1、下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面上图中两个四边形有什么特点？上图中两个四边形有什么特点？课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？这些四边形是长方形，它这些四边形是长方形，它的四个角都是直角的四个角都是直角.都是平行四边形都是平行四边形 四个角都是直角四个角都是直角 如图，四边形如图，四边形ABCD的四个角都是直角的四个角都是直角.有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形，也称为，也称为长方形长方形.平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是
2、直角的四边形是矩形容易得出：容易得出：矩矩 形形 的的 四四 个个 角角 都都 是是 直直 角角ABCD由于由于“同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行”.因此因此ABDC，ADBC，从而四边形，从而四边形ABCD是平行四边形是平行四边形矩形的两条对角线还有下面进一步的关系矩形的两条对角线还有下面进一步的关系 如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，于是矩形，于 是是 从而从而 ACBD即矩形的对角线相等即矩形的对角线相等.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分ABCDO矩形的边之间有什么关系？矩形的边之间有什么关系？矩形的两条对角线之间有什么关系？矩形的两条对角线之间
3、有什么关系？由于矩形是平行四边形由于矩形是平行四边形,因此对边相等因此对边相等由于矩形也是平行四边形，因由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线互相平分此矩形的对角线互相平分.CBADAB（SAS）BCAD，CBA=DAB=90 0 AB=BA.从从“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出这一性质受到启发，你能画出对角线长度为对角线长度为4cm4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？过点过点O O画两条线段画两条线段AC，BD，使得，使得OAOC2cm2cm，OBOD2cm2cm，连结，连结AB，BC，CD，DA，则四
4、边形，则四边形ABCD是矩形，且它的对角是矩形，且它的对角线长度为线长度为4cm4cm，如图，这样的矩形有无穷多，如图，这样的矩形有无穷多个个你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCD一定是矩形的道理吗？一定是矩形的道理吗？ABCDO 由于四边形由于四边形ABCD的对角线互相平分的对角线互相平分.AC=BD，AB=BA因此因此 ABCBAD（SSS）从而从而 ABCBAD又由于又由于BCAD，因此，因此ABCBAD180 于是于是 ABC90 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说，对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形
5、是矩形ABCD所以所以 ABCD矩形矩形因此它是平行四因此它是平行四 边形边形.从从 而而BC=AD，又有，又有 如何检查一个四边形的画框是否为矩形？如何检查一个四边形的画框是否为矩形？(1)(1)测量四个角是否都是直角测量四个角是否都是直角(1)(1)对角线是否相等且互相平分对角线是否相等且互相平分因此因此OAB是等腰三角形是等腰三角形.（2）设）设OAB是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OAOB，则，则AC2OA2OBBDABCDO解解（1）如果如果 ABCD是是 矩形，则矩形，则 AC=BD，从而，从而例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点是平行四
6、边形，它的两条对角线相交于点O（1）如果）如果 ABCD是矩形，试问：是矩形，试问：OAB是什么样的特殊三角形？是什么样的特殊三角形？（2）如果）如果OAB是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OAOB，试问，试问:ABCD是矩形吗？是矩形吗？因此因此 ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形）如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AD2cm，AOB120.（1）OAD是什么样的特殊三角形？是什么样的特殊三角形？ABCDO AC=BD又又 OA=OD又又 OAD是等边三角形是等边三角形 矩形矩形ABCD解解:所以所以 OAD是等边三角形是等边三角形 OA=OD=AD=2cm AC=BD=2AD=4cm（2）对角线的长度是多少？）对角线的长度是多少？ABCDO由由(1)知知 AOD=600
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