1、连云港市20132014学年度第一学期高一期末考试数学试题（四星）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分请将答案直接填写在横线上1设集合，则 2已知函数，则= 3计算 4已知，三点共线，则实数的值为 5已知则之间的大小关系是 （用“”连接）6已知函数则函数= 7已知两条直线，若，则实数的值为 8已知的三个顶点坐标为则的面积为 9已知直线与平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中，命题正确的是 （请把正确的序号填在横线上）10用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 11若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 12一张坐标纸对折一次后，点
2、与点重叠，若点与点重叠，则 13定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合为 14已知方程有四个不同的解，则实数的取值范围为 二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点（1）求证:平面；（2）求证:平面平面（第15题图）16(本题满分14分)已知函数=（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）设=，当时，恒成立，求实数的取值范围17(本题满分14分)如图，正方体的棱长为2，是的中点，点是棱上的动点（1）点在何位置时，直线，交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是棱的中点时，
3、记过点，三点的平面截正方体所得截面为，求截面的面积（第17题图）18(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，R（1）若直线在轴、轴上的截距之和为1，求坐标原点到直线的距离；（2）求坐标原点到直线距离的最大值；（3）若直线与直线和分别相交于，两点，点到，两点的距离相等，求的值19(本题满分16分)某工厂现有人，人均年收入为万元为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造若改造后，有()人继续留用，他们的人均年收入为（）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高 （1）设技术改造后这人的人均年收入为万元，求出与之间的函数关系式；（2）当为多少时，能使这人的人均年收入达到最大，并求出最大值20(本题满分16分)已知函数，（其中）（1）若，解方程；（2）求函数在上的最小值
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