冀教版八年级下 22.4矩形.ppt

1、 矩矩 形形 复习复习 什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？我们已经知道平行四边形是特我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形一种恃殊的平行四边形矩形矩形 引言日常生活中常见日常生活中常见的矩形。的矩形。几何画板矩矩形形的的定定义义及及性性质质一个角是直角定义：有一个角

2、是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形性质定理性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角性质定理性质定理2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1练习小结四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半 如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，请探讨请探讨OC与与BD的的关系关系例例1：如图，矩形

3、：如图，矩形ABCD被两条对角线分被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是周长的和是86cm，对角线的长是对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？那么矩形的周长是多少？例例2：已知：如图：已知：如图4-35矩形矩形ABCD的两条的两条对角线相交于点对角线相交于点O，AOD120，AB4cm，求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。矩形、平行四边形、四边形从属关系矩形、平行四边形、四边形从属关系 练练习习（1）P40 练习练习 1，2（2）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，AB=3cm，BC=4cm,AC

4、=5cm，则则AO=cm,BO=cm.（3）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AO CO BO DO,所以在直角三角形所以在直角三角形ABC中，中，AO CO BO，即直角三即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的角形中，斜边上的中线等于斜边的 。（4）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是内角和是360度（度（B）对角相等（对角相等（C）对边平行且相对边平行且相等（等（D）对角线相等对角线相等（5）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（对角线相等（B）四个角相等（四个角相等（C）是轴对称图形

5、是轴对称图形（D）对角线垂直对角线垂直6）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（是（）（A）角（角（B）任意三角形（任意三角形（C）矩形（矩形（D）等腰三角形等腰三角形（7）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（夹角是（）（A）60度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度（8）矩形两条对角线的夹角是）矩形两条对角线的夹角是120度，短边长为度，短边长为4cm。求矩形的

6、对角线长。求矩形的对角线长。（9）如图，已知平行四边形）如图，已知平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，三角形三角形AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm。平行四边形平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。是矩形吗？说说你的理由。（10）任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个）任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个顶点作出它的一条垂线段顶点作出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长四边形的底边长a。(a)所得得图形是怎

7、样的四边形？为什么？所得得图形是怎样的四边形？为什么？(b)求原平行四边形的面积。求原平行四边形的面积。（11）如图，矩形）如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，若，若AC=1.8cm,试求试求AB的长。的长。ABCD已知：矩形已知：矩形ABCD 求证：求证：AC=BD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90 （）AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD?返回推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知ABC中ACB=90，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABC

8、DAD=BD，CD=EDACBE是平行四边形E又ACB=90 ACBE是矩形 CE=AB（）由于CD=CE 所以CD=AB?返回例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD的两条对角线相交与的两条对角线相交与O，AOD=120，AB=4cm.求矩形对角线的长求矩形对角线的长解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OD（）AOD=120 1=30 又又 ABC=90（）BD=2AB=24=8cmABCDO1AC=BDOA=ACOD=BD?返回2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形

9、，则原四边形一定是 课课堂堂练练习习1.下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等对角线相等B四个角都相等四个角都相等C是轴对称图形是轴对称图形D对角线垂直对角线垂直A对角线相等的四边形对角线相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 A50B60C70D804.矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则则BAE等于等于 A30B45C60D120 DDDA返回A：四边形集合C：平行四边形集合B：矩形集合ACB课课堂堂小小结结两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形返回