三角函数中的面积和周长最值问题.doc

1、 三角函数中面积和周长最值问题【例题解析】 【例1】已知函数f（x）=sin2wxsin2（wx）（xR，w为常数且w1），函数f（x）的图象关于直线x=对称（I）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=求ABC面积的最大值【例2】在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围【例3】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA（1）判断ABC的形状；（2）求sin（2A+）2cos2B的取值范围【例4】已知f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的单调增区间；（）在ABC

2、中，A为锐角且f（A）=，a=2，求ABC周长的最大值【例5】ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（）若sin2B=sinAsinc，试判断ABC的形状；（）若ABC为钝角三角形，且ac，试求sin2+sincos的取值范围【例6】设函数f（x）=x（1）当时，求f（x）的最大值；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，且C为锐角，c=，求ab的取值范围【例7】已知向量，f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值【牛刀小试】【练1】在ABC中，交A、B、C所对

3、的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA（1）求A； （2）若a=2，求ABC的面积的最值【练2】在ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB（1）求sinB； （2）若D为AC边的中点，且BD=1，求ABD面积的最大值【练3】已知f（x）=cos2（x）（cosxsinx）2（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，且a=1，求ABC周长的最大值【练4】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小； （2）若c=2，求ABC的面积的最大值【练5】已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC（1）求tanA的值；（2）若a=4，求ABC的面积的最大值【练6】已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，csinCasinA=（cb）sinB（1）求角A；（2）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值【练7】已知如图为f（x）=msin（x+）+n，m0，0的图象（1）求f（x）的解析式；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求ABC的周长的取值范围 第6页 共6页