概率与数理统计.ppt

1、 1.2 1.2 概率概率一、概率一、概率二、频率二、频率三、三、古典概型古典概型四、四、概率的概率的公理化定义公理化定义 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率事件的概率.概率是随机事件概率是随机事件发生可能性大小发生可能性大小的度量的度量 事件发生的可能性事件发生的可能性越大，概率就越大，概率就越大！越大！一、概率一、概率 了解事件发生的可能性即概率的大小，对了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？人们的生活有什么意义呢？例

2、如，了解发生意外人身事故的可能性例如，了解发生意外人身事故的可能性大小大小,确定保险金额确定保险金额.了解来商场购物的顾客人数的各种可能了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员性大小，合理配置服务人员.了解每年最大洪水超警戒线可能性大了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度小，合理确定堤坝高度.二、二、频率频率 对于重复试验对于重复试验,n(A)是事件是事件A在在n次试验中出现的次试验中出现的次数，称为次数，称为A在在n次试验中出现的频数，次试验中出现的频数，是频数是频数与试验次数与试验次数n的比值，即的比值，即 称为称为A在在n次试验中出现的频率次试验中出现的频

3、率.试验者试验者投掷次数投掷次数出现正面次数出现正面次数频率频率蒲丰蒲丰404020480.5069皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005维尼维尼30000149940.4998结论：结论：1.1.直观方面：当投掷次数直观方面：当投掷次数n n很大时，出现正面的频很大时，出现正面的频 率总在率总在0.50.5附近摆动，且随着投掷次附近摆动，且随着投掷次 数的增加这种摆动的幅度是很微小的数的增加这种摆动的幅度是很微小的;2.2.频率具有稳定性频率具有稳定性.条条件件不不变变重重复复进进行行n n次次试试验验，事事件件A A的的频频率率 ，当当n n

4、增大时一般地将稳定在某个常数附近。增大时一般地将稳定在某个常数附近。我我们们首首先先引引入入的的计计算算概概率率的的数数学学模模型型，是是在在概概率率论论的的发发展展过过程程中中最最早早出出现现的的研研究究对象，通常称为对象，通常称为古典概型古典概型 三三、等可能概型等可能概型(古典概型古典概型)2 3479108615 例如，一个袋子中装有例如，一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球个大小、形状完全相同的球.将球编号为将球编号为110.把球搅匀，把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球蒙上眼睛，从中任取一球.因为抽取时这些球是完因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认全平等的，我们没有理由

5、认为为10个球中的某一个会比另个球中的某一个会比另一个更容易取得一个更容易取得.也就是说，也就是说，10个球中的任一个被取出的个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为机会是相等的，均为1/10.1324 5 6 7 8 9 1010个球中的任一个被取个球中的任一个被取出的机会都是出的机会都是1/102 3479108615 我们用我们用 i 表示取到表示取到 i号球，号球，i=1,2,10.称这样一类随机试验为称这样一类随机试验为古古典概型典概型.34791086152且每个样本点且每个样本点(或者说基本或者说基本事件事件)出现的可能性相同出现的可能性相同.=1,2,10,则该试验的样本空间则

6、该试验的样本空间 如如i=2l特点特点 1)有限性有限性：试验的所有基本事件总数有限；：试验的所有基本事件总数有限；2)等可能性等可能性：每次试验中，各个基本事件出现的可能：每次试验中，各个基本事件出现的可能性都相同。性都相同。l计算公式：计算公式：典典 型型 例例 题题古典概型的计算古典概型的计算例2 某城市的电话号码是8位数，并且每一个8位数码都对应于一部电话机.如果从电话号码薄中随意指定一个电话号码，求：（1）号码头两位是“55”的概率；（2）头两位号码不超过5的概率：（3）八位号码全不相同的概率.例3 设有n个人，每个人等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住 ，求下列事件发生的概率（

7、1）指定的n个房间各有一个人住；（2）恰好有n个放假，每房间各住一人.定义定义1 设试验设试验E的样本空间为的样本空间为 ，对于试验，对于试验E的每一的每一个事件个事件A，即对于样本空间的每一个子集，即对于样本空间的每一个子集A，都赋予，都赋予一个实数一个实数P(A)，如果，如果P(A)满足下面三条公理，称满足下面三条公理，称P(A)为事件为事件A的概率的概率.公理公理1 对于任何事件对于任何事件A，都有都有 公理公理2 对于必然事件对于必然事件 ，公理公理3 对于任意可列个互不相容事件对于任意可列个互不相容事件 有有 (1.1)可列可加性四、四、概率的公理化定义概率的公理化定义1)不可能事件

8、的概率为零，即不可能事件的概率为零，即 ；2)概率具有概率具有有限可加性有限可加性，即若，即若 则则 特别地，对两个互不相容事件特别地，对两个互不相容事件A与与B，有，有概率的性质概率的性质(Corollary)(Corollary)(1.1)3)对立事件的概率有：对立事件的概率有：；4)如果事件如果事件 ，则有：，则有：；一般地，一般地，。5）对于任意两个事件，）对于任意两个事件，称为称为加法公式加法公式。推广：对有限个事件的情形，有推广：对有限个事件的情形，有 称为称为一般加法公式一般加法公式。特别的，特别的，n=3时，时，例6 从12000中任取一整数，求取到的整数能被6或者8整除的概率.例7 盒中装有50块固体组件，其中有15块次品，从中任取10块，求（1）最多有两块次品的概率（2）至少有一块次品的概率五五、小结、小结频率的定义频率的定义概率的公理化定义及概率的性质概率的公理化定义及概率的性质 事事件件在在一一次次试试验验中中是是否否发发生生具具有有随随机机性性，它它发发生生的的可可能能性性大大小小是是其其本本身身所所固固有有的的性性质质，概概率率是是度度量量某某事事件件发发生生可可能能性性大大小小的的一一种种数数量量指标指标.它介于它介于0与与1之间之间.古典概型的求法古典概型的求法