度的调整法。2 按受荷阶段计算时随变形时随系数法的另一种应用是按受荷阶段计算时随变形。随受荷阶段的不同，挠度的变化如图8-18。重复作用的活荷载是不持续的，只恒载产生时随挠度。加活荷载以前，恒载产生的短期(瞬时)挠度为 (8-68)加活荷载前，恒载产生的长期(时随)挠度为： (8-69) 计算短期变形时混凝土的弹性模量； 短期变形计算时的有效惯性矩，用式(8-37)计算； 短期荷载弯矩； 时随系数，可按(8-56)、(8-57)计算；即时间为时的徐变系数，这里用极限

27、徐变系数来表示；计算挠度时的系数，取决于荷载和边界条件。如果此后随即加活荷载并卸荷，一个活荷载循环所产生的挠度增量为按下列方法计算： （8-70） （8-71）为恒载加活荷载产生的短期挠度，惯性矩取恒载加活荷载作用下的有效惯性矩。同理，活荷载产生的短期挠度为 （8-72）式（8-70）即 （8-73）或写成 加活荷载后，恒载挠度继续增长，按下式计算： （8-74）如考虑时随作用活荷载挠度为 （8-75）图8-18说明了各受荷阶段变形的意义。各阶段的荷载变化较复杂时，该原理同样适用。特征值“”“”可以取自任何可靠的研究结果，按该原理计算。3 长期刚度参数的修正对于长期变形增长的全面分析，应同时考

28、虑拉区和压区应变的时随变化。拉区已有的裂缝随时间而开展，同时产生次裂缝。钢筋和混凝土间的粘结徐变时随变化，显示为裂缝截面间钢筋的平均应变加大，也就是值较短期荷载时为大。的基本表达式为： （8-76）为在裂缝间受拉钢筋应力图形的完整系数，是时随变量，随时间而减少。如，短期荷载下，光面钢筋0.7，变形钢筋0.8；长期荷载下，光面钢筋0.3；变形钢筋的0.4。压区混凝土应变时随增长即反映受压混凝土的徐变和收缩。徐变也可用变形模量的减小表示，即用中的“”的变化表示。徐变影响因素中最敏感的是环境温湿度，如短期荷载下取0.5，长期荷载，正常温湿条件下0.15；干燥时0.07，较湿的条件下0.2。刚度仍可用

29、(8-29)计算，只是参数“”及“”考虑了上述各不同情况采用长期荷载的修正值，即 （8-77）4 长期变形系数定义长期变形系数为 （8-78） 长期荷载变形； 短期荷载变形。 及可以由试验直接测定，这种方法普遍为各国所用。 区别在于对影响的因素的考虑。有各种不同的建议：(1)主要因素是受压钢筋，其余影响混凝土徐变的因素被认为不变或变化很小；(2)取笼统的系数；(3)考虑短期和长期荷载刚度的比值近似地与相应的挠度成反比，认为刚度比值即为 (8-79) 进一步的试验研究认为，长期荷载下当近于时，裂缝开展宽度变动较大，同时有新裂缝产生；当远大于时(约当4时)。裂缝则较稳定。这样值就成为/的函数，用下

30、列经验公式 (8-80) 相应的曲线见图8-19。裂缝形成时值的经验公式为 （8-81）1的值是根据试验资料得到的；同时包括了预应力构件。有了值，长期荷载曲率即可按下式计算： （8-82） 全部短期荷载产生的曲率；全部荷载产生的长期曲率；全部荷载产生的弯矩；荷载的长期部分产生的弯矩。5 按变弹性模量计算长期变形有些研究者建议，用改变混凝土弹性模量考虑时随变形。其中一种典型方法是考虑混凝土弹性模量随时间的改变是引起时随变形唯一的主要因素。在时间混凝土弹性模量由原始值(短期)弹性模量降低为，即 “”即为考虑时间因素的混凝土弹性系数，它是荷载持续时间和抗压强度的函数。根据定义 (8-83) 单位应力

31、下的混凝土瞬时压应变，当1磅平方英寸时，取1000。 收缩和徐变综合系数，可采用已证实的研究结果，如曾用过经验公式 (8-84)参数，为受荷龄期；与受荷时间有关的系数。因此，式（8-83）为： （8-85） 有了，有效惯性矩直接用开裂值，求钢筋的换算面积时，用。然后取刚度为，用一般的力学公式计算时随变形。 此法计算值与试验结果比较，误差在20以内。但是，这种认为时随变形只是单纯地随弹性模量而变化的观点，未被普遍接受。84 重复荷载下受弯构件的变形 图8-20中代表单调加荷时力-变形；或)曲线。当加载到带裂缝价段的某点卸荷，曲线沿线下降，当荷载全部卸掉，构件有残余变形；再加载，变形曲线循上升；再

32、卸载，变形循线下降，残余变形为。为数不多的循环(不多于10个)以后，残余变形可以忽略。内力的峰值(点)越高，残余变形越大。表明，一点加荷至0.9时，残余变形约为初次加荷变形的(525)；两点加荷时则为初次加荷变形的(2040)。还表明，当内力峰值在屈服内力的50以下时，重复荷载与单调加载的内力(或荷载)-变形曲线基本一致，重复荷载的影响可以忽略。 重复荷载下产生残余变形的机理的解释已趋一致，是由于：(1)重复荷载作用下粘结应力退化，相对滑动增长；(2)重复荷载下产生新的次裂缝。随荷载循环这两种因素相互作用使钢筋应变(裂缝截面应变和平均应变)增大，因此使构件的残余变形增大，同时可能导致钢筋提早达

33、到屈服。 实际工程中，除抗(地)震结构，几乎无可能达到屈服荷载。一般重复荷载结构，类如承受机械往复振动和车辆动载，荷载通常不超过50屈服荷载。因此，可不考虑重复荷载残余变形累积的影响，即重复荷载不超过使用荷载时，可以用短期荷载刚度值计算变形。CEBFIP的建议中，单调加荷短期变形计算，一般荷载下取开裂刚度计算，也是出于这个理由。 考虑残余变形计算刚度的近似法： 如图8-21 点表示只承受恒载的变形，因恒载弯矩较小，卸载后循线下降，无残余变形。点表示恒载加活荷载的变形，卸载时循线下降。计算按不同阶段进行。(1)恒载的变形为： （8-86） 恒载弯矩为M。时的有效惯性矩，按 (8-37)计算； 变

34、形系数；混凝土的弹性模量，当考虑恒载为长期荷载时则应取时随弹性模量。(2)经一次(或多次)活荷载的变形为： （8-87）重复荷载惯性矩取经验值： （8-88）参数 极限弯矩（即破坏弯矩）；裂缝形成时的抵抗力矩； 重复荷载惯性矩。 活荷载卸荷后，残余变形为， （8-89）近似计算时取，即认为与重合。此时，变形计算值近似为： （8-90）当恒载及活荷载均为均布荷载时， （8-91） 故在重复荷载变形计算中，近似取计算静载变形时的刚度值，这反映在所采用的有效惯性矩值上。85 偏心受压构件的变形1 短期荷载变形不考虑的近似方法 通常短期荷载下偏心受压构件的变形计算方法比较粗糙， 如CEBFIP设计建议

35、(1970)中规定，无裂缝阶段曲率按弹性体计算，即 1当时 （8-92） 包括钢筋换算面积在内的截面惯性矩；轴向力与对混凝土截面形心轴的偏心距的乘积；裂缝形成时的抵抗力矩，即。实际 (8-92)适用于小偏心受压，或虽为大偏心但处于未开裂阶段。 2）当时，粗略地取构件刚度为开裂刚度，即按原始的式(8-19)，短期荷载下刚度为：且取，这等于采用开裂刚度，曲率即为（图8-22）：将代入，得： （8-93）(8-93)建立的基础为：认为曲率为通过轴线的及弯矩所组成，通过轴线的压力又可分解为通过受拉钢筋形心的及力偶“”，这两项内力构成等式（8-93）右边的第二项，且取构件刚度为全裂刚度。显然这样估计变形

36、是偏大。因为完全未考虑裂缝间拉区混凝土的作用。目前，欧美采用的计算偏心受压构件的全过程电算程序式（8-10）及（8-11），其原理与式（8-93）相同，均未考虑裂缝间拉区混凝土的作用。2 短期变形解析刚度法是通过分析刚度影响因素建立的计算方法。方法的前提是：(1)应变服从平截面假定；(2)混凝土受拉区存在裂缝；(3)考虑压区混凝土的非弹性变形。截面应力和应变如图8-23。钢筋平均应变 （8-94）。受压边缘混凝土平均应变 （8-95）， 、分别为受压区翼缘宽度及高度令，即 （8-96）曲率的基本公式为 将（8-94）（8-95）的及值代入，化简后得： （8-97）带裂缝阶段大偏心受压构件刚度的表达式导出如下：取为使用阶段的弯矩，为至截面形心的偏心距。等代弯矩为代入（8-97），得：化简后得： （8-98）（8-98）分子分母乘以后，得 （8-99）（8-99）即为带裂缝的偏压构件刚度的基本公式。当取，并设，即相应于受弯构件刚度公式中的“”，则（8-99）可化为与受弯构件刚度相应的公式 （8-100）在（8-97）中或（8-100）中，即为受弯构件曲