【岩土结构基础结构力学】第6讲超静定结构（下）2.pdf

1、网络授课课后视频及时答疑专有题库岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495262019年张工培训注册勘察设计岩土结构基础班第6讲：超静定结构（下）主讲：黄老师2岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495262注册土木工程师（岩土）基础考试大纲十四、结构力学与结构设计（12题）14.1.4 超静定结构受力分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性十四、结构力学与结构设计（12题）14.

2、1.4 超静定结构受力分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性一级注册结构工程师基础考试大纲十五、结构力学（15题）15.4 超静定结构受力分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性十五、结构力学（15题）15.4 超静定结构受力分析

3、及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性3岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495263ABqABFPi,lABi,lABi,lABi,lql2/12-ql/2-ql2/12ql/2-6i/l4i2i-6i/l=112i/l312i/l3-6i/l-6i/lFPl/8-FPl/8FP/2-FP/2=1两端固定两端固定的单跨超静定梁载常数形常数4岩土基础免费群283982936公共基础免费群24849

4、5264ABqi,lABFPi,lABi,lABi,l-ql2/85ql/8-3ql/8-3FPl/1611FP/16-5FP/16=13i-3i/l-3i/l-3i/l3i/l23i/l2=1一端固定一端铰支一端固定一端铰支的单跨超静定梁载常数形常数5岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495265ABqi,lAAFPi,lBBi,l=1-ql2/3-ql2/60qli-i00-FPl/2-FPl/2FP0一端固定一端定向滑动一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁载常数形常数6岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952665.直接列平衡方程法根据位移法的基本原理

5、，可不通过基本结构，借助杆件的转角位移方程，用结点位移与杆端位移之间的协调关系，根据先“拆散”、后“组装”结构的思路，直接由原结构的结点和截面平衡条件来建立位移法方程，即直接平衡法。7岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495267解题步骤可概括如下:确定位移法基本未知量。利用转角位移方程写出各杆端弯矩表达式。对每个角位移建立节点的力矩平衡方程:每个线位移建立截面投影平衡方程:联立位移法方程，求出节点位移。节点位移代入杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩并绘弯矩图。根据弯矩图由杆件平衡求剪力图，再根据剪力图由节点投影平衡求轴力图。8岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484

6、95268【例】用直接平衡法计算图示刚架，并作弯矩图。已知EI=常量【解】(1)确定基本未知量，并绘出示意图qBCFQBACDQFBMBCBAMDABCZ21Z(2)“拆散”，用结点位移表示各对应杆件的杆端位移，写出各杆端内力：对于左柱BA（视为两端固定梁）862221qllZiiZMAB864221qllZiiZMBA2126222QqlliZliZFBA9岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495269对于横梁BC（视为B端固定，C端铰支）8321qliZMBC0CBMDABCZ21Z对于右柱CD（视为D端固定，C端铰支）0CDMlZiMDC2322Q3lZiFCB10岩土

7、基础免费群283982936公共基础免费群2484952610(3)“组装”，进行整体分析，即根据结点平衡条件和截面平衡条件建立位移法方程qBCFQBACDQFBMBCBAM0BM取横梁BC为隔离体，由截面平衡0 xF06721ZliiZ0BABCMM(a)0QQCDBAFF02156221qlZliZli(b)式（a）（b）为直接平衡法建立的位移法方程，与典型方程法建立的位移法方程相同。本质上相同。11岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952611(4)联立求解方程（a）和（b），求基本未知量：211386qliZ 321387qliZ(5)计算杆端内力将Z1和Z2代回各

8、杆的杆端弯矩表达式，可得218463qlMAB21841qlMBA21841qlMBC218428qlMDC(6)作最后弯矩图BCDA24(23.5)15(31)116328M图(ql2/184)12岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952612八、位移法计算支座移动的超静定结构用典型方程法计算超静结构在支座移动时的内力，基本原理和计算步骤与荷载作用时相同。典型方程中的自由项不同自由项不同。不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于支座移动产生的附加约束中的反力矩或反力Fic，可先用形常数作出基本结构由于支座移动产生的弯矩图Mc图，由平衡条件求得。计算最后内力的叠

9、加公式不完全相同。其最后一项应以Mc替代荷载作用时的MP，即cMZMZMM221113岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952613【例】试用典型方程法作如图a所示结构在支座移动时的弯矩图。已知25mkN103EIrad01.0Am01.0C【解】(1)确定基本未知量(2)选择基本体系AABCD3ml=3m3mCEIA1ZABCDCii(i=)lEIb)基本结构a)原结构(3)建立典型方程01111cFZk14岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952614F1i 4AA2ici 3l=CiCABCD(4)求系数和自由项lEIiiik773411301.0

10、01.0)01.0()01.0(221EIiiiiiFcAc=11Zk114ii 23iABCD(5)解方程，求基本未知量211071Z(6)作最后弯矩图ABDC3.7141.429必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，必须用实际值，而不能用各杆EI的相对值。15岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952615【2013、2014年真题】图式梁EI=常数，固定端A发生顺时针方向角位移，则铰支端B的转角（以顺时针方向为正）为：A、/2B、C、-/2 D、-AB16岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952616力矩分配法的理论基础是位移法。适用范围：无结点线

11、位移的刚架和连续梁。(力矩分配的条件：单结点、无侧移、仅结点力矩。)特点：避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。九、力矩分配法17岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952617基本思路：1.固定结点，即加入刚臂，此时各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担。该步骤计算固端弯矩和结点上的不平衡力矩2.放松结点，即取消刚臂，让结点转动这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。该步骤不平衡力矩反号进行近端分配与向远端传递，需计算分配系数，分配弯矩与

12、传递弯矩。3.最后杆端弯矩，各近端弯矩等于固端弯矩加分配弯矩，各远端弯矩等于固端弯矩加传递弯矩。18岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952618结点不发生线位移而只有角位移，我们称它为力矩分配法的一个计算单元。19岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952619转动刚度=0SABABSi=3SABi=4iSAB1111BABABAlEIBA令某杆端截面发生单位转角（另一杆端位移为特定约束模式）时，在该杆端需施加的杆端力矩，称为杆端转动刚度。决定杆端转动刚度大小的两个因素：杆件自身的线刚度(即与截面抗弯刚度和杆件长度相关)；杆端约束模式。20岩土基础免费群

13、283982936公共基础免费群2484952620若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为结点转动刚度。由位移法中结点位移与杆端位移之间的协调关系可知，结点转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系：)(AAjASSiii1ZZ11ZASDBCA=1iiiiSSSSSADABACAjA84321岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952621能者多劳侧移刚度（抗剪刚度）抗拉压刚度22岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952622分配系数AMAAMACMADABMDBCADMACMMABiiiACBDM

14、根据结点转动刚度的定义，有1ZSMAA1ZSSSMADACABA可求出结点转角大小为AASMZ 123岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952623若定义结点A所联结的各杆端Aj（j分别表示B、C、D等）的分配系数为)(DCBjSSAAjAj、杆端位移与结点位移相等，Z1，根据各杆端转动刚度的定义。AADAADAAADADAACAACAAACACAABAABAAABABSSMSSMSZMSSMSSMSZMSSMSSMSZM111或)(DCBjMMAAjAj、则AAADAACADAAACAACACAAABAABABMSSMMMSSMMMSSMM24岩土基础免费群2839829

15、36公共基础免费群248495262425岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952625用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转动约束，锁住B使之不能转动来计算固端弯矩。其产生的反力矩MB等于各杆端固端弯矩的代数和，见图 b)。60.BMkN m150.kN m150.kN m90.kN m200kN20kN/mABMB=60kN.mB150kN.m-90kN.mCb)200kN3m3m6m20kN/mABCEIEIa)约束力矩约束力矩(顺时针为正)(顺时针为正)26岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952626放松结点B，即在结点B加 MB，

16、这是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图 c）。ABC60.BMkN m Bc)下面以该结构为例，说明单结点力矩分配法的具体计算步骤和方法。分配力矩分配力矩27岩土基础免费群283982936公共基础免费群24849526272）求固端弯矩1200 6150.88FPABF lMkN m 1200 6150.88FPBAF lMkN m 22120 690.88FBCqlMkN m 4BASi3BCSi37BC47BA1）设i=EI/6,求分配系数解：(150 90)60.BMkN m结点B约束力矩为：结点B分配力矩为：60.BMkN m 200kN3m3m6m20kN/m

17、ABCEIEIa)28岩土基础免费群283982936公共基础免费群24849526283）运算格式）运算格式AC分配系数BA4/73/7BC固端弯矩-150150-90杆端弯矩-167.13115.74-115.740分配传递-34.26-25.74-17.1304）作弯矩图158.5632.13M图（kN.m）ABC167.13115.7429岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952629【2011年真题】如图所示结构中，各杆件EI均相同，则节点A处AB杆的弯矩分配系数AB为A、1/3 B、3/8 C、0.3 D、4/930岩土基础免费群283982936公共基础免费群

18、2484952630传递系数传递系数分配系数表示结点角位移发生处的平衡条件和变形协调条件。由杆件平衡和协调条件引入传递系数概念，表示结点角位移对杆件远端截内力和变形的影响。ll2ii 4BA3iBAiilAB31岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952631杆件远端（以角位移发生处的杆端为近端时）弯矩与近端弯矩（即分配弯矩）之间的关系可表示为AjAjjAMCM1AjC对于远端为定向支承0AjC对于远端为铰支对于远端为无杆端位移发生时，即对应于固定支承5.0AjC32岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952632多余约束的存在及其影响多余约束的存在及其影响

19、(a)内力单由平衡条件不能唯一确定，须同时考虑变形条件。(b)具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。(c)内力分布范围广，分布较静定结构均匀。(d)结构刚度和稳定性都有所提高。各杆刚度改变对内力的影响各杆刚度改变对内力的影响(a)荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与绝对值无关。(b)计算内力时，允许采用相对刚度。(c)设计结构断面时，需要经过一个试算过程。(d)可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。十、超静定结构的一般特性33岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952633支座移动和温度改变等变形因素的影响支座移动和温度改变等变形因素的影响(a)在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。(b)由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。(c)预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。