1、原创试题 安徽滁州市第五中学胡大柱 hudazhu_2006九年级数学(人教版)上学期单元试卷(四)内容:第23章 总分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共30分)1下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )A B C D2将左图所示的图案按顺时针方向旋转90后可以得到的图案是(A)(A)(B)(C)(D) 3如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )A1个 B2个 C3个 D4个4如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是( C )A50
2、 B60 C70 D805如图,OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置,已知AOB45,则AOD等于(D)55 45 40 35 (第3题) (第4题) (第5题)6如图,O是边长为1的正ABC的中心,将ABC绕点O逆时针方向旋转,得A1B1C1,则A1B1C1与ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积为( B )A B C D7如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是(1, 3),则点M和点N的坐标分别为( C )A BC D8. 如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若C=90, B=30,AC=1,则的长为( A )A4 B C D
3、AC1BCA1B1O300ACB (第6题) (第7题) (第8题)9如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将ACB绕点C按顺时针方向旋转到A/CB/的位置,其中A/C交直线AD于点E,A/B/分别交直线AD,AC于点F,G,则旋转后的图中,全等三角形共有( C )A2对 B3对 C4对 D5对ABCDACDGFE10如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( C )A1组 B2组 C3组 D4组二、填空题(本大题共4小题,每小题分,共12分)11点P(2,3)绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合,则P/的坐标为 (-3,2) 。12将两块直角三角尺的直角顶
4、点重合为如图的位置, 若AOD=110,则BOC= 70 。 13如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向左转30,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 120 米。AC B (第12题) (第13题) (第14题)14将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到,则图中阴影部分的面积是 。 三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)15四边形ABCD是正方形,ADF旋转一定角度后得到ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度;(3)BE与DF的位置关系如何?15(1)旋转中心:点A 旋转角度
5、:900;(2)DE=3 ;(3)垂直关系。16如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE,ABF是ADE的旋转图形。(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连结EF,那么AEF是怎样的三角形?16解:(1)旋转中心是A点;(2)旋转了90;(3);(4)如果连结EF,那么AEF是等腰直角三角形。 四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)17如图所示,ABP是由ACE绕A点旋转得到的,那么ABP与ACE是什么关系?若BAP40,B30,PAC20,求旋转角及CAE、E、BAE的度数。 17全等。旋转角为60,CAE=40,E=110,BAE=110
6、。18如图,COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形,点C恰好在AB上,AOD90,求B的度数。18解:CO=AO,AOC40,BOD40,OAC70,AOB50,B60。 五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)19如图,把ABC向右平移5个方格,再绕点B顺时针方向旋转90。(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;(2)能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由。19(1)如图(2)能,将ABC绕CB、C/B/延长线的交点顺时针旋转90度。20如图,已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(1,1), B(4,3),C(4,
7、1)。(1)作出ABC关于原点O的中心对称图形;(2)将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1,画出A1B1C1,并写出点A1的坐标。20(1)图略(2)图略,A1点坐标为(1,1)。六、(本大题满分8分)21已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(1,1),B(1,0),将ABO绕点O按顺时针方向旋转135,点A、B的对应点为Al ,Bl,求点Al ,Bl的坐标。 21解:建立如图所示的直角坐标系,则,所以,所以点A1的坐标是因为AOB45,所以AOB是等腰直角三角形。所以A1OB1是等腰直角三角形,且OA1边上的高为,所以点Bl的坐标是。七、(本大题满分8分)22如图,
8、P是正三角形ABC 内的一点,且PA6,PB8,PC10。若将PAC绕点A逆时针旋转后,得到P/AB。求点P与点P之间的距离;APB的度数。22解:连接PP,由题意可知BP=PC10,AP=AP,PACP/AB,而PACBAP60,所以PAP60。故APP为等边三角形,所以PPAPAP6;又利用勾股定理的逆定理可知:PP/2BP2BP/2,所以BPP为直角三角形,且BPP90,可求APB9060150。 八、(本大题满分10分)23操作:在ABC中,ACBC2,C90,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是
9、旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图说明理由(2)三角板绕点P旋转,PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由23解:(1)由图可猜想PDPE,再在图中构造全等三角形来说明。即PDPE。 理由如下:连接PC,因为ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,所以CPPB,CPAB,ACPACB45所以ACPB45。又因为DPCCPEBPECPE, 所以DPCBPE 所以PCDPBE所以PDPE (2)PBE是等腰三角形,可分为四种情况: 当点C与点E重合时,即CE0时,PEPB; 当时,此时PBBE; 当CE1时,此时PEBE; 当E在CB的延长线上,且时,此时PBBE。2009年7月16日星期四