1、 关于关于x的方程的方程 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数).则：则：x1+x2=,x1x2=x2一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(1).(1).当二次项系数为当二次项系数为 1 1的时候的时候-pq 探索二：若二次项的系数不等于探索二：若二次项的系数不等于1时，他们又有什时，他们又有什么关系，请同学们探讨一下么关系，请同学们探讨一下.方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03.5x2-4x-12=02 -3/2 1/2 -3-2 3/2 -1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5归纳归纳：(2)关于关于x的方
2、程的方程 两根为两根为 ,则则,方方 程程x1x2x1+x2x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=00 2 2 01 -4 -3 -42 3 5 6归纳：二次项系数等于归纳：二次项系数等于1时时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数方程的两根之和等于一次项系数的相反数.(2)两根之积等于常数项两根之积等于常数项.通过求解，计算，同学们有什么新的发现？通过求解，计算，同学们有什么新的发现？探究一：用适当的方法解方程并填表探究一：用适当的方法解方程并填表 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么推理论证 0解法二：m+2=k+1 m
3、=-3 2m=3k k=-2 例例2.已知方程已知方程x2-(k+1)x+3k=0的的一个根一个根是是2,求另一根及求另一根及k的值的值.解：设另一根为m解法一：将x=2代入方程，4-2(k+1)+3k=0 ,k=2 ,由根与系数关系2m=3k ,m=-3例例1.不解方程，求方程不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根的两根(1)倒数和，倒数和，(2)平方和，平方和，(3)平方差平方差.解：设方程的两根为x1,x2.即x1+x2=-2/3 ,x1x2=-3一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：(1)(1)当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候的时候关于关于x的方程的方程 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数).则：则：x1+x2=-p,x1x2=qx2(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,2.不解方程，求方程不解方程，求方程3x2+2x-6=0的两根的两根(1)倒数和，倒数和，(2)平方和，平方和，(3)平方差平方差.1.课本课本P42 6.3.百年学典百年学典P33 实践与探索实践与探索（3）
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