1、连云港市20132014学年度第一学期高一期末考试数学试题(四星)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请将答案直接填写在横线上1设集合,则 2已知函数,则= 3计算 4已知,三点共线,则实数的值为 5已知则之间的大小关系是 (用“”连接)6已知函数则函数= 7已知两条直线,若,则实数的值为 8已知的三个顶点坐标为则的面积为 9已知直线与平面,有下列四个命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则;其中,命题正确的是 (请把正确的序号填在横线上)10用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的体积为 11若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 12一张坐标纸对折一次后,点
2、与点重叠,若点与点重叠,则 13定义在上的偶函数在上单调递减,且,则满足的集合为 14已知方程有四个不同的解,则实数的取值范围为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面(第15题图)16(本题满分14分)已知函数=(1)判断函数在上的单调性,并给予证明;(2)设=,当时,恒成立,求实数的取值范围17(本题满分14分)如图,正方体的棱长为2,是的中点,点是棱上的动点(1)点在何位置时,直线,交于一点,并说明理由;(2)求三棱锥的体积;(3)若点是棱的中点时,
3、记过点,三点的平面截正方体所得截面为,求截面的面积(第17题图)18(本题满分16分)在平面直角坐标系中,已知直线的方程为,R(1)若直线在轴、轴上的截距之和为1,求坐标原点到直线的距离;(2)求坐标原点到直线距离的最大值;(3)若直线与直线和分别相交于,两点,点到,两点的距离相等,求的值19(本题满分16分)某工厂现有人,人均年收入为万元为了提高工人的收入,工厂将进行技术改造若改造后,有()人继续留用,他们的人均年收入为()万元;剩下的人从事其它服务行业,这些人的人均年收入有望提高 (1)设技术改造后这人的人均年收入为万元,求出与之间的函数关系式;(2)当为多少时,能使这人的人均年收入达到最大,并求出最大值20(本题满分16分)已知函数,(其中)(1)若,解方程;(2)求函数在上的最小值