大理大学《概率论与数理统计》题库练习期末真题汇编及答案.pdf

1、 1 大理大学 概率论与数理统计【题集 题库】历年 期末考试 真题分类汇编 2 一、选择题：下列每题给出的选项中，只有一个选项是符合题目一、选择题：下列每题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。要求的。1设,A B C为三个事件且,A B相互独立，则以下结论中不正确的是（）A.若()1P C=，则AC与BC也独立 B.若()1P C=，则AC与B也独立 C.若()1P C=，则A C与A也独立 D.若CB，则A与C也独立.2抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连抛 4次，则恰好 3 次正面朝上的概率是()A818 B278 C8132 D43 3若 A与 B对立事件，则下列错

2、误的为（）A)()()(BPAPABP=B1)(=+BAP C)()()(BPAPBAP+=+D0)(=ABP 4甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（）.A.0.56 B.0.50 C.0.75 D.0.94 5若X()t n那么2（）A.(1,)Fn B.(,1)F n C.2()n D.()t n 6设),(pnBX，2.1)(,2)(=XDXE，则pn,分别是（）A.4.0,5 B.2.0,10 C.5.0,4 D.25.0,8 7下列二无函数中，（）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A.f(x,y)=cosx,0,x,0y122其他

3、 B.g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他 C.(x,y)=cosx,0,0 x,0y1其他 3 D.h(x,y)=cosx,0,10 x,0y2其他 8设 X，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 FX(x),FY(y),则 Z=max X,Y 的分布函数是（）A.FZ（z）=max FX(x),FY(y);B.FZ（z）=max|FX(x)|,|FY(y)|C.FZ（z）=FX（x）FY(y)D.都不是 9若X211(,)，Y222(,)那么),(YX的联合分布为（）A.二维正态，且0=B.二维正态，且不定 C.未必是二维正态 D.以上都不对 10设 X1,X2,

4、Xn，Xn+1,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为 n+m的样本，则统计量2121niin mii nmVn=+=+=服从的分布是（）A.(,)F m n B.(1,1)F nm C.(,)F n m D.(1,1)F mn 11以 A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”；D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”12设 A，B 是两个随机事件，则下列等式中（）是不正确的。A)()()(BPAPABP=，其中 A，B 相互独立 B)()()(BAPBPABP=，其中0)(BP C)()()

5、(BPAPABP=，其中 A，B 互不相容 D)()()(ABPAPABP=，其中0)(AP 13设与互为对立事件，且(A )0，(B )0，则下列各式中正确的是()A()1P B A=B1)(=BAP C()1P B A=D()0.5P AB=14设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为()f x和()F x，则下列各式正确的是（）A.0()1f x 4 B.()()P Xxf x=C.()()P XxF x=D.()()P XxF x=.15若当事件,A B同时发生时，事件C必发生，则（）A.()()()1P CP AP B+B.()()()1P CP AP B+C.()()P CP

6、AB=D.()().P CP AB=16设120()1,()()0P BP A P A且1212(|)(|)(|)P AABP ABP AB=+，则下列等式成立的是（）A.1212(|)(|)(|)P AABP ABP AB=+B.1212()()()P A BA BP A BP A B=+C.1212()(|)(|)P AAP ABP AB=+D.1122()()(|)()(|)P BP A P B AP A P B A=+.17甲、乙二人射击，A B,分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（）的事件 A.二人都没射中 B.至少有一人没射中 C.两人都射中 D.至少有一人射中 18设 A，B 为

7、两个任意事件，那么与事件BABABA+相等的事件是（）A.AB B.BA+C.A D.B 19对于随机事件A B,，下列运算公式（）成立 A.)()()(BPAPBAP+=+B.)()()(BPAPABP=C.)()()(ABPBPABP=D.)()()()(ABPBPAPBAP+=+20下列函数可作为概率密度的是（）A.|(),xf xexR=B.21(),(1)f xxRx=+C.221,0,()20,0;xexf xx=D.1,|1,()0,|1.xf xx=21设()0,()0,P AP B则下列公式正确的是()A.()()1()P ABP AP B=B.()()()P A BP AP

8、 B=5 C.(|)(|)P AB AP B A=D.()(|)P A BP B A=22设总体 X 的均值与方差2都存在，且均为未知参数，而nxxx,21是该总体的一个样本，记=niixnx11，则总体方差2的矩估计为（）.A.x B.=niixn12)(1 C.=niixxn12)(1 D.=niixn121 23假设随机变量 X的分布函数为 F(x),密度函数为 f(x).若 X 与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（）A.F(x)=F(-x);B.F(x)=-F(-x);C.f(x)=f(-x);D.f(x)=-f(-x).24设(),(),()P AaP Bb P ABc=，

9、则()P AB等于（）A.a b B.c b C.(1)ab D.b a.25如果随机变量 X的概率密度为()sinf xx=，则 X的可能的取值区间为（）A02，B32 2，C0，D32，26设)1,1(),1,0(NYNX，且X与Y相互独立，则（）A.21)0(=+YXP B.21)1(=+YXP C.21)0(=YXP D.21)1(=YXP.27若随机变量 X 的数学期望与方差均存在，则（）A0EX B0DX 6 C2()EXDX D2()EXDX 28设 X 的概率密度与分布函数分别为()f x与()F x，则下列选项正确是（）A0()1f x B()p XxF x=C()p XxF

10、 x=D()p Xxf x=29若随机变量 X 的概率密度为212,0()0,0 xcc xexf xx=则 c 为（）A任意实数 B正数 C1 D任何非零实数 30设(,)XB n p，且 EX=3，P=1/7，则n=（）A7 B14 C21 D49 31每次试验的成功率为)10(pp，则在 3次重复试验中至少失败一次概率为（）A2)1(p B21p C)1(3p D以上都不对 32一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为1p，第二道工序的废品率为2p，则该零件加工的成品率为（）A121pp B121p p C12121ppp p+D122pp 33设随机变量 X 的分布函数为()

11、F x，则42XY+=的分布函数为（）7 A1()()22G yFy=+B()(2)2yG yF=+C()(2)4G yFy=D()(24)G yFy=34设在对两个变量yx,进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据),(iiyxni,2,1=；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量yx,具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（）A.B.C.D.35掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A1/2 B1/3 C1/4 D3/4 36设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为 212111PX 212111PY 则

12、下列式子正确的是（）A.YX=B.0)(=YXP C.21)(=YXP D.1)(=YXP.37若)()()(YEXEXYE=，则（）AX和Y相互独立 BX与Y不相关 C)()()(YDXDXYD=D)()()(YDXDYXD+=+38已知44.1,4.2),(=DXEXpnBX，则二项分布的参数为（）A.6.0,4=pn 8 B.4.0,6=pn C.3.0,8=pn D.1.0,24=pn.39设 DX=4，DY=1，XY=0.6，则 D(2X-2Y)=（）A40 B34 C25.6 D17.6 40设nXXX,21是总体),(2N的样本，X是样本均值，记=21S=nininiiiiXnS

13、XXnSXXn1112232222)(11,)(1,)(11，=niiXnS1224)(1，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（）A.1/1=nSXT B.1/2=nSXT C.nSXT/3=D.nSXT/4=41设YX,的相关系数1=XY，则（）A.X与Y相互独立 B.X与Y必不相关 C.存在常数ba,使1)(=+=baXYP D.存在常数ba,使1)(2=+=baXYP.42设21,XX是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1xf和)(2xf，分布函数分别为)(1xF和)(2xF，则（）A)()(21xfxf+必为密度函数 B)()(21xFxF必为分布函数 C)

14、()(21xFxF+必为分布函数 D)()(21xfxf必为密度函数 43设A，B为随机事件，0)(BP，1)|(=BAP，则必有（）A)()(APBAP=9 BBA C)()(BPAP=D)()(APABP=44设随机事件 A、B 互不相容，qBPpAP=)(,)(，则)(BAP（）Aqp)1(Bpq Cq Dp 45设随机变量 XN(，9)，YN(，25)，记5,321+=YpXPp，则（）Ap1p2 Dp1与 p2的关系无法确定 46若随机变量2(2,2)XN，则1()2DX=（）A1 B2 C1/2 D3 47设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，则 Y=52X的密度函数为（）151

15、5A.()B.()22221515C.()D.()2222yyffyyff+48已知 A、B、C 为三个随机事件，则 A、B、C 不都发生的事件为（）ACBA BABC CA+B+C DABC 49设 A、B、C是三个事件，与事件 A 互斥的事件是：（）AABAC+B()A BC+CABC DABC+50设6)(),1,2(),9,2(=XYENYNX，则)(YXD之值为（）A.14 10 B.6 C.12 D.4 二、填空题二、填空题 1若随机变量 X的概率密度为22,0()0,0 xexf xx=，则 X的分布函数为 。2设12,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么

16、当n充分大时,近似有X 或 Xn 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X 或Xn_。3设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为的指数分布，2)1(=eXP，则=_，1),min(YXP=_。4若 E(X)=,D(X)=20,由切比雪夫不等式可估计+)33(XP 。5设()1F x与()2Fx分别为随机变量1X与2X的分布函数，为使()()()12F xaF xbFx=是某一随机变量的分布函数，则ba,满足 。6设 XN(1,4)，则4)1(2X 。7若随机变量 X的方差存在，由切比雪夫不等式可得)1)(XEXP 。8设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7，P(A-B)=

17、0.3，则 P(AB)=。9已知随机向量(X，Y)的联合概率密度=其它00,10,4),(2yxxeyxfy，则 EY=。10称统计量为参数的无偏估计量，如果)(E=。11设随机变量 X 与 Y相互独立，且5.05.011PX，5.05.011PY，则 P(X=Y)=。12若随机变量 XN(1，4)，YN(2，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZXY3，则Z 。13已知 P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，则 A、11 B、C全不发生的一个概率为 。14设事件BA,仅发生一个的概率为 0.3，且5.0)()(=+BPAP，则BA,至少有一个不

18、发生的概率为_。15设随机变量 X 服从0，2上均匀分布，则=2)()(XEXD 。16设随机变量 XB(5，0.1)，则 D(12X)。17若随机变量 X 的概率密度为2,0()0,0 xcexf xx=，则 C=。18如果随机变量 X的概率密度为01()2,120 xxf xxx=，其他，则1.5P X=。19四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为 1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 。20设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为 0.4，则2EX=。21若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程210 xx+=有实根的

19、概率是 。22一次试验的成功率为p，进行 100 次独立重复试验，当=p_时，成功次数的方差的值最大，最大值为 。23在多元线性回归模型的基本假设下，回归系数的最佳线性无偏估计是_。24若通过变量替换将 Logistic 函数xbeay+=1转换为线性方程，则需进行的变量替换为_。25若通过变量替换将双曲线函数baxxy+=转换为线性方程，则需进行的变量替换为_。26随机事件 A与 B独立，=)(5.0)(,7.0)(BPAPBAP则，。27设(X，Y)的联合概率分布列为 若 X、Y相互独立，则 a=，b=。28若 A、B 为两个互不相容事件，且 P（A）=0.3，P（B）=0.4，则()P

20、AB=。29袋中有大小相同的黑球 7 只，白球 3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为 X，则 PX10 。30若随机变量（X，Y）的联合概率密度为(23),0,0(,)0,xycexyf x y+=其他，则 12 C=。三、解答题三、解答题 1据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(NX，今从这批砖中随机地抽取了 9 块，测得抗断强度（单位：kgcm2）的平均值为 31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（=0051960 975.,.u）210 件产品中有 4 件是次品，从中随机抽取 2 件，求（1）两件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品

21、的概率。3有 10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有 2个白球与 4个黑球；（2）3 个袋子中各装有 3个白球与 3 个黑球；（3）5 个袋子中各装有 4 个白球与 2个黑球。任选一个袋子并从中任取 2 个球，求取出的 2个球都是白球的概率。4对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均72 分，且 96 分以上的考生数占 2.3%。求考生的外语成绩在 60 分至 84 分之间的概率。5设总体 X的概率密度函数是21()21(;),2xf xex=+12,nx xx是一组样本值，求参数的最大似然估计？6一整数 X随机地在 1、2、3中取一值，另

22、一整数随机地在 1 到 X中取一值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与 Y的边缘分布。7若随机变量 XB（3，0.4），即 X的概率分布为330.4 0.6,0,1,2,3kkkP XkCk=求：（1）X的分布函数；（2）1(3)2YXX=的概率分布。8临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占 95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占 96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。9设二维

23、随机变量（X，Y）在矩形域(,),Dx yaxb cxd=上服从均匀分布，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与 Y的边缘分布。10在桥牌比赛中，把 52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有 9张黑桃主牌的条件下，其余 4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“22”分配的概率。13（2）“13”或“31”分配的概率。（3）“04”或“40”分配的概率。11已知111(),(),(),432P AP B AP A B=令1,1,00ABXYAB=发生，发生，不发生，不发生，求：（X、Y）的联合概率分布。12已知一本 1000 页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布 P（

24、01），求这本书的印刷错误总数大于 120 的概率。（附：(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.99865,(4)0.99968=）13设随机变量 X 与 Y独立，且都服从二项分布：222211()(),0,1,22221()(),0,1,233kkkkkkP XkCkP YkCk=求：Z=X+Y 的概率分布。14设随机变量)1,4(NX，若2933.0)(=kXP，求 k 的值（已知2933.0)5.1(=）15设随机变量)2,3(2NX，求概率XP3()5(已知 3841.0)1(=，7998.0)3(=)16两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1，第二台废品率是 2，加工

25、出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3 倍,求任意取出的零件是合格品的概率 17设随机变量X的密度函数为2,03()0,axxf x=其他 求：（1）常数a的值；（2）1YX=的密度函数()Yfy。18机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是 0.01，乙工序的次品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.19从五副不同的手套中任取 4 只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。20在桥牌比赛中，把 52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的 13 张牌中：（1）恰有 A、K、Q、J 各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌 A

26、全在北家的概率。21设X与Y相互独立，且X服从3=的指数分布，Y服从4=的指数分布，试求：（1）),(YX联合概率密度与联合分布函数；（2）)1,1(YXP；（3）),(YX在343,0,0),(+=yxyxyxD取值的概率。14 22设)4,3(NX，试求（1）)95(XP；（2）)7(XP（已知,3841.0)1(=,2977.0)2(=7998.0)3(=）23有甲、乙两批种子，发芽率分别是 0.85和 0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.24设XN(,)3 4，试求（1）P X()1；（2）)75(XP（已知,3841.0)1(=,2977.0)2(=7998

27、.0)3(=）25设1.02.03.04.03210X，求（1）)(XE；（2）XP()2 26袋中有 10 个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取 4 次求：（1）取到白球不少于 3 次的概率；（2）没有全部取到白球的概率 27一袋中有 10个球，其中 3个黑球 7 个白球今从中依次无放回地抽取两个，求第 2 次抽取出的是黑球的概率.28试证：已知事件A,B的概率分别为 PA.=0.3，PB.=0.6，P(BA+)=0.1，则 P(AB)=0 29设随机变量 X 在0,上服从均匀分布，即概率密度为1,0()0,xf x=其他，求：（1）随机变函数sinYX=的概率密度；（2）

28、X的分布函数。30已知袋中有 3个白球 7 个黑球，从中有放回地抽取 3 次，每次取 1个，试求（1）恰有2 个白球的概率；（2）有白球的概率.31两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是 2，第二台的次品率是 1，加工出来的零件放在一起。已知第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的 3倍,求任意取出的零件是次品的概率 32设随机变量 X 与 Y 相互独立，下表列出了二维随机向量(X，Y)的联合分布律及关于 X和关于 Y的边缘分布律中的部分数值，试将其他数值填入表中的空白处。161818121321jipxxpyyyXY 33某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2(

29、,0.9)N，现从一批产品中抽测 20 个样本，测得样本标准差 S=12。问在显著水平0.1=下，该批产品的标准差是否有显著差异？22220.050.950.050.95(19)30.14,(19)10.12(20)31.41,(20)10.85)=已知：；15 34某厂生产铜丝，生产一向稳定，现从其产品中随机抽取 10 段检查其折断力，测得1021287.5,()160.5iixxx=。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平0.1=下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为 16？22220.050.950.050.95(10)18.31,(10)3.94;(9)16.9,(9)3.3

30、3)=已知：3510 张奖券中含有 4 张中奖的奖券，每人购买 1张，求（1）前三人中恰有一人中奖的概率；（2）第二人中奖的概率。36甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为 0.7，0.8和 0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。37已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量 X 服从正态分布，其方差为 003。在某段时间抽测了 10 炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为 00375。试问在显著水平0.05=下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?22220.0250.9750.0250.975(10)20.48,(1

31、0)3.25,(9)19.02,(9)2.7)=已知：38设随机变量X和Y均服从正态分布，)4,(2NX，)5,(2NY，而)4(1=XPp，)5(2+=YPp，试证明 21pp=.39设连续随机变量 X 的概率密度为,01()0,axbxf x+=其他且118DX=，求：参数 a，b及数学期望 EX 40设随机变量)1,4(NX，若2933.0)(=kXP，求 k 的值（已2933.0)5.1(=）【标准答案】一、选择题：下列每题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。一、选择题：下列每题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1D 2A 3A 4A 5A 6A 7B 8C 9C 1

32、0C 11D 12C 16 13 D 14D 15B 16B 17B 18A 19D 20B 21C 22C 23C 24B 25A 26B 27B 28B 29B 30C 31D 32C 33D 34 D 35A 36C 37D 38B 39C 40B 41C 42B 43A 44C 45B 46A 47B 48A 49D 50B 17 二、填空题二、填空题 1201,()00,xxeF xx=222(,),(0,1),(,),(0,1)NNNNnn 32；41 e=4 8/9 5 a-b=1 6)1(2 7 D(X)86 91/2 10 115 12N(2，13)137/12 149 15

33、1/3 168 172 18875 1959/60 204 218 221/2；25 23最小二乘估计 24 xexyy=,1 25 xxyy1,1=264 271/6；1/9 283 2939*0.7 306 三、解答题三、解答题 1解：零假设0H：5.32=由于已知2121=.，故选取样本函数 18 UxnN=(,)0 1 已知x=3112.，经计算得 9113037=.，xn=3112325037373.，由已知条件u0 975196.=，975.096.173.3unx=，故拒绝零假设，因为x31.1296)=1-P(X96)=1-(24)=0023，即(24)=0977，查表得24=

34、2，则=12，即且 XN(72，144)，故 P(60X84)=P(-11272X1)=2(1)-1=0.682 5似然函数 19()()()212211111exp222innxiniiLex=()211lnln 2()22niinLx=1ln()0niidLxd=11niixxn=6解：（1）由于 11(1,1)111133111(2,1)212326111(2,2)222326PP XP YXPP XP YXPP XP YX=同理可得 111(3,1)(3,2)(3,3)339(1,2)(1,3)(2,3)0PPPPPP=故（X，Y）的二维联合概率分布为 （2）根据()()Xiijjpx

35、p x y=得 X的边缘分布为 根据()()Yjijipyp x y=得 Y 的边缘分布为 7解：由题设 X的概率分布函数为 20（1）根据()()iixxF xP XxP x=得 0,00.216,01()0.648,120.936,231,3xxF xxxx=（2）1(3)2YXX=的可能取值为 0，1相应的概率为 0030.2160.0640.281120.4320.2880.72P YP XP XP YP XP X=+=+=+=+=于是得到 Y的概率分布为 8解：设事件 A是试验结果呈阳性反应，事件 B 是被检查者患有癌症，则按题意有()0.004,()0.95,()0.96P BP

36、A BP A B=由此可知()0.996,()0.05,()0.04P BP A BP A B=于是，按贝叶斯公式得()()(1)()()()()()0.004 0.950.08710.004 0.950.996 0.04P B P A BP B AP B P A BP B P A B=+=+这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过进一步检查才能确诊。()()(2)()()()()()0.996 0.960.99980.004 0.050.996 0.96P B P A BP B AP B P A BP B P A B=+=+这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未

37、患有癌症的可能性极大。9解：（1）由题设（X，Y）的联合概率密度为 1/)(),(,)0,ba dc axb cydf x y=（其它（2）根据()(,)Xfxf x y dy+=有 X的边缘概率密度为 21 11,()()0,dXcdyaxbfxba dcba=（其它（3）根据()(,)Yfyf x y dx+=有 Y的边缘概率密度为 11,()()0,bYadxcydfyba dcdc=（其它 10解：设事件 A 表示“22”分配，B表示“13”或“31”分配，C表示“40”或“04”分配，则 21114221326()()0.407mCCP AP AnC=1123102422422132

38、6()0.497mCCCCP BnC+=0134934224221326()0.096mCCCCP CnC+=11解：由题设 111()()()4312111()()/()/12 26P ABP AP B AP BP ABP A B=（X，Y）的可能取值为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）相应的概率为(0,0)()()1()()()11121461231(0,1)()()()1221(1,0)()()()1261(1,1)()12PP ABP ABP AP BP ABPP ABP BP ABPP ABP AP ABPP AB=+=+=故（X，Y）的联合概率分布为 12解：设一本书中

39、每页印刷错误的个数为 X，其中第 i页书中每页印刷错误的个数为iX 22（i=1，2，1000），则iX泊松分布 P（01），并且121000,XXX相互独立，且 0.1,1,2,1000.iiEXDXi=根据中心极限定理，10001iiXX=近似地服从正态分布2N（，），其中 10001100011000 0.11001000 0.110iiiiEXEXDXDX=，于是，所求的概率为 120)1(120)120 1001(120)1()101(2)1 0.97720.0228PP XF=（X 13解：由题设我们有 Z=X+Y 的可能值是 0，1，2，3，4 由于 X与 Y相互独立，故相应的概

40、率为 1 11(0)(0,0)(0)(0)4 936(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)1 42 164 94 936(2)(0,2)(1,1)(2,0)(0)(2)(1)(1)(2)(0)1 42 41 1134 94 94 936(3)(1,2)(2,1)ZXYZXYXYZXYXYXYZXPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP=+=+=+=+=+=+=+=(1)(2)(2)(1)2 41 4124 94 9361 44(4)(2,2)(2)(2)4 936YXYZXYPPPPPPP+=+=故 Z=X+Y的概率分布为 14解：因为)44()(=kXPkXP =14(

41、XP)4k 23 =1=2933.0)4(k)5.1(，即 =1)4(k=)5.1()5.1(，所以 k4=-1.5，k=2.5 15解：)2,3(2NX因为，)1,0(23NXY=所以，XP3()5=23233(XP)235 =YP3()1=)1(-)3(=)1(-1+)3(=0.841 3-1+0.998 7=0.84 16解：设Ai：“是第i台车床加工的零件”(,)i=1 2，B：“零件是合格品”.由全概率公式有 P BP A P B AP AP B A()()()()()=+1122 显然43)(1=AP，41)(2=AP，99.0)(1=ABP，P B A().2098=，故 598

42、7.098.04199.043)(=+=BP 计算的最后结果数字：0.987 5 171）由3)(1102adxaxdxxf=+，得3=a 2）()()(1)(1)YFyP YyP XyP Xy=+=22,11,8)1(1,022,11,31,0)(32)1(022)1(=yyyyyydxxydxxfyy，故=其他,021,8)1(3)()(2yyyFyf 18解：设如下事件：A：“甲工序的产品是次品”B：“乙工序的产品是次品”C：“产品是合格品”显然BAC=，因A与B相互独立，故 )(1)(1()()()(BPAPBPAPCP=2970.0)02.01)(01.01(=计算的最后结果数字：0

43、.970 2 24 19解：令“没有两只手套配成一副”这一事件为 A，则 P(A)=2184101212121245=CCCCCC 则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为A，21132181)(1)(=APAP 20解：设事件 A 表示“北家的 13张牌中恰有 A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件 B表示“四张 A全在北家”，则有 基本事件总数1352nC=事件 A所含的基本事件数为111191444436mCCCCC=事件 B所含的基本事件数492448mCC=故所求的概率为 1111944443611352()0.038CCCCCmP AnC=4944821352()0.0026

44、CCmP BnC=21解:（1）依题知=其他,00,3)(3xexfxX=其他,00,4)(4yeyfyY 所以),(YX联合概率密度为=其他,00,0,12),(43yxeyxfyx 当0,0yx时，有)1)(1(12),(430043yxxysteedsedtyxF=所以),(YX联合分布函数=其他,0;0,0),1)(1(),(43yxeeyxFyx（2）)1)(1()1,1()1,1(43=eeFYXP；（3）()3104330434112),(=edyedxDYXPxyx 22解：（1）)3231()23923235()95(=XPXPXP =)3(4157.03841.07998.

45、0)1(=（2）)23723()7(=XPXP )223(1)223(=XPXP 25 =18022.02977.01)2(=计算的最后结果数字：0.157 4，0.022 8 23解：设 A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则 A，B独立，且 PA.=0.85，PB.=0.75，故至少有一粒发芽的概率为 P(A+B)=PA.+PB.-P(AB)=PA.+PB.-PA.PB.=0.85+0.75 0.85 0.75=0.962 5 计算的最后结果数字：0.962 5 24解：（1）P XPX()()=132132 =)123(XP)1(=17158.03841.01)1(=（2）PXP

46、XPX()()()57532327321322=)2(9135.03841.02977.0)1(=计算的最后结果数字：0.158 7，0.135 9 25解：（1）由期望的定义得 11.032.023.014.00)(=+=XE （2）XP()2()1()0()2=+=+=XPXPXP 9.02.03.04.0=+=26解：（1）取到白球的次数)3.0,4(BX，设A：“取到白球不少于 3 次”，则有 XPAP()(=)3)4()3(=+=XPXP =C+7.03.0334C7083.03.0444=.（2）设B：“没有全部取到白球”，则有 )4()(=XPBPXP(1=)4(1)4=XP =

47、1C9919.03.0444=计算的最后结果数字：0.083 7，0.991 9 27解：设如下事件：1A：“第 1次抽取出的是黑球”2A：“第 2次抽取出的是黑球”显然有103)(1=AP，由全概公式得 )()()()()(1211212AAPAPAAPAPAP+=1039310792103=+=计算的最后结果数字：0.3 26 28证：因为 PA.+PB.=0.3+0.6=0.9，P(A+B)=1-P(BA+)=1-0.1=0.9，由加法公式得 P(AB)=PA.+PB.-P(A+B)=0 29解：对于任意的实数 y，我们有()()(sin)YFyP YyPXy=因为随机变量 X的取值区间

48、是0，所以随机变量 Y的取值区间是0，1，易知：（1）当0y 时，()0YFy=（2）当1y 时，()1YFy=（3）当01y时，arcsin0arcsin()(sin)(0sin)(arcsin)112arcsinYyyFyPXyPXarcyyXdxdxy=+=所以，随机变量 Y 的分布函数 0,02()arcsin,011,1YyFyyyy=上式两边对 y求导，得 Y的概率密度为 22,01()10,yf xy=其它 30解：（1）3次抽取中所含白球个数)3.0,3(BX，设A：“恰有 2 个白球”，则有 189.07.03.0C)2()(223=XPAP （2）设B：“有白球”，则有 P

49、 BP X()()=10657.07.0C1303=计算的最后结果数字：0.189，0.657 31解：设Ai：“是第i台机器加工的零件”(,)i=1 2，B：“零件是次品”.由全概公式有 P BP A P B AP AP B A()()()()()=+1122 显然43)(1=AP，41)(2=AP，02.0)(1=ABP，01.0)(2=ABP，故 5017.001.04102.043)(=+=BP 计算的最后结果数字：0.017 5 27 32131216143418381411218124121321jipxxpyyyXY 33待检验的假设是0:0.9H=选择统计量22(1)nSW=在

50、0H成立时2(19)W 220.050.95(19)(19)0.90PW=取拒绝域 w=30.114,10.117WW 由样本数据知 2222(1)19 1.233.7780.9nSW=33.77830.114 拒绝0H，即认为这批产品的标准差有显著差异。34待检验的假设是20:16H=选择统计量22(1)nSW=在0H成立时2(9)W 220.050.95(9)(9)0.90PW=取拒绝域 w=16.92,3.33WW 由样本数据知2(1)160.5nS=160.510.0316W=16.9210.033.33 接受0H，即可相信这批铜丝折断力的方差为 16。35令=iA“第i个人中奖”，3