数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《14.1.2 函数》课件（人教版八年级上）.ppt

1、回顾常量和变量的知识回顾常量和变量的知识回顾常量和变量的知识回顾常量和变量的知识想一想，同一问题中两个变量之间想一想，同一问题中两个变量之间想一想，同一问题中两个变量之间想一想，同一问题中两个变量之间有什么联系？当其中一个变量确定一个有什么联系？当其中一个变量确定一个有什么联系？当其中一个变量确定一个有什么联系？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值值时，另一个变量是否随之确定一个值值时，另一个变量是否随之确定一个值值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？呢？呢？呢？新课导入新课导入旧知旧知回顾回顾1理解函数的概念；理解函数的概念；2能准确识别出函数关系中的自变量能准确识别出函

2、数关系中的自变量和函数；和函数；3会用变化的量描述事物会用变化的量描述事物知识与能力知识与能力教学目标教学目标过程与方法过程与方法会用运动的观点观察事物，分析事物会用运动的观点观察事物，分析事物.情感态度与价值观情感态度与价值观通过教师指导发现知识结论，培养抽通过教师指导发现知识结论，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；培养理论联象概括能力和逻辑思维能力；培养理论联系实际的能力系实际的能力.1进一步掌握确定函数关系的方法；进一步掌握确定函数关系的方法；2确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围认识函数、领会函数的意义认识函数、领会函数的意义重点重点难点难点教学重难点教学重难点已知，数已知，数a和和

3、b的和是的和是8(1)填写下表；填写下表；a010.56108.34b0.30.38 87 77.57.514142 24 4(2)写出用写出用a表示表示b的表达式的表达式b=8b=8a a观察表格，我们发现两个变量观察表格，我们发现两个变量观察表格，我们发现两个变量观察表格，我们发现两个变量a a和和和和b b是相互是相互是相互是相互联系的，当联系的，当联系的，当联系的，当a a取一个定值时，取一个定值时，取一个定值时，取一个定值时，b b有唯一确定的对应有唯一确定的对应有唯一确定的对应有唯一确定的对应值值值值下图是体检时的心电图其中横坐标下图是体检时的心电图其中横坐标x表示表示时间，纵坐标

4、时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的的每个确定的值，值，y都有唯一确定的对应值都有唯一确定的对应值地区地区2001年年2002年年2003年年2004年年2005年年2006年年2007年年河北河北66996735676968096851689869432007中国河北年末总人口数统计表中国河北年末总人口数统计表单位：万人单位：万人在上面的我国河北人口数统计表中，年份与在上面的我国河北人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量人口数可以记作两个变量x与与y，对于表中每个确，对于表中每个确定的年

5、份（定的年份（x），都对应着个确定的人口数（），都对应着个确定的人口数（y）知识要知识要点点一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量两个变量两个变量x x与与与与y y，并且对于，并且对于，并且对于，并且对于x x的每个确定的值，的每个确定的值，的每个确定的值，的每个确定的值，y y都有唯一确定的值与其对应，我们就说都有唯一确定的值与其对应，我们就说都有唯一确定的值与其对应，我们就说都有唯一确定的值与其对应，我们就说x x是自变量，是自变量，是自变量，是自变量，y y是是是是x x的函数的函

6、数的函数的函数如果当如果当如果当如果当x=ax=a时，时，时，时，y=by=b，那么，那么，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为的值为的值为a a时的函数值时的函数值时的函数值时的函数值1指出下列变化关系中，哪些指出下列变化关系中，哪些y是是x的函数，哪的函数，哪些不是？些不是？是是是是是是是是是是是是否否否否否否否否(2)x2+2y2=10；(4)|y|=x5；(1)xy=8；(3)x+y=4；(5)y=3x2-8x+6x(x0)x(x0)(6)y=是是是是练一练一练练2在计算器上输入任意一个数在计算器上输入任意一个数x，按照一定的，按照一定的程序计算

7、出结果程序计算出结果y，结果，结果y是输入数是输入数x的函数的函数吗？吗？是，从计算结果完全可以看出，每输是，从计算结果完全可以看出，每输入一个入一个x的值，操作后都有一个唯一的的值，操作后都有一个唯一的y值值与其对应，所以在这两个变量中，与其对应，所以在这两个变量中，x是自变是自变量，量，y是是x的函数的函数y=3x23写出下列函数的解析式写出下列函数的解析式（1）一个长方体盒子高）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这，底面是正方形，这个长方体的体积为个长方体的体积为y（cm3），底面边长为），底面边长为x（cm），写出表示），写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子（2）汽车加

8、油时，加油枪的流量为）汽车加油时，加油枪的流量为10L/miny=5+10 x如果加油前，油箱里还有如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油，写出在加油过程中，油箱中的油量油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时）与加油时间间x（min）之间的函数关系；）之间的函数关系；y=10 x如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量中，油箱中的油量y（L）与加油时间）与加油时间x（min）之间的函数关系之间的函数关系4气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高空11km处，每升高处，每升高1

9、km，气温下气温下降降6高于高于11km时，气温几乎不再变化，设地时，气温几乎不再变化，设地面的气温为面的气温为15，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y（1）当当0 x11时，求时，求y与与x之间的关系式？之间的关系式？（2）求当）求当x=2、5、8、11时，时，y的值的值（3）求在离地面）求在离地面16km的高空处的高空处，气温是多少度气温是多少度？（4）若若在在A处的气温为处的气温为-27，则则A处处离地面多高离地面多高？解解：（1）y与与x之间的关系式为之间的关系式为y=15-6x.（2）当当x=2、5、8、11时时y的值分别是的值分别是3、15、-33、-51（3）在离地面在离地面

10、16km的高空处的高空处与与离地面离地面11km的高空处的高空处的气温是一样的，为的气温是一样的，为51（4）当当y=27时时27=156x，解得解得x=7(km)5我市出租车计费标准如下：我市出租车计费标准如下：行程不超过行程不超过2千米，千米，收费收费6元；超过元；超过2千米部分，按每千米千米部分，按每千米1.60元计元计算求车费和行驶路程之间的函数关系式，并分算求车费和行驶路程之间的函数关系式，并分别求出当路程为别求出当路程为1千米和千米和8千米时应付的车费千米时应付的车费解：设出租车行驶路程为解：设出租车行驶路程为x千米，要付的车费千米，要付的车费是是y元，则由题意得：元，则由题意得：

11、（1）当）当02时，时，y=6+1.6(x-2)即：即：y=1.6x+2.8x=1时，时，y=6；x=8时，时，y=15.6答：当路程为答：当路程为1千米时应付车费千米时应付车费6元；当路程为元；当路程为8千米时应付车费千米时应付车费15.6元元6汽车行汽车行100千米耗油千米耗油8升，油箱加满升，油箱加满50升油由石升油由石家庄前往家庄前往A城，设油箱内剩油为城，设油箱内剩油为Q（升），汽车（升），汽车行驶途中距北京路程为行驶途中距北京路程为S（千米），为保证安（千米），为保证安全，油箱内至少有油全，油箱内至少有油6升升（1）试求）试求Q与与S之间的函数关系，并写出不再加油之间的函数关系，并

12、写出不再加油情况下的自变量取值范围情况下的自变量取值范围（2）若）若A城距石家庄城距石家庄900千米，问途中是否应加千米，问途中是否应加油，若加油，至少应加几次油，若加油，至少应加几次解：解：(1)依题意：依题意：Q=50-(8100)S，（0S550）油箱至少存油油箱至少存油6升，升，Q650-(8100)S6S0解得解得0S550（2）中途至少应加油一次，）中途至少应加油一次，耗油（耗油（50-6）升可行）升可行550千米，千米，此时加油此时加油44升可再行升可再行550千米，千米，即中途加一次油后可行即中途加一次油后可行1100千米千米900千米千米7（2007云南）某地在调整电价时，为

13、了鼓励云南）某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过法：若每月每户用电量不超过80度，按度，按0.48元元/度收费；用电量在度收费；用电量在80180度（含度（含180度）之度）之间，超过间，超过80度的部分按度的部分按0.56元元/度收费；用电量度收费；用电量在在180度以上，超过度以上，超过180度的部分按度的部分按0.62元元/度收度收费同时规定在实行调价的当月收费中，用电费同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的量的1/3按原电价按原电价0.42元元/度收费，用电量的度收费，用电量的2/3按调价

14、后的分段计价办法收费以后各月的用按调价后的分段计价办法收费以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费电量全部按分段计价的办法收费（1）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部分所付的电费为分所付的电费为12.60元，现请你求出小王家在元，现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元？调价的当月共需付电费多少元？（2）若小王家在调价后的第三个月用电量为）若小王家在调价后的第三个月用电量为x度，请度，请你写出小王家第三个月应付电费你写出小王家第三个月应付电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系之间的函数关系解：（解：（1）设小王家在调价的当月用

15、电量为）设小王家在调价的当月用电量为x度，度，则有则有1/30.42x=12.60，解得解得x=90（度）（度）按分段计价的用电量为按分段计价的用电量为902/3=60（度）（度）6080按分段计价部分应付电费：按分段计价部分应付电费：600.48=28.80(元元)小王家当月共需付电费：小王家当月共需付电费：12.60+28.80=41.40(元元)（2）当）当0 x80时，时，y=0.48x；当当80 x180时，时，y=0.4880+0.56(x-80)，即即y=0.56x6.40；当当x180时时，y=0.4880+0.56100+0.62(x-180)即即y=0.62x17.20（1

16、）x为任意实数；为任意实数；（3）x3；（4）x4解：解：（2）x为任意实数；为任意实数；8求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：（1）y3x；（2）yx29；（3）y=；（4）y如何确定自变量的取值范围？如何确定自变量的取值范围？在二次根号中要使得被开方数在二次根号中要使得被开方数0；在分母中要使得分母不等于在分母中要使得分母不等于0；除了以上两种情况，自变量的取值范围除了以上两种情况，自变量的取值范围都是任何实数；都是任何实数；在实际应用题中，还要考虑自变量的实在实际应用题中，还要考虑自变量的实际意义际意义一根长一根长18cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧的蜡烛，点燃后每

17、小时燃烧5cm，求燃烧后剩下的高度，求燃烧后剩下的高度h(cm)与燃烧时间与燃烧时间t(h)的关系，并求出自变量的取值范围的关系，并求出自变量的取值范围解：根据题意，燃烧时间（单位：解：根据题意，燃烧时间（单位：t）是自变量，）是自变量，蜡烛燃烧后剩下的高度蜡烛燃烧后剩下的高度h（单位：（单位：cm）是）是t的函的函数，它们的关系为数，它们的关系为h=185t因为因为h0，所以，所以185t0所以所以t3.6所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是0t3.6练一练一练练1基本定义基本定义函数：一般地，在一个变化过程中，如果有函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并

18、且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们说都有唯一确定的值与其对应，我们说y是是x的函数的函数其中其中x是自变量，当是自变量，当x取某值时所对应的取某值时所对应的y的的值是函数值值是函数值课堂小结课堂小结2列函数解析式；列函数解析式；3函数关系式中自变量的取值范围的确函数关系式中自变量的取值范围的确定定（1）整式中的自变量取任意实数；）整式中的自变量取任意实数；（2）分式中的分母不能为零；）分式中的分母不能为零；（3）二次根式中的被开方式大于或等于零；）二次根式中的被开方式大于或等于零；（4）使实际问题有意义；）使实际问题有意义；1分别分别写出下列

19、各问题中的函数关系式及写出下列各问题中的函数关系式及自变自变量量的的取值范围：取值范围：(1)某某市民用电费标准为每市民用电费标准为每度度0.45元，求电费元，求电费y（元）关于用电度数元）关于用电度数x的的函数关系式；函数关系式；函数解析式：函数解析式：y=0.45x.x的取值范围：任意实数的取值范围：任意实数随堂练习随堂练习(2)在在一个半径为一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一的圆形纸片中剪去一个半个半径径为为r（cm）的同心圆，得到的同心圆，得到一一个圆环，设圆个圆环，设圆环环的面积为的面积为S（cm2），求），求S关于关于r的的函数关系函数关系式式函数解析式：函数解析式：S=102r

20、2=100r2自变量的取值范围：自变量的取值范围：0r102求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=（5）y=（6）y=3列出下来函数的解析式：列出下来函数的解析式：去年，某班剩余了去年，某班剩余了50元班费，今年又收取每元班费，今年又收取每人人5元班费则现有班费元班费则现有班费Y（元）与交费人数元）与交费人数x（人）的函数关系式为：（人）的函数关系式为：若用班费买笔奖励优秀学生，每支笔若用班费买笔奖励优秀学生，每支笔2元，所元，所需费用需费用Y（元）与买笔的支数元）与买笔的支数X（支）的函数关系支）的函数关系式为：式

21、为：班长带班长带40元钱去买笔，则剩余的钱数元钱去买笔，则剩余的钱数y（元）（元）与购买的笔的支数与购买的笔的支数X（支）之间的函数关系为：支）之间的函数关系为：y=5x+50（x0的整数）的整数）y=2x(x0的整数的整数)y=40-2x(0 x20的整数的整数)4某学校现有粉笔某学校现有粉笔900盒，如果每个星期领出盒，如果每个星期领出50盒，求仓库内余下的粉笔盒数盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之之间的函数关系式间的函数关系式Q=_900-50t(0t18的整数）的整数）5某城市出租汽车收费标准如下：某城市出租汽车收费标准如下：3km以内以内（含（含3km）收费）收费8元，

22、超过元，超过3km的部分，的部分，每千米收费每千米收费1.2元元（1）写出应收车费）写出应收车费y元与出租汽车行驶路程元与出租汽车行驶路程xkm之间的函数关系式（其中之间的函数关系式（其中x3）；）；（2）小雨想从家乘出租车到距离家）小雨想从家乘出租车到距离家4km的植物的植物园去参观，身上仅有园去参观，身上仅有15元钱车费，元钱车费，够不够不够？够？解：解：（1）y=81.2（x3），（），（x3）=1.2x4.4（2）够）够当当x=4km时，时，y=1.244.4=9.2他的车他的车费只需花费只需花9.2元元6（2007南京）某市为了鼓励居民节约用水，采南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用

23、分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过月用水量不超过20m3时，按时，按2元元m3计费；月计费；月用水量超过用水量超过20m3时，其中的时，其中的20m3仍按仍按2元元m3收费，超过部分按收费，超过部分按2.6元元m3计费设每户计费设每户家庭月用水量为家庭月用水量为xm3时，应交水费时，应交水费y元元（1）分别求出）分别求出0 x20和和x20时，时，y与与x的函数的函数表达式；表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份月份四月份四月份五月份五月份六月份六月份交费金额交费金额30元元34元元42

24、.6元元小明家这个季度共用水多少立方米？小明家这个季度共用水多少立方米？解：（解：（1）当）当0 x20时，时，y与与x的函数表达式是的函数表达式是y=2x；当当x20时，时，y与与x的函数表达式是的函数表达式是y=2202.6(x20)，即即y=2.6x12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，元，六月份的水费超过六月份的水费超过40元，所以把元，所以把y=30代入代入y=2x中，中，得得x=15；把；把y=34代入代入y=2x中，得中，得x=17；把把y=42.6代入代入y=2.6x12中，得中，得x=21所以所以15+17+21=53答：小明家这个季度共用水答：小明家这个季度共用水53m3