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江苏省连云港市2011-2012学年高一数学下学期期末调研考试试题苏教版.doc

1、连云港市20112012学年度第二学期期末考试高一数学试题说明:本试题共20题,考试时间120分钟参考公式:样本数据的方差,其中.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在题中横线上1求值: 2已知向量,其中R,若,则实数的值为 3已知点在幂函数的图象上,则该函数的解析式 4一个工厂有若干车间,今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查若某车间这一天生产128件产品,则从该车间抽取的产品件数为 5已知直线,则过点且与直线垂直的直线方程为 6在一次演讲比赛中,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图(如图所示),去掉一个最高分和一个最

2、低分后,所剩数据的方差为 (第8题图)(第7题图) 78962 5 6 4 82(第6题图)7若,为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为,则应输入的值为 8如图,在一个半径为3,圆心角为的扇形内画一个内切圆,若向扇形内任投一点,则该点落在该内切圆内的概率是 9在中,若,则 10已知两条不同的直线,两个不同的平面,在下列条件中,可以得出的是 (填序号),; ,;,;, 11过直线上一点作圆的两条切线,若,关于直线对称,则点到圆心的距离为 12将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值是 13若圆上至少有三个不同点到直线l:的距离为,则直线l的斜率的取值范围为 ABCMN

3、HOG(第14题图)14. 定理:三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线(欧拉线)上,且,其中外心O是三条边的中垂线的交点,重心G是三条边的中线的交点,垂心H是三条高的交点如图,在ABC中,M是边BC的中点,AHBC(N是垂足),O是外心,G是重心,H是垂心,则根据定理可求得的最大值是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在试卷相应位置内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知,(1)求的值; (2)求的值16(本小题满分14分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)分 组频率0.0

4、0010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距1000,1500)1500,2000)0.00042000,2500)2500,3000)0.00053000,3500)3500,40000.0001合 计(1)根据频率分布直方图完成以上表格;(2)用组中值估计这10 000人月收入的平均值;(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2000,3500)(元)月收入段应抽出多少人?17(本小题满分14分)某种产品有一

5、等品、二等品、次品三个等级,其中一等品和二等品都是正品现有6件该产品,从中随机抽取2件来进行检测(1)若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽检的2件产品全是一等品的概率是多少?抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少?(2)如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于,则6件产品中次品最多有多少件?18(本小题满分16分)已知函数(其中)的相邻对称轴之间的距离为,且该函数图象的一个最高点为(1)求函数的解析式和单调增区间;(2)若,求函数的最大值和最小值 19(本小题满分16分)如图,点是单位圆与轴正半轴的交点,点, (1)若,求点的坐标;(2)若四边形为平行四边形且面积为,

6、求的最大值xOyBAPQ(第19题图)20(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:,圆O1的圆心为O1,且与圆O交于点,过点P且斜率为k的直线l分别交圆O,O1于点A,B(1)若,且,求圆O1的方程;(2)过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O,O1于点C,D当m为常数时,试判断是否是定值?若是定值,求出这个值;若不是定值,请说明理由 数学试题参考答案与评分标准一、填空题(每题5分,共70分)1 2 3 4 8 5 64 7 8 91 1011. 122 13. 14二、解答题(共90分)15 (1)由,得,所以,4分. 6分(2)由,8分又,所以,因此,10分,12分.14

7、分16解:(1)分组频率1000,1500)0.100.00021500,2000)0.200.00042000,2500)0.250.00052500,3000)0.250.00053000,3500)0.150.00033500,40000.050.0001合 计10.0026分(2)所求平均值为12500.1017500.2022500.2527500.2532500.1537500.05=2400(元)10分(3)应该抽出100(0.250.250.15)=65(人)14分17解:(1)记“抽取的2件产品全是一等品”为事件,“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件从6件产品中随机抽取

8、2件,有5+4+3+2+1=15种抽法4分从3件一等品中随机抽取2件,有2+1=3种抽法,故;6分抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种,故8分(2)设6件产品中有件次品,N)当或时,抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1;当时,则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为;当时,则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为;当时,则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为;当时,则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为13分于是,的最大值等于3答:抽检的2件产品全是一等品的概率是;抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于,则6件产品中次品最多有3件14分18(1)由题意,得,所以,2分 再由,且,得,所以的解析式为4分由,6分得,所以的单调增区间为8分(2)因为,所以,10分所以,12分,所以,16分19解:(1)由点,可知,又,所以,于是由可得4分, ,因,故点的坐标为8分(2),因,故10分因为平行四边形,故()14分当时,取最大值16分20解:(1)时,直线l:,即,由题意得:,2分整理得,解得或(舍去),4分所以圆O1的方程为6分(2)设,直线l:,即,由消去y得,由韦达定理得,(法2即有),得8分由 消去y得,由韦达定理得,(法2即有)得10分所以,12分同理可得,14分所以,为定值16分10

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